全國卷“超級全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題丙卷理含解析

PAGE10-（全國卷）“超級全能生”2025屆高三數(shù)學(xué)3月聯(lián)考試題（丙卷）理（含解析）留意事項：1.本試題卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡的相應(yīng)位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無效。4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡。上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，滿分60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x2－x－6≤0}，則A∩B＝A.{x|0<x≤4}B.{x|－2≤x≤4}C.{x|0<x≤3}D.{x|x<0或x≥3}2.已知z＝，則|z|＝A.B.C.－D.13.已知點M是直線y＝x與單位圓在第一象限內(nèi)的交點，設(shè)∠xOM＝α，則cos2α＝A.B.C.－D.4.在某次射擊競賽中，甲、乙兩人各射擊5次，射中的環(huán)數(shù)如圖，則下列說法正確的是A.，B.，C.，D.，5.函數(shù)f(x)＝的部分圖象大致為6.已知函數(shù)g(x)＝，則下列選項中正確的是A.g(x)的最小正周期為B.g(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱C.g(x)的一個對稱中心是(－，0)D.g(x)在[－，]上單調(diào)遞增7.在正四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為△BCD，△ACD的中心，則下列說法中不正確的是A.EF//ABB.CD⊥平面ABEFC.異面直線AB，CD所成的角為90°D.AE＝EF8.一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的外接球的表面積為A.B.16πC.D.9.已知向量a＝(，)，b＝(cos150°，sin150°)。若c＋2a＝b，則cos<a，c>的值為A.B.－C.D.－10.已知定直線l的方程為y－1＝k(x－2)(k<0)，點Q是直線l上的動點，過點Q作圓C：(x－1)2＋(y＋2)2＝1的一條切線，M是切點，C是圓心，若△QMC面積的最小值為，則此時直線l上的動點E與圓C上動點F的距離|EF|的最小值為A.B.2C.D.11.過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點F作傾斜角為60°的直線，與拋物線分別交于A，B兩點(點A在第一象限)，過A作拋物線的切線交x軸于點C，則△ABC的面積為A.B.C.D.p212.已知方程－x－lnx＝0有且只有一個實數(shù)根，則m的取值范圍為A.(－∞，0)∪{1}B.(－1，0)∪{1}C.(－2，0)∪{1}D.(0，1)∪(1，＋∞)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數(shù)f(x)＝xex＋1在點(0，f(0))處的切線方程為。14.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，滿意a＝b＋c，5sin2C－sin2A＋2sinAsinCcosB＝0，則sinB＝。15.設(shè)M，N是雙曲線(a>0，b>0)實軸的兩個端點，Q是雙曲線上的一點(異于M，N兩點)，QMN＝α，∠QNM＝β，則tanαtanβ＝。16.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的探討比西方早一千多年。例如塹堵指底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；陽馬指底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐；鱉臑是四個面均為直角三角形的四面體。在如圖所示的塹堵ABC－A1B1C1中，已知AB＝BC＝4，AC＝4，若陽馬C1－ABB1A1的側(cè)棱C1A＝8，則鱉臑C1－ABC中，點C到平面C1AB的距離為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答。第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17.(12分)在等差數(shù)列{an}中，a1＝3，其前n項和為Sn，各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}中，b1＝1，且滿意b3＝S2，a1＋a2＋b1＝10。(I)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；(II)若數(shù)列的前n項和為Tn，證明：Tn<。18.(12分)某大型水果超市，為了對香蕉進(jìn)行合理定價，對近5天的銷售量yi和銷售單價xi(i＝1，2，3，…，5)進(jìn)行了統(tǒng)計分析，得到一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表所示：參考公式：線性回來方程：，其中，，相關(guān)系數(shù)(I)依據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)r加以推斷是否可用線性回來模型擬合y與x的關(guān)系？若可以，求出y關(guān)于x之間的線性回來方程；若不行以，請說明理由；(0.75≤|r|≤1，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強)(II)為調(diào)查對香蕉的喜愛程度，隨機調(diào)查了100名顧客(青少年和中老年各50人)，得到如下2×2列聯(lián)表：能否有99。9%的把握認(rèn)為顧客是否喜愛香蕉與年齡有關(guān)？(II)現(xiàn)采納分層抽樣的方法從中老年樣本中隨機抽取10人，再從這10人中隨機抽取2名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記X表示這兩人中“喜愛香蕉”的人數(shù)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望。附：，n＝a＋b＋c＋d。參考數(shù)據(jù)：，19.(12分)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，AB＝BC＝AC＝A1A＝2，E，F(xiàn)分別為A1C1，B1C1的中點。(I)在四邊形ABB1A1內(nèi)是否存在點G，使平面GEF//平面ABC1？若存在，求出該點的位置；若不存在，請說明理由；(II)設(shè)D是C1C的中點，求DA與平面ABC1所成角θ的正弦值。20.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x－ln(x＋1)－mx2(m∈R)。(I)當(dāng)m＝0時，探討f(x)的單調(diào)性；(II)若對隨意x∈(0，＋∞)，f(x)<0恒成立，求m的取值范圍。21.(12分)已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點Q(，)在橢圓上。(I)求C的方程；(II)設(shè)直線l：y＝kx＋m(k≠0)與C交于E，F(xiàn)兩點，若＝0，把弦長|EF|表示成關(guān)于k的函數(shù)并求其取值范圍。(二)選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計分，作答時，請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22.[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程](10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2ρcosθ－ρsinθ－2＝0。(I)求l的直角坐標(biāo)方程和