初中二年級下學期數(shù)學《等邊三角形的判定》教學課件

第一章三角形的證明1.1.4等邊三角形的判定學習目標1.能用所學的知識證明等邊三角形的判定定理.(重點)2.掌握含30゜角的直角三角形的性質(zhì)并解決有關(guān)問題.(難點)觀察下面圖片，說說它們都是由什么圖形組成的？導入新課思考：上節(jié)課我們學習了等腰三角形的判定定理，那等邊三角形的判定定理是什么呢？一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形?

由等腰三角形的判定定理，可得等邊三角形的兩個判定定理：1.三個角都相等的三角形是等邊三角形；2.有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.你能證明這些定理嗎？ABC已知：如圖，∠A=∠B=∠C.求證：AB=AC=BC.∵∠A=∠B,∴AC=BC.∵∠B=∠C,∴AB=AC.∴AB=AC=BC.證明：三個角都相等的三角形是等邊三角形.定理1：歸納新知定理2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.ABC已知：若AB=AC,∠A=60°.求證：AB=AC=BC.證明：∵AB=AC,∠A=60°.∴∠B＝∠C＝(180。－∠A)=60°.∴∠A=∠B=∠C.∴AB=AC=BC.證明完整嗎？是不是還有另一種情形呢？歸納新知證明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(等邊對等角)，∴∠A=60°(三角形內(nèi)角和定理)．∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等邊三角形(三個角都相等的三角形是等邊三角形).已知:如圖,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求證:△ABC是等邊三角形．ACB60°第二種情況：有一個底角是60°.【驗證】分類思想例1

如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,求證：△ADE是等邊三角形.ACBDE證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.想一想：本題還有其他證法嗎？典例精析典例精析典例精析ACBDE

變式：如圖,在等邊三角形ABC中，AD=AE，求證：△ADE是等邊三角形.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵AD=AE,∴△ADE是等腰三角形

∴△ADE是等邊三角形.

又∵∠A=60°.

已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△ABC的周長為______cm智勇大闖關(guān)第一關(guān)9《我是冠軍》三角形的三條邊長a,b,c滿足智勇大闖關(guān)第二關(guān)《我是冠軍》該三角形是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.等腰直角三角形C智勇大闖關(guān)第三關(guān)《我是冠軍》如圖,△ABC是等邊三角形,DEF分別是三邊上的點,且AD=BE=CF,請問△DEF是等邊三角形嗎?說明理由.AFEDCB是!DE⊥BCDF⊥ABEF⊥AC

如圖是由15根火柴組成的兩個等邊三角形,你能只移動三根火柴將此圖變成四個等邊三角形嗎？智勇大闖關(guān)第四關(guān)等邊三角形三種判定方法判定1.三邊相等（定義）判定2：三個角相等∵AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴△