全稱量詞與存在量詞 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

1.5.1全稱量詞與存在量詞

一、全稱量詞與全稱量詞命題思考1(教材P26)

下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？(1)x>3；(2)2x＋1是整數(shù)；(3)對所有的x∈R，x>3；(4)對任意一個x∈Z，2x＋1是整數(shù).全稱量詞符號表示全稱量詞命題形式所有的、任意一個、一切、每一個、任給?含有全稱量詞的命題“對M中任意一個x，p(x)成立”符號簡記為“?x∈M，p(x)”通常，將含有變量x的語句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示.一、全稱量詞與全稱量詞命題例1(教材P27例1)

判斷下列全稱量詞命題的真假(1)所以的素數(shù)都是奇數(shù)；(2)?x∈R，|x|+1≥1；(3)對任意一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù).注：一個大于1的整數(shù)，除1和自身外無其他正因數(shù)，則稱這個正整數(shù)為素數(shù)(質(zhì)數(shù)).訓練1(教材P28練習1)判斷下列全稱量詞命題的真假

(1)每個四邊形的內(nèi)角和都是360°；(2)任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；

(3)?x∈{y|y是無理數(shù)}，x3是無理數(shù).真命題假命題假命題真命題假命題假命題思考1

對給定的全稱量詞命題，如何判斷它的真假？對集合M中每一個x，p(x)都成立，那么“?x∈M，p(x)”為真命題；在集合M中存在一個x0，使得p(x0)不成立，那么“?x∈M，p(x)”為假命題；二、存在量詞與存在量詞命題思考2(教材P27)下列語句是命題嗎？比較(1)和(3)，(2)和(4)，它們之間有什么關(guān)系？(1)2x＋1＝3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x∈R，使2x＋1＝3；(4)至少有一個x∈Z，x能被2和3整除.存在量詞符號表示存在量詞命題形式存在一個、至少有一個、有一個，有些、有的、對某些?含有存在量詞的命題“存在M中的元素x，p(x)成立”符合簡記為“?x∈M，p(x)”二、存在量詞與存在量詞命題例2(教材P28例2)判斷下列存在量詞命題的真假(1)有一個實數(shù)x，使x2+2x+3=0；(2)平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；(3)有些平行四邊形是菱形.訓練2(教材P28練習2)

判斷下列存在量詞命題的真假.(1)存在一個四邊形，它的兩條對角線互相垂直；(2)至少有一個整數(shù)n，使得n2＋n為奇數(shù)；(3)?x∈{y|y是無理數(shù)}，x2是無理數(shù).假命題假命題真命題真命題真命題假命題思考2

對給定的存在量詞命題，如何判斷它的真假？在集合M中存在一個x0，使得p(x0)成立，那么“?x∈M，p(x)”為真命題；對集合M中每一個x，p(x)都不成立，那么“?x∈M，p(x)”為假命題；三、依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍例3(同步導練P22例3)

(1)已知對任意的x∈{x|1≤x≤3}都有m≥x，則實數(shù)m的取值范圍為

__________；(2)已知存在實數(shù)x∈{x|1≤x≤3}使得m≥x，則實數(shù)m的取值范圍為__________；m≥3m≥1結(jié)論1?x∈M，a≥y(或a≤y)?_______________a≥ymax(或a≤ymin)結(jié)論2

?x∈M，a≥y(或a≤y)?_______________a≥ymin(或a≤ymax)訓練3

(1)已知對任意的x∈{x|1<x<3}都有m>x，則實數(shù)m的取值范圍為__________；m≥3(范圍取不到，端點添等號)(同步導練P22變式訓練3)

(2)若命題“?x∈{x|1≤x≤6}，x2-a≥0”是真命題，則a的取值范圍為

__________；a≤1(恒成立問題)(能成立問題)三、依據(jù)含量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍例4

已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B≠?，若命題p：

“?x∈B，都有x∈A”