2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 集合的基本運算（1）教案 新人教A版必修第一冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運算（1）教案新人教A版必修第一冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章集合與常用邏輯用語1.3集合的基本運算（1）教案新人教A版必修第一冊教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課選自2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章《集合與常用邏輯用語》1.3節(jié)“集合的基本運算（1）”，教學(xué)內(nèi)容主要包括：集合的交集、并集、補(bǔ)集的定義及運算性質(zhì)。具體內(nèi)容包括：

1.集合交集的定義及運算性質(zhì)；

2.集合并集的定義及運算性質(zhì)；

3.集合補(bǔ)集的定義及運算性質(zhì)；

4.交集、并集、補(bǔ)集之間的關(guān)系與運算規(guī)律；

5.結(jié)合實際例子，運用交集、并集、補(bǔ)集解決簡單問題。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握集合交集、并集、補(bǔ)集的基本概念，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S和抽象思維能力；

2.能夠運用集合的基本運算解決實際問題，提高數(shù)學(xué)運算和數(shù)據(jù)分析能力；

3.培養(yǎng)學(xué)生運用集合觀點觀察、分析和解決問題的習(xí)慣，提升幾何直觀和空間想象能力；

4.通過集合運算的學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)他們探索、發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點

-理解并掌握集合交集、并集、補(bǔ)集的定義及其運算性質(zhì)，這是本節(jié)課的核心內(nèi)容；

-學(xué)會運用集合的基本運算解決具體問題，如判斷兩個集合的關(guān)系，求集合的運算結(jié)果等；

-掌握集合運算中元素的去重原則，確保運算結(jié)果的正確性。

舉例：重點講解如何從實際問題中抽象出集合運算模型，例如，集合A為“所有的籃球運動員”，集合B為“所有的學(xué)生”，求A與B的交集即為“既是籃球運動員又是學(xué)生的學(xué)生”。

2.教學(xué)難點

-集合補(bǔ)集的概念理解，特別是補(bǔ)集在不同全集下的變化，以及如何利用補(bǔ)集進(jìn)行問題轉(zhuǎn)化；

-集合運算性質(zhì)的靈活運用，如集合的分配律、結(jié)合律等，以及如何將這些性質(zhì)應(yīng)用于簡化運算；

-在實際問題中，如何準(zhǔn)確識別集合元素，避免在運算過程中遺漏或重復(fù)。

舉例：難點在于如何引導(dǎo)學(xué)生理解在全集變化時，補(bǔ)集的內(nèi)容也會隨之變化，例如，全集為學(xué)生群體時，集合A的補(bǔ)集是不打籃球的學(xué)生；而當(dāng)全集為全體運動員時，集合A的補(bǔ)集則變成了其他運動的運動員。此外，難點還包括在復(fù)雜問題中，如何運用集合性質(zhì)將問題簡化，如利用分配律簡化集合的并集運算。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有新人教A版必修第一冊數(shù)學(xué)教材，提前指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)本章內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備集合交集、并集、補(bǔ)集的動態(tài)圖解和示例圖，幫助學(xué)生形象理解集合運算過程；提供實際應(yīng)用集合運算的案例分析，增強(qiáng)學(xué)生實際應(yīng)用能力。

3.實驗器材：無需特殊實驗器材。

4.教室布置：將教室劃分為講授課區(qū)和小組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)與討論；設(shè)置黑板或白板，方便展示集合運算的步驟和示例。教學(xué)過程首先，讓我們翻開教材第一章《集合與常用邏輯用語》的1.3節(jié)，今天我們將學(xué)習(xí)集合的基本運算（1）。在這個過程中，我將引導(dǎo)你們探索集合的交集、并集和補(bǔ)集的概念，以及它們在實際問題中的應(yīng)用。

1.導(dǎo)入新課

（1）通過復(fù)習(xí)集合的概念，回顧集合的表示方法，如列舉法、描述法等。

（2）提問：“我們已經(jīng)了解了集合的概念，那么集合之間可以進(jìn)行哪些運算呢？”

2.探索集合的交集

（1）定義講解：交集是指兩個集合共同擁有的元素組成的集合。

（2）舉例說明：假設(shè)集合A為{1,2,3,4}，集合B為{3,4,5,6}，那么集合A與集合B的交集為{3,4}。

（3）動手實踐：讓學(xué)生分組討論，找出兩個集合的交集，并在黑板上展示結(jié)果。

（4）性質(zhì)探究：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)交集具有交換律、結(jié)合律等性質(zhì)。

3.探索集合的并集

（1）定義講解：并集是指將兩個集合中的所有元素合并在一起，去除重復(fù)元素后的集合。

（2）舉例說明：集合A與集合B的并集為{1,2,3,4,5,6}。

（3）動手實踐：讓學(xué)生分組討論，找出兩個集合的并集，并在黑板上展示結(jié)果。

（4）性質(zhì)探究：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并集具有交換律、結(jié)合律等性質(zhì)。

4.探索集合的補(bǔ)集

（1）定義講解：補(bǔ)集是指在一個給定的全集下，與某個集合不共同擁有的元素組成的集合。

（2）舉例說明：假設(shè)全集為{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A的補(bǔ)集為{5,6,7,8}。

（3）動手實踐：讓學(xué)生分組討論，找出集合A的補(bǔ)集，并在黑板上展示結(jié)果。

（4）性質(zhì)探究：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)補(bǔ)集具有對全集的補(bǔ)性、對交集和并集的影響等性質(zhì)。

5.實際問題應(yīng)用

（1）給出實際問題，如：“一個班級有50名學(xué)生，其中有20名喜歡打籃球，30名喜歡踢足球，請問有多少名學(xué)生既喜歡打籃球又喜歡踢足球？”

（2）引導(dǎo)學(xué)生運用集合的交集、并集、補(bǔ)集進(jìn)行問題分析。

（3）解答問題，并解釋解題思路。

6.總結(jié)與鞏固

（1）讓學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，總結(jié)集合交集、并集、補(bǔ)集的定義及性質(zhì)。

（2）布置課后作業(yè)：練習(xí)集合運算的相關(guān)題目，鞏固所學(xué)知識。

7.課堂反饋

（1）邀請學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，了解他們在學(xué)習(xí)過程中的困惑和問題。

（2）針對學(xué)生的反饋，進(jìn)行針對性的解答和指導(dǎo)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-集合論的基本概念和歷史：介紹集合論的起源、發(fā)展以及它在數(shù)學(xué)體系中的地位，可以通過閱讀相關(guān)的數(shù)學(xué)史書籍或文章來了解。

-集合運算在實際問題中的應(yīng)用案例：收集和整理集合運算在科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中的應(yīng)用，如統(tǒng)計學(xué)中的樣本集合、計算機(jī)科學(xué)中的集合操作等。

-集合論與邏輯推理：了解集合論與邏輯推理之間的關(guān)系，探討如何運用集合論的知識進(jìn)行邏輯推理和分析。

-集合論與圖論的關(guān)系：探討集合論與圖論之間的聯(lián)系，例如集合的劃分與圖論中的連通分量等。

2.拓展建議

-鼓勵學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)史相關(guān)資料，了解集合論的起源和發(fā)展，從而加深對集合概念的理解和認(rèn)識。

-建議學(xué)生關(guān)注集合運算在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，可以通過查找相關(guān)書籍、期刊文章或者實際案例，了解集合運算在解決實際問題中的作用。

-引導(dǎo)學(xué)生運用集合論的知識進(jìn)行邏輯推理練習(xí)，可以通過編寫一些簡單的邏輯推理題目，讓學(xué)生練習(xí)使用集合論的方法進(jìn)行解答。

-推薦學(xué)生研究集合論與圖論之間的聯(lián)系，可以組織一些小組討論，讓學(xué)生共同探討和分享學(xué)習(xí)心得。

-鼓勵學(xué)生在課后嘗試編寫一些集合運算的計算機(jī)程序，如使用Python等編程語言實現(xiàn)集合的基本運算，以加深對集合運算的理解和運用。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測1.課堂小結(jié)

-我們學(xué)習(xí)了集合的交集、并集和補(bǔ)集的定義及性質(zhì)，理解了它們在解決實際問題中的應(yīng)用。

-集交集是指兩個集合共同擁有的元素組成的集合，具有交換律、結(jié)合律等性質(zhì)。

-集合并集是指將兩個集合中的所有元素合并在一起，去除重復(fù)元素后的集合，同樣具有交換律、結(jié)合律等性質(zhì)。

-集合補(bǔ)集是指在一個給定的全集下，與某個集合不共同擁有的元素組成的集合，具有對全集的補(bǔ)性、對交集和并集的影響等性質(zhì)。

2.當(dāng)堂檢測

（1）選擇題

1.下列哪個選項是集合A={1,2,3}與集合B={3,4,5}的交集？

A.{1,2,3}

B.{3}

C.{1,2,4,5}

D.{1,2}

2.已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，則集合A與集合B的并集是？

A.{1,2,3}

B.{3,4,5}

C.{1,2,3,4,5}

D.{1,2,4,5}

（2）填空題

1.集合A={1,2,3}的補(bǔ)集在全集U={1,2,3,4,5}下是________。

2.已知集合A={1,2,3}，集合B={3,4,5}，則集合A∩B的結(jié)果是________。

（3）解答題

1.解釋集合交集、并集、補(bǔ)集的定義及它們在實際問題中的應(yīng)用。

2.請給出一個實際問題，并運用集合的交集、并集、補(bǔ)集進(jìn)行解答。板書設(shè)計①重點知識點：

-集合交集：共同元素組成的集合

-集合并集：合并元素，去重后的集合

-集合補(bǔ)集：在全集下，不共同元素的集合

-交集、并集、補(bǔ)集的性質(zhì)

-實際問題的集合運算應(yīng)用

②詞、句：

-“交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}”

-“并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}”

-“補(bǔ)集：?_U(A)={x|x∈U且x?A}”

-“性質(zhì)：交換律、結(jié)合律、分配律”

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色的粉筆區(qū)分不同集合的元素，增強(qiáng)視覺對比，如交集用紅色，并集用藍(lán)色，補(bǔ)集用綠色。

-在黑板上繪制集合運算的示意圖，如集合A和B的交集、并集區(qū)域，以及補(bǔ)集在全集中的位置。

-創(chuàng)設(shè)趣味性的集合運算題目，如“找出喜歡籃球和足球的學(xué)生”，并使用學(xué)生們的名字作為集合元素，使題目更貼近學(xué)生生活，增加互動性和趣味性。

-使用符號和圖形結(jié)合的方式，如使用不同的形狀（如圓形、正方形）表示不同的集合，使板書更具有吸引力。教學(xué)反思在今天的教學(xué)中，我?guī)ьI(lǐng)大家學(xué)習(xí)了集合的基本運算，包括交集、并集和補(bǔ)集。通過講解定義、舉例說明和動手實踐，我希望學(xué)生們能夠掌握這些核心概念，并能夠?qū)⑺鼈儜?yīng)用到實際問題中?；仡櫿麄€教學(xué)過程，我認(rèn)為有幾個方面值得反思。

首先，關(guān)于交集、并集和補(bǔ)集的定義，我盡量用簡潔明了的語言進(jìn)行講解，同時通過具體的例子來幫助學(xué)生理解。在接下來的課堂實踐中，我發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生能夠掌握這些定義，并能夠正確找出集合的交集、并集和補(bǔ)集。但仍有部分學(xué)生在理解上存在困難，這讓我意識到，對于這些抽象概念，需要更多的時間和耐心去引導(dǎo)學(xué)生消化和吸收。

其次，關(guān)于集合運算性質(zhì)的探究，我鼓勵學(xué)生們通過小組討論和黑板展示的方式，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)交集、并集和補(bǔ)集的性質(zhì)。在這個過程中，學(xué)生們的參與度較高，課堂氛圍活躍。但同時，我也注意到，有些學(xué)生對于性質(zhì)的理解還不夠深入，容易混淆。在今后的教學(xué)中，我需要更加重視這一點，通過設(shè)計更多的練習(xí)題和案例分析，幫助學(xué)生鞏固性質(zhì)的理解。

此外，在實際問題中的應(yīng)用環(huán)節(jié)，我給出了一些與學(xué)生生活息息相關(guān)的例子，以便他們更好地理解集合運算在現(xiàn)實生活中的運用。從學(xué)生的反饋來看，這種方式取得了較好的效果，使得課堂更加生動有趣。但在教學(xué)過程中，我也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在運用集合運算解決問題時，仍然存在一定的難度。為了提高學(xué)生們的實際應(yīng)用能力，我計劃在今后的教學(xué)中，加入更多形式多樣的練習(xí)，如小組討論、角色扮演等。

在課堂小結(jié)和當(dāng)堂檢測環(huán)節(jié)，我設(shè)計了選擇題、填空題和解答題，旨在檢驗學(xué)生們對本節(jié)課知識點的掌握程度。從檢測結(jié)果來看，大部分學(xué)生能夠順利完成這些題目，但也有部分學(xué)生在某些題型上遇到了困難。針對這一情況，我將在課后對這部分學(xué)生進(jìn)行有針對性的輔導(dǎo)，幫助他們彌補(bǔ)知識漏洞。

至于板書設(shè)計，我嘗試通過不同顏色的粉筆、示意圖和趣味性的題目來提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。從課堂反應(yīng)來看，這種設(shè)計得到了學(xué)生們的喜愛。但在實際操作中，我也發(fā)現(xiàn)了一些不足之處，如部分學(xué)生對于顏色和圖形的區(qū)分度不夠明顯。在今后的教學(xué)中，我會進(jìn)一步優(yōu)化板書設(shè)計，使其更加清晰、直觀。重點題型整理答案：集合A與集合B的交集是{3,4}。

2.題目2：已知集合A={1,2,3,4}，集合B={3,4,5,6}，求集合A與集合B的并集。

答案：集合A與集合B的并集是{1,2,3,4,5,6}。

3.題目3：已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,4}，求集合A的