高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)(新教材新高考)專題03復(fù)數(shù)專項(xiàng)練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題03復(fù)數(shù)（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第2題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)無2023年新Ⅱ卷，第1題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義無2022年新I卷，第2題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)無2022年新Ⅱ卷，第2題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算無2021年新I卷，第2題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)無2021年新Ⅱ卷，第1題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義無2020年新I卷，第1題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算無2020年新Ⅱ卷，第2題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是全國卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，能夠掌握數(shù)集分類及復(fù)數(shù)分類，需要關(guān)注復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、及純虛數(shù)2.能正確計(jì)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及模長等問題，理解并掌握共軛復(fù)數(shù)3.熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義即復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、模長運(yùn)算、幾何意義，題型較為簡單。知識(shí)講解數(shù)集的分類其中正整數(shù)的符號(hào)為：或虛數(shù)單位，規(guī)定虛數(shù)單位的周期復(fù)數(shù)的代數(shù)形式Z=，叫實(shí)部，叫虛部復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)相等若共軛復(fù)數(shù)若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部是互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫互為共軛復(fù)數(shù)；，推廣：結(jié)論：復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)數(shù)的模，則；復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．設(shè)z1，z2，z3∈C，則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律：(1)交換律：z1＋z2＝z2＋z1；(2)結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．考點(diǎn)一、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算1.（2022年新高考全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）（

）A． B． C． D．2．（2020年新高考全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）（

）A．1 B．?1C．i D．?i3．（2020年新高考全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）=（

）A． B． C． D．1．（2023·全國·模擬預(yù)測）（

）A． B． C． D．2．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測）（

）A． B．1 C． D．考點(diǎn)二、求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部1．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．-5 B．5 C．7 D．-72．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A．3 B． C．-3 D．1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A． B． C． D．2．（2023·江蘇南通·三模）復(fù)數(shù)的虛部為(

).A． B． C．1011 D．2022考點(diǎn)三、復(fù)數(shù)相等1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)i為虛數(shù)單位，且，則的虛部為（

）A． B．2 C．2i D．2．（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？既＃┮阎?，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．1．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．32．（2023·全國·校聯(lián)考三模）已知，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2考點(diǎn)四、復(fù)數(shù)的分類及純虛數(shù)概念考查1．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．6 D．2．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，若為純虛數(shù)．則（

）A． B． C． D．1．（2023·湖南·鉛山縣第一中學(xué)校聯(lián)考三模）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充分不必要條件是（

）A．且 B． C．且 D．2．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A． B．12 C． D．3考點(diǎn)五、復(fù)數(shù)的幾何意義1．（2023年新高考全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2021年新高考全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．1．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）在復(fù)平面內(nèi)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．（2023·山東聊城·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解為，則在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．實(shí)軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限5．（2023·湖北襄陽·襄陽四中?？寄M預(yù)測）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．6．（2023·河北唐山·開灤第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．7．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A． B． C． D．考點(diǎn)六、復(fù)數(shù)的模長1．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．2．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．3．（2023·山西太原·太原五中校考一模）復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．31．（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．52．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．3．（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知是方程的兩個(gè)根，則值為（

）A． B．2 C． D．4．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．15．（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？级＃┮阎獜?fù)數(shù)滿足，則（為虛數(shù)單位）的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7考點(diǎn)七、復(fù)數(shù)的三角形式1．（2023春·四川瀘州·高三瀘縣五中?？奸_學(xué)考試）若復(fù)數(shù)（，），則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中r為復(fù)數(shù)z的模，為復(fù)數(shù)z的輻角，則復(fù)數(shù)的三角形式正確的是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式．法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理．則（

）A．1 B． C． D．i1．（2021秋·四川資陽·高三四川省資陽中學(xué)?？奸_學(xué)考試）任何一個(gè)復(fù)數(shù)（其中，，為虛數(shù)單位）都可以表示成（其中，）的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知，“為偶數(shù)”是“復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）任何一個(gè)復(fù)數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（

）A．B．當(dāng)，時(shí)，C．當(dāng)，時(shí)，D．當(dāng)，時(shí)，若為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)考點(diǎn)八、歐拉公式1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)不正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限C．復(fù)數(shù)的模長等于1 D．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．2．（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋．若復(fù)數(shù)，，則（

）A．-i B．iC． D．3．（多選）（2023·全國·模擬預(yù)測）歐拉公式（其中，i為虛數(shù)單位）由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．考點(diǎn)九、復(fù)數(shù)多選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中校考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b），其共軛復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)果為實(shí)數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則（

）A．z的虛部為i B． C． D．1．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)，下列命題正確的是（

）A． B．若，則C． D．若，則為實(shí)數(shù)2．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）已知復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量，復(fù)數(shù)滿足，是的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A． B．C． D．3．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則或C．若且，則 D．若，則【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023·遼寧遼陽·統(tǒng)考二模）復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別是（

）A．3，2 B．3，2i C．1，2 D．1，2i2．（2023·河北·校聯(lián)考一模）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．4．（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則（

）A． B． C．1 D．5．（2023·山東聊城·統(tǒng)考二模）若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．i B． C．1 D．6．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考二模）復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B．2 C． D．7．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．8．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B． C． D．110．（2023·江蘇·二模）當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【能力提升】1．（2023·福建龍巖·福建省龍巖第一中學(xué)校考三模）已知復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．2 B． C． D．2．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．23．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）設(shè)復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．4．（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)?？级＃┰O(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（

）A． B．3 C． D．45．（2023·廣東汕頭·金山中學(xué)?？既＃┮阎翘摂?shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限6．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）已知，，虛數(shù)是方程的根，則（

）A． B． C．2 D．7．（2023·遼寧大連·育明高中?？家荒＃?fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A． B．12 C． D．39．（2023·重慶·統(tǒng)考三模）在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（2023·河北·校聯(lián)考一模）已知復(fù)數(shù)，，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【真題感知】1．（2023·全國Ⅰ卷·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C．0 D．12．（2022·全國Ⅰ卷·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C．1 D．23．（2021·全國Ⅰ卷·統(tǒng)考高考真題）已知，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國甲卷·統(tǒng)考（理科）高考真題）設(shè)，則（

）A．-1 B．0

· C．1 D．25．（2023·全國乙卷·統(tǒng)考（文科）高考真題）（

）A．1 B．2 C． D．56．（2023·全國乙卷·統(tǒng)考（理科）高考真題）設(shè)，則（

）A． B． C． D．7．（2023·全國甲卷·統(tǒng)考（文科）高考真題）（

）A． B．1 C． D．8．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）已知（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．9．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，其中為實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．10．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若．則（

）A． B． C． D．11．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．12．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知，且，其中a，b為實(shí)數(shù)，則（

）A． B． C． D．專題03復(fù)數(shù)（核心考點(diǎn)精講精練）1.4年真題考點(diǎn)分布4年考情考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)2023年新I卷，第2題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)無2023年新Ⅱ卷，第1題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義無2022年新I卷，第2題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)無2022年新Ⅱ卷，第2題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算無2021年新I卷，第2題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)無2021年新Ⅱ卷，第1題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何意義無2020年新I卷，第1題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算無2020年新Ⅱ卷，第2題,5分復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算無2.命題規(guī)律及備考策略【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是全國卷的必考內(nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度較低，分值為5分【備考策略】1.理解、掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，能夠掌握數(shù)集分類及復(fù)數(shù)分類，需要關(guān)注復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、及純虛數(shù)2.能正確計(jì)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及模長等問題，理解并掌握共軛復(fù)數(shù)3.熟練掌握復(fù)數(shù)的幾何意義即復(fù)數(shù)與復(fù)平面上點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系【命題預(yù)測】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)容，一般考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)、模長運(yùn)算、幾何意義，題型較為簡單。知識(shí)講解數(shù)集的分類其中正整數(shù)的符號(hào)為：或虛數(shù)單位，規(guī)定虛數(shù)單位的周期復(fù)數(shù)的代數(shù)形式Z=，叫實(shí)部，叫虛部復(fù)數(shù)的分類復(fù)數(shù)相等若共軛復(fù)數(shù)若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，而虛部是互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫互為共軛復(fù)數(shù)；，推廣：結(jié)論：復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)數(shù)的模，則；復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；(2)減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；(4)除法：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(a＋bic－di,c＋dic－di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)．設(shè)z1，z2，z3∈C，則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律：(1)交換律：z1＋z2＝z2＋z1；(2)結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．考點(diǎn)一、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算（2022年新高考全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法可求.【詳解】，故選：D.2．（2020年新高考全國Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）（

）A．1 B．?1C．i D．?i【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)除法，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.3．（2020年新高考全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接計(jì)算出答案即可.【詳解】故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是復(fù)數(shù)的計(jì)算，較簡單.1．（2023·全國·模擬預(yù)測）（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可得出答案.【詳解】．故選:D.2．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，求復(fù)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)乘法計(jì)算法則可得答案.【詳解】，則.故選：C3．（2023·廣東佛山·?？寄M預(yù)測）（

）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算即可化簡求解.【詳解】，故選：D.考點(diǎn)二、求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部1．（2023·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．-5 B．5 C．7 D．-7【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的概念求值即可.【詳解】依題意，，故z的虛部為-5.故選：A2．（2023·遼寧·大連二十四中校聯(lián)考三模）若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A．3 B． C．-3 D．【答案】C【分析】先化簡復(fù)數(shù)，再利用共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)的概念求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則的虛部是，故選：C．1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡，再由虛部的概念即可得答案.【詳解】因?yàn)椋运缘奶摬繛?故選：A.2．（2023·江蘇南通·三模）復(fù)數(shù)的虛部為(

).A． B． C．1011 D．2022【答案】A【分析】利用錯(cuò)位相減法求和，結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，即可求得答案.【詳解】由題意得，所以，所以，所以，所以復(fù)數(shù)z的虛部為1012，故選：A考點(diǎn)三、復(fù)數(shù)相等1．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)i為虛數(shù)單位，且，則的虛部為（

）A． B．2 C．2i D．【答案】B【分析】由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算化簡，再由復(fù)數(shù)相等求出，即可求出的虛部.【詳解】由可得：，則，所以的虛部為2.故選：B.2．（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)校考三模）已知，復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先利用復(fù)數(shù)運(yùn)算規(guī)則求得，求得的值，進(jìn)而得到的值.【詳解】，則，故.故選：D1．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．3【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的概念分別求出的值即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則有，解得，所以，故選：D.2．（2023·全國·校聯(lián)考三模）已知，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)相等的充要條件可得的值.【詳解】因?yàn)椋?，由?fù)數(shù)相等的充要條件得，所以.故選：C.考點(diǎn)四、復(fù)數(shù)的分類及純虛數(shù)概念考查1．（2023·山東濟(jì)寧·嘉祥縣第一中學(xué)統(tǒng)考三模）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)（）A． B． C．6 D．【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再結(jié)合復(fù)數(shù)的概念求解作答.【詳解】依題意，，因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，且，則且，解得，所以.故選：D2．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，若為純虛數(shù)．則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，再根據(jù)純虛數(shù)的定義求出，即可得解.【詳解】由，得，因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得，所以.故選：B.1．（2023·湖南·鉛山縣第一中學(xué)校聯(lián)考三模）復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的充分不必要條件是（

）A．且 B． C．且 D．【答案】C【分析】運(yùn)用純虛數(shù)的定義，結(jié)合充分條件，、與必要條件的定義即可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)的充要條件是且，又因?yàn)榍沂乔业某浞植槐匾獥l件，所以且是復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充分不必要條件.故選：C.2．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）已知復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（

）A． B．12 C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，根據(jù)純虛數(shù)的概念列式計(jì)算，可得答案.【詳解】由題意，因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，故，解得，故選：C考點(diǎn)五、復(fù)數(shù)的幾何意義1．（2023年新高考全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義分析判斷.【詳解】因?yàn)?，則所求復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第一象限.故選：A.2．（2021年新高考全國Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可化簡，從而可求對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置.【詳解】，所以該復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選：A.3．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】化簡，根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限列不等式，從而求得的取值范圍.【詳解】，對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由于點(diǎn)在第一象限，所以，解得.故選：A1．（2023·廣東茂名·統(tǒng)考二模）在復(fù)平面內(nèi)，所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先利用除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，即可求得答案【詳解】由題意得,故在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為,位于第三象限,故選：C.2．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算和除法運(yùn)算求解作答.【詳解】，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限.故選：B3．（2023·福建福州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】設(shè)，然后由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算得，根據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限可解.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)閺?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以,得，所以復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限.故選：C4．（2023·山東聊城·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)分解為，則在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．實(shí)軸上 B．虛軸上 C．第一象限 D．第二象限【答案】B【分析】先求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算及乘法求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可得解.【詳解】由，得，當(dāng)，時(shí)，，，所以；當(dāng)，時(shí)，，綜上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于虛軸上.故選：B．5．（2023·湖北襄陽·襄陽四中校考模擬預(yù)測）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)點(diǎn)所在象限列不等式組即可求解.【詳解】由題得，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，所以，解得：，所以a的取值范圍是.故選：C6．（2023·河北唐山·開灤第二中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)與在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)稱關(guān)系得，應(yīng)用復(fù)數(shù)除法化簡目標(biāo)式即得結(jié)果.【詳解】由對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，故，所以.故選：D7．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考二模）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義得到復(fù)數(shù)，然后求得，再利用幾何意義求解.【詳解】解：由題意得，則，所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選：A考點(diǎn)六、復(fù)數(shù)的模長1．（2023·湖南·校聯(lián)考二模）設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及模的運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以．故選：A．2．（2023·安徽黃山·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求得，進(jìn)而得出，然后利用復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解．【詳解】因?yàn)?，所以，所以?故選：D.3．（2023·山西太原·太原五中?？家荒＃?fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．1 B． C． D．3【答案】B【分析】根據(jù)分析出對(duì)應(yīng)點(diǎn)軌跡方程，再根據(jù)的幾何意義以及圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最小值求法求解出結(jié)果.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，即z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡為圓C：，如圖，又，所以表示圓C上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，所以為，故選：B．1．（2023·江蘇·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．5【答案】B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法可求，從而可求其模.【詳解】由題設(shè)可得，故，故，故選：B.2．（2023·安徽合肥·合肥市第八中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)，且為純虛數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則化簡，由純虛數(shù)的概念求出，由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的模長公式可得結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)，則，依題意得，，解得，即，，所以.故選：.3．（2023·山東·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知是方程的兩個(gè)根，則值為（

）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】根據(jù)求根公式得，然后由復(fù)數(shù)的模公式計(jì)算可得.【詳解】，方程有兩個(gè)虛根，則，，所以．故選：C4．（2023·遼寧·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？寄M預(yù)測）若復(fù)數(shù)z滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】首先設(shè)復(fù)數(shù)，()，根據(jù)條件化簡求得的關(guān)系式，再根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義求最值.【詳解】設(shè)，()，由，得，則，復(fù)數(shù)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，如圖，根據(jù)復(fù)數(shù)模的幾何意義可知，的幾何意義是圓上的點(diǎn)到的距離，如圖可知，的最小值是點(diǎn)與的距離.故選：B.5．（2023·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？级＃┮阎獜?fù)數(shù)滿足，則（為虛數(shù)單位）的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】設(shè)，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式和三角恒等變換的知識(shí)可得到，由此確定最大值.【詳解】由可設(shè)：，，（其中），當(dāng)時(shí)，即時(shí)，.故選：C.考點(diǎn)七、復(fù)數(shù)的三角形式1．（2023春·四川瀘州·高三瀘縣五中校考開學(xué)考試）若復(fù)數(shù)（，），則把這種形式叫做復(fù)數(shù)z的三角形式，其中r為復(fù)數(shù)z的模，為復(fù)數(shù)z的輻角，則復(fù)數(shù)的三角形式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的三角形式的定義直接判斷.【詳解】復(fù)數(shù)的模為1，輻角為，所以復(fù)數(shù)的三角形式為.故選：A2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）任何一個(gè)復(fù)數(shù)都可以表示成的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式．法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理．則（

）A．1 B． C． D．i【答案】B【分析】現(xiàn)將復(fù)數(shù)表示為三角形式，再利用棣莫弗定理求解.【詳解】，；故選：B．1．（2021秋·四川資陽·高三四川省資陽中學(xué)校考開學(xué)考試）任何一個(gè)復(fù)數(shù)（其中，，為虛數(shù)單位）都可以表示成（其中，）的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.由棣莫弗定理可知，“為偶數(shù)”是“復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)題意得到，故，，即可判斷.【詳解】由為實(shí)數(shù)，得，故，，即，，故為偶數(shù)是“復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)”的充要條件.故選：C.2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）任何一個(gè)復(fù)數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：，我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（

）A．B．當(dāng)，時(shí)，C．當(dāng)，時(shí)，D．當(dāng)，時(shí)，若為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)【答案】AC【分析】利用復(fù)數(shù)的三角形式與模長公式可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用復(fù)數(shù)的棣莫弗定理可判斷B選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出復(fù)數(shù)，可判斷C選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出，可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，則，可得，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)，時(shí)，，則，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，取，則為偶數(shù)，則不是純虛數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的模長、共軛復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.考點(diǎn)八、歐拉公式1．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考模擬預(yù)測）歐拉公式（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)立，依據(jù)歐拉公式，下列選項(xiàng)不正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的虛部為 B．若，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限C．復(fù)數(shù)的模長等于1 D．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為【答案】D【分析】根據(jù)歐拉公式，即可由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算以及幾何意義，模長公式，共軛復(fù)數(shù)的定義，結(jié)合選項(xiàng)即可求解.【詳解】，故復(fù)數(shù)的虛部為，A正確，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由于，所以，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為第二象限，故B正確，對(duì)于C，，故模長為，故C正確，，所以共軛復(fù)數(shù)為，故D錯(cuò)誤，故選：D1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）歐拉公式（為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)歐拉公式即可代入求解,根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可化簡求解.【詳解】有題意可知，故虛部為，故選：B2．（2023·山西晉中·統(tǒng)考三模）歐拉公式是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)的，該公式被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的天橋．若復(fù)數(shù)，，則（

）A．-i B．iC． D．【答案】B【分析】由歐拉公式求的代數(shù)形式，再結(jié)合復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求.【詳解】由歐拉公式可得：，，則．故選：B.3．（多選）（2023·全國·模擬預(yù)測）歐拉公式（其中，i為虛數(shù)單位）由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)，該公式建立了三角函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，在復(fù)變函數(shù)論中占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】求得的值判斷選項(xiàng)A；舉特例否定選項(xiàng)B；分別求得的代數(shù)形式進(jìn)行比較判斷選項(xiàng)C；對(duì)進(jìn)行化簡整理判斷選項(xiàng)D.【詳解】由題意得．選項(xiàng)A：，故選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：，，，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：．，故選項(xiàng)D正確．故選：ACD.考點(diǎn)九、復(fù)數(shù)多選題1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈九中?？寄M預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a，b），其共軛復(fù)數(shù)為，則下列結(jié)果為實(shí)數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】逐個(gè)代入化簡，檢驗(yàn)虛部是否為0，即可判斷.【詳解】對(duì)于A，，不一定為實(shí)數(shù);對(duì)于B，;對(duì)于C，;對(duì)于D，.故選：BCD.2．（2023·遼寧丹東·統(tǒng)考二模）在復(fù)平面內(nèi)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則（

）A．z的虛部為i B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的虛部概念判斷A；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念判斷B；根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算判斷C；根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方以及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷D.【詳解】由題意，z的虛部為1，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．，選項(xiàng)B正確．，則，故，選項(xiàng)C正確．由題意知，故，則，而，，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：BC1．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)，下列命題正確的是（

）A． B．若，則C． D．若，則為實(shí)數(shù)【答案】AC【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式、共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的乘方，結(jié)合舉反例，可得答案.【詳解】對(duì)于A，設(shè)，則，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，，，，故C正確；對(duì)于D，設(shè)，，，當(dāng)或時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.2．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考三模）已知復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)向量，復(fù)數(shù)滿足，是的共軛復(fù)數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義和模長公式計(jì)算可得A正確；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念和復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算可得B正確；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則和模長公式計(jì)算可得C錯(cuò)誤；D正確.【詳解】依題意，，則，故A正確；又，，，，即，故B正確；設(shè)，由得，，則，，故C錯(cuò)誤；，.故D正確.故選：ABD.3．（2023·重慶·統(tǒng)考二模）已知復(fù)數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．若，則 B．若，則或C．若且，則 D．若，則【答案】BCD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的特征、幾何意義以及復(fù)數(shù)運(yùn)算判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，若，例如：，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，所以或至少有一個(gè)成立，即或，故B正確；對(duì)于C，由，則，∵，∴，故C正確；對(duì)于D：若，則，故D正確.故選：BCD.【基礎(chǔ)過關(guān)】1．（2023·遼寧遼陽·統(tǒng)考二模）復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別是（

）A．3，2 B．3，2i C．1，2 D．1，2i【答案】C【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，即可確定實(shí)部、虛部.【詳解】由題意，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別是1和2.故選：C2．（2023·河北·校聯(lián)考一模）已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)的概念計(jì)算即可.【詳解】，則.故選：A.3．（2023·福建泉州·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，利用共軛復(fù)數(shù)的定義以及復(fù)數(shù)的乘法可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則，所以，，因此，.故選：C.4．（2023·福建漳州·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，且滿足，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則（

）A． B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算以及復(fù)數(shù)相等，建立方程組，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，可得實(shí)部與虛部，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式，可得答案.【詳解】設(shè)，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，故，則，即，由，得，結(jié)合，解得，則，故.故選：C.5．（2023·山東聊城·統(tǒng)考二模）若復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．i B． C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則得到，求出虛部.【詳解】由得，故復(fù)數(shù)z的虛部為1故選：C6．（2023·湖北十堰·統(tǒng)考二模）復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)得乘除法運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)虛部得定義即可得解.【詳解】解：，所以復(fù)數(shù)的虛部為-2.故選：A.7．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考三模）設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法規(guī)則和復(fù)數(shù)的實(shí)部虛部定義求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)滿足，即，所以，所以復(fù)數(shù)的虛部是；故選：D.8．（2023·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算求出復(fù)數(shù)z，再由復(fù)數(shù)幾何意義即可解答.【詳解】由題意，所以，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，為第四象限內(nèi)的點(diǎn).故選：D9．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】設(shè)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算可得，結(jié)合虛部的定義即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以，，得，解得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為.故選：B.10．（2023·江蘇·二模）當(dāng)時(shí)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】先對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，再確定實(shí)部和虛部的符號(hào)即可得解．【詳解】因?yàn)?，所以，故?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第二象限，故選：B．【能力提升】1．（2023·福建龍巖·福建省龍巖第一中學(xué)?？既＃┮阎獜?fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】利用復(fù)數(shù)的模公式及復(fù)數(shù)的除法法則，結(jié)合復(fù)數(shù)的定義即可求解.【詳解】由題意可知，由，得，所以復(fù)數(shù)z的虛部為.故選：A.2．（2023·山東煙臺(tái)·統(tǒng)考三模）已知復(fù)數(shù)滿足，則（

）A．1 B． C． D．2【答案】D【分析】設(shè)，代入，利用復(fù)數(shù)相等求解.【詳解】解：設(shè)，則，所以，則，解得或，所以，故選：D.3．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考三模）設(shè)復(fù)數(shù)滿足為純虛數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的模長公式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，依題意得，即，則.故選：A4．（2023·湖南長沙·長郡中學(xué)?？级＃┰O(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的虛部是（

）A． B．3 C． D．4【答案】C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)虛部的概念即可得到答案.【詳解】，則，故，虛部為，故選：C．5．（2023·廣東汕頭·金山中學(xué)?？既＃┮阎翘摂?shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】根據(jù)可得，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得出答案.【詳解】因?yàn)?，，該?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)為第一象限.故選：A.6．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考三模）已知，，虛數(shù)是方程的根，則（

）A． B． C．2 D．【答案】B【分析】將虛數(shù)z代入方程，利用復(fù)數(shù)相等解方程組即可得