第05講異面直線間的距離（2個知識點3種題型強化訓練）原卷版

第05講異面直線間的距離課程標準學習目標認識和理解兩條異面直線的公垂線以及公垂線的存在性與唯一性，進一步完善空間中直線與直線的位置關(guān)系、直線與平面的位置關(guān)系以及研究方法，進一步發(fā)展直觀想象和邏輯推理核心素養(yǎng).1.認識和理解兩條異面直線的公垂線概念及其距離（重點）初步感受求異面直線間的距離的多種方法.（難點）知識點01異面直線距離與兩條異面直線都垂直相交的直線叫做這兩條異面直線的公垂線，異面直線的公垂線在兩條異面直線上的垂足間的距離叫做這兩條異面直線間的距離。知識點02異面直線距離求法（1）通過平移，在一條直線上找一點，過該點做另一直線的平行線；（2）找出與一條直線平行且與另一條相交的直線，那么這兩條相交直線所成的角即為所求．3題型01異面直線間的距離【例1】（2022·上?！じ叨ｎ}練習）棱長為1的正方體中，異面直線與之間的距離為．【變式11】（2022·上?！じ叨ｎ}練習）若RtΔABC的斜邊AB=5，BC=3，BC在平面內(nèi)，A在平面內(nèi)的射影為O，AO=2，則異面直線AO與BC之間的距離為．【變式12】．（2022秋·上海·高二專題練習）在棱長為的正方體中，與AD成異面直線且距離等于的棱共有條.【變式13】．（2022秋·上海閔行·高二?？茧A段練習）如圖所示，在直角梯形中，，，，，，邊上一點滿足．現(xiàn)將沿折起到的位置，使平面平面，如圖所示，則異面直線與的距離是．題型02點面距離【例2】（2022秋·上海靜安·高二上海市市西中學?？计谀┰O(shè)四邊形為矩形，點為平面外一點，且平面，若，．(1)求與平面所成角的大小；(2)在邊上是否存在一點，使得點到平面的距離為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．【變式21】（2023春·上海徐匯·高二統(tǒng)考階段練習）在棱長為1的正方體中，點到平面的距離為______.【變式22】（2023春·上海楊浦·高二同濟大學第一附屬中學?？计谥校┤鐖D，在棱長為1的正方體中，點A到平面距離是______．

【變式23】．（2023春·上?！じ叨ｎ}練習）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為1的菱形，，平面ABCD，，E為PA的中點．

(1)求證：平面平面ABCD；(2)求二面角的正切值；(3)求點E到平面PBC的距離．題型03線面距離【例3】（2023·上海·高二專題練習）如圖，正四棱柱的底面邊長為1，異面直線AD與BC1所成角的大小為60°，求A1B1到底面ABCD的距離.【變式31】（2023·上?！じ叨ｎ}練習）在棱長為2的正方體中，直線到平面的距離為___________.【變式32】（2022秋·上海·高二期中）如圖，已知正方體的棱長為2，E、F分別是、的中點．(1)求證：平面；(2)在線段BD上是否存在點H，使得EH⊥平面？若存在，求點H的位置；若不存在，說明理由；(3)求EF到平面的距離．【變式33】（2022秋·上?！じ叨谥校┮阎襟w的棱長為，分別是的中點．(1)求證：平面；(2)在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求線段的長；若不存在，請說明理由；(3)求到平面的距離．一．選擇題1．（2023秋?松江區(qū)校級期末）正方形的邊長為12，其內(nèi)有兩點，，點到邊，的距離分別為3，2，點到邊，的距離也是3和2．現(xiàn)將正方形卷成一個圓柱，設(shè)得和重合（如圖）．則此時、兩點間的距離為A． B． C． D．2．（2023秋?閔行區(qū)期中）如圖，在長方體中，，，，，分別為，，的中點，點在平面內(nèi)，若直線平面，則線段長度的最小值是A． B． C． D．3．（2023秋?浦東新區(qū)校級期末）已知四面體的所有棱長均為，，分別為棱，的中點，為棱上異于，的動點．有下列結(jié)論：①線段的長度為1；②若點為線段上的動點，則無論點與如何運動，直線與直線都是異面直線；③的余弦值的取值范圍為；④周長的最小值為．其中正確結(jié)論的為A．①② B．②③ C．③④ D．①④二．填空題4．（2023秋?黃浦區(qū)期末）已知圓柱的底面半徑為1，高為2，、分別為該圓柱上、下底面圓周上的動點，若直線與該圓柱的軸始終互為異面直線，則線段長度的取值范圍是．5．（2023秋?浦東新區(qū)校級期末）如圖所示，正四面體的棱長為1，則點到平面的距離為．6．（2023秋?長寧區(qū)校級期末）點是線段的中點，若，到平面的距離分別為和，且，在平面的異側(cè)，則點到平面的距離為．7．（2023秋?徐匯區(qū)期末）在二面角的一個面內(nèi)有一個點，它到另一個面的距離是，則這個點到二面角的棱的距離為．8．（2023秋?寶山區(qū)校級期末）正方體的棱長為4，在平面上，，之間的距離為5，則、之間的最短距離為．9．（2023秋?黃浦區(qū)期末）如圖，平面的一條斜線與交于點，是在上的投影，是上過點的另一條直線，若上一點到平面的距離為1，與所成的角的大小為，與所成的角的大小為，則點到直線的距離為．10．（2023秋?松江區(qū)校級期末）如圖，在棱長為2的正方體中，，，，分別是棱，，，的中點，則平面到平面的距離是．11．（2023秋?閔行區(qū)校級期末）已知正方體的棱長為2，為棱的中點，，分別是線段，上的兩個動點，為正方體表面上一點，若到棱與到棱的距離相等，則的最小值為．三．解答題12.（2022·上海·高二專題練習）如圖，正方體中，.（1）求證：平面平面；（2）求兩平面與之間的距離.13．（2023·上?！じ叨ｎ}練習）如圖，在棱長為的正方體中，分別是和的中點.(1)求異面直線與所成角的余弦值；(2)在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為?若存在，求出的長，若不存在，請說明理由；(3)求異面直線與之間的距離.14．（2023秋?徐匯區(qū)校級期末）如圖，已知正方體的棱長