2021年新七年級數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）第13講 整式-【暑假輔導(dǎo)班】2021年新七年級數(shù)學(xué)暑假課程（華師大版）（解析版）

第13講整式【學(xué)習(xí)目標】1.會識別單項式系數(shù)與次數(shù)、多項式的項與系數(shù)；2.理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系．【基礎(chǔ)知識】考點三、整式1.單項式（1）單項式的定義：如，，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．考點詮釋：單項式一定是代數(shù)式，但若分母中含有字母的代數(shù)式，如就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積．（2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)．考點詮釋：①確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù)．②圓周率π是常數(shù)，單項式中出現(xiàn)π時，應(yīng)看作系數(shù)．③當一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫．④單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，通常寫成假分數(shù)，如：寫成．（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)．考點詮釋：沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1，計算時不能將其遺漏．2．多項式(1)多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式．考點詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上．(2)多項式的項：在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項．考點詮釋：①多項式的每一項包括它前面的符號．②一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：是一個三項式．(3)多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)．考點詮釋：①多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)．②一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應(yīng)寫出．（4）升冪排列與降冪排列：把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來,叫做把多項式按這個字母降冪排列；若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列．如:多項式2x3y2-xy3+x2y4-5x4-6是六次五項式,按x的降冪排列為-5x4+2x3y2+x2y4-xy3-6,在這里只考慮x的指數(shù),而不考慮其它字母;按y的升冪排列為-6-5x4+2x3y2-xy3+x2y4．考點詮釋：①重新排列多項式時,每一項一定要連同它的正負號一起移動；②含有兩個或兩個以上字母的多項式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列．3.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式．考點詮釋：（1）單項式、多項式、整式與代數(shù)式這四者之間的關(guān)系：單項式、多項式必是整式，整式必是代數(shù)式，但反過來就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代數(shù)式．【考點剖析】例1．指出下列代數(shù)式中的單項式，并寫出各單項式的系數(shù)和次數(shù)．，，，，，a-3，，，【答案】解：，，，，，，是單項式，其中的系數(shù)是，次數(shù)是3；的系數(shù)是-1，次數(shù)是1；的系數(shù)是，次數(shù)是4；的系數(shù)是，次數(shù)是4；為非零常數(shù)，只有數(shù)字因式，系數(shù)是它本身，次數(shù)為0；的系數(shù)仍按科學(xué)記數(shù)法表示為-3×108，次數(shù)是3；只含有字母因數(shù)，系數(shù)是l，次數(shù)為字母指數(shù)之和為3．【總結(jié)】（1）要區(qū)分數(shù)字因數(shù)、字母因數(shù)；（2）不能見了指數(shù)就相加，如中，的指數(shù)4不能相加，次數(shù)為4；（3）有分數(shù)線的，分子、分母的數(shù)字都是系數(shù)；（4）是常數(shù)，不能看作字母．舉一反三：【變式1】單項式3x2y3的系數(shù)是．【答案】3．【變式2】（泰州）下列結(jié)論正確的是()．A．沒有加減運算的代數(shù)式叫做單項式．B．單項式的系數(shù)是3，次數(shù)是2．C．單項式m既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù)．D．單項式的系數(shù)是-1，次數(shù)是4．【答案】D例2說出下列各式是幾次幾項式，最高次項是什么？最高次項的系數(shù)是什么？常數(shù)項是多少？（1）7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1（2）10x+y3﹣0.5．【答案】解：（1）7x2﹣3x3y﹣y3+6x﹣3y2+1是四次六項式，最高次項是﹣3x3y，最高次項的系數(shù)是﹣3，常數(shù)項是1；（2）10x+y3﹣0.5，是三次三項式，最高次項是y3，最高次項的系數(shù)是1，常數(shù)項是﹣0.5．【總結(jié)】確定多項式的次數(shù)時，分兩步：（1）先求多項式中每一項的次數(shù)；（2）取這些次數(shù)中的最大的數(shù)即為多項式的次數(shù)．舉一反三：【變式】下列代數(shù)式中，哪些是多項式，并說出相應(yīng)多項式是幾次幾項式？,,，abc，，，a+1，，，．【答案】解：多項式有：，，a+1，，．其中，是一次二項式；是二次二項式；a+1是一次二項式；是一次二項式；是二次三項式．【真題演練】1．已知單項式，下列說法正確的是()．A．系數(shù)是-4，次數(shù)是3B．系數(shù)是，次數(shù)是3C．系數(shù)是，次數(shù)是3D．系數(shù)是，次數(shù)是2【答案】B2．如果一個多項式的次數(shù)是3，那么這個多項式的任何一項的次數(shù)()．A．都小于3B．都等于3C．都不小于3D．都不大于3【答案】D；【解析】多項式的次數(shù)是該多項式中各項次數(shù)最高項的次數(shù).3．下列代數(shù)式：a+2b，，，，0中，整式的個數(shù)是()．A．2個B．3個C．4個D．5個【答案】D；【解析】單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.4.（長沙二模）單項式的系數(shù)與次數(shù)之積為．【答案】-2【解析】根據(jù)單項式定義得：單項式的系數(shù)是﹣，次數(shù)是3；其系數(shù)與次數(shù)之積為﹣×3=﹣2．5.（吳中區(qū)期末）觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述規(guī)律，第2016個單項式是．【答案】4031x2016．【解析】解：根據(jù)分析的規(guī)律，系數(shù)滿足的規(guī)律是2n-1，字母的指數(shù)等于n，得第2016個單項式是4031x2016．故答案為：4031x2016．6.已知單項式的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求的值．【解析】【過關(guān)檢測】一、基礎(chǔ)鞏固1．由數(shù)或字母的__________組成的式子叫做單項式；單獨一個________或一個________也是單項式，數(shù)或字母的積包含：數(shù)與數(shù)的積、數(shù)與字母的積、字母與字母的積這三個方面．【答案】乘積，數(shù)，字母2．單項式中的______________叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的________叫做這個單項式的次數(shù)．【答案】數(shù)字因數(shù)，和3．(株洲)單項式5mn2的次數(shù)為________．【答案】34．下列說法正確的是()A．式子eq\f(3,x)可以看成eq\f(1,x)與3的乘積，所以eq\f(3,x)是單項式B．字母a和數(shù)字1都不是單項式C．－eq\f(1,π)是單項式D.eq\f(x＋y,2)可以看成是(x＋y)與eq\f(1,2)的積，所以是單項式【答案】C5．(中考·銅仁)單項式eq\f(πr2,2)的系數(shù)是()A.eq\f(1,2)B．πC．2D.eq\f(π,2)【答案】D6．幾個單項式的______叫做多項式，每個單項式叫做多項式的________，__________的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)．【答案】和，項，次數(shù)最高7．下列式子：2a2b，3xy－2y2，eq\f(a＋b,2)，4，－m，eq\f(x＋yz,2x)，eq\f(ab－c,π).其中是多項式的有()A．2個B．3個C．4個D．5個【答案】B8．如果多項式x－5x2＋2是關(guān)于x的二次三項式，那么n等于()A．3B．4C．5D．6【答案】B9．(中考·濟寧)如果多項式x－5x＋2是關(guān)于x的三次三項式，那么n等于()A．3B．4C．5D．6【答案】C

10．__________和__________統(tǒng)稱整式．如果一個式子不是多項式也不是單項式，那么它一定不是整式．【答案】單項式，多項式11．在式子x2＋5，－1，－3x＋2，π，eq\f(5,x)，x2＋eq\f(1,x＋1)，5x中，整式有()A．3個B．4個C．5個D．6個【答案】C12．下列說法中，正確的是()A．單項式m的次數(shù)為0B．4a＋eq\f(1,b)是整式C．－eq\f(1,4)不是單項式D．單項式－eq\f(23mn,8)的系數(shù)是－1，次數(shù)是2【答案】D13．下列說法錯誤的是()A．m是單項式也是整式B.eq\f(1,2)(m－n)是多項式也是整式C．整式一定是單項式D．整式不一定是多項式【答案