重慶市巴南區(qū)全善學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題【含解析】

重慶市巴南區(qū)全善學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．22．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3?a2=a6 B．（﹣2a2）3=﹣8a6 C．（a+b）2=a2+b2 D．2a+3a=5a23．老大爺背了一背雞鴨到市場(chǎng)出售，單價(jià)是每只雞100元，每只鴨80元，他出售完收入了660元，那么這背雞鴨只數(shù)可能的方案有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種4．在中，，，第三邊的取值范圍是()A． B． C． D．5．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B．x C．3 D．06．若x軸上的點(diǎn)p到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)7．下列判定直角三角形全等的方法，不正確的是（）A．兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等 B．兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等C．斜邊和一直角邊對(duì)應(yīng)相等 D．斜邊和一銳角對(duì)應(yīng)相等8．下列計(jì)算結(jié)果為a8的是（）A．a(chǎn)2?a4 B．a(chǎn)16÷a2 C．a(chǎn)3+a5 D．（﹣a2）49．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，AC的垂直平分線交AC，AD，AB于點(diǎn)E，O，F(xiàn)，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)是（）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)10．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同，方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．計(jì)算：A．0 B．1 C． D．3960112．已知x2＋16x＋k是完全平方式，則常數(shù)k等于（）A．64 B．48 C．32 D．16二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的分式方程的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．14．若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_______．15．如圖，長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，將四邊形沿折疊，若點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在邊上，則的長(zhǎng)為_(kāi)___．16．如圖，在四邊形中，，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).則______．17．已知xy=3，那么的值為_(kāi)_____．18．將點(diǎn)P（-1，2）向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位所得的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____．三、解答題（共78分）19．（8分）四邊形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”．“箏形”是一種特殊的四邊形，它除了具有兩組鄰邊分別相等的性質(zhì)外，猜想它還有哪些性質(zhì)？然后證明你的猜想．（以所給圖形為例，至少寫(xiě)出三種猜想結(jié)果，用文字和字母表示均可，并選擇猜想中的其中一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明）20．（8分）嶗山區(qū)某班全體同學(xué)參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動(dòng)，該班同學(xué)捐款情況的部分統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（1）求該班的總?cè)藬?shù)；（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出捐款金額的眾數(shù)；（3）該班平均每人捐款多少元？21．（8分）觀察下列等式第1個(gè)等式第2個(gè)等式第3個(gè)等式第4個(gè)等式……（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式；（2）用含的代數(shù)式表示第個(gè)等式（為正整數(shù)）.（3）求的值．22．（10分）“垃圾分類”意識(shí)已經(jīng)深入人心．我校王老師準(zhǔn)備用元(全部用完)購(gòu)買兩類垃圾桶，已知類桶單價(jià)元，類桶單價(jià)元，設(shè)購(gòu)入類桶個(gè)，類桶個(gè)．（1）求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．（2）若購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍．①求至少購(gòu)進(jìn)類桶多少個(gè)？②根據(jù)臨場(chǎng)實(shí)際購(gòu)買情況，王老師在總費(fèi)用不變的情況下把一部分類桶調(diào)換成另一種類桶，且調(diào)換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量，已知類桶單價(jià)元，則按這樣的購(gòu)買方式，類桶最多可買個(gè)．(直接寫(xiě)出答案)23．（10分）如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，已知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度數(shù)．24．（10分）（1）問(wèn)題：如圖在中，，，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接，過(guò)點(diǎn)作，并滿足，連接．則線段和線段的數(shù)量關(guān)系是_______，位置關(guān)系是_______．（2）探索：如圖，當(dāng)點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），與均為等腰直角三角形，，，．試探索線段，，之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）拓展：如圖，在四邊形中，，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng)．25．（12分）如圖，已知直線，直線，與相交于點(diǎn)，，分別與軸相交于點(diǎn).(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)若，求x的取值范圍.(3)點(diǎn)為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作x軸的垂線分別交和于點(diǎn)，當(dāng)EF=3時(shí)，求m的值.26．為表彰在某活動(dòng)中表現(xiàn)積極的同學(xué)，老師決定購(gòu)買文具盒與鋼筆作為獎(jiǎng)品．已知5個(gè)文具盒、2支鋼筆共需100元；3個(gè)文具盒、1支鋼筆共需57元．（1）每個(gè)文具盒、每支鋼筆各多少元？（2）若本次表彰活動(dòng)，老師決定購(gòu)買10件作為獎(jiǎng)品，若購(gòu)買個(gè)文具盒，10件獎(jiǎng)品共需元，求與的函數(shù)關(guān)系式．如果至少需要購(gòu)買3個(gè)文具盒，本次活動(dòng)老師最多需要花多少錢？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】解：解不等式組可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A2、B【解析】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，a3·a2=a5；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，2a+3a=5a.故選B.點(diǎn)睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）am·an=am+n，（3）（a±b）2=a2±2ab+b2.3、C【分析】設(shè)有雞只，有鴨只，根據(jù)收入共660元列方程，然后根據(jù)雞鴨只數(shù)是正整數(shù)分析求解．【詳解】設(shè)有雞只，鴨只，根據(jù)題意，得

，

整理，得：，∴，∵、必須是正整數(shù)，∴，且必須是偶數(shù)，即為奇數(shù)，∴，且為奇數(shù)，則1，3，5，當(dāng)時(shí)，，符合題意；

當(dāng)時(shí)，，不是整數(shù)，不符合題意，舍去．

當(dāng)時(shí)，，符合題意．所以，這背雞鴨只數(shù)可能的方案有2種．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)不等式求得未知數(shù)的取值范圍，從而分析得到所有的情況．4、D【分析】已知兩邊，則第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊的邊長(zhǎng)的取值范圍．【詳解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故選D.【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，一個(gè)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.5、C【解析】原式===3.故選C.點(diǎn)睛：掌握同分母分式的計(jì)算法則.6、B【解析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離.先根據(jù)P在x軸上判斷出點(diǎn)P縱坐標(biāo)為0，再根據(jù)點(diǎn)P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為5，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．解：∵點(diǎn)P在x軸上，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)等于0，又∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是5，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是±5，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）或（-5，0）．故選B．7、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．【詳解】A、根據(jù)SAS可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．

B、AAA不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意．

C、根據(jù)HL可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．

D、根據(jù)AAS可以判定三角形全等，本選項(xiàng)不符合題意．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．8、D【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)a2?a4＝a6，故本選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)a16÷a2＝a14，故本選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)a3與a5不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)（﹣a2）4＝a8，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪的除法法則，合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是區(qū)分同底數(shù)的冪的乘法法則與冪的乘方法則，同底數(shù)的冪的乘法法則為底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方法則為底數(shù)不變指數(shù)相乘．9、D【詳解】試題分析：∵D為BC中點(diǎn)，∴CD=BD，又∵∠BDO=∠CDO=90°，∴在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；∵EF垂直平分AC，∴OA=OC，AE=CE，在△AOE和△COE中，，∴△AOE≌△COE；在△BOD和△COD中，，∴△BOD≌△COD；在△AOC和△AOB中，，∴△AOC≌△AOB；所以共有4對(duì)全等三角形，故選D．考點(diǎn)：全等三角形的判定.10、D【詳解】∵射箭成績(jī)的平均成績(jī)都相同,方差分別是S甲2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，∴S2甲>S2乙>S2丙>S2丁，∴射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是丁；故選D.11、B【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：1002-2×100×99+992=（100-99）2=1．故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵.12、A【詳解】∵x2＋16x＋k是完全平方式，∴對(duì)應(yīng)的一元二次方程x2＋16x＋k=1根的判別式△=1．∴△=162－4×1×k=1，解得k=2．故選A．也可配方求解：x2＋16x＋k=（x2＋16x＋2）－2＋k=（x＋8）2－2＋k，要使x2＋16x＋k為完全平方式，即要－2＋k=1，即k=2．二、填空題（每題4分，共24分）13、m＜6且m≠2.【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．【詳解】，方程兩邊同乘（x-2）得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由題意得，＞0，解得，m＜6，∵≠2，∴m≠2，∴m＜6且m≠2.【點(diǎn)睛】要注意的是分式的分母暗含著不等于零這個(gè)條件，這也是易錯(cuò)點(diǎn)．14、且【分析】根據(jù)分式方程的解法，解出x，再根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】解：∵去分母得：解得：因?yàn)榉匠痰慕鉃檎龜?shù)，∴∴，又∵，∴∴，∴m的取值范圍為：且故答案為：且．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求分式方程中的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的問(wèn)題．15、1．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，求得CD=6，BD=2，根據(jù)折疊可知A′D=AD，A′E=AE，可證明Rt△A′CD≌Rt△DBA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A′C=BD=2，A′O=4，然后在Rt△A′OE中根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】解：如圖，

∵四邊形OABC是矩形，

∴BC=OA=8，OC=AB=6，∠C=∠B=∠O=90°，

∵CD=1DB，

∴CD=6，BD=2，

∴CD=AB，

∵將四邊形ABDE沿DE折疊，若點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)A′恰好落在邊OC上，

∴A′D=AD，A′E=AE，

在Rt△A′CD與Rt△DBA中，，∴Rt△A′CD≌Rt△DBA（HL），

∴A′C=BD=2，

∴A′O=4，

∵A′O2+OE2=A′E2，

∴42+OE2=（8-OE）2，

∴OE=1，

故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、【分析】延長(zhǎng)BC

到E

使BE＝AD，則四邊形ABED是平行四邊形，根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到，答案即可解得．【詳解】解：延長(zhǎng)BC

到E，

使BE＝AD，∵，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵，，

∴C是BE的中點(diǎn)，

∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，

∴

又∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．17、±2【解析】分析：先化簡(jiǎn)，再分同正或同負(fù)兩種情況作答．詳解：因?yàn)閤y=3，所以x、y同號(hào)，于是原式==，當(dāng)x>0，y>0時(shí)，原式==2；當(dāng)x<0，y<0時(shí)，原式==?2故原式=±2.點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，能夠正確的判斷出化簡(jiǎn)過(guò)程中被開(kāi)方數(shù)底數(shù)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.18、(-1，1)【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【詳解】原來(lái)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，縱坐標(biāo)是2，向左平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1?2＝-1，縱坐標(biāo)為2+1＝1．即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1，1)．故答案填：(-1，1)．【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．三、解答題（共78分）19、①箏形具有軸對(duì)稱性；或△ABD與△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱；②箏形有一組對(duì)角相等；或∠DAB=∠DCB；③箏形的對(duì)角線互相垂直；或AC⊥BD；④箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線；或BD平分AC；⑤箏形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；或BD平分∠ADC和∠ABC；詳見(jiàn)解析【分析】根據(jù)題意，即可寫(xiě)出該圖形的性質(zhì)，然后選擇一個(gè)進(jìn)行證明即可．【詳解】解：如圖：①箏形具有軸對(duì)稱性；或△ABD與△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱；②箏形有一組對(duì)角相等；或∠DAB=∠DCB；③箏形的對(duì)角線互相垂直；或AC⊥BD；④箏形的一條對(duì)角線平分另一條對(duì)角線；或BD平分AC；⑤箏形的一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；或BD平分∠ADC和∠ABC；理由：①AD=CD，AB=CB，BD=BD，∴△ABD≌△CBD；∴△ABD與△CBD關(guān)于直線BD對(duì)稱；②由①△ABD≌△CBD，∴∠DAB=∠DCB；③∵AD=CD，AB=CB，∴點(diǎn)B、點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，∴AC⊥BD；④由③可知，點(diǎn)B、點(diǎn)D在線段AC的垂直平分線上，∴BD平分AC；⑤由①知△ABD≌△CBD，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，∴BD平分∠ADC和∠ABC；【點(diǎn)睛】本題考查了“箏形”的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，在軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的性質(zhì)，正確找出“箏形”的性質(zhì)．20、（1）50；（2）補(bǔ)圖見(jiàn)解析，眾數(shù)是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的百分比即可．（2）用總?cè)藬?shù)減去A，C，D，E的人數(shù)就是B的人數(shù)，據(jù)數(shù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖并找出眾數(shù)．（3）用總錢數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可．【詳解】（1）該班總?cè)藬?shù)是14÷28%＝50（人）．（2）捐款1元的人數(shù)為：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）補(bǔ)充圖形，眾數(shù)是1．（3）（5×9+1×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．答：該班平均每人捐款13.1元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)和眾數(shù)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）、（2）根據(jù)題干中的規(guī)律，繼續(xù)往下寫(xiě)即可；（3）先提取公因式，然后發(fā)現(xiàn)用裂項(xiàng)相消發(fā)可以抵消掉中間項(xiàng)，從而算得結(jié)果.【詳解】（1）根據(jù)題干規(guī)律，則第5項(xiàng)為：（2）發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，第n項(xiàng)是的形式，寫(xiě)成算式的形式為：（3）=+++=[+++]==【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律，需要注意，當(dāng)我們找到一般規(guī)律后，建議多代入幾項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，防止出錯(cuò).22、（1）；（2）①50；②18.【分析】（1）根據(jù)題意，通過(guò)等量關(guān)系進(jìn)行列式即可得解；（2）①根據(jù)購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍的不等關(guān)系進(jìn)行列式求解即可得解；②根據(jù)題意設(shè)類桶的數(shù)量為a，根據(jù)A類桶單價(jià)與C類桶單價(jià)的比值關(guān)系確定不等式，進(jìn)而求解，由總費(fèi)用不變即可得到B類桶的數(shù)量.【詳解】（1）由題意，得，整理得∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①購(gòu)進(jìn)的類桶不少于類桶的倍，解得∴至少購(gòu)買類桶個(gè)；②當(dāng)時(shí)，∵類桶單價(jià)元，類桶單價(jià)元∴類桶單價(jià):類桶單價(jià)=2:3設(shè)調(diào)換后C有a本由題意得：解得，可知a時(shí)2的倍數(shù)∵，a為正整數(shù)∴∴類桶最多可買18個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)表達(dá)式的確定以及一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合實(shí)際情況求解不等式是解決本題的關(guān)鍵.23、85°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECD，根據(jù)角平分線定義求出∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵∠ECD是△BCE的一個(gè)外角，∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°．∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠ECD＝55°．∵∠BAC是△CAE的一個(gè)外角，∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)，角平分線定義的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是掌握三角形外角性質(zhì)，并能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理24、（1）=；⊥；（2）+=；（3）2【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等得出∠BAD=∠CAE，可證△ADB≌△AEC，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）連結(jié)CE，同（1）的方法證得△ADB≌△AEC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)轉(zhuǎn)換角度，可得△DCE為直角三角形，即可得，，之間滿足的等量關(guān)系；（3）在AD上方作EA⊥AD，連結(jié)DE，同（2）的方法證得△DCE為直角三角形，由已知和勾股定理求得DE的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)．【詳解】解：=，⊥，理由如下：∵，，∴∠ABC=∠ACB=45°，∵，∴，∴，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE=45°，∴∠ACB+∠ACE=90°，即⊥，故答案為：=；⊥．（2）+=，證明如下：如圖，連結(jié)CE，∵與均為等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，，即，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△A