7 章末綜合檢測(cè)(一)

章末綜合檢測(cè)(一)第一章空間向量與立體幾何(時(shí)間：120分鐘，滿分：150分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知向量a＝(1，2，1)，b＝(－1，0，4)，則a＋2b＝(

)A．(－1，2，9) B．(－1，4，5)C．(1，2，－7) D．(1，4，9)解析：a＋2b＝(1，2，1)＋2(－1，0，4)＝(－1，2，9)，故選A.√23456781√234567813．已知平面α內(nèi)的兩個(gè)向量a＝(2，3，1)，b＝(5，6，4)，則平面α的一個(gè)法向量為(

)A．(1，－1，1) B．(2，－1，1)C．(－2，1，1) D．(－1，1，1)√234567814．定義a?b＝|a|2－a·b.若向量a＝(1，－2，2)，向量b為單位向量．則a?b的取值范圍是(

)A．[0，6] B．[6，12]C．[0，6) D．(－1，5)解析：由題意得|a|＝3，|b|＝1，設(shè)〈a，b〉＝θ，則a?b＝|a|2－a·b＝|a|2－|a||b|cosθ＝9－3cosθ.又θ∈[0，π]，所以cosθ∈[－1，1]，所以a?b∈[6，12]，故選B.√23456781√2345678123456781√234567812345678123456781√2345678123456781√234567812345678123456781√√√9101112若O，A，B，C中有三點(diǎn)共線，則四點(diǎn)一定共面，故C也正確．910111210．從點(diǎn)P(1，2，3)出發(fā)，沿著向量v＝(－4，－1，8)的方向取點(diǎn)Q，使|PQ|＝18，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(

)A．(－7，0，19) B．(9，4，－13)C．(－1，－2，3) D．(1，－2，－3)√√91011129101112√√√9101112910111212．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A--BD--C，則(

)A．AC⊥BDB．△ACD是等邊三角形C．AB與平面BCD所成的角為60°D．AB與CD所成的角為90°√√9101112解析：

如圖，取BD的中點(diǎn)O，連接AO，CO，則AO⊥BD，CO⊥BD.又AO∩CO＝O，AO，CO?平面AOC，所以BD⊥平面AOC，又AC?平面AOC，所以AC⊥BD，A中結(jié)論正確．由題意得AO⊥平面BCD，所以∠ABD是AB與平面BCD所成的角，為45°，C中結(jié)論錯(cuò)誤．91011129101112三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上．13．已知a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，a與b夾角的余弦值為__________；若a⊥(a－λb)，則λ＝________．13141516131415161314151613141516答案：a或2a1314151616.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑．已知在鱉臑P--ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝BC＝2，M為PC的中點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面MAB的距離為________．13141516則B(0，0，0)，A(2，0，0)，P(2，0，2)，C(0，2，0)，13141516令z＝－1，可得x＝0，y＝1，所以n＝(0，1，－1)，13141516四、解答題：本題共6小題，共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知a＝(x，4，1)，b＝(－2，y，－1)，c＝(3，－2，z)，a∥b，b⊥c，求：(1)a，b，c；171819202122則a＝(2，4，1)，b＝(－2，－4，－1).又b⊥c，所以b·c＝0，即－6＋8－z＝0，解得z＝2，所以c＝(3，－2，2).171819202122(2)a＋c與b＋c夾角的余弦值．解：由(1)得a＋c＝(5，2，3)，b＋c＝(1，－6，1)，設(shè)a＋c與b＋c的夾角為θ，171819202122171819202122171819202122171819202122證明：如圖，連接B1C交BC1于點(diǎn)O，連接OD.由題意知O為B1C的中點(diǎn)，D為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)D∥AB1.因?yàn)锳B1?平面BC1D，OD?平面BC1D，所以AB1∥平面BC1D.171819202122(2)求異面直線AB1與BC1所成的角．解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Bxyz，則B(0，0，0)，A(0，2，0)，C1(2，0，2)，B1(0，0，2)，因此AB1＝(0，－2，2)，BC1＝(2，0，2).171819202122171819202122解：方案一：選條件①.證明：因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD＝AB，PA?平面PAB，PA⊥AB，所以PA⊥平面ABCD.因?yàn)镈E?平面ABCD，所以PA⊥DE.171819202122又PA，AC?平面PAC，PA∩AC＝A，所以DE⊥平面PAC.又DE?平面PDE，故平面PDE⊥平面PAC.171819202122方案二：選條件②.證明：因?yàn)镻A⊥AB，PA⊥CD，AB與CD相交，AB，CD?平面ABCD，所以PA⊥平面ABCD.因?yàn)镈E?平面ABCD，所以PA⊥DE.后同選條件①.171819202122方案三：選條件③.證明：因?yàn)锽C⊥平面PAB，又PA?平面PAB，所以BC⊥PA.又AB⊥PA，AB，BC?平面ABCD，AB∩BC＝B，所以PA⊥平面ABCD.因?yàn)镈E?平面ABCD，所以PA⊥DE.后同選條件①.171819202122(2)求直線PE與平面PAC所成角的正弦值．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．17181920212221．(本小題滿分12分)如圖，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝AF＝2，∠ADC＝60°.(1)求直線BF與平面ABCD所成角；171819202122171819202122(2)求點(diǎn)A到平面FBD的距離．171819202122171819202122證明：取AD的中點(diǎn)O，連接OP，OC，AC，由題意可得△PAD，△ACD均為正三角形，所以O(shè)C⊥AD，OP⊥AD.又OC，OP?平面POC，OC∩OP＝O，所以AD⊥平面POC.又PC?平面POC，所以AD⊥PC.因?yàn)锽C∥AD，所以BC⊥PC.1718