江蘇省鎮(zhèn)江市2024年中考數(shù)學(xué)試卷【附參考答案】

江蘇省鎮(zhèn)江市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分.）1．﹣100的絕對值等于．2．要使分式有意義，則x的取值范圍是．3．一組數(shù)據(jù)：1、1、1、2、5、6，它們的眾數(shù)為．4．分解因式：x2+3x=．5．等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長為．6．如圖，△ABC的邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，連接BD．若AC＝8，CD＝5，則BD＝．7．點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）在一次函數(shù)y＝3x+1的圖象上，則y1y2（用“＜”、“＝”或“＞”填空）．8．小麗6次射擊的成績?nèi)鐖D所示，則她的射擊成績的中位數(shù)為環(huán)．9．如圖，AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，點(diǎn)C在⊙O上，∠ACB＝18°，則n＝．10．關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為.11．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC邊于點(diǎn)E，連接AE，AB＝1，∠D＝60°，則的長l＝（結(jié)果保留π）．12．對于二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+3（a是常數(shù)），下列結(jié)論：①將這個(gè)函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長度后得到的圖象經(jīng)過原點(diǎn)；②當(dāng)a＝﹣1時(shí)，這個(gè)函數(shù)的圖象在函數(shù)y＝﹣x圖象的上方；③若a≥1，則當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大；④這個(gè)函數(shù)的最小值不大于3．其中正確的是（填寫序號(hào)）．二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計(jì)18分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求.）13．早在幾年前“嫦娥五號(hào)”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球．?dāng)?shù)據(jù)1731用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.731×104 B．17.31×103 C．1.731×103 D．17.31×10214．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A．m3?m3＝m6 B．m3+m3＝m6 C．（m3）2＝m5 D．m6÷m2＝m315．下列各項(xiàng)調(diào)查適合普查的是（）A．長江中現(xiàn)有魚的種類 B．某班每位同學(xué)視力情況C．某市家庭年收支情況 D．某品牌燈泡使用壽命16．如圖，小杰從燈桿AB的底部點(diǎn)B處沿水平直線前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)C處，他在燈光下的影長CD＝3米，然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點(diǎn)B處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是（）A．4.5米 B．4米 C．3.5米 D．2.5米17．甲、乙兩車出發(fā)前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y（單位：L）關(guān)于行駛路程x（單位：百公里）的函數(shù)圖象分別如圖所示，已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少2L，則下列關(guān)系正確的是（）A．2 B．2 C．2 D．218．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（m，0）且垂直于x軸的直線l與反比例函數(shù)y的圖象交于點(diǎn)B，將直線l繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣2或m＞2 B．﹣2＜m＜2且m≠0C．﹣2＜m＜0或m＞2 D．m＜﹣2或0＜m＜2三、解答題（本大題共有10小題，共計(jì)78分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）19．（1）計(jì)算：（）0﹣4cos30°；（2）化簡：（1）．20．（1）解方程：；（2）解不等式組：．21．如圖，∠C＝∠D＝90°，∠CBA＝∠DAB．（1）求證：△ABC≌△BAD；（2）若∠DAB＝70°，則∠CAB＝°．22．3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上．（1）洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于；（2）洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率．23．有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個(gè)數(shù)相同，這些球除顏色外都相同．實(shí)踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗(yàn)：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個(gè)球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的試驗(yàn)，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計(jì)圖：（1）圖能更好地反映各組試驗(yàn)的總次數(shù)，圖能更好地反映各組試驗(yàn)摸到紅球的頻數(shù)（填“A”或“B”）；（2）求實(shí)踐組摸到黃球的頻率；（3）根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計(jì)圖，你還能獲得哪些信息（寫出一條即可）？24．如圖，將△ABC沿過點(diǎn)A的直線翻折并展開，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在邊AB上，折痕為AD，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、D．若∠ACB＝90°，判斷BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，一次函數(shù)y＝2x+m的圖象與x軸、y軸交于A（﹣3，0）、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象交于點(diǎn)C（1，n）．（1）求m和k的值；（2）已知四邊形OBDE是正方形，連接BE，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y（k≠0）的圖象上．當(dāng)△OBP的面積與△OBE的面積相等時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．圖1、2是一個(gè)折疊梯的實(shí)物圖．圖3是折疊梯展開、折疊過程中的一個(gè)主視圖．圖4是折疊梯充分展開后的主視圖，此時(shí)點(diǎn)E落在AC上，已知AB＝AC，sin，點(diǎn)D、F、G、J在AB上，DE、FM、GH、JK均與BC所在直線平行，DE＝FM＝GH＝JK＝20cm，DF＝FG＝GJ＝30cm．點(diǎn)N在AC上，AN、MN的長度固定不變．圖5是折疊梯完全折疊時(shí)的主視圖，此時(shí)AB、AC重合，點(diǎn)E、M、H、N、K、C在AB上的位置如圖所示．（1）【分析問題】如圖5，用圖中的線段填空：AN＝MN+EM+AD﹣；（2）如圖4，sin∠MEN≈，由AN＝EN+AE＝EN+AD，且AN的長度不變，可得MN與EN之間的數(shù)量關(guān)系為；（3）【解決問題】求MN的長．27．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y（x﹣1）2+4的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)為C．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過B、C、M（t，4）三點(diǎn)，其中t≠1，該函數(shù)圖象與x軸交于另一點(diǎn)D，點(diǎn)D在線段OB上（與點(diǎn)O、B不重合）．①若D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），則t＝▲；②求t的取值范圍；③求OD?DB的最大值．28．主題學(xué)習(xí)：僅用一把無刻度的直尺作圖【閱讀理解】任務(wù)：如圖1，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC，僅用一把無刻度的直尺作DE、BC的中點(diǎn)．操作：如圖2，連接BE、CD交于點(diǎn)P，連接AP交DE于點(diǎn)M，延長AP交BC于點(diǎn)N，則M、N分別為DE、BC的中點(diǎn)．理由：由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN，所以，，所以，同理，由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP，可得，，所以，所以，則BN＝CN，DM＝EM，即M、N分別為DE、BC的中點(diǎn)．【實(shí)踐操作】請僅用一把無刻度的直尺完成下列作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡．（1）如圖3，l1∥l2，點(diǎn)E、F在直線l2上．①作線段EF的中點(diǎn)；②在①中作圖的基礎(chǔ)上，在直線l2上位于點(diǎn)F的右側(cè)作一點(diǎn)P，使得PF＝EF；（2）小明發(fā)現(xiàn)，如果重復(fù)上面的過程，就可以作出長度是已知線段長度的3倍、4倍、…、k倍（k為正整數(shù)）的線段．如圖4，l1∥l2，已知點(diǎn)P1、P2在l1上，他利用上述方法作出了P2P3＝P3P4＝P1P2.點(diǎn)E、F在直線l2上，請?jiān)趫D4中作出線段EF的三等分點(diǎn)；（3）【探索發(fā)現(xiàn)】請僅用一把無刻度的直尺完成作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡．如圖5，DE是△ABC的中位線．請?jiān)诰€段EC上作出一點(diǎn)Q，使得QECE（要求用兩種方法）．

答案1．【答案】1002．【答案】x≠23．【答案】14．【答案】x（x+3）5．【答案】66．【答案】37．【答案】＜8．【答案】7.59．【答案】1010．【答案】911．【答案】12．【答案】①②④13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】B16．【答案】D17．【答案】B18．【答案】C19．【答案】（1）解：原式

；（2）解：原式

.20．【答案】（1）解：方程兩邊同乘x（x+1），得3（x+1）＝2x，解得x＝﹣3，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，x（x+1）≠0，∴原分式方程的解是x＝﹣3；（2）解：，解不等式①，得x≤4，解不等式②，得x＞1，∴不等式組的解集是1＜x≤4．21．【答案】（1）證明：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（AAS）；（2）2022．【答案】（1）（2）解：把寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”3張卡片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：∴共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的結(jié)果有2種，∴抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率為．23．【答案】（1）B；A（2）解：實(shí)踐組摸到黃球的頻率為：（500-372）÷500＝0.256；（3）解：實(shí)踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率（答案不唯一）．24．【答案】解：BC與⊙O相切，理由如下：如圖，連接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，由折疊的性質(zhì)得：∠CAD＝∠OAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，

∵∠ACB=90°，∴∠ODB＝∠ACB＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半徑，∴BC與⊙O相切．25．【答案】（1）解：一次函數(shù)y＝2x+m的圖象過A（﹣3，0），∴2×（﹣3）+m＝0，∴m＝6，

∴y=2x+6，∵C（1，n）在函數(shù)y＝2x+6的圖象上，∴n＝2×1+6＝8，∵C（1，8）在函數(shù)圖象上，∴k＝8；（2）或26．【答案】（1）DE（2）；MN+10＝EN（3）解：如圖，作MW⊥AC于W，∴∠MWN＝∠MWE＝90°，∴MW2+WN2＝MN2，

∵EM=30，，

∴，∴，設(shè)MN＝a，則EN＝a+10，

∴WN＝EN﹣EW＝a+10﹣18＝a﹣8，∴242+（a﹣8）2＝a2，∴a＝40，∴MN＝40cm．27．【答案】（1）解：∵二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C，∴C（1，4），令，

解得x＝-2或x＝4，∴A（-2，0），B（4，0）；（2）解：①6②∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過C（1，4），M（t，4），

∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，

∴二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

∵函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)D，B（4，0），

∴B、D兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，∴D（t﹣3，0），∵點(diǎn)D在線段OB上，且與O