§5.3　第1課時　誘導(dǎo)公式(一)

第1課時誘導(dǎo)公式(一)第五章§5.3誘導(dǎo)公式1.理解誘導(dǎo)公式二～四的推導(dǎo)過程，識記誘導(dǎo)公式，理解和掌握

公式的內(nèi)涵和結(jié)構(gòu)特征.2.會初步運(yùn)用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，并進(jìn)行簡單三角函數(shù)式

的化簡.學(xué)習(xí)目標(biāo)在前面的學(xué)習(xí)中，我們知道終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等，即公式一，并且利用公式一可以把求絕對值較大的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求0°～360°角的三角函數(shù)值，對于90°～360°角的三角函數(shù)值，我們能否進(jìn)一步把它們轉(zhuǎn)化到銳角范圍內(nèi)來求解，這是我們今天要解決的內(nèi)容.導(dǎo)語隨堂演練課時對點(diǎn)練一、誘導(dǎo)公式二～四二、給角求值三、給值(式)求值內(nèi)容索引四、利用公式進(jìn)行化簡一、誘導(dǎo)公式二～四問題1請同學(xué)們寫出公式一.提示sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，tan(α＋2kπ)＝tanα，其中k∈Z.問題2觀察下圖，思考我們是如何定義三角函數(shù)的？提示三角函數(shù)的定義核心是角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)，終邊相同的角的三角函數(shù)值相等.由圖象可知，點(diǎn)P1與P2關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)P1與P2兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，以O(shè)P2為終邊的角β可以表示成：β＝(π＋α)＋2kπ，k∈Z.問題3知道了終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，你能根據(jù)三角函數(shù)的定義探究角α與角π＋α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？知識梳理1.公式二sin(π＋α)＝

，cos(π＋α)＝

，tan(π＋α)＝

.2.公式三sin(－α)＝

，cos(－α)＝

，tan(－α)＝

.－sin

α－cos

αtan

α－sin

αcos

α－tan

α3.公式四sin(π－α)＝

，cos(π－α)＝

，tan(π－α)＝

.注意點(diǎn)：(1)函數(shù)名稱不變；(2)運(yùn)用公式時把α“看成”銳角；(3)誘導(dǎo)公式中角α可以是任意角，要注意正切函數(shù)中要求α≠kπ＋

，k∈Z.sin

α－cos

α－tan

α二、給角求值例1利用公式求下列三角函數(shù)值：(1)cos(－480°)＋sin210°；解原式＝cos480°＋sin(180°＋30°)＝cos(360°＋120°)－sin30°反思感悟

利用誘導(dǎo)公式求任意角三角函數(shù)值的步驟(1)“負(fù)化正”——用公式一或三來轉(zhuǎn)化.(2)“大化小”——用公式一將角化為0°到360°間的角.(3)“小化銳”——用公式二或四將大于90°的角轉(zhuǎn)化為銳角.(4)“銳求值”——得到銳角三角函數(shù)后求值.0三、給值(式)求值延伸探究

反思感悟

解決條件求值問題的策略(1)解決條件求值問題，首先要仔細(xì)觀察條件與所求式之間的角、函數(shù)名稱及有關(guān)運(yùn)算之間的差異及聯(lián)系.(2)可以將已知式進(jìn)行變形向所求式轉(zhuǎn)化，或?qū)⑺笫竭M(jìn)行變形向已知式轉(zhuǎn)化.√因?yàn)閏os(α－2π)＝cosα，且α是第四象限角，四、利用公式進(jìn)行化簡反思感悟

三角函數(shù)式化簡的常用方法(1)利用誘導(dǎo)公式，將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù).(2)切化弦：一般需將表達(dá)式中的正切函數(shù)轉(zhuǎn)化為正弦、余弦函數(shù).√解析因?yàn)閠an(5π＋α)＝tanα＝m，1.知識清單：(1)特殊關(guān)系角的終邊對稱性.(2)誘導(dǎo)公式二～四.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合、公式法.3.常見誤區(qū)：符號的確定.課堂小結(jié)隨堂演練1.sin2022°等于

A.sin42° B.－sin42°C.sin48° D.－sin48°1234√1234√1234√1234－1課時對點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固1234567891011121314151.sin1290°等于

解析sin1290°＝sin(3×360°＋210°)＝sin210°16√2.tan240°等于123456789101112131415√16123456789101112131415√16123456789101112131415√161234567891011121314155.化簡sin2(π＋α)－cos(π＋α)·cos(－α)＋1的結(jié)果為

A.1 B.2sin2α C.0 D.2√16解析原式＝sin2α＋cos2α＋1＝2.123456789101112131415√√1612345678910111213141516－112345678910111213141516解析sin(135°－α)＝sin[180°－(45°＋α)]123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415綜合運(yùn)用√解析原式＝sin(π＋α)·cos(－α)·tan(π－α)＝(－sinα)·cosα·(－tanα)＝sin2α，16√1234567891011121314151613.若sin(－110°)＝a，則tan70°等于

√解析∵sin(－110°)＝－sin110°＝－sin(180°－70°)＝－sin70°＝a，∴sin70°＝－a，1234567891011121314151612345678910111213141516cos6－sin6因此cos6－sin6>0，所以原式＝cos6－sin6.拓廣探究1234567891011121314151612345678910111213141516解析依題意知α為第四象