新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第七章 復(fù)數(shù) 達(dá)標(biāo)檢測（含答案）

新人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊第七章復(fù)數(shù)達(dá)標(biāo)檢測(滿分:150分;時(shí)間:120分鐘)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.計(jì)算:i(1+i)2=()A.-2 B.2 C.2i D.-2i2.復(fù)數(shù)-2iA.-1-i B.-1+iC.1+i D.1-i3.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=12+i+i2018A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.已知復(fù)數(shù)z=2-i2+i-2+iA.65 B.85 C.-85 5.已知復(fù)數(shù)z=5a2+i+1+i1-i,a∈R,若復(fù)數(shù)A.a<0 B.a>1C.0<a<1 D.a<16.如圖,在復(fù)平面內(nèi),一個(gè)正方形的三個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是1+2i,-2+i,0,那么這個(gè)正方形的第四個(gè)頂點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A.3+i B.3-iC.1-3i D.-1+3i7.若z1=(m2+m+1)+(m2+m-4)i,m∈R,z2=3-2i,則“m=1”是“z1=z2”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8.已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為A,將點(diǎn)A繞坐標(biāo)原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π2,再向左平移一個(gè)單位,最后向下平移一個(gè)單位得到點(diǎn)B,此時(shí)點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,則復(fù)數(shù)z為A.-1 B.1 C.i D.-i二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯(cuò)的得0分)9.已知復(fù)數(shù)z=21-iA.|z|=2B.z2=2iC.z的共軛復(fù)數(shù)為1-iD.z的虛部為i10.下列說法中正確的是()A.在復(fù)平面內(nèi),實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),虛軸上的點(diǎn)都表示虛數(shù)B.z1+z2C.已知i為虛數(shù)單位,若m∈Z,則im+im+1+im+2+im+3=0D.若復(fù)數(shù)z滿足|z-i|=|z+i|,則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)的集合是圓11.設(shè)z1,z2為復(fù)數(shù),則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.若z12+z22>0,B.|z1-z2|=(C.z12+z22=0?zD.z1-z112.已知復(fù)數(shù)z,下列結(jié)論正確的是()A.“z+z=0”是“z為純虛數(shù)”的充分不必要條件B.“z+z=0”是“z為純虛數(shù)”的必要不充分條件C.“z=z”是“z為實(shí)數(shù)”的充要條件D.“z·z∈R”是“z為實(shí)數(shù)”的充分不必要條件三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i1-i,14.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)1+i與-1+3i分別對應(yīng)向量OA和OB,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn),則|AB|=.

15.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z=a2-4+(a-2)i(a∈R)是純虛數(shù),則|z+1|=;z·z=.(本題第一空2分,第二空3分)

16.定義復(fù)數(shù)的一種運(yùn)算z1*z2=|z1|+|z2|2(等式右邊為普通運(yùn)算),若復(fù)數(shù)z=a+bi,且正實(shí)數(shù)四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)計(jì)算:(1)(2+2(2)(2-i)(-1+5i)(3-4i)+2i.18.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z=a-1+ai(a∈R).(1)若z是純虛數(shù),求a;(2)若|z|=5,求z.19.(本小題滿分12分)已知z是復(fù)數(shù),z+2i與z2-i均為實(shí)數(shù)(1)求復(fù)數(shù)z;(2)若復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20.(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|=2,z2的虛部是2.(1)求復(fù)數(shù)z;(2)設(shè)z,z2,z-z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C,求△ABC的面積.21.(本小題滿分12分)已知z為虛數(shù),z+9z-(1)若z-2為純虛數(shù),求虛數(shù)z;(2)求|z-4|的取值范圍.22.(本小題滿分12分)已知ω=-12+32i(i(1)求(ω+2ω2)2+(2ω+ω2)2;(2)求ω2+1ω(3)類比i(i2=-1),探討ω(ω3=1,ω為虛數(shù))的性質(zhì),求ωn(n∈N*)的值.答案全解全析一、單項(xiàng)選擇題1.Ai(1+i)2=i·2i=-2.2.A復(fù)數(shù)-2i1+3.C因?yàn)閦=12+i+i2018=2-i(2+i)(2-i)+(i4)504·i2=2-i5-1=-35-154.B復(fù)數(shù)z=2-i2+i-2+i2-i=(2-5.Bz=5a(2因?yàn)閺?fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限,所以2a>6.D由題圖得,OC=OA+OB,所以O(shè)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為1+2i-2+i=-1+3i,所以點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為-1+3i.7.A若z1=z2,則m2+m+1=3所以“m=1”是“z1=z2”的充分不必要條件.8.B設(shè)z=a+bi(a,b∈R),點(diǎn)B對應(yīng)的復(fù)數(shù)為z1,則A(a,b),z1=(a+bi)i-1-i=(-b-1)+(a-1)i,因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)A恰好關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,所以-b-1=-二、多項(xiàng)選擇題9.BCz=21-i=2(1+i)(1-i)(1+i)z的共軛復(fù)數(shù)為1-i,故C是真命題;z的虛部為1,故D是假命題.10.BC對于A,在復(fù)平面內(nèi),實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù),虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示虛數(shù),A錯(cuò)誤;對于B,設(shè)z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),則z1+z2=(a+c)-(b+d)i,z1+z2=(a+c)-(b+d)i,所以z1+z2=z1+z2,B正確;對于C,im+im+1+im+2+im+3=im(1+i+i2+i3)=im(1+i-1-i)=0,C正確;對于D,若|z-i|=|z+i|,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z到點(diǎn)(0,1)11.ABC當(dāng)z1=4+i,z2=2-2i時(shí),z12=15+8i,z22=-8i,滿足z12+z22>0,但z12與-z22都是虛數(shù),不能比較大小,故A中結(jié)論錯(cuò);因?yàn)閨z1-z2|2不一定等于(z1-z2)2,所以|z1-z2|與(z1+z2)2-4z1z2不一定相等,故B中結(jié)論錯(cuò);當(dāng)z1=2+i,z2=1-2i時(shí),z12=3+4i,z22=-3-4i,滿足z1+z2=0,但z1=z2=0不成立,故C中結(jié)論錯(cuò);設(shè)z1=a+bi(a,b∈R),則z112.BC若z+z=0,則z不一定為純虛數(shù),也可以為0,反之,若z為純虛數(shù),則z+z=0,∴“z+z=0”是“z為純虛數(shù)”的必要不充分條件,A錯(cuò)誤,B正確;“z=z”是“z為實(shí)數(shù)”的充要條件,C正確;若z·z∈R,則z不一定為實(shí)數(shù),也可以為虛數(shù),反之,若z∈R,則z·z∈R,∴“z·z∈R”是“z為實(shí)數(shù)”的必要不充分條件,D錯(cuò)誤.故選BC.三、填空題13.答案1解析z=(1+i)2(1-14.答案22解析AB=OB-OA,所以AB對應(yīng)的復(fù)數(shù)為(-1+3i)-(1+i)=-2+2i,所以|AB|=22.15.答案17;16解析∵復(fù)數(shù)z=a2-4+(a-2)i(a∈R)是純虛數(shù),∴a2-4=0,a-2≠0,解得a=-2,∴z=-4i,∴z16.答案3解析z*z=|z|=a2+b∵a+b=3,∴ab≤a+b2當(dāng)且僅當(dāng)a=b=32時(shí),等號成立∴-ab≥-94,∴z*z≥9-2×94故z*z的最小值為32四、解答題17.解析(1)原式=16=16=-=-16(1+3i)×4(2)原式=(3+11i)(3-4i)+2i=53+21i+2i=53+23i.(10分)18.解析(1)若z是純虛數(shù),則a-1=0,所以a=1.(6分)(2)因?yàn)閨z|=(a-1所以a2-a-2=0,所以a=2或a=-1.(10分)當(dāng)a=2時(shí),z=1+2i,z=1-2i,當(dāng)a=-1時(shí),z=-2-i,z=-2+i.(12分)19.解析(1)設(shè)z=x+yi(x,y∈R),則z+2i=x+(y+2)i,(1分)z2-i=x+y由條件得,y+2=0且x+2y=0,所以x=4,y=-2.(5分)所以復(fù)數(shù)z=4-2i.(6分)(2)(z+ai)2=(4-2i+ai)2=(12+4a-a2)+8(a-2)i.(8分)由條件得12+4a-a解得2<a<6,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(2,6).(12分)20.解析(1)設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z2=a2-b2+2abi.(2分)由題意得a2+b2=2且2ab=2,解得a=b=1或a=b=-1,(4分)所以z=1+i或z=-1-i.(6分)(2)當(dāng)z=1+i時(shí),z2=2i,z-z2=1-i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),所以S△ABC=1.(9分)當(dāng)z=-1-i時(shí),z2=2i,z-z2=-1-3i,所以A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3),所以S△ABC=1.(12分)21.解析設(shè)z=x+yi(x,y∈R,y≠0).(1)z-2=x-2+yi,由z-2為純虛數(shù),得x=2,所以z=2+yi,(2分)所以z+9z-2=2+yi+9由z+9z-2為實(shí)數(shù),得y-9y=0,所以z=2+3i或z=2-3i.(5分)(2)因?yàn)閦+9z-=x+9(x-2)(x-所以y-9y因?yàn)閥≠0,所以(x-