章末檢測試卷(四)

章末檢測試卷(四)(時間：120分鐘

滿分：150分)第四章

指數函數與對數函數12345678910111213141516171819202122一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.函數f(x)＝2ax－1－1(a>0，且a≠1)恒過定點A.(1，－1) B.(1,1)

C.(0,1) D.(0，－1)√解析由題意知，x－1＝0，即x＝1，此時f(x)＝2a0－1＝1，所以函數恒過定點(1,1).123456789101112131415162.函數

x∈(0,8]的值域是A.[－3，＋∞) B.[3，＋∞)

C.(－∞，－3) D.(－∞，3]171819202122√解析∵x∈(0,8]，∴∴

≥－3，∴y≥－3.123456789101112131415163.設f(x)＝3x－x2，則在下列區(qū)間中，使函數f(x)有零點的區(qū)間是A.[0,1] B.[1,2]C.[－2，－1] D.[－1,0]√171819202122f(0)＝30－02＝1>0，∴f(－1)·f(0)<0，∴有零點的區(qū)間是[－1,0].123456789101112131415164.某同學最近5年內的學習費用y(千元)與時間x(年)的關系如圖所示，則可選擇的模擬函數模型是A.y＝ax＋b B.y＝ax2＋bx＋cC.y＝aex＋b D.y＝alnx＋b171819202122√解析從所給的散點圖可看出函數的變化趨勢是先增后減，所以該函數模型是二次函數.12345678910111213141516A.a<b<c

B.b<a<c

C.b<c<a

D.c<a<b171819202122√c＝log0.20.3<log0.20.2＝1，所以c<a<b.6.函數f(x)＝

的單調遞增區(qū)間為A.(0，＋∞) B.(－∞，0)C.(2，＋∞) D.(－∞，－2)√解析f(x)＝

由y＝

及u＝x2－4復合而成，y＝

在定義域內為減函數，而u＝x2－4在(－∞，－2)上單調遞減，在(2，＋∞)上單調遞增，所以f(x)＝

的單調遞增區(qū)間為(－∞，－2).12345678910111213141516171819202122√12345678910111213141516171819202122123456789101112131415168.如圖，函數f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是A.{x|－1＜x≤0} B.{x|－1≤x≤1}C.{x|－1＜x≤1} D.{x|－1＜x≤2}171819202122√解析令g(x)＝log2(x＋1)，作函數g(x)的圖象如圖，結合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1<x≤1}.12345678910111213141516二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.設集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{y|y＝lgx}，則下列關系中正確的有A.A∪B＝B B.A∩B＝?

C.A＝B D.A?B171819202122√√解析由題意知集合A＝{x|x>0}，B＝{y|y∈R}，所以A?B，A∪B＝B.1234567891011121314151610.若函數y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數圖象不正確的是171819202122√√√12345678910111213141516解析由函數y＝logax的圖象過點(3,1)，得a＝3.171819202122選項B中的函數為y＝x3，則其函數圖象正確；選項C中的函數為y＝(－x)3，則其函數圖象不正確；選項D中的函數為y＝log3(－x)，則其函數圖象不正確.12345678910111213141516√171819202122√1234567891011121314151612.設指數函數f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，則下列等式中正確的有171819202122√√解析f(x＋y)＝ax＋y＝axay＝f(x)f(y)，A正確；f(nx)＝anx＝(ax)n，nf(x)＝nax≠(ax)n，C不正確；[f(xy)]n＝(axy)n，[f(x)]n[f(y)]n＝(ax)n(ay)n＝(ax＋y)n≠(axy)n，D不正確.12345678910111213141516三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知4m＝2，lgx＝m，則x＝________.171819202122123456789101112131415161718192021221解析∵f(x)＝xln(x＋)為偶函數，∴f(－x)＝f(x)，∴a＝1.1234567891011121314151615.關于x的方程3x2－5x＋a＝0的一個根大于1，另一個根小于1，則a的取值范圍是__________.171819202122(－∞，2)解析設f(x)＝3x2－5x＋a.由題意知，f(1)<0，即－2＋a<0，∴a<2.1234567891011121314151616.用二分法求函數f(x)＝3x－x－4的一個零點，其參考數據如下：171819202122x1.60001.58751.57501.56251.55621.5500f(x)的近似值0.2000.1330.0670.003－0.029－0.060據此數據，可得方程3x－x－4＝0的一個近似解(精確度為0.01)可取____________________.1.5562(答案不唯一)12345678910111213141516四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)(1)計算：171819202122解原式＝12345678910111213141516(2)解方程：log3(6x－9)＝3.171819202122解由方程log3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x＝36＝62，∴x＝2.經檢驗，x＝2是原方程的解.∴原方程的解為x＝2.1234567891011121314151618.(12分)已知函數f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m有兩個零點，且都大于2，求實數m的取值范圍.171819202122解函數f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m有兩個大于2的零點，即方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0有兩個不相等的實數解，且都大于2.故實數m的取值范圍是(－5，－4).1234567891011121314151617181920212219.(12分)已知函數y＝log4(2x＋3－x2)，(1)求函數的定義域；解由真數2x＋3－x2>0，解得－1<x<3，所以函數的定義域為{x|－1<x<3}.12345678910111213141516171819202122(2)求y的最大值，并求取得最大值時的x值.解將原函數分解為y＝log4u，u＝2x＋3－x2兩個函數.因為u＝2x＋3－x2＝－(x－1)2＋4≤4，所以當x＝1時，u取得最大值4，又y＝log4u為增函數，所以y＝log4(2x＋3－x2)≤log44＝1.所以y的最大值為1，此時x＝1.12345678910111213141516171819202122解因為f(x)是定義在[－1,1]上的奇函數，所以f(0)＝0，即1－a＝0，得a＝1.設x∈[0,1]，則－x∈[－1,0]，即當x∈[0,1]時，f(x)＝2x－4x.12345678910111213141516(2)求f(x)在[0,1]上的最大值.171819202122其中2x∈[1,2]，所以當2x＝1，即x＝0時，f(x)最大值為0.1234567891011121314151621.(12分)某種出口產品的關稅稅率為t，市場價格x(單位：千元)與市場供應量p(單位：萬件)之間近似滿足關系式：

其中k，b均為常數.當關稅稅率t＝75%時，若市場價格為5千元，則市場供應量約為1萬件；若市場價格為7千元，則市場供應量約為2萬件.(1)