25屆（新教材QG版）數(shù)學(xué)精練案基礎(chǔ)課31數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式

5也可聯(lián)系8.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E為PD中點(diǎn)，AD=2．(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PCD．【答案】(Ⅰ)證明：取AD中點(diǎn)為O，BC中點(diǎn)為F，由側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，又FO⊥AD，則FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，又CD?FO，則CD⊥AE，又E是PD中點(diǎn)，則AE⊥PD，由線面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，又AE?平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；8.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，E為PD中點(diǎn)，AD=2．(Ⅰ)求證：平面AEC⊥平面PCD．【答案】(Ⅰ)證明：取AD中點(diǎn)為O，BC中點(diǎn)為F，由側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，得PO⊥平面ABCD，故FO⊥PO，又FO⊥AD，則FO⊥平面PAD，∴FO⊥AE，又CD?FO，則CD⊥AE，又E是PD中點(diǎn)，則AE⊥PD，由線面垂直的判定定理知AE⊥平面PCD，又AE?平面AEC，故平面AEC⊥平面PCD；5也可聯(lián)系基礎(chǔ)課31數(shù)列的概念及其通項(xiàng)公式課時(shí)評(píng)價(jià)·提能基礎(chǔ)鞏固練1.觀察數(shù)組2,2，3,4，4,8，5,A.9,128 B.10,128 C.[解析]由題可知,數(shù)組的第一個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公差為1；數(shù)組的第二個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且首項(xiàng)為2，公比為2.因此第8個(gè)數(shù)組為2+7,28，即2.[2024·北京模擬]若Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，SnA.26 B.18 C.22 D.72[解析]∵Sn=2n23.[2024·甘肅月考]已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且SnA.an=2n B.an=[解析]當(dāng)n≥2時(shí)，Sn當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=21+4.已知數(shù)列{an}滿足an+1=A.15 B.25 C.35[解析]因?yàn)閍1=25<12，所以a2=45,a3=355.記Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積，已知1TA.163 B.154 C.133[解析]令n=1,則T1=43,又Tn=a1a2a3?an,所以6.設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=n2A.?2,+∞ B.[?2,+∞) C.[解析]由數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，即n+12+bn又?jǐn)?shù)列{?2n+1}是單調(diào)遞減數(shù)列，所以當(dāng)n=1時(shí)，?2n+1取得最大值，7.若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1A.16 B.?16 C.6[解析]當(dāng)n=1時(shí)，a2=1+a11?a1=?3；當(dāng)n=2時(shí)，故數(shù)列{an}是以∴a∴T10=T8.“斐波那契數(shù)列”又稱“兔子數(shù)列”，該數(shù)列{an}滿足a1=1，a2A.G B.G+1 C.?G[解析]由an=ana2由①+②得a1化簡(jiǎn)得a1+a2綜合提升練9.（多選題）已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則依此歸納該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能是（ABD）.A.an=?C.an=2[解析]對(duì)n=1，2，3，4依次進(jìn)行驗(yàn)證，可知C不符合題意.故選10.（多選題）下列四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ACD）.A.數(shù)列23,34,45,56B.數(shù)列所表示的函數(shù)圖象是一群孤立的點(diǎn)C.數(shù)列1，?1，1，?1，?與數(shù)列?1，1，?D.數(shù)列12,14，?，[解析]對(duì)于A，當(dāng)通項(xiàng)公式為an=nn+1時(shí)，a1=對(duì)于B，由數(shù)列的通項(xiàng)公式以及n∈N?可知，數(shù)列的圖象是一群孤立的點(diǎn)，故B對(duì)于C，由于兩個(gè)數(shù)列中的數(shù)排列的次序不同，因此不是同一數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，數(shù)列12,14,?,12n是遞減數(shù)列，故D錯(cuò)誤.11.已知在數(shù)列{an}中，an=n[解析]an=n+178n>0，即當(dāng)n≤6時(shí)，an+1≥an所以a6或a7最大，所以n=612.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2?12n，數(shù)列[解析]由題意知，數(shù)列{an}的前n所以a1當(dāng)n≥2時(shí)，當(dāng)n=1時(shí)，所以an當(dāng)1≤n≤3時(shí)，an<0，所以∣a數(shù)列{an}的前n所以Tn當(dāng)1≤n≤3時(shí)，Tnn=?2n+12；當(dāng)n≥4時(shí)，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)n=4時(shí)，Tnn綜上所述，Tnn應(yīng)用情境練13.蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖，這是一組蜂巢的截面圖.其中第一幅圖有1個(gè)蜂巢，第二幅圖有7個(gè)蜂巢，第三幅圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以fn表示第n幅圖的蜂巢總數(shù)，則fn[解析]由圖中規(guī)律可知，f2f3f4f5…因此當(dāng)n≥2時(shí)，所以fn=6=6=3經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)n=1時(shí)，符合fn=14.高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，是近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則稱y=[x]為“高斯函數(shù)”，例如：[?2.5]=?3，[2.7]=2.已知數(shù)列{an}滿足a[解析]由an+2+2an=3an+1，得an+2?an+1=2an+1?an.又a2?a1=2，所以數(shù)列{an+1?an}構(gòu)成以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以an+1?創(chuàng)新拓展練15.（雙空題）定義“等積數(shù)列”：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的乘積都等于同一個(gè)不為零的常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫作等積數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等積數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是a1=2，公積為?6的等積數(shù)列，則a3=[解析]因?yàn)閿?shù)列{an}是等積數(shù)列，a1所以a2=?3，a3=所以數(shù)列{an}的前n當(dāng)n=2k時(shí)，有k個(gè)2，k個(gè)所以S2k=2k?當(dāng)n=2k+1時(shí)，有k+