1.2動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用

魯科2019第2節(jié)

動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用高中物理選擇性必修一第1章動(dòng)量及其守恒定律站在冰面上的兩個(gè)同學(xué)。不論誰(shuí)推誰(shuí)。兩人都會(huì)向相反方向滑去。物體間力的作用是相互的推動(dòng)前：兩同學(xué)的動(dòng)量均為0推動(dòng)后：兩人的動(dòng)量都發(fā)生了變化，且方向相反。推動(dòng)前后他們的總動(dòng)量在是否也發(fā)生了變化呢？

動(dòng)量變化規(guī)律的實(shí)驗(yàn)探索將兩滑塊靠在一起并壓縮彈片，用細(xì)線把它們拴住，兩滑塊處于靜止?fàn)顟B(tài)。將兩個(gè)質(zhì)量相等且?guī)в袕椘幕瑝K裝上相同的，放置在氣墊導(dǎo)軌的中部。遮光板細(xì)線燒斷細(xì)線，兩滑塊被彈片彈開(kāi)后朝相反方向做勻速運(yùn)動(dòng)。測(cè)量遮光板通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間，計(jì)算滑塊的速度。增加其中一個(gè)滑塊的質(zhì)量，使其質(zhì)量是另一個(gè)的2倍，重復(fù)以上實(shí)驗(yàn)。同樣判斷：兩滑塊在彈開(kāi)前后的總動(dòng)量會(huì)發(fā)生變化嗎？

判斷：在兩滑塊彈開(kāi)前后，它們的總動(dòng)量變化了嗎？

剪斷繩子后的系統(tǒng)總動(dòng)量幾乎為零結(jié)論實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在氣墊導(dǎo)軌上，無(wú)論兩滑塊的質(zhì)量是否相等，它們?cè)诒粡楅_(kāi)前的總動(dòng)量為0,彈開(kāi)后的總動(dòng)量也幾乎為0。這說(shuō)明氣墊導(dǎo)軌上的兩滑塊在相互作用前后的總動(dòng)量幾乎是不變的。一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受合外力為0時(shí)，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變。這稱為動(dòng)量守恒定律大量研究表明：01動(dòng)量守恒定律1、內(nèi)容：一個(gè)系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為零，這個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量保持不變2、表達(dá)式：作用前后系統(tǒng)動(dòng)量相等3、內(nèi)力與外力：系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力稱為內(nèi)力。F兩同學(xué)組成一個(gè)系統(tǒng)，之間互推的力即為內(nèi)力。各自受到的重力、支持力或摩擦力即為外力。系統(tǒng)內(nèi)物體受到系統(tǒng)外物體的作用力則稱為外力。01動(dòng)量守恒定律4、動(dòng)量守恒的條件：①不受外力或F合=0

(系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零)②F內(nèi)

>>F外(系統(tǒng)所受外力之和不為零，但系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，外力相對(duì)來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì))爆炸碰撞4、動(dòng)量守恒的條件：③某方向上外力之和為零，在這個(gè)方向上動(dòng)量守恒(系統(tǒng)雖受外力，且不能忽略，但在某一方向上所受外力為0，則系統(tǒng)在這一方向上動(dòng)量守恒)4、動(dòng)量守恒的條件：豎直方向不守恒，水平方向守恒動(dòng)量守恒定律是自然界普遍適用的基本規(guī)律之一，不僅低速、宏觀領(lǐng)域遵循這一規(guī)律，高速（接近光速）、微觀（分子、原子的尺度）領(lǐng)域也遵循這一規(guī)律。動(dòng)量守恒定律比牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍更廣。

01動(dòng)量守恒定律例題1、將兩根完全相同的磁鐵分別固定在甲、乙兩輛小車上，兩小車相向運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，組成的系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒？

兩小車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相互排斥的磁力屬于內(nèi)力，整個(gè)系統(tǒng)的外力即重力和支持力的和為零，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒。例題2、如圖所示的四幅圖都是反映物理過(guò)程的圖，下列選項(xiàng)中描述系統(tǒng)動(dòng)量守恒的是(

)A.如圖1所示，站在小車上的男孩用力推靜止在光滑的水平面上的木箱的過(guò)程中，男孩和小車組成的系統(tǒng)B．如圖2所示，光滑的水平面上的壓縮的輕質(zhì)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)的過(guò)程中，A、B兩滑塊組成的系統(tǒng)C．如圖3所示，兩球勻速下降時(shí)細(xì)線斷開(kāi)，兩球均在水面下方運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，兩球組成的系統(tǒng)D．如圖4所示，木塊沿光滑的斜面體由靜止開(kāi)始下滑的過(guò)程中，木塊和斜面體組成的系統(tǒng)C例題3、如圖所示，在光滑的水平面上有一輛平板車，某同學(xué)站在車上，想通過(guò)敲打車的左端讓小車向右不斷運(yùn)動(dòng)。可行嗎？為什么？

把人、錘子和平板車看成一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)水平方向不受外力，水平方向動(dòng)量守恒。用錘子連續(xù)敲打車的左端，根據(jù)水平方向動(dòng)量守恒可知，系統(tǒng)的總動(dòng)量為零，錘子向左運(yùn)動(dòng)，平板車向右運(yùn)動(dòng)；錘子向右運(yùn)動(dòng)，平板車向左運(yùn)動(dòng)，所以車左右往復(fù)運(yùn)動(dòng)，不會(huì)持續(xù)地向右運(yùn)動(dòng)。小船停靠湖邊時(shí)，如果船還未拴住，人便匆匆上岸，人有可能會(huì)掉入水中。為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況？

船在水面，水平方向受到水的阻力很小。人與船組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。當(dāng)人向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，船會(huì)向后退。利用動(dòng)量定理推導(dǎo)動(dòng)量守恒定律

在一個(gè)光滑的水平面上有兩個(gè)同向運(yùn)動(dòng)的小球A、B，質(zhì)量分別為m1、m2，速率為v1、v2,且v1>v2,當(dāng)兩球碰撞后分別以v1′和v2′繼續(xù)向原方向運(yùn)動(dòng)。設(shè)碰撞過(guò)程B對(duì)A平均作用力為F1,A對(duì)B平均作用力為F2,力作用時(shí)間為t，以速度方向?yàn)檎较驌?jù)動(dòng)量定理：v1v2

可得：

整理式子：

碰撞前系統(tǒng)總動(dòng)量碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量

由于兩球碰撞過(guò)程中的每個(gè)時(shí)刻都有F2=-F1,因此上式對(duì)兩球碰撞過(guò)程中任意時(shí)刻的狀態(tài)都適用，即系統(tǒng)的總動(dòng)量在整個(gè)過(guò)程中一直保持不變，在這個(gè)過(guò)程中動(dòng)量是守恒的。

由牛頓第三定律可知:F2=-F1冬季雨雪天氣時(shí)，公路上容易發(fā)生交通事故。在結(jié)冰的公路上，一輛質(zhì)量為1.8×103kg

的輕型貨車尾隨另一輛質(zhì)量為1.2×lO3kg

的轎車同向行駛，因貨車未及時(shí)剎車而發(fā)生追尾（即碰撞，圖1-18)。若追尾前瞬間貨車速度大小為

36km/h，轎車速度大小為18km/h，剛追尾后兩車視為緊靠在一起，此時(shí)兩車的速度多大？

解:設(shè)貨車質(zhì)量為m1，轎車質(zhì)量為m2,碰撞前貨車速度為v1、轎車速度為v2，碰撞后兩車速度為v,選定兩車碰撞前的速度方向?yàn)檎较?。分?以兩車組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，該系統(tǒng)受到的外力有重力、支持力和摩擦力。由于碰撞時(shí)間很短，碰撞過(guò)程中系統(tǒng)所受合外力通常遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)力，可近似認(rèn)為在該碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由題意可知由動(dòng)量守恒定律得所以，剛追尾后兩車的速度為28.8km/h。在微觀粒子發(fā)生碰撞時(shí)，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律還可測(cè)量微觀粒子的質(zhì)量。例如，氫原子核的質(zhì)量是1.67×10-27kg，它以1.0×lO7m/s的速度與一個(gè)原來(lái)靜止的氮原子核相碰撞，碰撞后以6.0×106m/s的速度被反彈回來(lái)，而氮原子核以4.0×106m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)。求氮原子核的質(zhì)量。

v1′v2′m1m2HNHNv1設(shè)氫原子核質(zhì)量為m1，氮原子核質(zhì)量為m2,碰撞前氫原子核速度為v1、氮原子核速度為v2，碰撞后氫原子核速度為v1′,氮原子核速度為v2′，選定碰撞前氫原子核速度方向?yàn)檎较颉＝?由題意可知由動(dòng)量守恒定律得v1′v2′m1m2HNHNv1人船模型質(zhì)量為M的船停在靜止的水面上，船長(zhǎng)為L(zhǎng)，一質(zhì)量為m的人，由船頭走到船尾，若不計(jì)水的阻力，則整個(gè)過(guò)程人和船相對(duì)于水面移動(dòng)的距離？設(shè)人移動(dòng)的距離為l1，船移動(dòng)的距離為l2則有：L=l1+l2由動(dòng)量守恒定律得：ml1=Ml2解得：速度比與質(zhì)量成反比一質(zhì)量為M的煙花斜飛到空中，到最高點(diǎn)時(shí)速度為v，此時(shí)煙花炸裂成兩塊(損失的炸藥質(zhì)量不計(jì))，炸裂成的兩塊速度沿水平相反方向，落地時(shí)水平位移大小相等，不計(jì)空氣阻力，若向前一塊的質(zhì)量為m，求向前一塊的速度大小。例題解:由題意知炸成的兩塊速度大小相等、方向相反以向前為正向。由動(dòng)量守恒定律可得：且：v1=v2解得：斜碰中的動(dòng)量守恒碰撞前后的速度方向均在同一直線上，稱為正碰或?qū)π呐鲎病Ｊ且痪S碰撞。如果碰撞前后的速度方向不在同一直線上，這種碰撞稱為斜碰。

在圖1-19所示的臺(tái)球斜碰中，可把兩球視為一個(gè)系統(tǒng)，在碰撞過(guò)程中，兩球相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于它們受到的外力，因此可近似認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。動(dòng)量守恒表示系統(tǒng)動(dòng)量的大小和方向都不變，系統(tǒng)的動(dòng)量在各方向的分量也是守恒的。對(duì)于有的斜碰，即使整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量不守恒，也有可能在某方向上的分量是守恒的。02反沖運(yùn)動(dòng)與火箭將氣球充氣后松口釋放，氣球會(huì)沿與噴氣方向相反的方向飛去（圖1-20)。噴出的空氣具有動(dòng)量，由動(dòng)量守恒定律可知，氣球要向相反方向運(yùn)動(dòng)，這就是一種反沖運(yùn)動(dòng)。反沖運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)物體的不同部分在內(nèi)力作用下向相反方向運(yùn)動(dòng)。(2)反沖運(yùn)動(dòng)中，相互作用的內(nèi)力一般情況下大于外力，所以系統(tǒng)動(dòng)量守恒。(3)反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能，所以系統(tǒng)的總動(dòng)能增加?；鸺l(fā)射是典型的反沖運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)征火箭發(fā)射視頻例題靜止的實(shí)驗(yàn)火箭，質(zhì)量為M。當(dāng)它以相對(duì)地的速度v0噴出質(zhì)量為m的高溫氣體后，火箭的速度多大？解:噴出氣體后火箭質(zhì)量為M-m、以向上為正向。由動(dòng)量守恒定律可得：解得：多級(jí)火箭是如何獲得更高速度的火箭的最終速度主要取決于兩個(gè)條件：一是噴氣速度；二是質(zhì)量比，即火箭開(kāi)始飛行時(shí)的質(zhì)量與燃料燃盡時(shí)的質(zhì)量之比。

發(fā)射人造衛(wèi)星，需要多級(jí)火箭。多級(jí)火箭是由單級(jí)火箭組成的（圖1-23)。發(fā)射時(shí)，先點(diǎn)燃第一級(jí)火箭，它的燃料用完后空殼自動(dòng)脫離，這時(shí)第二級(jí)火箭開(kāi)始工作。空殼的脫離減輕了火箭的質(zhì)量，因而增大了第二級(jí)火箭工作過(guò)程中的質(zhì)量比。第二級(jí)火箭在燃料用完以后空殼也自動(dòng)脫離，接著下一級(jí)火箭開(kāi)始工作。多級(jí)火箭的這種工作過(guò)程能使火箭達(dá)到更高的速度，可用來(lái)發(fā)射人造衛(wèi)星、洲際導(dǎo)彈和宇宙飛船等。

火箭技術(shù)是國(guó)家綜合國(guó)力的重要體現(xiàn)。我國(guó)已多次運(yùn)用自主研制的火箭成功發(fā)射人造衛(wèi)星和遠(yuǎn)程導(dǎo)彈，并為其他國(guó)家和國(guó)際組織提供衛(wèi)星發(fā)射服務(wù)，火箭技術(shù)位居世界前列。

制作“水火箭”“水火箭”不用燃料也能沖向高空。

如圖1-26所示，剪下一塑料瓶的瓶口部分，粘在另一塑料瓶的瓶底，做成“水火箭”頭，在靠近“水火箭”尾部處粘上定向尾翼Q取大小合適的橡皮塞，在其中心

裝上氣門(mén)芯。在瓶中裝入大半瓶水后，用橡皮塞塞緊瓶

口。“水火箭”就做好了。

把“水火箭”放在發(fā)射架上，用打氣筒通過(guò)氣門(mén)芯向瓶?jī)?nèi)打氣。當(dāng)瓶?jī)?nèi)空氣達(dá)到一定壓強(qiáng)時(shí)，水將橡皮塞沖開(kāi)并向下高速噴出，由于反沖作用，“水火箭”便會(huì)沖向天空。

想一想，怎樣才能讓“水火箭”升得更高？“水火箭”發(fā)射必須在戶外進(jìn)行，不能對(duì)準(zhǔn)人或建筑物等，要注意安全。特別提醒：制作視頻宇航員無(wú)繩太空行走是通過(guò)太空服背部的噴氣推進(jìn)裝置實(shí)現(xiàn)的。該裝置有幾十個(gè)噴管，