重慶市萬州國本中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題【含解析】

重慶市萬州國本中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．化簡的結(jié)果為（）A． B．5 C．-5 D．2．若的結(jié)果中不含項，則的值為（）A．2 B．－4 C．0 D．43．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．5．如圖1，將三角板的直角頂點放在直角尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3的度數(shù)為A．80° B．50° C．30° D．20°6．某種產(chǎn)品的原料提價，因而廠家決定對產(chǎn)品進行提價,現(xiàn)有種方案：①第一次提價,第二次提價；②第一次提價,第二次提價；③第一次、第二次提價均為.其中和是不相等的正數(shù).下列說法正確的是()A．方案①提價最多 B．方案②提價最多C．方案③提價最多 D．三種方案提價一樣多7．如圖，，以點為圓心，小于長為半徑作弧，分別交、于、兩點，再分別以為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線，交于點，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數(shù)是①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：1．A．1 B．2 C．1 D．49．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B． C． D．10．已知△ABC的六個元素，下面甲、乙、丙三個三角形中標(biāo)出了某些元素，則與△ABC全等的三角形是（）A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知在上兩點，且，若，則的度數(shù)為________．12．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．13．如圖，直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（3，5），則關(guān)于x的不等式x+b＞kx+6的解集是_____．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在y軸和x軸上，∠ABO=60°，在坐標(biāo)軸上找一點P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的點P共有_____個．15．如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，則你添加的條件是______________.（寫一種即可）16．（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點，且△AOB≌△COD．設(shè)直線AB的表達式為y1=k1x+b1，直線CD的表達式為y2=k2x+b2，則k1k2=______．17．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過和，則關(guān)于的不等式的解集為______．18．計算：____，_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3a-b+c的平方根.20．（6分）如圖，在四邊形中，，，，分別以點為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交于點．若點是的中點．（1）求證：；（2）求的長．21．（6分）2013年6月，某中學(xué)結(jié)合廣西中小學(xué)閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學(xué)生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；（3）求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果這所中學(xué)共有學(xué)生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）閱讀理解：關(guān)于x的方程：x+＝c+的解為x1＝c，x2＝；x﹣＝c﹣（可變形為x+＝c+）的解為x1＝c，x2＝；x+＝c+的解為x1＝c，x2＝Zx+＝c+的解為x1＝c，x2＝Z.（1）歸納結(jié)論：根據(jù)上述方程與解的特征，得到關(guān)于x的方程x+＝c+（m≠0）的解為．（2）應(yīng)用結(jié)論：解關(guān)于y的方程y﹣a＝﹣23．（8分）如圖，在五邊形ABCDE中滿足AB∥CD，求圖形中的x的值．24．（8分）某工廠需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)1000個某種零件，該工廠按一定速度加工6天后，發(fā)現(xiàn)按此速度加工下去會延期4天完工，于是又抽調(diào)了一批工人投入這種零件的生產(chǎn)，使工作效率提高了，結(jié)果如期完成生產(chǎn)任務(wù)．（1）求該工廠前6天每天生產(chǎn)多少個這種零件；（2）求規(guī)定時間是多少天．25．（10分）我們定義：對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．（1）如圖1，垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O．求證：AB2+CD2＝AD2+BC2；（2）如圖2，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連結(jié)BE，CG，GE．①求證：四邊形BCGE是垂美四邊形；②若AC＝4，AB＝5，求GE的長．26．（10分）如圖，過點A（1，3）的一次函數(shù)y＝kx+6（k≠0）的圖象分別與x軸，y軸相交于B，C兩點．（1）求k的值；（2）直線l與y軸相交于點D（0，2），與線段BC相交于點E．（i）若直線l把△BOC分成面積比為1：2的兩部分，求直線l的函數(shù)表達式；（ⅱ）連接AD，若△ADE是以AE為腰的等腰三角形，求滿足條件的點E的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】根據(jù)算數(shù)平方根的意義，若一個正數(shù)x的平方等于即,則這個正數(shù)x為的算術(shù)平方根.據(jù)此將二次根式進行化簡即可.【詳解】故選B【點睛】本題考查了二次根式的化簡，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握算數(shù)平方根的意義.2、D【分析】由的結(jié)果中不含項，可知，結(jié)果中的項系數(shù)為0，進而即可求出答案．【詳解】∵==，又∵的結(jié)果中不含項，∴1-k=0，解得：k=1．故選D．【點睛】本題主要考查多項式與多項式的乘法法則，利用法則求出結(jié)果，是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故A不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、是軸對稱圖形，故D符合題意．故選D.【點睛】本題主要考查軸對稱圖形的知識點．確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：=．

故選：B．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、D【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠4=∠2=50°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案選D．考點：平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì)．6、C【分析】方案①和②顯然相同，用方案③的單價減去方案①的單價，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形，根據(jù)不等于判定出其差為正數(shù)，進而確定出方案③的提價多．【詳解】解：設(shè)，，則提價后三種方案的價格分別為：方案①:；方案②:；方案③:，方案③比方案①提價多：，和是不相等的正數(shù)，，，方案③提價最多．故選：C．【點睛】此題考查了整式混合運算的應(yīng)用，比較代數(shù)式大小利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．7、A【分析】先由平行線的性質(zhì)得出，進而可求出的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出的度數(shù)，則的度數(shù)可知，最后利用求解即可．【詳解】∵∴∵AH平分故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的畫法及定義，掌握平行線的性質(zhì)和角平分線的畫法及定義是解題的關(guān)鍵．8、D【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線.故①正確.②如圖，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=10°，∴∠CAB=60°.又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=10°，∴∠1=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°.故②正確.③∵∠1=∠B=10°，∴AD=BD.∴點D在AB的中垂線上.故③正確.④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=10°，∴CD=AD.∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC?CD=AC?AD.∴S△ABC=AC?BC=AC?AD=AC?AD.∴S△DAC：S△ABC．故④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③④，，共有4個．故選D.9、B【分析】根據(jù)軸對稱的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．【詳解】解：A．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；B．此圖案不是軸對稱圖形，符合題意；C．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；D．此圖案是軸對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看圖形中含有的條件是否與定理相符合即可．【詳解】甲、邊a、c夾角不是50°，∴甲錯誤；乙、兩角為58°、50°，夾邊是a，符合ASA，∴乙正確；丙、兩角是50°、72°，72°角對的邊是a，符合AAS，∴丙正確．故選：D．【點睛】本題主要考查對全等三角形的判定的理解和掌握，能熟練地根據(jù)全等三角形的判定定理進行判斷是解此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、80【分析】先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再通過條件證明,最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴，在△AED和△CFB中，，∴，∴，∵，∴，故答案是．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合外角定理計算是解題的關(guān)鍵．12、y(x-2)2【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式分解即可得.【詳解】原式==，故答案為．13、x＞1.【詳解】∵直線y=x+b與直線y=kx+6交于點P（1，5），∴由圖象可得，當(dāng)x＞1時，x+b＞kx+6，即不等式x+b＞kx+6的解集為x＞1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．14、6【解析】如下圖，符合條件的點P共有6個.點睛：（1）分別以點A、B為圓心，AB為半徑畫A和B，兩圓和兩坐標(biāo)軸的交點為所求的P點（與點A、B重合的除外）；（2）作線段AB的垂直平分線與兩坐標(biāo)軸的交點為所求的P點（和（1）中重復(fù)的只算一次）.15、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)【解析】AC=BD或AD=BC都可以.16、1．【詳解】試題解析：設(shè)點A（0，a）、B（b，0），

∴OA=a，OB=-b，

∵△AOB≌△COD，

∴OC=a，OD=-b，

∴C（a，0），D（0，b），

∴k1=，k2=，

∴k1?k2=1，

【點睛】本題考查了兩直線相交于平行，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、x≥2【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及與一元一次不等式的關(guān)系即可直接得出答案．【詳解】∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限，∴y隨x的增大而增大，∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，﹣1）兩點，∴x≥2時，y≥0，即kx+b≥0，故答案為：x≥2【點睛】本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是進行數(shù)形結(jié)合，此題比較簡單．18、【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義可計算，根據(jù)積的乘方、以及單項式的除法可計算.【詳解】1×=，.故答案為：，【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、積的乘方、以及單項式的除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）a=5，b=2，c=3；（2）3a-b+c的平方根是±1．【分析】（1）利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值；（2）把a、b、c的值代入代數(shù)式求出值后，進一步求得平方根即可．【詳解】解：（1）∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是1，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c是的整數(shù)部分，∴c=3，（2）由（1）可知a=5，b=2，c=3∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±1．【點睛】利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值是解題關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）連接AE，CE，由題意得AE＝CE，根據(jù)等腰三角形中線的性質(zhì)得證AE＝CE．（2）連接CF，通過證明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的長，利用勾股定理求得CD的長．【詳解】（1）連接AE，CE，由題意可知，AE＝CE又∵O是AC的中點，∴EO⊥AC即BE⊥AC（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，∴AF＝CF∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA在△AOF和△COB中∴△AOF≌△COB（ASA）∴AF＝BC＝2，∴CF＝AF＝2，∵AD＝3，∴DF＝3－2＝1∵∠D＝90°，∴在Rt△CFD中，答：CD的長為【點睛】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形中線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）一共調(diào)查了300名學(xué)生．（2）（3）體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為48°．（4）1800名學(xué)生中估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為1．【分析】（1）用文學(xué)的人數(shù)除以所占的百分比計算即可得解．（2）根據(jù)所占的百分比求出藝術(shù)和其它的人數(shù)，然后補全折線圖即可．（3）用體育所占的百分比乘以360°，計算即可得解．（4）用總?cè)藬?shù)乘以科普所占的百分比，計算即可得解．【詳解】解：（1）∵90÷30%=300（名），∴一共調(diào)查了300名學(xué)生．（2）藝術(shù)的人數(shù)：300×20%=60名，其它的人數(shù)：300×10%=30名．補全折線圖如下：（3）體育部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：×360°=48°．（4）∵1800×=1（名），∴1800名學(xué)生中估計最喜愛科普類書籍的學(xué)生人數(shù)為1．22、（1）x1＝c，x2＝；（2）y1＝a，y2＝．【分析】（1）仿照已知方程的解確定出所求方程的解即可；（2）方程變形后，利用得出的結(jié)論求出解即可．【詳解】解：（1）仿照題意得：方程解為x1＝c，x2＝；故答案為：x1＝c，x2＝；（2）方程變形得：y﹣1+＝a﹣1+，∴y﹣1＝a﹣1或y﹣1＝，解得：y1＝a，y2＝．【點睛】考核知識點：解分式方程.掌握分式性質(zhì)是關(guān)系.23、x＝85°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)先求∠B的度數(shù)，再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和公式求x的值．【詳解】解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和多邊形的內(nèi)角和知識點，屬于基礎(chǔ)題．24、（1）該工廠前6天每天生產(chǎn)50個零件；（2）規(guī)定的時間為16天．【分析】（1）根據(jù)計劃的天數(shù)可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以求得規(guī)定的天數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：（1）設(shè)該工廠前6天每天生產(chǎn)x個零件，由題意，列方程方程兩邊乘，得即解之，得檢驗：當(dāng)時，所以原方程的解為故該工廠前6天每天生產(chǎn)50個零件．（2）規(guī)定的時間為：故規(guī)定的時間為16天．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的分式方程，注意分式方程要檢驗．25、（1）見解析；（2）①見解析；②GE＝【分析】（1）由垂美四邊形得出AC⊥BD，則∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，即可得出結(jié)論；

（2）①連接BG、CE相交于點N，CE交AB于點M，由正方形的性質(zhì)得出AG=AC，AB=AE，∠CAG=∠BAE=90°，易求∠GAB=∠CAE，由SAS證得△GAB≌△CAE，得出∠ABG=∠AEC，由∠AEC+∠AME=90°，得出∠ABG+∠AME=90°，推出∠ABG+∠BMN=90°，即CE⊥BG，即可得出結(jié)論；

②垂美四邊形得出CG2+BE2=CB2+GE2，由勾股定理得出BC==3，由正方形的性質(zhì)得出CG=4，BE=5，則GE2=CG2+BE2-CB2=73，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）證明：∵垂美四邊形ABCD的對角線AC，BD交于O，∴AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，由勾股定理得：AD2+BC2＝AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2＝AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2＝AB2+CD2；（2）①證明：連接BG、CE相交于點N，CE交AB于點M，如圖2所示：∵正方形ACFG和正方形ABDE，∴AG＝AC，AB＝AE，∠CAG＝∠BAE＝90°，∴∠CAG+∠BAC＝∠BAE+∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，在△GAB和△CAE中，，∴△GAB≌△CAE（SAS），∴∠ABG＝∠AEC，∵∠AEC+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠AME＝90°，∴∠ABG+∠BMN＝90°，即CE⊥BG，∴四邊形BCGE是垂美四邊形；②解：∵四邊形BCGE是垂美四邊形，∴由（1）得：CG2+BE2＝CB2+GE2，∵AC＝4，AB＝5，