2024-2025學年新教材高中數學 第5章 數列章末綜合提升教案 新人教B版選擇性必修第三冊

2024-2025學年新教材高中數學第5章數列章末綜合提升教案新人教B版選擇性必修第三冊授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教學內容分析本節(jié)課的主要教學內容為《2024-2025學年新教材高中數學第5章數列章末綜合提升教案》，新人教B版選擇性必修第三冊。教學內容主要包括數列的通項公式、等差數列與等比數列的性質、數列求和公式及其應用。這些內容與學生在之前學習中掌握的數列基本概念、數列的遞推關系、數列的圖像表示等知識有密切聯(lián)系。

教學內容與學生已有知識的聯(lián)系在于，學生在之前的學習中已經了解了數列的基本概念，掌握了等差數列與等比數列的定義及其簡單性質，并學會了數列的遞推關系。在此基礎上，本節(jié)課將引導學生進一步理解數列的通項公式，深化對等差數列與等比數列性質的理解，并學會運用數列求和公式解決實際問題。通過本節(jié)課的學習，學生將能更好地運用數列知識解決高中數學問題，為后續(xù)數學學習打下堅實基礎。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要圍繞數學抽象、邏輯推理、數學建模和數學運算等方面展開。通過學習數列的綜合提升內容，使學生能夠：1）運用數學抽象能力，理解數列通項公式和求和公式的內涵，提升對數列概念的認識；2）運用邏輯推理能力，分析等差數列和等比數列的性質，推導出求和公式，并解決實際問題；3）運用數學建模能力，構建數列模型，解決現(xiàn)實生活中的問題；4）提高數學運算能力，熟練運用數列相關公式進行計算和求解。通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)學生運用數學知識解決實際問題的素養(yǎng)，提升學生的綜合數學能力。學習者分析1.學生已掌握了數列的基本概念、數列的遞推關系、等差數列與等比數列的定義及簡單性質、數列的圖像表示等知識。在此基礎上，學生對數列的通項公式、求和公式的推導和應用有了初步了解。

2.學生在數學學習中，表現(xiàn)出一定的興趣，具備一定的邏輯推理能力和數學運算能力。學習風格方面，部分學生喜歡通過具體實例理解抽象概念，而另一部分學生則擅長從理論推導出發(fā)，逐步深入探討問題。

3.學生在數列學習中可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：理解數列通項公式和求和公式的推導過程、將數列知識應用于解決實際問題、以及在面對復雜數列問題時，如何運用所學知識進行分析和求解。此外，部分學生在數學運算過程中可能存在細節(jié)處理不當的問題，需要加強練習和指導。教學方法與手段教學方法：

1.講授法：通過講解數列通項公式、求和公式的推導過程，使學生理解數學理論，鞏固基礎知識。

2.討論法：針對數列性質和應用問題，組織學生進行小組討論，激發(fā)學生思考，提高解決問題的能力。

3.實驗法：運用數學軟件進行數列模擬實驗，讓學生直觀感受數列變化規(guī)律，增強實際操作能力。

教學手段：

1.多媒體設備：利用PPT、視頻等展示數列圖像、性質和求解過程，提高教學形象性和直觀性。

2.教學軟件：運用數學軟件（如GeoGebra等）輔助教學，讓學生通過實際操作探索數列的性質，提高學習興趣。

3.網絡資源：引導學生利用網絡資源查閱相關數列知識，拓展學習視野，培養(yǎng)自主學習能力。教學過程首先，讓我們回顧一下數列的基本概念和我們已經學習過的知識。今天，我們將深入探討數列的第5章內容，特別是數列的通項公式、等差數列與等比數列的性質以及數列求和公式的綜合應用。

###1.導入新課

（1）復習提問

同學們，誰能告訴我什么是數列？數列有哪些基本類型？它們的特點是什么？（學生回答）

很好，我們已經對數列有了基本的了解。今天，我們將在此基礎上，進一步探討數列的更深層次的內容。

（2）情景引入

現(xiàn)在，讓我們來看一個實際問題。假設有一座樓梯，每一階的高度是固定的，如果我想要知道從地面到頂端的總高度，我們應該如何計算呢？（學生思考）

是的，我們可以通過計算每一階的高度之和來得到總高度。這實際上就是一個等差數列求和的問題。

###2.新課內容

（1）數列的通項公式

首先，我們來討論數列的通項公式。通項公式能幫助我們找到數列中任意一項的值。請同學們翻開課本第5章，我們一起來推導一下等差數列和等比數列的通項公式。

（學生跟隨老師一起推導公式）

（2）等差數列與等比數列的性質

請同學們觀察課本上的性質表格，我們可以看到等差數列的相鄰兩項之差是常數，而等比數列的相鄰兩項之比是常數。這些性質如何幫助我們計算數列的和呢？

（學生思考并回答）

（3）數列求和公式的應用

現(xiàn)在，我們已經知道了等差數列和等比數列的求和公式。讓我們通過一些例題來練習如何應用這些公式。

請同學們看黑板上的例題，我將會演示如何使用求和公式來解決它。

（老師講解例題，學生跟隨解題過程）

###3.課堂實踐

（1）小組討論

現(xiàn)在，我將給出幾個數列問題，請同學們分成小組，討論如何使用我們剛才學到的知識來解決這些問題。

（學生分組討論，老師巡回指導）

（2）學生展示

請每個小組派一名代表來黑板上展示你們的解題過程和答案。

（學生展示，老師點評并給出建議）

###4.知識鞏固

為了鞏固我們今天學到的知識，我給同學們布置一些課后作業(yè)。請同學們完成課本第5章的練習題1、2、3。

（學生記錄作業(yè)）

###5.課堂小結

今天我們學習了數列的通項公式、等差數列與等比數列的性質以及數列求和公式的應用。這些知識不僅幫助我們理解數列的內在規(guī)律，而且能解決生活中的實際問題。希望同學們能夠通過今天的課程，對數列有一個更深入的理解。

###6.布置作業(yè)

除了課本上的練習題，我還希望同學們思考一個問題：在我們的日常生活中，還有哪些情況可以用數列的知識來解決？請大家課后觀察生活，下節(jié)課我們一起來分享。

（學生點頭表示理解）

今天的課程就到這里，希望同學們能夠通過今天的課程，對數列有更深的認識。下節(jié)課我們將繼續(xù)探討數列的更多應用。同學們，再見！拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-《數列在實際問題中的應用》

-《數學史上的數列發(fā)展》

-《等差數列與等比數列在金融領域的應用》

2.課后自主學習和探究：

-研究數列在其他科學領域的應用，如物理中的運動規(guī)律、經濟學中的復利計算等。

-探索數列求和公式的更多推導方法，比較它們的優(yōu)缺點，理解數學的多樣性。

-調查生活中遇到的數列問題，嘗試運用所學的數列知識解決實際問題，并撰寫調查報告。

-研究等差數列與等比數列在藝術和建筑設計中的應用，例如黃金分割比例等。

同學們，通過對本節(jié)課的學習，我們知道了數列在數學以及日常生活的重要性。為了加深對數列知識的理解，我鼓勵大家利用課后時間進行拓展閱讀和自主探究。以下是針對本節(jié)課內容的一些建議：

1.拓展閱讀材料：

-《數列在實際問題中的應用》：通過閱讀這本書，你可以了解到數列知識在工程、物理、計算機等多個領域的應用，拓寬你的視野。

-《數學史上的數列發(fā)展》：了解數列概念的起源，以及數學家們在數列研究方面的重要成果，感受數學發(fā)展的歷程。

-《等差數列與等比數列在金融領域的應用》：這本書將帶你探索數列在金融投資、保險等方面的應用，讓你明白數學與生活的緊密聯(lián)系。

2.課后自主學習和探究：

-研究數列在其他科學領域的應用：例如，在物理學中，數列可以描述物體的運動規(guī)律；在經濟學中，數列可以幫助我們計算復利。通過對這些應用的研究，你可以更深入地理解數列知識。

-探索數列求和公式的更多推導方法：除了課本上提到的求和公式推導方法，還有很多其他的方法。比較這些方法，了解它們的優(yōu)缺點，有助于提高你的數學思維。

-調查生活中遇到的數列問題：觀察周圍的生活環(huán)境，你會發(fā)現(xiàn)許多問題都可以用數列知識來解決。例如，計算樓梯的總高度、計算貸款的還款額等。將這些實際問題轉化為數學模型，并運用所學的數列知識解決。

-研究等差數列與等比數列在藝術和建筑設計中的應用：例如，黃金分割比例就是一個典型的等比數列。了解這些應用，你會對數學的美感有更深刻的體會。

希望同學們能夠充分利用課后的時間，通過拓展閱讀和自主探究，不斷提高自己的數學素養(yǎng)，為未來的學習和生活打下堅實的基礎。相信在不久的將來，你們會收獲豐碩的成果。加油！典型例題講解###例題1：等差數列的通項公式應用

已知等差數列的首項為3，公差為2，求第10項的值。

解答：

首項a1=3，公差d=2

第10項a10=a1+(n-1)d=3+(10-1)×2=3+9×2=21

###例題2：等比數列的通項公式應用

已知等比數列的首項為2，公比為3，求第5項的值。

解答：

首項a1=2，公比q=3

第5項a5=a1×q^(n-1)=2×3^(5-1)=2×3^4=2×81=162

###例題3：等差數列求和公式應用

已知等差數列的首項為5，末項為35，項數為7，求該數列的和。

解答：

首項a1=5，末項an=35，項數n=7

數列和S=(a1+an)/2×n=(5+35)/2×7=40/2×7=20×7=140

###例題4：等比數列求和公式應用

已知等比數列的首項為1，公比為2，項數為8，求該數列的和。

解答：

首項a1=1，公比q=2，項數n=8

數列和S=a1×(1-q^n)/(1-q)=1×(1-2^8)/(1-2)=1×(1-256)/(-1)=255

###例題5：數列在實際問題中的應用

某公司計劃從第一年開始，每年年底向員工發(fā)放獎金，第一年發(fā)放1000元，之后每年獎金比上一年增加200元。求第10年年底公司應發(fā)放的獎金總額。

解答：

這是一個等差數列問題，首項a1=1000，公差d=200

第10年的獎金a10=a1+(n-1)d=1000+(10-1)×200=1000+9×200=2800

獎金總額S=(a1+a10)/2×n=(1000+2800)/2×10=3800/2×10=19000課堂小結，當堂檢測####課堂小結：

今天我們主要學習了數列的第5章內容，重點包括數列的通項公式、等差數列與等比數列的性質以及數列求和公式的應用。通過這些知識的學習，我們能夠更深入地理解數列的規(guī)律，并能解決實際問題。

1.數列通項公式：我們學習了如何通過通項公式找到數列中任意一項的值，這對于理解數列的整體結構非常重要。

2.等差數列與等比數列的性質：我們探討了等差數列和等比數列的性質，并學習了如何利用這些性質來求解數列的和。

3.數列求和公式：我們掌握了幾種常見的數列求和公式，包括等差數列和等比數列的求和，這些公式在實際問題中有著廣泛的應用。

####當堂檢測：

為了檢驗同學們對今天所學內容的掌握程度，下面我將給出幾道當堂檢測題。

1.設數列{an}是等差數列，已知a3=12，a7=24，求該數列的公差d和首項a1。

答案：d=(a7-a3)/(7-3)=(24-12)/4=3，a1=a3-(3-1)d=12-2×3=6

2.設數列{bn}是等比數列，已知b1=2，b4=16，求該數列的公比q。

答案：q=√(b4/b1)=√(16/2)=√8=2√2

3.某數列的前5項和為35，且該數列是等差數列，求該數列的第3項。

答案：設數列的首項為a1，公差為d，由題意得5/2*(2a1+(5-1)d)=35，解得a1+