模塊綜合檢測試卷

模塊綜合檢測試卷(時間：120分鐘

滿分：150分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)√12345678910111213141516171819202122123456789101112131415162.函數(shù)y＝loga(x－1)＋4的圖象恒過定點(diǎn)P，點(diǎn)P在冪函數(shù)y＝f(x)的圖象上，則f(3)等于A.2 B.3 C.8 D.9171819202122√解析當(dāng)x＝2時，y＝loga1＋4＝4，∴函數(shù)y＝loga(x－1)＋4的圖象恒過定點(diǎn)P(2,4)，設(shè)f(x)＝xα，則2α＝4，解得α＝2,∴f(x)＝x2，∴f(3)＝9.12345678910111213141516√17181920212212345678910111213141516171819202122解析對于①，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得定義域和值域都是R；對于③，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得定義域?yàn)镽，值域?yàn)?－1，＋∞)；對于④，根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得定義域?yàn)?－∞，1)，值域?yàn)镽.123456789101112131415164.計算1－2sin222.5°的結(jié)果等于171819202122√123456789101112131415165.已知a＝log72，b＝log0.70.2，c＝0.70.2，則a，b，c的大小關(guān)系為A.a<c<b

B.a<b<c

C.b<c<a

D.c<a<b171819202122√0.7<c＝0.70.2<1，a<c<b，故選A.6.用二分法求方程x2＝2的正實(shí)根的近似解(精確度0.001)時，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4,1.5]，則要達(dá)到精確度至少需要計算的次數(shù)是A.5 B.6 C.7 D.8√12345678910111213141516171819202122所以2n>100，因?yàn)?6＝64,27＝128，所以要達(dá)到精確度至少要計算n＝7次.√12345678910111213141516171819202122√解析由題意可知(x－a)?(x＋a)＝(x－a)(1－x－a)，∴原不等式可化為(x－a)(1－x－a)<1，即x2－x－a2＋a＋1>0對任意實(shí)數(shù)x都成立，8.在R上定義運(yùn)算?：x?y＝x(1－y).若不等式(x－a)?(x＋a)<1對任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為12345678910111213141516171819202122二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9.下列命題中是全稱量詞命題并且是真命題的是A.?x∈R，x2＋2x＋1≥0B.?x∈N,2x為偶數(shù)C.所有菱形的四條邊都相等D.π是無理數(shù)√√12345678910111213141516171819202122解析對于A，是全稱量詞命題，是真命題，故A正確；對于B，是真命題，但不是全稱量詞命題，故B不正確；對于C，是全稱量詞命題，也是真命題，故C正確；對于D，是真命題，但不是全稱量詞命題，故D不正確.1234567891011121314151617181920212210.下面給出的幾個關(guān)系中正確的是A.{?}?{a，b} B.{(a，b)}?{a，b}C.{b，a}?{a，b} D.??{0}12345678910111213141516171819202122√√解析A選項，{?}中有元素?，{a，b}中有元素a，b，{?}不包含于{a，b}，A錯誤；B選項，{(a，b)}中有元素(a，b)，{a，b}中有元素a，b，{(a，b)}不包含于{a，b}，B錯誤；C選項，∵{b，a}＝{a，b}，∴{b，a}?{a，b}，C正確；D選項，?是任意集合的子集，D正確.12345678910111213141516√171819202122√12345678910111213141516171819202122選項B中，因?yàn)閤2≥0，則x2＋1≥1，故當(dāng)x＝0時，最小值是1，故B正確；12345678910111213141516171819202122√√對于A選項，x＝0在定義域內(nèi)，不滿足“倒負(fù)”變換；12345678910111213141516171819202122綜上所述，f(x)滿足“倒負(fù)”變換.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.設(shè)集合A＝{1,2}，則使“x∈A”是“x∈B”的充分條件，但“x∈A”不是“x∈B”的必要條件的集合B＝____________________.171819202122{1,2,3}(答案不唯一)解析由于“x∈A”是“x∈B”的充分條件，但“x∈A”不是“x∈B”的必要條件，所以集合A是集合B的真子集，由此可得B＝{1,2,3}符合題意.1234567891011121314151617181920212214.已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝x2－2x，則f(x)在R上的解析式為____________________.解析令x<0，則－x>0.∴f(－x)＝(－x)2＋2x＝x2＋2x.又∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－x2－2x，1234567891011121314151617181920212215.函數(shù)y＝3cos2x－4cosx＋1(x∈R)的值域?yàn)開_______.當(dāng)cosx＝－1時，函數(shù)取得最大值8，1234567891011121314151617181920212216.定義在R上的函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(2)＝1，則不等式f(x)＋f(－2)>2的解集為________________.{x|x<－2或x>2}解析依題意，得f(xy)＝f(x)＋f(y)，令x＝y(tǒng)＝1，得f(1)＝f(1)＋f(1)，即f(1)＝0；令x＝y(tǒng)＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(－1)，即f(－1)＝0；令y＝－1，則f(－x)＝f(x)＋f(－1)，即f(－x)＝f(x)，故f(x)是偶函數(shù).又因?yàn)閒(2)＝1，故不等式f(x)＋f(－2)>2即f(－2x)>2f(2)，故f(－2x)>f(4)，即f(|2x|)>f(4)，所以|2x|>4，即|x|>2，故x<－2或x>2，即不等式的解集為{x|x<－2或x>2}.四、解答題(本大題共6小題，共70分)17.(10分)計算：

1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122(2)解1234567891011121314151618.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－3x＋b，不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<t}，b，t∈R.(1)求b和t的值；171819202122解因?yàn)椴坏仁絝(x)<0的解集為{x|1<x<t}，所以1和t為方程x2－3x＋b＝0的兩根，12345678910111213141516(2)若x∈[1,4]時，函數(shù)y＝f(x)的圖象恒在y＝kx2圖象的上方，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.17181920212212345678910111213141516171819202122解由題意，得對?x∈[1,4]，恒有x2－3x＋2>kx2，則上述不等式等價于k<g(t)＝2t2－3t＋1恒成立，即k<g(t)min.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122∴(x＋y)2－5(x＋y)＋4≤0，∴1≤x＋y≤4，∴當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝2時，x＋y取得最大值4.1234567891011121314151617181920212220.(12分)已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗(yàn)得到其每小時航行費(fèi)用Q(單位：萬元)與速度v(單位：百公里/小時)(0≤v≤3)的以下數(shù)據(jù)：v0123Q00.71.63.3為描述該超級快艇每小時航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0.5v＋a

，Q＝klogav＋b.(1)試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；12345678910111213141516171819202122解若選擇函數(shù)模型Q＝0.5v＋a，則該函數(shù)在v∈[0,3]上單調(diào)遞減，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型；若選擇函數(shù)模型Q＝klogav＋b，須v>0，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在v＝0時有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型；從而只能選擇函數(shù)模型Q＝av3＋bv2＋cv，12345678910111213141516171819202122故所求函數(shù)解析式為Q＝0.1v3－0.2v2＋0.8v(0≤v≤3).12345678910111213141516171819202122(2)該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用.12345678910111213141516171819202122解設(shè)超級快艇在AB段的航行費(fèi)用為y(萬元)，所以當(dāng)v＝1時，ymin＝2.1.故當(dāng)該超級快艇以1百公里/小時航行時，可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2.1萬元.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122解∵A?B，∴[f(x)－2]max<m<[f(x)＋2]min，1234567891011121314151622.(12分)已知函數(shù)f(x)＝log4(2