第1章集合與邏輯用語章節(jié)復習（知識點7考向14角度）原卷版

TOC\o"12"\h\u知識點1：集合 2知識點2：常用邏輯用語 3考向1：集合的含義與表示 4角度1：集合的概念 4角度2：元素與集合的關(guān)系 5角度3：集合中元素的特性 6角度4：集合的表示方法 7考向2：集合間的關(guān)系 8角度1：子集和真子集 8角度2：包含關(guān)系 9角度3：相等關(guān)系 11考向3：集合的基本運算 12角度1：交并補的混合運算 12角度2：Venn圖 13角度3：集合的應用 14角度4：集合的新定義 16考向4：命題及其關(guān)系 18角度1：四種命題 18角度2：四種命題間的相互關(guān)系 19考向5：充分條件與必要條件 20角度1：充分不必要條件 20角度2：必要不充分條件 20角度3：必要條件 21考向6：簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 21考向7：全稱量詞和存在量詞 23

學習目標導航關(guān)鍵詞1.通過實例，了解集合的含義、體會元素與幾何的“屬于”關(guān)系；2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用（1）集合元素（2）數(shù)集知識點1：集合1.集合的有關(guān)概念（1）集合元素的三個特性：確定性、無序性、互異性．（2）集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．（3）元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為∈；不屬于，記為?．（4）五個特定的集合及其關(guān)系圖：N*或N＋表示正整數(shù)集，N表示非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集．2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素，都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集.記作A?B(或B?A).(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且xA，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB.(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集的性質(zhì)：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補集為CUA圖形表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}【常用結(jié)論】（1）若有限集中有個元素，則的子集有個，真子集有個，非空子集有個，非空真子集有個．（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（3）．（4）,．知識點2：常用邏輯用語1.充分條件、必要條件、充要條件（1）定義如果命題“若，則”為真(記作)，則是的充分條件；同時是的必要條件.（2）從邏輯推理關(guān)系上看①若且q?p，則是的充分不必要條件；②若p?q且，則是的必要不充分條件；③若且，則是的的充要條件(也說和等價)；④若p?q且q?p，則不是的充分條件，也不是對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實質(zhì)：，則是的充分條件，同時是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).2.全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞與全稱量詞命題.短語“所有的”、“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題叫做全稱量詞命題.全稱量詞命題“對中的任意一個，有成立”可用符號簡記為“”，讀作“對任意屬于，有成立”.（2）存在量詞與存在量詞命題.短語“存在一個”、“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“”表示.含有存在量詞的命題叫做存在量詞命題.存在量詞命題“存在中的一個，使成立”可用符號簡記為“”，讀作“存在中元素，使成立”（存在量詞命題也叫存在性命題）.3.含有一個量詞的命題的否定（1）全稱量詞命題的否定為，.（2）存在量詞命題的否定為.注：全稱、存在量詞命題的否定是高考常見考點之一.【常用結(jié)論】1．從集合與集合之間的關(guān)系上看：設.（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若AB，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且q?p；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件.2.常見的一些詞語和它的否定詞如下表原詞語等于大于小于是都是任意（所有）至多有一個至多有一個否定詞語不等于小于等于大于等于不是不都是某個至少有兩個一個都沒有(1)要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合M中的一個x0，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個反例.(2)要判斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合M中能找到一個x0使之成立即可，否則這個存在量詞命題就是假命題.考向1：集合的含義與表示角度1：集合的概念1．（2024高一上·全國·專題練習）下列說法中正確的是（

）A．1與表示同一個集合B．由1，2，3組成的集合可表示為或C．方程的所有解的集合可表示為D．集合可以用列舉法表示2．（2024高一上·全國·專題練習）有下列三個說法：①若，則；②集合有兩個元素；③集合時有限集．其中正確說法的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（2223高一上·西藏林芝·期中）給出下列6個關(guān)系：①，②，③，④，⑤，⑥.其中正確命題的個數(shù)為(

)A．4 B．2 C．3 D．54．（多選）（2324高一上·重慶·期末）下列命題中，為真命題的是（

）A． B．，使同時被3和4整除C． D．5．（多選）（2324高一上·陜西漢中·期中）下列說法中不正確的是（）A．0與表示同一個集合；B．集合與是兩個相同的集合；C．方程的所有解組成的集合可表示為；D．集合可以用列舉法表示．6．（多選）（2324高一上·江蘇常州·階段練習）下列各組中表示不同集合的是（

）A．，B．，C．，D．，角度2：元素與集合的關(guān)系7．（2024高一上·全國·專題練習）若，則a的取值范圍為（

）A． B．C．或 D．或8．（2024·貴州貴陽·模擬預測）若集合，其中且，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．（2024·全國·模擬預測）已知集合，則下列表示正確的是（

）.A． B．C． D．10．（2324高一上·湖南常德·期末）集合，又則（

）A． B．C． D．任一個11．（2324高一上·廣西·期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．12．（2324高一上·吉林延邊·期末）已知集合，下列式子錯誤的是（）A． B． C． D．角度3：集合中元素的特性13．（2324高一上·浙江金華·期末）已知集合，，若，則實數(shù)可以為（

）A．1 B．3 C．4 D．714．（2324高二上·山東威?！て谀┮阎?，則的元素個數(shù)為（

）A． B． C． D．15．（2324高一上·陜西西安·期末）已知集合，則集合的元素個數(shù)是（

）A．5 B．6C．7 D．816．（2024·全國·模擬預測）已知集合，若，則的值可以為（

）A．1 B．0 C．0或1 D．1或217．（2223高一上·上海黃浦·期中）已知，則實數(shù).18．（2024高一上·全國·專題練習）若集合中的三個元素分別為,則元素應滿足的條件是．角度4：集合的表示方法19．（2324高一下·湖南·期末）已知集合，則（

）A． B． C． D．20．（2324高一上·河南·期末）設集合，則（

）A． B． C． D．21．（2324高一上·山東濟南·期末）方程組解的集合是（）A． B． C． D．22．（2324高一上·四川雅安·期末）集合用列舉法表示為（

）A． B． C． D．23．（2324高一下·浙江·期中）設集合．定義：和集合，積集合，分別用表示集合中元素的個數(shù)．(1)若，求集合；(2)若，求的所有可能的值組成的集合；(3)若，求證：．24．（2324高一上·云南大理·期末）已知集合.(1)當時，求集合；(2)若集合只有2個子集，求實數(shù)的值.考向2：集合間的關(guān)系角度1：子集和真子集25．（2324高一下·廣東廣州·期中）若集合，，則的子集的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．826．（2324高一上·浙江寧波·期末）若集合，，則的子集個數(shù)是（

）A． B． C． D．27．（2324高一上·貴州畢節(jié)·期末）已知集合，，則的真子集的個數(shù)為（

）A．8 B．7 C．4 D．328．（2324高一上·廣東廣州·期末）設集合，則的子集個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．429．（2324高一上·山東青島·期末）已知集合，．(1)寫出的所有子集；(2)若關(guān)于的不等式的解集為，，，求的值．30．（2324高一上·江蘇徐州·期末）已知集合，.(1)求的真子集；(2)若______，求實數(shù)的取值集合.從以下兩個條件中任選一個補充在橫線上，并進行解答.①“”是“”的充分條件；②.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.角度2：包含關(guān)系31．（2324高一上·甘肅隴南·期末）下列結(jié)論錯誤的是（

）A．集合的真子集有8個B．設是兩個集合，則C．與角的終邊相同的角有無數(shù)個D．若，則32．（2324高一下·上?！て谥校┮阎?，，且．則實數(shù)的取值范圍為．33．（2324高一下·山東淄博·期中）已知，，若，求a的取值集合．34．（2324高一上·安徽馬鞍山·階段練習）已知集合，其中是關(guān)于的方程的兩個不同的實數(shù)根.(1)若，求出實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.35．（2324高一上·北京東城·期末）已知集合，.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)若，求實數(shù)的取值范圍；(3)若將題干中的集合改為，是否有可能使命題：“，都有”為真命題，請說明理由.36．（2324高一上·廣西賀州·期末）已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的范圍．角度3：相等關(guān)系37．（2324高一下·江蘇連云港·期末）設為實數(shù)，，若，則的值為（

）A．0 B．1 C．2 D．438．（2324高一下·山東淄博·期中）已知集合，，（

）A． B．C． D．39．（2324高一上·全國·期末）已知，，若集合，則的值為（

）A． B． C．1 D．240．（2324高三上·山西呂梁·階段練習）已知集合，，且，則（

）A．0 B．3 C． D．3或041．（2324高一上·山東臨沂·期末）集合，，且，則實數(shù)．42．（2122高一上·廣東佛山·期末）已知集合，.(1)若，求實數(shù)的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.考向3：集合的基本運算角度1：交并補的混合運算43．（2024·天津濱海新·三模）已知集合，，，則（

）A． B． C． D．44．（2324高二下·廣東梅州·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．45．（四川省達州市20232024學年高二下學期7月期末監(jiān)測數(shù)學試題）已知集合，則（

）A． B． C． D．46．（2324高二下·湖南·期末）設全集，集合，，則（

）A． B． C． D．47．（2324高二下·重慶·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．48．（多選）（2324高二下·山西呂梁·期末）已知全集，，則下列選項正確的為（

）A． B．的不同子集的個數(shù)為8C． D．角度2：Venn圖49．（2324高一下·江蘇南京·期末）已知集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（

）A． B． C． D．50．（2324高一下·浙江杭州·期中）已知全集，集合，，下列能正確表示圖中陰影部分的集合是（

）A． B． C． D．51．（2324高一上·寧夏石嘴山·期末）設全集，則圖中陰影部分表示的集合是（

）A． B． C． D．52．（2324高一上·寧夏石嘴山·期中）已知全集，集合，，那么陰影部分表示的集合為（

）

A． B． C． D．53．（2324高一上·重慶·期末）已知全集，能表示集合，，關(guān)系的圖是（

）A． B．C． D．54．（多選）（2324高一上·江西·期末）如圖，已知矩形表示全集，是的兩個子集，則陰影部分可表示為（

）

A． B． C． D．角度3：集合的應用55．（2324高一下·江西贛州·期中）已知集合（

）A．或 B．或C． D．56．（2324高一下·四川達州·期中）設全集，集合，，則=（

）A． B． C． D．57．（2324高一上·山東聊城·期末）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用補集和交集的概念求出答案.【詳解】，故.故選：C58．（2324高一上·山西·期末）已知集合．(1)若，求；(2)若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍．59．（2324高一上·浙江·期末）已知集合，集合(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)a的值．60．（2324高一上·廣東揭陽·階段練習）設集合，．(1)若，求；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．角度4：集合的新定義61．（2324高一上·上海青浦·期末）已知非空集合且，設，，則對于的關(guān)系，下列問題正確的是（

）A． B． C． D．的關(guān)系無法確定62．（2324高一下·上海·期末）設是給定的正整數(shù)．對于數(shù)列，，…，，令集合．(1)對于數(shù)列，，，直接寫出集合；（用列舉法表示）(2)設常數(shù)．若，，…，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，求證：集合的元素個數(shù)為；(3)若，，…，是等比數(shù)列，且，公比．求集合的元素個數(shù)，并求集合中所有元素之和．63．（2324高一下·安徽宿州·期中）定義1:對于一個數(shù)集，定義一種運算，對任意都有，則稱集合關(guān)于運算是封閉的（例如:自然數(shù)集對于加法運算是封閉的）.定義2:對于一個數(shù)集，若存在一個元素，使得任意，滿足，則稱為集合中的零元，若存在一個元素，使得任意，滿足，則稱為集合中的單位元（例如:0和1分別為自然數(shù)集中的零元和單位元）.定義3:對于一個數(shù)集，如果滿足下列關(guān)系:①有零元和單位元；②關(guān)于加、減、乘、除（除數(shù)不為0）四種運算都是封閉的；③對于乘法和加法都滿足交換律和結(jié)合律，且滿足乘法對加法的分配律，則稱這個數(shù)集是一個數(shù)域.(1)指出常用數(shù)集中，那些數(shù)集可以構(gòu)成數(shù)域（不需要證明）；(2)已知集合，證明:集合關(guān)于乘法運算是封閉的；(3)已知集合，證明:集合是一個數(shù)域.64．（2324高一下·北京·期中）設為正整數(shù)，若滿足：①；②對于，均有.則稱具有性質(zhì).對于和，定義集合.(1)設，若具有性質(zhì)，寫出一個及相應的；(2)設和具有性質(zhì)，那么是否可能為，若可能，寫出一組和，若不可能，說明理由.65．（2324高一上·北京延慶·期末）已知集合A為非空數(shù)集.定義：(1)若集合，直接寫出集合S，T；(2)若集合且．求證：；(3)若集合記為集合A中元素的個數(shù)，求的最大值.66．（2324高一上·河南開封·期末）對于集合，定義且.例如:，則有.已知集合，，其中.(1)若，求；(2)若，求的取值范圍.考向4：命題及其關(guān)系角度1：四種命題67．（多選）（2324高一上·廣西南寧·期中）下列命題正確的是(

)A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．命題“”的否定是“”C．若“且”為真命題，則、均為真命題D．“”是“”的充分不必要條件68．（多選）（2324高一上·重慶渝中·階段練習）下列說法不正確的是（

）A．若命題p為假命題，則命題p的逆命題一定為假命題B．命題p：“若，則”為真命題C．“”的一個必要不充分條件是“或”D．命題“小明的語文、數(shù)學月考成績均超過了100分”的否定是“小明的語文、數(shù)學月考成績都沒有高于100分”69．（多選）（2324高一上·陜西西安·階段練習）下列命題正確的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．命題“，”的否定是“，”C．若“且”為真命題，則，均為真命題D．“”是“”的充分不必要條件70．（2324高一上·四川成都·階段練習）已知.(1)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的范圍.角度2：四種命題間的相互關(guān)系71．（2024·陜西·模擬預測）已知：向量與的夾角為銳角．若是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．72．（2008高一·全國·競賽）已知，若“且”為假命題，則（）.A．或 B． C． D．73．（2007高一·全國·競賽）設命題p：關(guān)于x的方程的解為正解；命題q：函數(shù)是減函數(shù).若p或q為真，p且q為假，則實數(shù)m的取值范圍是.74．（2324高一上·浙江寧波·階段練習）已知p：關(guān)于x的方程（）無實數(shù)根．(1)若p是假命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)已知條件q：，，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．考向5：充分條件與必要條件角度1：充分不必要條件75．（2324高一下·四川德陽·期末）若是的充分不必要條件，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．76．（2023高一下·吉林·學業(yè)考試）“”是“”的（

）A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件77．（2324高一下·河南·期末）已知甲、乙、丙三人的年齡均為正整數(shù)，且甲的年齡大于乙的年齡，則“乙的年齡大于丙的年齡”是“甲與丙的年齡之差不小于2”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件78．（2324高一上·安徽安慶·階段練習）對于，用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件角度2：必要不充分條件79．（2324高一上·河南濮陽·階段練習）“四邊形是平行四邊形”是“四邊形是菱形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件80．（2324高一下·上海嘉定·階段練習）如果對于任意實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù).例如，.那么“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件81．（2324高一上·湖南益陽·期末）已知，，則p是q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件82．（2324高一上·甘肅武威·階段練習）已知或．(1)若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；(2)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．角度3：必要條件83．（2324高一上·浙江嘉興·期末