人教版高中數(shù)學(xué)選修1～2全冊教學(xué)設(shè)計(jì)湖南版

新人教版高中數(shù)學(xué)

選修1?2

全冊教案

目錄

上《1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用教案文......1

上《1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（一）》教案文2

上《1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（二）》教案文5

L《2.1合情推理與演繹推理（二）》教案文...............7

上《2.1合情推理與演繹推理（三）》教案文...............11

L《2.1合情推理與演繹推理（四）》教案文...............15

L《2.1合情推理與演繹推理（一）》教案文...............18

上《2.2直接證明與間接證明（二）》教案文..............21

上《2.2直接證明與間接證明（三）》教案文..............23

上《2.2直接證明與間接證明（四）》教案文..............25

上《2.2直接證明與間接證明（五）》教案文..............27

上《2.2直接證明與間接證明（一）》教案文..............29

工《3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（一）》教案文..........32

L《3.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念（二）》教案文..........34

L《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（一）》教案文..........37

上《3.2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算（二）》教案文..........39

上《4.1流程圖（一）》教案文..........................41

上《4.1流程圖（二）》教案文..........................44

上《4.2結(jié)構(gòu)圖》教案文.............................47

《1.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用（二）》教案文

教學(xué)任務(wù)分析：通過典型案例的.探究，進(jìn)一步了廨回歸分析的基本思想、方法及初步應(yīng)用.

教學(xué)重點(diǎn)：通過探究使學(xué)，生體會有，些線性模型通過變換可以轉(zhuǎn)化,為線性回歸模。型，了解

在解決實(shí)際問題的過程中尋找更好的模型的方法.

教學(xué)難點(diǎn)：了解常用函數(shù)的圖象特點(diǎn)，選擇不同模型建橫，并通過比較相關(guān)指數(shù)對不同的.模

型進(jìn)行比較.

教學(xué)過程：

例1一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度優(yōu)有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)冽于液中，試建立y與

x之間的回歸方程“

溫度x/℃21232527293235

產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325

作業(yè)：《學(xué)案》作業(yè)（三）、《習(xí)案》作業(yè)（三）.

第1頁共49頁

《1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（一）》教案文

教學(xué)任務(wù)分析：通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，并借助樣本

數(shù)據(jù)的列聯(lián)表、柱，形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比，不吸煙者

中患肺癌的比例高，讓學(xué)生親身體驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)施步驟與必要性.

教學(xué)重點(diǎn)：理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.

教學(xué)難點(diǎn)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、了解隨機(jī)變量心的含義.

教學(xué)過程：

分類變量：變量不同的“值”表示個(gè)體所屬的不同類別.

例1為調(diào)查吸煙是否對患肺癌有影響，某腫瘤研究.所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)

果（單位：人）：

吸煙與患肺癌列聯(lián)表

不患肺癌患肺癌總計(jì)

不吸煙7775427817

吸煙2099492148

總計(jì)9874919965

三維柱形圖

二濰條形圖

等高條形圖

第2頁共49頁2

1上以-兒|越小，說明吸煙與患肺癌關(guān)系越弱,|以/-兒|越大，說明吸煙與患肺癌關(guān)系越弱.

片_n(ad-bc)2

2.獨(dú)立性檢驗(yàn)其中〃=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

實(shí)際應(yīng)用中，在獲耳又樣本數(shù)據(jù)之前，通常通過查閱下表確定1缶界值：C

P(群2Ko)0.500400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

0.45「

Ko0.7081.3232.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

5

例2為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間。的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨

機(jī)抽取300名學(xué)生,，得到如下列聯(lián)表：

性別與喜歡數(shù)學(xué)課程列聯(lián)表

喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程總計(jì)

男3785122

女35143178

總計(jì)72228300

由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到K2的觀測值MM.514.能夠以95%的把握認(rèn)為高中生的性別與是否喜

歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系嗎？為什么？

練習(xí)：

1.教材P.17練習(xí)；2.《學(xué)案》（四）P13-P16.

課堂小結(jié)

1.分類「變量

2.2X2列聯(lián)表（樣本頻數(shù)列聯(lián)表）粗略估計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況

3.三維柱形圖和二維條形圖（頻數(shù)）更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況

4.一等高條形圖（百分比）

5.|血-尻|越小，說明吸煙與患肺癌關(guān)系越弱，|4-兒|越大，說明吸煙與患肺癌關(guān)系越弱.

6.獨(dú)立性檢驗(yàn)

第3頁共49頁3

2______Mad-be)2______

K=其中〃=〃+"c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

基本步驟

1.確定臨界值；2.求K2；3.下結(jié)論

作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)（四）.

第4頁共49頁4

《1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用（二）》教案文

教學(xué)任務(wù)分析：通過探究“吸煙是否與患肺癌有關(guān)系”引出獨(dú)立性檢驗(yàn)的問題，并借助樣本

數(shù)據(jù)的冽聯(lián)表、柱形圖和條形圖展示在吸煙者中患肺癌的比例比不吸煙者

中患肺癌的比例高，讓學(xué)生親身體驗(yàn)獨(dú)立性檢艙的實(shí)施步驟與必要性.

教學(xué)重點(diǎn)：理廨獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及實(shí)施步驟.

教學(xué)難點(diǎn)：了解獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想、了解隨機(jī)變量K2的含義.

敢學(xué)過程：

復(fù)習(xí)引入

1.分類變量

2.2X2列聯(lián)表（樣本奧數(shù)列聯(lián)表）粗略估.計(jì)相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況

3.三維柱形圖和二維條形圖（頻數(shù)）更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)的總體狀況

4.等高條形圖（百分比）

5.|4-兒|越小，說明吸煙與患肺癌關(guān)系越弱，|,江兒|越大，說期吸煙與患肺癌關(guān)系越強(qiáng).

6.獨(dú)立性檢驗(yàn)

_n(ad-bc)2

K2其中“=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

基本步驟

1.確定臨界值；2.求AS3.下結(jié)論.

講授新課

例1在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而另外772名

不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂.利用圖形判斷禿頂與患心臟病是否有

關(guān)系.能夠以99%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系嗎？為什么？

禿頂與患心臟病列聯(lián)表

患心臟病患其他病總計(jì)

禿頂214175389

不禿頂4515971048

總計(jì)6657721437

相應(yīng)的三維柱形圖如圖所示，比較來說，底面副對角線上兩個(gè)柱體高度的乘積要大一

些，因此可以在某種程度上認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.

第5頁共49頁5

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得K2的觀測值為

1437X(214X597-175X451)2

K2?16.373>6.635.

'389x1048x665x772

所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”.

通過三維柱形圖和二維條形圖，可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，但是這種

判斷無法精確地給出所得結(jié)論”的可靠程度.

（1）在三維柱形圖中，主對角線上兩個(gè)柱形高度的乘積4與副對角線上兩個(gè)柱形高度的乘

積兒相差越大，成立的可能性就越大.

（2）在二維條形圖中，可以估計(jì)滿足條件X=M的個(gè)體中具有丫=%的個(gè)體所占的比例一二

a+b

也可以估計(jì)滿足條件X=M的個(gè)體中具有y=yi的個(gè)體所占的比例;?兩個(gè)比例的值相

差越大，兒成立的可能性就越大.

課堂練習(xí)

1.在三維柱形圖中，主對角線上兩'個(gè)柱形高度的乘積與副對角線上的兩個(gè)柱形的高

度的乘積相差越大，兩個(gè)變量有關(guān)系的可能性就（A）

A.越大B.越小C.無法判斷D.以上都不對

2.下列關(guān)于三維柱形圖和二維條形圖的敘述正確的是（C）

A.從三維柱形圖中可以看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系

B.從二維條形圖中可以看出兩個(gè)變量頻數(shù)的相對大小，從三維柱形圖中無法看出相對頻數(shù)

的大小

C.從三維柱形圖和二維條形圖可以粗略地看出兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系

D.以上說法都不對

3.為了探究色盲是否與性別有關(guān)，在調(diào)查的500名男性中有39名色盲患者“500名女性中

有6名色盲患者，那么你認(rèn)為色盲與性別有關(guān)的把握為（C）

A.0B.95%C.99.9%D.99%

作業(yè)：《習(xí)案》作業(yè)（五”（六）.

第6頁共49頁6

《2.1合情推理與演繹推理（二）》教案文

教學(xué)任務(wù)分析：課文以提出哥德巴赫猜想的思維過程為”背景，從中概括出歸納.推理，然后

借助例題說明應(yīng)用歸納推理的一般步驟以及歸納推理的作用，使學(xué)生對歸納推理有一個(gè)比較

完整的認(rèn)識.

教學(xué)重點(diǎn)：了解類比推理的含義以及思維過程、特點(diǎn).

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用類比進(jìn)行簡單推.理，做出猜想.

教學(xué)過程

類比推理

由兩類對象具有某些類似特.征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具

有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）.

例1填寫表中球的相關(guān)特征，并說說推理的過程.

圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì).

圓的周長

圓的面積

圓心與弦（非直徑）中點(diǎn)的連線垂直于弦

與圓心距離相等的兩弦相等，與圓心距離不

等的兩弦不等，距圓心較近的弦較長

以點(diǎn)（確加）為圓心，，?為半徑的圓的方程為

（X—Xo）2+（y—ya）2—i2

例2類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì).

第7頁共49頁7

例3類比平面內(nèi)直角三角形的勾股.定理，試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.

課堂練習(xí)

1.設(shè)/(x)=下」，利用課本中推導(dǎo)等款列前h項(xiàng)和公式的方法，求-5)

+/(-4)+-+/(0)+-/(5)+/⑹的值.

2.已知。是AA5C內(nèi)任意一點(diǎn)，連結(jié)0,50,CO并延長交對邊手則

空+桀+需=1?這是平面幾何中的一遒，其證明常采用“藤法”：

AABBCC

+°B+℃_SAOBC+S&OCA+SAOAB_SMBC

AABBCCS.BeS.BeSAABC

運(yùn)用類比猜想，對于細(xì)中的四面體，本

在什么類似的結(jié)論

第8頁共49頁8

3.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體下列性質(zhì)，你

認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?C)

(1)各棱長相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等.

(2)各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的三面角都相等.

(3)各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等.

A.(l)B.(1)(2)C.⑴⑵⑶D.(3)

4.對于命題“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為定值”，推廣到空間是“正四面體內(nèi)任

意一點(diǎn)到各邊的距離之和“(A)

A.為定值B.為變數(shù)

C.有時(shí)為定值，有時(shí)為變數(shù)D.與正四面體無關(guān)的常,數(shù)

5.在等差數(shù)列｛“”｝中，若?0=0，則有等式“I+Z+G+…+“"=0+02+43+…+功9-"(”

<19,"GN*)成立.類比上述性質(zhì),相應(yīng)的，在等比數(shù)冽｛狐｝中，若加=1,則有等式b也仇…

bn二bib2b3…-17,〃6N*).

6.我們知道，周長一定的所有矩形中，正方形的面積最大；周長一定的所有矩形與圓中，

圓的面積最大，將這些結(jié)論類比到空間，可以得到的結(jié)論是表面積一定的所有長方體中，正

方體的體積最大；表面積一定的所有長方體和球中，球的體積最大.

7,通過計(jì)算可得下列等式:

22-l2=2X1+1,

32-22=2X2+2,

42-32=2x3+1,

(〃+1)2—"2=2X"+1.

講以上各式相加得：

(〃+1)2—12=2X(1+2+...+〃)+〃,

.~~/J+n

1+2+3+―+〃=-------

2

類比上述方法，求出P+22+…+/的值.

第9頁共49頁9

課后作業(yè)

《習(xí)案》作業(yè)（八）.

第10頁共49頁10

《2.1合情推理與演繹推理（三）》教案文

教學(xué)任務(wù)分析：課文以提出哥德巴赫猜想的思維過程為背景，從中概括出歸納推理，然后借

助例題說明應(yīng)用歸納推理的一般步驟以及歸納推理的作用，使學(xué)生對歸納推理有一個(gè)比較完

整的認(rèn)識.

教學(xué)重點(diǎn)：了解合情推理的含義以及思維過程、特點(diǎn)。

教學(xué)難點(diǎn)：結(jié)合應(yīng)用歸納、類比進(jìn)行簡單推理，.做出猜想.

教學(xué)過程

合情推理

歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、

類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.

例1如圖所示，有三根針和套在一個(gè)針上的若干金屬片.按下列規(guī)則，把金屬片從

一根針上全部移到另一根針上.

1.每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；

2.較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

試推測：把n個(gè)金屬片從1號針移到3號針，最少需要移動(dòng)多少次?

第11頁共49頁II

漢諾塔

漢諾塔(又稱河內(nèi)塔)問題是更邕的一個(gè)古老的傳說。開天辟地的神勃拉瑪在一

個(gè)廟里留下了三根金剛石的棒，第一根上面套著64個(gè)圓的金片，最大的一個(gè)在底下，

其余一個(gè)比一個(gè)小，依次疊上去，廟里的眾僧不倦地把它捫一個(gè)個(gè)地從這根棒搬到另

一根棒上，規(guī)定可利用中間的一根棒作為幫助，但每次只能搬一個(gè)，而且大的不能放

在小的上面。解答結(jié)果請自己運(yùn)行計(jì)算，程序見尾部。面對龐大的數(shù)字(移動(dòng)圓片的

次數(shù))18446744073709551615,看來，眾僧們耗盡畢生精力也不可能完成金片的移動(dòng)。

后來，這個(gè)傳說就演變?yōu)闈h諾塔游戲：

I.有三根桿子A,B,C。A桿上有若干碟子

2.每次移動(dòng)一塊碟子，小的只能疊在大的上面。

3.把所有碟子從A桿全部移到C桿上

經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，漢諾塔的破解很簡單，就是按照移動(dòng)規(guī)則向一個(gè)方向移動(dòng)金片：

如3階漢諾塔的移動(dòng)：A-C,A-B,CTB,ATC,B—A,B-C,A—C

此外，漢諾塔問題也是程序設(shè)計(jì)中的經(jīng)典遞歸問題。

算法思路：

1.如果只有一個(gè)金片，則把該金片從源移動(dòng)到目標(biāo)棒，結(jié)束。

2.如果有n個(gè)金片，則把前n-1個(gè)金片移動(dòng)到輔助的棒，然后把自己移勵(lì)到目標(biāo)

棒，最后再把前n-1個(gè)移動(dòng)到目標(biāo)棒.

3.單純對于有N個(gè)金片要挪動(dòng)的步數(shù)求出，,可以使用遞推方法,滿足遞推方程f(i)

=f(i-1)*2+I.

課堂練習(xí)

1.觀察以下各等式.

3

sin230"+cos2600+sin30"?cos60'=-

4

3

sin220°4-cos250°+sin20°-cos50°=—

4

3

sin215°+cos245°+sinl5°-cos45°=—

4

第12頁共49頁12

分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明.

2.已知數(shù)列“1,?2,43,…，05，其中G，672，…，是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，

as，?6>...?“10是公差為或4￡0)的等差數(shù)列；“10，a\\<...>“15是公差為法的等差數(shù)列.

(1)如果aio=2Q,求d.

(2)寫出05關(guān)于”的關(guān)系式，并求05的取值范圍.

⑶續(xù)寫已知數(shù)列，使得05,06,…，。20是公差為43的等差數(shù)列，…,依次類推，把已知

數(shù)列推廣為無窮數(shù)列.提出同(2)類似的問題((2)應(yīng)當(dāng)作為特例)，并進(jìn)行研究，你能得到什

么樣的結(jié)論？.

3.下列說法正確的是(D)

A.合情推理就是正確的推理B.合情推理就是歸納推理

C.歸納推理是從一般到特殊的推理過程

D.類比推理是從特殊到特殊的推理過程

4.某人為了觀看2008奧運(yùn)會，從2001年起，每年5月10日到銀行存「入a元定期儲蓄，若

年利率為P且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年將所有

的存款及利息全部取回，則可取回的錢的總數(shù)(元)為(D)

A.a(l+P)7B.a(l+P)8

C.j[(l+P)7-(1+P)]D.A[(1+P)8-(1+P)]

5.根據(jù)圖案中圓圈的排列規(guī)則。，猜想：第(5)個(gè)圖形由21個(gè)圓圈組成;第〃個(gè)圖

形中有〃(八-1)+1Q

個(gè)圓圈.ooO

OQOOOOOOOO

第13頁共49頁。000OO13,

(1)(2)(3)(4)⑸

6.當(dāng)4=1時(shí),有(〃一/?)(〃+/?)=/一/；

當(dāng)n=2時(shí)，有(a—b)(a2+ab+b2)=〃3—〃；

當(dāng)〃=3時(shí)，有他一份33+/6+〃〃+/?3)=〃4-/?4；

當(dāng)〃=4時(shí)，有3—3(/+43/?+層廬+〃護(hù)+/)=/—/；

l

當(dāng)〃￡N*,你可得到結(jié)論(〃二N(〃"+。"一得+a『2b+…+ab"-[±〃)=4"|-

7.過雙曲喏-￡=1的右焦點(diǎn)F(c,O)的直線交雙曲線型'N兩點(diǎn)，的軸于P

點(diǎn)，顯椒M=PN=4NF,規(guī)定：4+4=M+M,貝IJ有空+M

MFNFMFNF

的定值蠅.類比雙曲線這一結(jié)論在橢圓W+4=l(a>8>0)中，些+當(dāng)

ba2b2MFNF

的定值是什么？并給施明

課后作業(yè)

《習(xí)案》作業(yè)(八).

第14頁共49頁14

《2.1合情推理與演繹推理(四)》教案文

教學(xué)任務(wù)分析：與合情推理一樣，演繹推理也是學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的一種推理形

式.合情推理的結(jié)論帶有猜想的成分，因此推理所得的結(jié)論未必正確.而數(shù)學(xué)證明主要通過演

繹推理來進(jìn)行.學(xué)生對演繹推理并不陌生，這里學(xué)習(xí)演繹推理的目的，除了了解演繹推理在

證明中的應(yīng)用外，還應(yīng)了解演繹推理的含義、基本方法及其與合情推理的區(qū)別與聯(lián)系.

教學(xué)重點(diǎn)：(1)了解演繹推理的含義，能用“三段論”進(jìn)行簡單推理.

(2)合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系.

教學(xué)難點(diǎn)：用“三段論”進(jìn)行簡單推理.

教學(xué)過程

演繹推理：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演

繹推理.

歸納演繹推理的定義及“三段論”的具體模式：

(1)演繹推理是從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，是一種必然性推理.

(2)演繹推理是從一般到「特殊的推理.

(3)演繹推理的一般模式是“三段論”，包括：

①大前提一一已知的一般結(jié)論；②小前提一一所研究的特殊情況；

③結(jié)論一一根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷.

例1如圖所示，在銳角三角形ABC中，ADLBC,BELAC,D、E是垂足.求證：A8的中

點(diǎn)M到點(diǎn)。，E的距離相等.八

例2證明函數(shù)y(x)=一在(-8,1)內(nèi)是增函數(shù).

第15頁共49頁15

課堂練習(xí)

1.如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABC。中，NABC=60o,PA=AC=a,PB=PD=41a,

點(diǎn)E在尸。上，且PE：ED=2：1,

⑴證明用_1_面48。)；

(2)在棱PD上是否存在一點(diǎn)F,使BF〃面AEC?證明你的結(jié)論.

2.由①正方形的對角線相等；②平行四邊形的對角線相等；③正方形是平行四邊形.

根據(jù)三段論推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是(A)

A.正方形的對角線相等B.平行四邊形的對角線相等

C.正方形是平行四邊形.D,以上都不對

3.(1)一個(gè)錯(cuò)誤的推理或渚前提不成立，或者推理形式不正確.(2)這個(gè)錯(cuò)誤的推理是前提不成

立.(3)所以這個(gè)錯(cuò)誤的推理是推理形式不正確.以上三段論是(D)

A.大前提錯(cuò).B.小前提錯(cuò)?C.結(jié)論錯(cuò).D.正確的

4.在不等邊△ABC中，設(shè)A、B、C所對的邊分別為a、b、c,。已知si/A,sin2B,sin2c依

次成等差數(shù)列，給定數(shù)列金,包,一

abc

(1)試根據(jù)下列選項(xiàng)作出判斷，并在括號內(nèi)填上你認(rèn).為是正確選項(xiàng)的代號：數(shù)列

cosAcos8cosC

--------，―---------(B)

abc

A.是等比數(shù)列而不是等差數(shù)列B.是等差數(shù)列而不是等比數(shù)列

C.既是等差，又是等比數(shù)列D,既非等比數(shù)列也非等差數(shù)列

(2)證明你的判斷.

第16頁共49頁16

4.已知函數(shù)式X)是在(o,+8)上每一點(diǎn)均可導(dǎo)的函數(shù)，若4a)>共處在》>0時(shí)恒成立.

⑴求證：函數(shù)g(x)=3在(0,+8)上是增函數(shù)

X

(2)求證：當(dāng)XI>0,%2>0時(shí)，有/(X|+*2)>/區(qū))+/(%2).

⑶請將⑵問推廣到一般情況，不要證明.

合情推理與演繹推理的主要區(qū)別是什么？

推理包括合情推理與演繹推理，合情推理常用的有歸納與類比.

從推理的形式看：歸納是由個(gè)別到一般、由部分到整體的推理，類比是由特殊到特殊的

推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；。

從推理所得的.結(jié)論看：合情,推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在大

前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得出的結(jié)論一定正確.

課后作業(yè)

《習(xí)案》作業(yè)(十).

第17頁共49頁17

《2.1合情推理與演繹推理（一）》教案文

教學(xué)任務(wù)分析：課文,以提出哥德巴赫猜想的思維過程為背景，從中概括出歸納推理，然后

借助例題說明應(yīng)用歸納推理的一般步驟以及歸納推理的作用，使學(xué)生對歸納推理有一個(gè)比較

完整的認(rèn)識.

教學(xué)重點(diǎn)：了解歸納推理的含義以及思維過程、特點(diǎn).

教學(xué)難點(diǎn)：,應(yīng)用歸納進(jìn)行簡單推理“做出猜想.

教學(xué)過程

哥德巴赫大膽地猜想：任何一個(gè)不小于6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇質(zhì)數(shù)之和.

*歸納推理

這種由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的

推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括「出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理/簡稱歸納）.簡言之，歸納推，理

是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理

例1觀察右圖.可以發(fā)現(xiàn):

1=P,

1+3=4=22,

1+3+5=9=32,

1+3+5+7=16=42,

1+3+5+7+9=25=52,

由上述具體事實(shí)能得出怎樣的結(jié)論？

例2已知，數(shù)歹的第1項(xiàng)0=1,且4+1=-^—（“=1,2,3...）,試歸納出這個(gè)數(shù)列的

1+4

通項(xiàng)公式.

在例1和例2中，我們通過歸納得到了兩個(gè)猜想.雖然它們是否正確還有待嚴(yán)格的證明,

第18頁共49頁18

但猜想可以為我們的研究提供一種方向.

課堂練習(xí)

1.在德國不來梅舉行的第48屆世乒賽期間，某商店櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆

“正三棱錐”形，的展品，其中第1堆只有1層，就一個(gè)球；第2,3,4,…堆最底層(第一層)

分別按如圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第〃

堆第，7層就放一個(gè)乒乓球，以冷?)表示第〃堆的乒乓對總數(shù)，則犬3)=11)，

++2)

<")=-------------

o

2.對于任意正整數(shù)〃，猜想2'r與(〃+1尸的大小關(guān)系.

3.設(shè)凸左邊形的內(nèi)角和為加t),則凸4+1邊形的內(nèi)角和yu+i)=/(A)+_B.

A.-B.兀C.—D.2%

22

4.定義B*C,C*D,分別對應(yīng)下列圖形.

那么下列圖形中可以表示A*O,A*C的分別是(C)

回巾恒---

(1)(2)(3)(4)

A.⑴，⑵B.⑵，⑶C.⑵，⑷D.(1),(4)

5.猜想/11」一22-2(〃^7*)的值=33-3

6.一個(gè)正整數(shù)表如下(表中下一行中的數(shù)的個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)的個(gè).數(shù)的2倍.如圖,

23

84567

則第6行中的第三個(gè)數(shù)是26T+2=3一

第19頁共49頁19

7./5)=1+。+:+…+，(〃wN*),經(jīng)計(jì)算得：/(2)=：,/(4)>2,/(8)>|,

23n22

/(16)>3,/(32)>:，推測當(dāng)〃N1時(shí)，有/(2")N爐.

1119

8.在A48c中，不等毛+高+”之—成立，在四邊形3CD中，不等式

ABC7V

詈成立；在五邊形6a）E中，不等式

ABC。2%ABCD

學(xué)成立.猜想布［邊形4i4…A"中有怎樣的不等式成立

E3兀

這種由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征

的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理（簡稱歸納）.簡言之，歸納推

理是由,部分到整體、由個(gè)別到一般的推理.

課后作業(yè)

《習(xí)案》作業(yè)（七）.

第6題提示：

〃=1時(shí)9%=S［；

"N2再，*=S,「S〃.i

第20頁共49頁20

《2.2直接證明與間接證明（二）》教案文

教學(xué)任務(wù)分析：

（1）在第一節(jié)課的從基礎(chǔ)上，學(xué)生對綜合法有一個(gè)較完整的認(rèn)識，本節(jié)課要使學(xué)生能

靈活運(yùn)用綜合法解決一些綜合性較大的數(shù)學(xué)問題.

（2）規(guī)范書面表達(dá).在證明過程中給出因果關(guān)系明確，能用簡潔而正確的表達(dá)方式，讓

學(xué)生在修,正自己的證明過程中規(guī)范書面表達(dá).使他們在以后的學(xué)習(xí)和生活中，能自覺地、有

意識地運(yùn)用綜合法進(jìn)行數(shù)學(xué)證明，養(yǎng)成言之有理、論證有據(jù)的習(xí)慣.

教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用綜合法進(jìn)行證明.

教學(xué)難點(diǎn)：利用綜合法解決不等式問題.

教學(xué)過程.

例L在A460K三個(gè)內(nèi)角A、B、C對邊分別勒、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列a,。,c

成等比數(shù)列求證:等邊三角形

課堂練習(xí)

2.在△A8C中,A、8、C所對的邊長分別為a、氏c,且滿足（42+/川皿4-8）=（〃2—按）$inC,

試判斷△ABC的.形狀.

2.已知a,b,CGR*,且a+6+c=l.求證：(,一l)d—l)d—1)28.

ahc

3.已知四面體V-A8C,VALBC,VB_LAC.求證：VCLAB.

第21頁共49頁21

4.已知x=\[a-\[b,y=\la-b,則有(C)

A.x>y色B.x2yrC..x^y『D.x<y

5.已知：OVQVI,log〃〃?Vlog/VO,則(A)

A..B.l<An<nC.tn<n<1D.%<機(jī)<1

6.對于OVc/Vl,給出四個(gè)不等式.

(l)10g?(l+4Z)<10g?(l+-)；

a

(2)logfl(l+a)>logfl(l+-);

a

1

⑶小“<。二;(4)小">/1+

其中成立的是(D)

A⑴⑶B.⑴(4)C.⑵⑶D.⑵(4)

7.汝口圖，四棱錐VMBC￡＞為矩形，側(cè)面VBA_L底面ABC。,又面例O.求證：面VBC

±VAD.

課后作業(yè)

《習(xí)案》作業(yè)（十二）.

第22頁共49頁22

《2.2直接證明與間接證明（三）》教案文

教學(xué)任務(wù)分析：

（1）在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)能應(yīng)用分析法證明數(shù)學(xué)命題，但學(xué)生對分析法的內(nèi)涵

和特。點(diǎn)不一定非常清楚.本節(jié)結(jié)合學(xué)生已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，通過實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生分析，再總結(jié)

這類證法的特點(diǎn)：要證明結(jié)論成立，,逐步尋求退證過程中，使每一步結(jié)論成立的.充分條件,

直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理

等）為止.

（2）“逆推證法”或“執(zhí)果索引法”，是分析法.的兩種形象說法.當(dāng)已知條件與結(jié)論之間

的聯(lián)系不夠明顯、直接，證明中需要用哪些知識不太明確具體時(shí)，往往采用從結(jié)論出發(fā)，結(jié)

合已知條件，逐步反推，尋求使當(dāng)前命題成立的充分條件的方法.教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)分析過程

和思考過程，讓學(xué)生明白為什么要采用分析法，以及運(yùn)用分析法進(jìn)行證明的書寫格式.

教學(xué)重點(diǎn)：

（1）了解分析法的思考過程和特點(diǎn)；（2）運(yùn)用分析法證明數(shù)學(xué)問題.

教學(xué)難點(diǎn)：對分析法的思考r過程和特點(diǎn)的概括.

教學(xué)過程

證明：之吆之疝3>0力>0）.

2

分析法

一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步。尋求使它成立的成分條件，直至最后，把要證明

的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯的成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）.這種證明的

方法叫做分析法.

例1,求證：V3+V7<275.

例2,如圖所示，S4_L平面ABC,AB1BC,過A作S3的垂線，垂足為E,過E作SC的垂

線，垂足為F.求證AFLSC.

第23頁共49頁23

課堂練習(xí)

I

1,已知:x>0,j>0,求證：（/+72）2>（一+）3尸.

2.是否存在常數(shù)C,使得不等式一^+3一KC<"^^+’一對任意正數(shù)尤、y

2x+yx+2yx+2y2x+y

恒成立？「試證明你的結(jié)論.

3.如果小/+以歷>小巧+4石，則實(shí)數(shù)。、人應(yīng)滿足的條件曷zN0"20且awk

1i?

4.已知：0<。<上，證明上+^^28.

2a1-2。

5.已知/,。2,02成等差數(shù)列，求證」也成等差數(shù)列

b+cc+aa+h

6.設(shè)a,b,c,d均為正數(shù)，求證/a」+戶+Jc，+/2J(a+c)2+(/?+d)2.

課堂小結(jié)

分析法

一般地“從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的成分條件，直至最后，把要證明

的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯的成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）。這種證明的

方法叫做分析法.

課后作業(yè)

《習(xí)案》作業(yè)（十三）.

第24頁共49頁24

《2.2直接證明與間接證明(四)》教案文

教學(xué)任務(wù)分析：

(1)分析法和綜合法，是直接證明中最基本的兩種證明。方法，是廨決「數(shù)學(xué)問題時(shí)常

用的思維方式，要能靈活運(yùn)用i兩種方法證明問題，只有在時(shí)間基礎(chǔ)上才能領(lǐng)悟與掌握.

(2)在適用綜合法出現(xiàn)困難時(shí)，要及時(shí)調(diào)整思路，分析一下要證明結(jié)論需要怎樣的充

分條件，“發(fā),展條件，轉(zhuǎn)化結(jié)論，尋找聯(lián)系，使問題迎刃而解.

教學(xué)重點(diǎn)：

綜合運(yùn)用綜合法，分析法解題.

教學(xué)難點(diǎn)：

(1)選擇恰當(dāng)?shù)淖C明方法解決問題.

(2)如何把不同的證明方法結(jié)合使用.

教學(xué)過程

例1.已知a、/+Rz)且sin6+cos6=2sina,sin6cos6=sin24

2

一、〒1tan2a1tan2B

求證：--------「=--------

1+tan"a2(1+tan-ft)

課堂練習(xí)

1.求證：對于任意角0>cos"—sin40=cos2ft.

222

2.已知tana+sina=a,tanra—sina=Z?.求證：(a~b)—16ab.

3.設(shè)sina是sin&cos。的1■等差中項(xiàng)，sin尸是sin。,cos。的等比中顧.求證：cos4夕一4CQS4a

=3.

課后作業(yè)

《習(xí)案》作業(yè)(十四).

第25頁共49頁25

第26頁共49頁26

《2.2直接證明與間接證明(五)》教案文

教學(xué)任務(wù)分析：

(1)學(xué)生從初中開始就對反證法有所接觸.反證法的邏輯規(guī)則并不復(fù)雜，但由于需要逆

向思維，所以它是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn).教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生用直接法和反證法給出證明，

并比較兩種證明方法的各自特點(diǎn)，從中體驗(yàn)反證法的思考過程和特點(diǎn).

(2)使用反證法進(jìn)行證明的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個(gè)矛盾可以是與已知

條件矛盾或與假設(shè)矛盾，或與定義、公理、定理、事實(shí)矛盾.

(3)反證法主要使用于以下兩種情形：要證的結(jié)論與條件之間的聯(lián)系不明顯，直接由

條件推出結(jié)論的線索不夠清晰；如果要從正面證明，需要分成多種情形進(jìn)行分類討論，而從

反面進(jìn)行證明，只「要研究一種或很少的幾種情形.

教學(xué)重點(diǎn)：

了解間接證明的一種基本方法一一反證法；了解反證。法的思考過程、特點(diǎn).

教學(xué)難點(diǎn)：

反證法的思考過程、特點(diǎn).

教學(xué)過程

例1.已知。工0,證明r的方程ox=6有且只有一個(gè)根

例2.已知直線a,b和平面a,如果bua,且求證a〃a.

課堂練習(xí)

1.在中，若/C是直角“則NB一定是銳角.

第27頁共49頁27

2.求證:行，V3,若不可能成等差數(shù)列

3.用反證法證明命題“若/+82+°2=0,則且"=6=c=o，，時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（D）

A.aWbWcWOB.abc^O

C.oWO,b?0,c^OD.或〃WO或cWO

4.已知函數(shù)?r)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則方程/U)=0(A)

A.至多一個(gè)實(shí)根B.至少一個(gè)，實(shí)根

C.一個(gè)實(shí)根D.無實(shí)根

5.已知“，b,c均為實(shí)數(shù)，且。=/一2丁+軍，b=y2-2z+—,c=z2-2x+—.

236

求證：a,b,c?中至少有一個(gè)大于曲.

6.實(shí)數(shù)4、b、c、”滿足a+6=q+d=1,nc+bd>1.求證:a、b、c>"中至少有一個(gè)是負(fù)數(shù).

課堂小結(jié)

1.反證法

一般地，假設(shè)原命題不成立r(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過正確的推理最

后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明了原命題成立，這樣的證

明方法叫做反證法.

2.反證.法的解題步驟

(1)提出反設(shè)(否定結(jié)論)；

(2)推出矛盾(,與已知、假設(shè)、定義、定理、公理、事實(shí)矛盾)，這是關(guān)鍵的一步；

(3)否定假設(shè)，肯定結(jié)論.

課后作業(yè)

《習(xí)案》作業(yè)(十四).

第28頁共49頁28

《2.2直接證明與間接證明(一)》教案文

教學(xué)任務(wù)分析：

(1)在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生積累了較多的綜合法證明數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)，但這些經(jīng)驗(yàn)是

零散的、不系統(tǒng)的，也沒有進(jìn)行過綜合法這一知識的較系統(tǒng)的學(xué)習(xí)，由此教材借助學(xué)生熟悉

的數(shù)學(xué)實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生歸納和總結(jié)綜合法的特點(diǎn)，概括綜合法的特點(diǎn).

(2)“順推證法”或“由因?qū)Чā?，是綜合法的兩種形象化的說法，教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)

分析過程和思考過程，使學(xué)生明白為什么采用綜合法，以及運(yùn)用,綜合法進(jìn)行證明的過程

教學(xué)重點(diǎn)：

(1)了解綜合法的思考過程和特點(diǎn)；

,(2)運(yùn)用綜合法證明數(shù)學(xué)恒等式問題.

教學(xué)難點(diǎn)：對線合法的思考過程和特點(diǎn)的概括.

教學(xué)過程

例1.已551a>0,6>0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)>4abc.

歸納：1、綜合法的定義及特點(diǎn)：2、綜合法的思考過程.

綜合法，

一般地，用J用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理.、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最

后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法.

例2如圖所示，△ABC在平面a外，ABC\a=P,BCQa=Q,ACQa=R.求證尸，Q,R

三點(diǎn)共線.

第29頁共49頁29

.—>.-?]I2-?2

例3在△ABC中，設(shè)。8=。，。4=8,求證：S^BC=ab—(a'b)2.

練習(xí)

工比較大小.

22

(1)x<j<0,(，+j)(x-y)與*_j)(x+j);

(2)。>0,1>0,，加與片".

2.設(shè)a,beR+,則必有()

A.a'b^crb+atra'bi>(rb+ab1

C.a^h^crh+ah2D.a^b^^h+ab2

3.若“，6GR,則下面四個(gè)式子中恒成立的是(B)

A.lg(l+o2)>0B.a2+b2^2(a-b-l)

,caa+1

C.a2o+3ab>2b2D.—<------

bb+1

4.以下廠命題中正確的是(A)

A.如果Q+〃>0,那么〃和〃中至少有一個(gè)大于0

B.如果必=0,那么層+"一定也是o

C.如果必=〃，那么6=1

2

D.如果cr=bf那么a=b

第30頁共49頁30