數(shù)學滬科版九年級（上冊）21.1.1二次函數(shù)的概念

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)九年級數(shù)學滬科版·上冊21.1二次函數(shù)學習目標1.知道什么叫函數(shù)，什么是二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的定義，理解二次函數(shù)的條件.（重點）2.會列式解決實際應用問題，并抽象出二次函數(shù)表達式.（難點）復習導入2.什么是函數(shù)?一般地,在某一個變化的過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x取值范圍內的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù).一般地,形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).當b=0

時,一次函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù).1.什么是一次函數(shù)？正比例函數(shù)？y=2x+3新知探究生活中,音樂噴泉噴出的水,打籃球時,投籃時籃球的路線,懸索橋的鋼索等,都是一條曲線.這些曲線能否用函數(shù)關系式表示？

新知探究

請用適當?shù)暮瘮?shù)表達式表示下列問題中的兩個變量之間的關系：1.圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm).3.有一玩具廠,如果安排配工15人,那么每人每天可裝配玩具190個；如果增加人數(shù),那么每增加1人,可以使每人每天少裝配玩具10個.設增加x人,每天裝配玩具總數(shù)為y個.2.某水產養(yǎng)殖戶用長40m的圍網,在水庫中圍一塊矩形的水面，投放魚苗.設它的一邊長為x(m),圍成的水面面積為S(m2).新知探究x>0S=x(20-x)y=(190-10x)(15+x)y=πx20<x<200<x<19y=πx2S=x(20-x)y=(190-10x)(15+x)=-x2+20=-10x2+40x+2850上述三個問題中的函數(shù)表達式具有哪些共同的特征?經化簡后都具有y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),)的形式.a≠0新知探究一般地,表達式形如

y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù),其中x是自變量.1.其中a為二次項系數(shù),ax2叫做二次項;b為一次項系數(shù),bx叫做一次項;c為常數(shù)項.2.二次函數(shù)自變量的取值范圍一般都是全體實數(shù),但是在實際問題中,自變量的取值范圍應使實際問題有意義.二次函數(shù)的相關概念1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?先化簡后判斷是不是是不是知識鞏固2.把下列函數(shù)化成二次函數(shù)的一般式,并分別說出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;

1,-5,6(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;

-1,4,-6(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.-2,-12,-18知識鞏固例1關于x的函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.注意:二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能為零.解根據(jù)題意得m+1≠0且m2-m=2,解得m=2.例題分析(2)它是一次函數(shù)？(3)它是正比例函數(shù)？(1)它是二次函數(shù)?例2函數(shù)y=ax2+bx+c（其中a,b,c是常數(shù)）,當a,b,c滿足什么條件時,a≠0a=0且b≠0a=0,b≠0且c=0例題分析

解：（2）、（4）是二次函數(shù).課堂檢測D≠2=2（m-2）x2+mx-3y=24.已知函數(shù)y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.（1）若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍．

（2）若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值．

（3）這個函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？為什么？

課堂檢測

6.列出函數(shù)表達式，并求自變量的取值范圍.（1）一塊矩形草地的長為100m,寬為80m,欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x(m)的小路,這時坪的面積為y(m2).求y與x的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍.（2）某商品每件成本40元,以單價55元試銷,每天可售出100件。根據(jù)市場預測,定價