上海市靜安區(qū)風(fēng)華中學(xué)高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

風(fēng)華中學(xué)20232024學(xué)年高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題一.填空題(本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分)1.函數(shù)的定義域?yàn)開______________.2.已知集合，，則__________．3.已知銳角的終邊交單位圓于點(diǎn)，則________.4.用反證法證明“若,則或”時(shí),應(yīng)假設(shè)_______________.5.已知扇形面積為半徑是1，則扇形的周長是_______________.6.若,則_______________.7.對，若恒成立，則的取值范圍是_______________.8.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________.9.已知函數(shù)，則關(guān)于的表達(dá)式的解集為__________.10.已知定義在上的函數(shù)滿足,函數(shù)為偶函數(shù).且當(dāng)時(shí),，則_______________.11.設(shè)二次函數(shù)，若函數(shù)的值域?yàn)?，且，則的取值范圍為___________.12.已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________________________．二.選擇題(本題共有4題,滿分18分,1314每題4分,1516題每題5分)13.已知條件p：，q：，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.14.若，，則等于（）A. B. C. D.15對于下列命題：①若則；②若，則.關(guān)于上述命題描述正確的是（）A.①和②均為真命題 B.①和②均為假命題C.①為真命題，②為假命題 D.①為假命題，②為真命題16.教室通風(fēng)的目的是通過空氣的流動(dòng)，排出室內(nèi)的污濁空氣和致病微生物，降低室內(nèi)二氧化碳和致病微生物的濃度，送進(jìn)室外的新鮮空氣.按照國家標(biāo)準(zhǔn)，教室內(nèi)空氣中二氧化碳最高容許濃度為.經(jīng)測定，剛下課時(shí)，空氣中含有的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)二氧化碳的濃度為，且y隨時(shí)間t（單位：分鐘）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國家標(biāo)準(zhǔn)需要的時(shí)間t（單位：分鐘）的最小整數(shù)值為（）（參考數(shù)據(jù)）A.5 B.7 C.9 D.10三.解答題(本大題共有5題，滿分78分)17.已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí),求;（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù).（1）若對于任意,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;（2）若函數(shù)的圖像與軸正半軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.為響應(yīng)國家“降碳減排”號召，新能源汽車得到蓬勃發(fā)展，而電池是新能源汽車最核心的部件之一.湖南某企業(yè)為抓住新能源汽車發(fā)展帶來的歷史性機(jī)遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款新能源電池設(shè)備.生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足45臺時(shí)，萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不少于45臺時(shí)，萬元.若每臺設(shè)備的售價(jià)與銷售量的關(guān)系式為萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)新能源電池設(shè)備能全部售完.（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時(shí)，該企業(yè)在這一款新能源電池設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？20.已知函數(shù)奇函數(shù).（1）求值;（2）判斷在區(qū)間上單調(diào)性，并證明;（3）當(dāng)時(shí)，若對于上每一個(gè)的值，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.設(shè)函數(shù)，其中a為常數(shù)．對于給定的一組有序?qū)崝?shù)，若對任意、，都有，則