數(shù)學(xué)滬科版八年級(jí)（上冊(cè)）第1課時(shí) 正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

滬科版八年級(jí)上冊(cè)12.2一次函數(shù)第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)下面問題中的變量可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點(diǎn)？（1）圓的周長(zhǎng)l隨半徑r的變化而變化；（2）鐵的密度為7.8g/cm3,鐵的質(zhì)量隨它的體積變化而變化；l=2πrm=7.8V新課導(dǎo)入（3）每個(gè)練習(xí)本的厚度為0.5cm，一些練習(xí)本摞在一起的總厚度h隨練習(xí)本的本數(shù)n的變化而變化；（4）冷凍一個(gè)0度的物體，使它每分鐘下降2度，物體的溫度T隨冷凍時(shí)間t的變化而變化.h=0.5nT=-2t在上節(jié)，遇到過這樣的一些函數(shù)：h=30t+1800;Q=-25t+300;y=2x;y=-2x.這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù).其中，當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）.一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)，那么它的圖象有什么特征呢？

由上節(jié)可知：

正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，通常我們把正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，且k≠0）的圖象叫做直線y=kx.畫正比例函數(shù)圖象的方法：因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，所以先描出兩點(diǎn)，再過這兩點(diǎn)畫直線。y=xO（0,0）A（2,2）例1在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫下列函數(shù)的圖象：（1）y=x；（2）y=x；（3）y=3x.【解】列表：（為便于比較，三個(gè)函數(shù)值計(jì)算表排在一起）如圖，過兩點(diǎn)（0,0），(1，)畫直線，得y=x的圖象；過兩點(diǎn)（0,0），（1,1）畫直線，得y=x的圖象；過點(diǎn)（0,0），（1,3）畫直線，得y=3x的圖象.

在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對(duì)它們進(jìn)行比較.1.y=x2.y=-3xy=xy=-3xO（0,0）A（4,2）B（2,-6）【歸納結(jié)論】一般地，正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)有下列性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大（圖象是自左向右上升的）；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小（圖象是自左向右下降的）.運(yùn)用新知1.下列函數(shù)中，是正比例函數(shù)的是（

）A2.（湖南湘西州中考）正比例函數(shù)y=x的大致圖象是（

）C3.已知y＝是正比例函數(shù)，且函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限，求m的值.解：根據(jù)題意得：

，解得：m=2.

隨堂練習(xí)1.下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？

（1）長(zhǎng)為8cm的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；

（2）食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y（噸）；（L＝2（8＋b），一次函數(shù)）（y＝120－5x，一次函數(shù)）

（3）汽車每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（km）和時(shí)間t（h）；

（4）汽車以60千米/時(shí)的速度勻速行駛，行駛路程y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的關(guān)系式；

（5）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個(gè)月長(zhǎng)高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）.（s＝40t，正比例函數(shù)）（y＝60x，正比例函數(shù)）（y＝50＋2x，一次函數(shù)）2.已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值.若它是一次函數(shù)，求k的值.解：由題意和正比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義可知：①當(dāng)k－2≠0，2