2024年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共8小題，每小題，3分滿分24分）1．（3分）cos60°的值是（）A． B．1 C． D．2．（3分）榫卯是我國古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫（）A． B． C． D．3．（3分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，則BC的長為（）A．6 B．7.5 C．8 D．12.54．（3分）下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A．（1，﹣2） B． C． D．5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+k（k﹣1）＝0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為0，則k＝（）A．k＝0 B．k＝﹣1 C．k＝0或1 D．k＝16．（3分）如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接CE并延長，AD＝6，則FB的長為（）A．6 B．12 C．9 D．4.57．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)D，DE＝3，則BC的長是（）A．1 B．2 C． D．48．（3分）把拋物線C1：y＝x2+2x+4先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度得到拋物線C2．若點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2）都在拋物線C2上，且m＜n＜3，則（）A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＝y(tǒng)2二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）若，則＝．10．（3分）在一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為72°，則該正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)是°．11．（3分）已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對角線AC＝6cm，則這個(gè)菱形的另一條對角線BD＝cm．12．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，射線AD交⊙O于點(diǎn)F的中點(diǎn)，連接AC．若∠BAC＝30°，則弧FC的長為．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O的直線交反比例函數(shù)y＝，B兩點(diǎn)，BC⊥y軸于點(diǎn)C，則k的值為．14．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝4，P是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，AD⊥CP于點(diǎn)D，連接BD．則BD的最小值是．三、解答題（共12小題，滿分78分）15．（5分）計(jì)算：16．（5分）解方程：x（2x+1）＝﹣3（2x+1）．17．（5分）如圖，已知△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線AD△ABD：S△ADC＝3：2（保留作圖痕跡，不寫作法）18．（5分）已知：如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，AD邊上，AE＝AF，CF．求證：∠BEC＝∠DFC．19．（6分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，，∠BDC＝60°，求BC的長．20．（6分）如圖所示，一次函數(shù)y1＝﹣x+m圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A（n，3）和點(diǎn)B（3，﹣1）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，求x的取值范圍．21．（7分）2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉辦，小蔡作為亞運(yùn)會(huì)的志愿者“小青荷”為大家提供咨詢服務(wù)．現(xiàn)有如圖所示“杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物”的三盒盲盒供小蔡選擇，分別記為A，B（1）小蔡隨機(jī)抽取一盒，她抽到A的概率為；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小蔡從中隨機(jī)抽取兩盒吉祥物恰是A和C的概率．22．（7分）陜甘邊革命根據(jù)地照金紀(jì)念館廣場上屹立著三位革命家的塑像，高高矗立，身姿偉岸．某數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃在假期前往照金革命根據(jù)地學(xué)習(xí)，活動(dòng)方案如下：測量方案：如圖，點(diǎn)B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線上，在點(diǎn)E處放置平面鏡，在點(diǎn)F處安裝測傾器，測得塑像頂端C的仰角約為51.3°．?dāng)?shù)據(jù)收集：測得眼睛離地面高度AB＝1.6米，BE＝2米，EF＝4米，AB⊥BD，GF⊥BD解決問題：求塑像CD的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin51.3°≈0.78，cos51.3°≈0.63，tan51.3°≈1.25）23．（7分）某特產(chǎn)專賣店銷售一種核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，后經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元（1）若該特產(chǎn)專賣店希望這批核桃每天獲利2240元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）當(dāng)定價(jià)多少元時(shí)，銷售單價(jià)為多少元時(shí)該店銷售核桃每天獲得利潤最大，最大利潤是多少？24．（7分）如圖，⊙O與△ABC的BC邊相切于點(diǎn)B，與AC邊相切于點(diǎn)D，EB是⊙O的直徑．（1）求證：DE∥OC；（2）若⊙O的半徑是，AD＝2，求CD的長．25．（8分）擲實(shí)心球是寶雞市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名男生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)寶雞市高中階段學(xué)校招生體育考試男生評分標(biāo)準(zhǔn)，投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于9.60m時(shí)26．（10分）問題提出：（1）如圖①，已知△ABC是面積為的等邊三角形，則AB的長為．問題探究：（2）如圖②，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)分別在邊AC，BC上問題解決：（3）如圖③，李叔叔準(zhǔn)備在一塊空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD，然后將其分割種植三種不同的花卉．按照他的分割方案，Q分別在AD，BC上，∠BPC＝60°，E、F分別在PB、PC上，QE＝QF，∠EQF＝120°，△ABP和△PCD種植郁金香，剩下的區(qū)域種植康乃馨，要求種植玫瑰的四邊形PEQF的面積為，為了節(jié)約成本，請求出矩形ABCD的最小面積，若不存在

2024年陜西省寶雞市陳倉區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題，3分滿分24分）1．（3分）cos60°的值是（）A． B．1 C． D．【解答】解：cos60°的值是，故選：A．2．（3分）榫卯是我國古代建筑、家具的一種結(jié)構(gòu)方式，它通過兩個(gè)構(gòu)件上凹凸部位相結(jié)合來將不同構(gòu)件組合在一起，如圖是其中一種榫（）A． B． C． D．【解答】解：該幾何體的主視圖是：故選：B．3．（3分）在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝8，則BC的長為（）A．6 B．7.5 C．8 D．12.5【解答】解：如圖．∵∠C＝90°，AB＝8，∴sinA＝．∴BC＝6．故選：A．4．（3分）下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A．（1，﹣2） B． C． D．【解答】解：k＝xy＝2，A．xy＝﹣2≠k；B．xy＝×，符合題意；C．xy＝，不合題意；D．xy＝）＝﹣1≠k．故選：B．5．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+k（k﹣1）＝0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為0，則k＝（）A．k＝0 B．k＝﹣1 C．k＝0或1 D．k＝1【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x+k（k﹣8）＝0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為0，∴把x＝8代入一元二次方程kx2+4x+k（k﹣6）＝0，得k（k﹣1）＝6，解得k＝0或k＝1，∵k≠7，∴k＝1．故選：D．6．（3分）如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連接CE并延長，AD＝6，則FB的長為（）A．6 B．12 C．9 D．4.5【解答】解：∵，AD＝8，∴AE＝2，DE＝AD﹣AE＝4，∵ABCD是菱形，∴AD＝DC＝BC＝2，AD∥BC，∴△AEF∽△BCF，△AEF∽△DEC，∴，，∴AF＝3，∴BF＝2．故選：C．7．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)D，DE＝3，則BC的長是（）A．1 B．2 C． D．4【解答】解：設(shè)OD＝x，∵DE＝3，∴OE＝DE﹣OD＝3﹣x，∴AB＝7OE＝6﹣2x，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，∵OD⊥AC，∴AD＝CD，∵OA＝OB，∴OD是△ABC的中位線，∴BC＝7OD＝2x，在Rt△ABC中，AC2+BC8＝AB2，∴（2）2+（2x）6＝（6﹣2x）2，解得：x＝1，∴BC＝2x＝5，故選：B．8．（3分）把拋物線C1：y＝x2+2x+4先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移5個(gè)單位長度得到拋物線C2．若點(diǎn)A（m，y1），B（n，y2）都在拋物線C2上，且m＜n＜3，則（）A．y1＜y2 B．y1≤y2 C．y1＞y2 D．y1＝y(tǒng)2【解答】解：∵y＝x2+2x+4＝（x+1）2+6，把拋物線C1：y＝x2+4x+4先向右平移4個(gè)單位長度，再向下平移8個(gè)單位長度得到拋物線C2：y＝（x+1﹣6）2+3﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣7，∴拋物線的開口向上，對稱軸為直線x＝3，∴當(dāng)x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，∵點(diǎn)A（m，y8），B（n，y2）都在拋物線C2上，且m＜n＜6，∴y1＞y2．故選：C．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）若，則＝．【解答】解：∵，∴，故答案為：．10．（3分）在一個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為72°，則該正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)是72°．【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n．由題意可得：＝72°，∴n＝5，∴正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為＝108°，∴該正多邊形的一個(gè)外角的度數(shù)是180°﹣108°＝72°，故答案為：72．11．（3分）已知菱形ABCD的面積為24cm2，若對角線AC＝6cm，則這個(gè)菱形的另一條對角線BD＝8cmcm．【解答】解：∵菱形ABCD的面積＝AC?BD，∴24＝6×BD，∴BD＝7（cm）．∴另一條對角線BD的長為8cm．故答案為：8cm．12．（3分）如圖，AB為⊙O的直徑，射線AD交⊙O于點(diǎn)F的中點(diǎn)，連接AC．若∠BAC＝30°，則弧FC的長為π．【解答】解：連接OF，OC，∵C為劣弧BF的中點(diǎn)，∴弧BC＝弧FC，∴∠CAF＝∠BAC＝30°，∴∠COF＝2∠CAF＝60°，∵AB為⊙O的直徑，AB＝6，∴OC＝6，弧FC的長＝，故答案為：π．13．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)O的直線交反比例函數(shù)y＝，B兩點(diǎn)，BC⊥y軸于點(diǎn)C，則k的值為﹣6．【解答】解：由對稱性可知，OA＝OB，∴S△AOC＝S△BOC＝S△ABC，∵BC⊥y軸，△ABC的面積為8，∴S△BOC＝S△ABC＝＝|k|，又∵k＜0，∴k＝﹣3，故答案為：﹣6．14．（3分）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝4，P是斜邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，AD⊥CP于點(diǎn)D，連接BD．則BD的最小值是2．【解答】解：取AC中點(diǎn)M，連接MD，∵AD⊥CP，∴∠ADC＝90°，∴MD＝AC＝，∵CM＝AC＝3，∠ACB＝90°，∴MB＝＝＝5，∵BD≥MB﹣MD＝6﹣3＝2，∴BD的最小值是5．故答案為：2．三、解答題（共12小題，滿分78分）15．（5分）計(jì)算：【解答】解：原式＝＝＝．16．（5分）解方程：x（2x+1）＝﹣3（2x+1）．【解答】解：x（2x+1）＝﹣3（2x+1）．x（6x+1）+3（8x+1）＝0，（6x+1）（x+3）＝6，2x+1＝8或x+3＝0，解得，x2＝﹣3．17．（5分）如圖，已知△ABC中，AB＝6，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線AD△ABD：S△ADC＝3：2（保留作圖痕跡，不寫作法）【解答】解：作∠BAC的角平分線交BC于D，直線AD即為所求．18．（5分）已知：如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，AD邊上，AE＝AF，CF．求證：∠BEC＝∠DFC．【解答】證明：連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC，∵AC＝AC，AE＝AF，∴△AEC≌△AFC（SAS），∴∠AEC＝∠AFC，∴∠BEC＝∠DFC．19．（6分）Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，，∠BDC＝60°，求BC的長．【解答】解：∵∠A＝30°，∠BDC＝60°，∴∠DBA＝60°﹣30°＝30°，∴∠A＝∠DBA，∴，在Rt△BDC中，．20．（6分）如圖所示，一次函數(shù)y1＝﹣x+m圖象與反比例函數(shù)圖象相交于點(diǎn)A（n，3）和點(diǎn)B（3，﹣1）．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）當(dāng)y1＞y2時(shí)，求x的取值范圍．【解答】解：（1）把B（3，﹣1）代入反比例函數(shù)，解得k＝﹣3，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）把A（n，2）代入得，，∴A（﹣1，7），觀察圖象可得，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍為x＜﹣5或0＜x＜3．21．（7分）2023年第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州舉辦，小蔡作為亞運(yùn)會(huì)的志愿者“小青荷”為大家提供咨詢服務(wù)．現(xiàn)有如圖所示“杭州亞運(yùn)會(huì)吉祥物”的三盒盲盒供小蔡選擇，分別記為A，B（1）小蔡隨機(jī)抽取一盒，她抽到A的概率為；（2）請用列表或畫樹狀圖的方法，求小蔡從中隨機(jī)抽取兩盒吉祥物恰是A和C的概率．【解答】解：（1）共3種等可能結(jié)果，小蔡隨機(jī)抽取一盒，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有7種等可能的結(jié)果，其中小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A和C的結(jié)果有2種，∴小蔡抽到的兩盒吉祥物恰好是A和C的概率為．22．（7分）陜甘邊革命根據(jù)地照金紀(jì)念館廣場上屹立著三位革命家的塑像，高高矗立，身姿偉岸．某數(shù)學(xué)興趣小組計(jì)劃在假期前往照金革命根據(jù)地學(xué)習(xí)，活動(dòng)方案如下：測量方案：如圖，點(diǎn)B、E、F、D四點(diǎn)在同一條直線上，在點(diǎn)E處放置平面鏡，在點(diǎn)F處安裝測傾器，測得塑像頂端C的仰角約為51.3°．?dāng)?shù)據(jù)收集：測得眼睛離地面高度AB＝1.6米，BE＝2米，EF＝4米，AB⊥BD，GF⊥BD解決問題：求塑像CD的高度．（結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：sin51.3°≈0.78，cos51.3°≈0.63，tan51.3°≈1.25）【解答】解：過點(diǎn)G作GH⊥CD，垂足為H，由題意得：∠AEB＝∠CED，F(xiàn)G＝DH＝1.4米，設(shè)GH＝DF＝x米，∵EF＝5米，∴DE＝EF+DF＝（x+4）米，在Rt△CGH中，∠CGH＝51.3°，∴CH＝GH?tan51.6°≈1.25x（米），∴CD＝CH+DH＝（1.25x+8.4）米，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠B＝∠D＝90°，∴△ABE∽△CDE，∴＝，∴＝，解得：x＝7，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是原方程的根，∴CD＝1.25x+2.4＝6.7（米），∴塑像CD的高度約為6.4米．23．（7分）某特產(chǎn)專賣店銷售一種核桃，其進(jìn)價(jià)為每千克40元，按每千克60元出售，后經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低1元（1）若該特產(chǎn)專賣店希望這批核桃每天獲利2240元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）當(dāng)定價(jià)多少元時(shí)，銷售單價(jià)為多少元時(shí)該店銷售核桃每天獲得利潤最大，最大利潤是多少？【解答】解：（1）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，則平均每天的銷售利潤是（100+10x）千克，由題意可得（100+10x）（60﹣x﹣40）＝2240，解得x1＝4，x2＝6，經(jīng)檢驗(yàn)這兩個(gè)解都符合題意，此時(shí)銷售單價(jià)為60﹣4＝56元或60﹣8＝54元，所以銷售單價(jià)應(yīng)定為54元或56元時(shí)，該特產(chǎn)專賣店這批核桃每天獲利2240元；（2）設(shè)每千克核桃應(yīng)降價(jià)x元，每天的總利潤為y元，則y＝（100+10x）（60﹣x﹣40）＝﹣10x2+100x+2000＝﹣10（x﹣5）4+2250，∵﹣10＜0，∴當(dāng)x＝5時(shí)，y最大，且y最大＝2250（元），所以當(dāng)定價(jià)55元時(shí)，該店銷售核桃獲得利潤最大；24．（7分）如圖，⊙O與△ABC的BC邊相切于點(diǎn)B，與AC邊相切于點(diǎn)D，EB是⊙O的直徑．（1）求證：DE∥OC；（2）若⊙O的半徑是，AD＝2，求CD的長．【解答】（1）證明：連接OD，如圖，∵，⊙O與△ABC的BC邊相切于點(diǎn)B，∴CD＝CB，∠ODC＝∠OBC，在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠COD＝∠COB，∴∠COB＝×（180°﹣∠DOE），∵OD＝OE，∴∠DEO＝∠ODE＝（180°﹣∠DOE），∴∠DEO＝∠COB，∴DE∥OC；（2）在Rt△AOD中，OA＝＝＝，∴AB＝OA+OB＝+＝2，∵∠OAD＝∠CAB，∠ADO＝∠ABC，∴△AOD∽△ACB，∴＝，即＝，解得BC＝3，∵△COD≌△COB，∴CD＝CB＝8．25．（8分）擲實(shí)心球是寶雞市高中階段學(xué)校招生體育考試的選考項(xiàng)目．如圖1是一名男生投實(shí)心球，實(shí)心球行進(jìn)路線是一條拋物線，行進(jìn)高度y（m）（m）之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，擲出時(shí)起點(diǎn)處高度為，實(shí)心球行進(jìn)至最高點(diǎn)3m處．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)寶雞市高中階段學(xué)校招生體育考試男生評分標(biāo)準(zhǔn)，投擲過程中，實(shí)心球從起點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離大于等于9.60m時(shí)【解答】解：（1）∵拋物線頂點(diǎn)為（4，3），設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝a（x﹣2）2+3（a≠3），∵拋物線過點(diǎn)，∴，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為：；（2）令y＝8，即，解得x8＝10，x2＝﹣2（不合題意，舍去），∵10＞8.60，∴該男生在此項(xiàng)考試中得滿分．26．（10分）問題提出：（1）如圖①，已知△ABC是面積為的等邊三角形，則AB的長為4．問題探究：（2）如圖②，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)分別在邊AC，BC上問題解決