2025屆浙江省臨海市八年級數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

2025屆浙江省臨海市八年級數學第一學期期末教學質量檢測試題題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若代數式有意義，則實數x的取值范圍是A． B． C． D．且2．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是40o，則底角是（）A．65o B．50o C．25o D．65o或25o3．如圖，邊長為(m+3)的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，若拼成的矩形一邊長為3，則另一邊長是（）A．m+3 B．m+6C．2m+3 D．2m+64．為了加快災后重建的步伐，我市某鎮(zhèn)要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個砂石場，如圖，要使這個砂石場到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址（）A．僅有一處 B．有四處 C．有七處 D．有無數處5．一次函數與的圖象如圖所示，下列說法：①；②函數不經過第一象限；③不等式的解集是；④．其中正確的個數有()

A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°7．已知一個等腰三角形底邊的長為5cm，一腰上的中線把其周長分成的兩部分的差為3cm，則腰長為（）A．2cm B．8cm C．2cm或8cm D．10cm8．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．9．下列實數中,無理數是()A． B． C． D．10．下列計算中正確的是（）A． B．C． D．11．如果水位下降記作，那么水位上升記作（）A． B． C． D．12．如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個三角形中，與全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（每題4分，共24分）13．我縣屬一小為了師生繼承瑤族非物質文化遺產的長鼓舞，決定購買一批相關的長鼓．據了解，中長鼓的單價比小長鼓的單價多20元，用10000元購買中長鼓與用8000元購買小長鼓的數量相同，則中長鼓為_______元，小長鼓的單價為_______元．14．在平面直角坐標系中，把直線y＝－2x＋3沿y軸向上平移3個單位長度后，得到的直線函數關系式為__________．15．如圖，在平面直角坐標系中，已如點A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個單位長度沒有彈性的細線(線的相細忽略不計)的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是__________．16．的倒數是__________．17．計算：__________．18．等腰三角形的一個角是70°，則它的底角是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，有六個正六邊形，在每個正六邊形里有六個頂點，要求用兩個頂點連線（即正六邊形的對角線）將正六方形分成若干塊，相鄰的兩塊用黑白兩色分開．最后形成軸對稱圖形，圖中已畫出三個，請你繼續(xù)畫出三個不同的軸對稱圖形（至少用兩條對角線）20．（8分）如圖，在中，，，是的平分線，，垂足是，和的延長線交于點．（1）在圖中找出與全等的三角形，并說出全等的理由；（2）說明；（3）如果，直接寫出的長為．21．（8分）如圖，長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點順時針旋轉90°得到的，連結AD，AF，FD．（1）若△ADF的面積是，△ABD的面積是6，求△ABD的周長；（2）設△ADF的面積是S1，四邊形DBGF的面積是S2，試比較2S1與S2的大小，并說明理由．22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．（1）在圖中作出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點C1的坐標：；（3）△A1B1C1的面積是多少？23．（10分）如圖，∠ACB=90°，∠A=35°，∠BCD=24．（10分）計算：（1）﹣22×（π﹣3.14）0﹣|﹣5|×（﹣1）2019（2）3x2y2﹣4x3y2÷（﹣2x）+（﹣3xy）225．（12分）如圖，直角坐標系中，一次函數的圖像分別與、軸交于兩點，正比例函數的圖像與交于點．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐標軸上找一點，使以為腰的為等腰三角形，請直接寫出點的坐標．26．已知，從小明家到學校，先是一段上坡路，然后是一段下坡路，且小明走上坡路的平均速度為每分鐘走60m，下坡路的平均速度為每分鐘走90m，他從家里走到學校需要21min，從學校走到家里需要24min，求小明家到學校有多遠．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使在實數范圍內有意義，必須且x≠1．故選D．2、D【分析】從銳角三角形和鈍角三角形兩種情況，利用三角形內角和定理即可求出它的底角的度數．【詳解】在三角形ABC中，設AB=ACBD⊥AC于D，

①若是銳角三角形，如圖：∠A=90°-40°=50°，

底角=（180°-50°）÷2=65°；

②若三角形是鈍角三角形，如圖：∠A=40°+90°=130°，

此時底角=（180°-130°）÷2=25°，

所以等腰三角形底角的度數是65°或者25°．故選：D．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質和三角形內角和定理，此題的關鍵是熟練掌握三角形內角和定理．3、C【分析】由于邊長為（m+3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），那么根據正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長為3，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長.【詳解】設拼成的矩形一邊長為x，則依題意得：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3，故選C.4、A【分析】利用角平分線性質定理即可得出答案．【詳解】角的平分線上的點，到這個角的兩邊的距離相等．又要求砂石場建在三條公路圍成的一塊平地上，所以應建在三個內角平分線的交點上．故選A.考點：角平分線的性質5、A【分析】仔細觀察圖象：①a的正負看函數y1＝ax＋b圖象從左向右成何趨勢，b的正負看函數y1＝ax＋b圖象與y軸交點即可；②c的正負看函數y2＝cx＋d從左向右成何趨勢，d的正負看函數y2＝cx＋d與y軸的交點坐標；③以兩條直線的交點為分界，哪個函數圖象在上面，則哪個函數值大；④看兩直線都在x軸上方的自變量的取值范圍．【詳解】由圖象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，∴ab＜0，故①正確；函數y＝ax＋d的圖象經過第二，三，四象限，即不經過第一象限，故②正確，由圖象可得當x＜3時，一次函數y1＝ax＋b圖象在y2＝cx＋d的圖象上方，∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正確；∵一次函數y1＝ax＋b與y2＝cx＋d的圖象的交點的橫坐標為3，∴3a＋b＝3c＋d∴3a?3c＝d?b，∴a?c＝（d?b），故④正確，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式，一次函數的圖象與性質，利用數形結合是解題的關鍵．6、D【分析】首先利用三角形的內角和定理和等腰三角形的性質∠B，利用線段垂直平分線的性質易得AE=BE，∠BAE=∠B．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故選D．7、B【詳解】解：如圖，∵BD是△ABC的中線，

∴AD=CD，

∴兩三角形的周長的差等于腰長與底邊的差，

∵BC=5cm，

∴AB-5=3或5-AB=3，

解得AB=8或AB=2，

若AB=8，則三角形的三邊分別為8cm、8cm、5cm，

能組成三角形，

若AB=2，則三角形的三邊分別為2cm、2cm、5cm，

∵2+2=4＜5，

∴不能組成三角形，

綜上所述，三角形的腰長為8cm．

故選：B．故選B．8、D【分析】分別把各選項分解因式得到結果，逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項不符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項符合題意；故選：D【點睛】此題考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．9、D【分析】根據無理數、有理數的定義即可判定選擇項．【詳解】解：A、是分數，屬于有理數，本選項不符合題意；B、是有限小數，屬于有理數，本選項不符合題意；C、是整數，屬于有理數，本選項不符合題意；D、=是無理數，本選項不符合題意；故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數定義---無理數是無限不循環(huán)小數．初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．10、D【分析】每一個選項根據對應的運算法則計算即可【詳解】A選項，根據冪的乘方法則得，故A錯誤；B選項，根據積的乘方法則得，故B錯誤；C選項，根據同底數冪的除法法則得，故C錯誤；D選項，根據同底數冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D【點睛】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數冪的除法、同底數冪的乘法的運算法則，熟記對應的法則是解題的關鍵11、A【解析】根據正負數的意義:表示具有相反意義的量,即可判斷．【詳解】解:如果水位下降記作，那么水位上升記作故選A．【點睛】此題考查的是正負數意義的應用,掌握正負數的意義:表示具有相反意義的量是解決此題的關鍵．12、B【分析】根據全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．【詳解】解：A、△ABC和甲所示三角形根據SA無法判定它們全等，故本選項錯誤；B、△ABC和乙所示三角形根據SAS可判定它們全等，故本選項正確；C、△ABC和丙所示三角形根據SA無法判定它們全等，故本選項錯誤；D、△ABC和丁所示三角形根據AA無法判定它們全等，故本選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（每題4分，共24分）13、100；1【分析】設小長鼓的單價為x元，則中長鼓的單價為（x＋20）元，根據“用10000元購買中長鼓與用8000元購買小長鼓的數量相同”列出分式方程，并解方程即可得出結論．【詳解】解：設小長鼓的單價為x元，則中長鼓的單價為（x＋20）元根據題意可得解得：x=1經檢驗：x=1是原方程的解中長鼓的單價為1＋20=100元故答案為：100；1．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．14、y=-2x+1【分析】根據平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+3=-2x+1．

故答案為：y=-2x+1．【點睛】本題考查了一次函數圖形的平移變換和函數解析式之間的關系，掌握一次函數的規(guī)律：左加右減，上加下減是解決此題的關鍵．15、（1，0）【分析】根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，即在DA上從點D向上2個單位長度所在的點的坐標即為所求，也就是點（1，0），故答案為：（1，0）．【點睛】本題考查了規(guī)律型——點的坐標，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．16、【分析】根據倒數的定義即可得出答案.【詳解】的倒數是，故答案為.【點睛】本題考查的是倒數：乘積為1的兩個數互為倒數.17、．【詳解】解：===a-1故答案為：a-1．18、55°或70°．【分析】由等腰三角形的一個內角為70°，可分別從70°的角為底角與70°的角為頂角去分析求解，即可求得答案．【詳解】∵等腰三角形的一個內角為70°，若這個角為頂角，則底角為：（180°﹣70°）÷2＝55°；若這個角為底角，則另一個底角也為70°，∴它的底角為55°或70°．故答案為55°或70°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質．此題比較簡單，注意分類討論思想的應用．三、解答題（共78分）19、見解析；【解析】根據軸對稱的定義和六邊形的性質求解可得．【詳解】解：如圖所示．【點睛】考查作圖﹣軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質及正六邊形的性質．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）1﹣1．【分析】（1）由∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB＝∠EDC，锝∠ABD＝∠ACF，根據ASA即可證明△ABD≌△ACF，（2）由△ABD≌△ACF，得BD＝CF，根據ASA證明△FBE≌△CBE，得EF＝EC，進而得到結論；（3）過點D作DM⊥BC于點M，由BD是∠ABC的平分線，得AD=DM，由∠ACB=41°，得CD==，進而即可得到答案．【詳解】（1）△ABD≌△ACF，理由如下：∵∠BAC＝90°，BD⊥CE，∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∵∠ADB＝∠EDC，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA）；（2）∵△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∵BD是∠ABC的平分線，∴∠FBE＝∠CBE，在△FBE和△CBE中，，∴△FBE≌△CBE（ASA），∴EF＝EC，∴CF＝2CE，∴BD＝2CE；（3）過點D作DM⊥BC于點M，∵BD是∠ABC的平分線，，∴AD=DM，∵=1，∴∠ACB=41°，∴CD==，∴AD+CD=AD+=AC=1，∴AD==1﹣1．故答案是：1﹣1．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定和性質定理以及等腰直角三角形的性質定理，掌握三角形全等的判定定理，是解題的關鍵．21、（1）12；（2），見解析【分析】（1）長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點順時針旋轉90°得到的，根據圖形旋轉性質，可得∠DAF=，且AD=AF，已知△ADF的面積是，可得AD=AF=5，，已知△ABD的面積是6，可得，即可求出AB和BD，進而求出△ABD的周長．（2）根據圖形旋轉的性質將S1和S2表示出來，分別利用了三角形面積公式和題型面積公式，再判斷2S1-S2和0的大小關系，即可求解．【詳解】（1）∵長方形AEFG是由長方形ABDC繞著A點順時針旋轉90°得到的∴∠DAF=90°那么∴AD2=25，AF=AD=5∴而，∴AB?BD=12∴AB=3，BD=4∴故答案為：12（2）由（1）可知∴2S1=????2∵∴四邊形DBGF是梯形∵AB=GF，BD=AG在Rt△BAD中0∴【點睛】本題考查了圖形旋轉的性質，勾股定理解直角三角形，本題還利用了三角形面積公式和梯形面積公式．22、（1）見解析；（2）（2，﹣1）；（3）4.5【分析】（1）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再順次連接即可得；（2）根據關于y軸的對稱點的坐標特點即可得出；（3）利用長方形的面積減去三個頂點上三個直角三角形的面積即可．【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）由關于y軸的對稱點的坐標特點可得，點C1的坐標為：（2，﹣1），故答案為：（2，﹣1）；（3）△A1B1C1的面積為：．【點睛】本題考查了軸對稱與坐標變化，熟知關于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵．23、見解析.【解析】想辦法證明∠BCD=∠B即可解決問題．【詳解】證明：∵∠ACB=∴∠A+∠B=∵∠A=∴∠B=∵∠BCD=∴∠B=∠BCD∴CD∥AB.【點睛】本題考查平行線的判定，方向角等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．24、（1）1；（2）14x2y2【分析】（1）直接利用零指數冪的性質以及絕對值的性質分別化簡得出答案；（2）直接利用整式的乘除運算法則化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式＝－4×1－5×（－1）=-4+5＝1；（2）原式＝3x2y2＋2x2y2+9x2y2＝14x2y2.【點睛】此題主要考查了整式的乘除運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．25、（1）m=4，l2的解析式為；（2）5；（3）點P的坐標為（），（0，），