人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊 1.3《空間向量及其運算的坐標(biāo)表示》課時1 教學(xué)設(shè)計

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊1.3《空間向量及其運算的坐標(biāo)表示》課時1教學(xué)設(shè)計科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊1.3《空間向量及其運算的坐標(biāo)表示》課時1教學(xué)設(shè)計課程基本信息1.課程名稱：空間向量及其運算的坐標(biāo)表示

2.教學(xué)年級和班級：高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊

3.授課時間：1課時

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘

教學(xué)設(shè)計：

1.導(dǎo)入：通過回顧初中階段向量的知識，引導(dǎo)學(xué)生思考向量在空間中的作用和意義。

2.新課導(dǎo)入：介紹空間向量的概念，讓學(xué)生理解向量在空間中的表示方法。

3.知識講解：講解空間向量的坐標(biāo)表示方法，包括向量的模長和向量的方向。

4.例題講解：通過例題講解，讓學(xué)生掌握空間向量的坐標(biāo)運算方法，包括向量的加法、減法、數(shù)乘和點乘。

5.練習(xí)鞏固：讓學(xué)生進行相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。

6.課堂小結(jié)：對本節(jié)課的知識進行總結(jié)，強調(diào)重點和難點。

7.作業(yè)布置：布置相關(guān)的作業(yè)題，讓學(xué)生進一步鞏固所學(xué)知識。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：學(xué)生能夠理解并運用空間向量的坐標(biāo)表示方法，推理出向量的加法、減法、數(shù)乘和點乘的運算規(guī)則。

2.直觀想象：學(xué)生能夠借助坐標(biāo)系，直觀地表示和想象空間向量的位置和運算結(jié)果。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為空間向量的問題，并運用坐標(biāo)表示和運算方法解決實際問題。

4.數(shù)學(xué)運算：學(xué)生能夠熟練運用空間向量的坐標(biāo)表示和運算方法，準(zhǔn)確進行相關(guān)的數(shù)學(xué)運算。重點難點及解決辦法重點：

1.空間向量的坐標(biāo)表示方法。

2.空間向量的加法、減法、數(shù)乘和點乘的運算規(guī)則。

難點：

1.理解空間向量的坐標(biāo)表示方法，能夠準(zhǔn)確地表示空間向量。

2.掌握空間向量的加法、減法、數(shù)乘和點乘的運算規(guī)則，能夠熟練地進行相關(guān)的運算。

解決辦法：

1.通過具體的例子，解釋空間向量的坐標(biāo)表示方法，讓學(xué)生能夠直觀地理解向量的位置和大小。

2.通過步驟性的講解和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生掌握空間向量的加法、減法、數(shù)乘和點乘的運算規(guī)則，并提供充足的練習(xí)機會，讓學(xué)生能夠熟練地進行相關(guān)的運算。

3.針對學(xué)生的錯誤，進行個別指導(dǎo)，幫助學(xué)生糾正錯誤，并加深對運算規(guī)則的理解。

4.設(shè)計一些應(yīng)用題，讓學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于實際問題中，提高學(xué)生解決問題的能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、白板、黑板、粉筆、教鞭。

2.課程平臺：人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊教材。

3.信息化資源：教學(xué)PPT、動畫演示、數(shù)學(xué)軟件。

4.教學(xué)手段：講解、示范、練習(xí)、討論、小組合作、問答。

5.教學(xué)輔助工具：向量圖形模型、坐標(biāo)系模型。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：提供空間向量坐標(biāo)表示的PPT和相關(guān)的視頻資料，讓學(xué)生提前預(yù)習(xí)。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：提出問題，如“向量在坐標(biāo)系中的表示方法是什么？”引導(dǎo)學(xué)生思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：通過在線平臺查看學(xué)生的預(yù)習(xí)筆記和疑問。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀教材和提供的資料，理解空間向量的坐標(biāo)表示。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生針對問題進行思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和問題提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨立完成預(yù)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺共享資源，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解課程內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過實際例子，如“如何在坐標(biāo)系中表示一個向量？”引出主題。

-講解知識點：詳細講解空間向量的坐標(biāo)表示方法和運算規(guī)則。

-組織課堂活動：學(xué)生分組，進行向量運算的練習(xí)，如加法、減法等。

-解答疑問：針對學(xué)生的疑問，進行解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：學(xué)生認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：學(xué)生分組進行向量運算的練習(xí)，親身體驗。

-提問與討論：學(xué)生針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：老師詳細講解向量的坐標(biāo)表示方法和運算規(guī)則。

-實踐活動法：學(xué)生通過小組活動，動手進行向量運算的練習(xí)。

-合作學(xué)習(xí)法：學(xué)生通過小組討論，培養(yǎng)團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解空間向量的坐標(biāo)表示方法和運算規(guī)則。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：布置相關(guān)的作業(yè)題，鞏固學(xué)生對空間向量坐標(biāo)表示的理解。

-提供拓展資源：提供相關(guān)的書籍和網(wǎng)站，供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：學(xué)生認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：學(xué)生利用提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：學(xué)生獨立完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的空間向量的坐標(biāo)表示方法和運算規(guī)則。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理1.空間向量的概念

-向量的定義：向量是具有大小和方向的量。

-向量的表示：向量可以用箭頭表示，也可以用大寫字母加上箭頭表示。

-向量的坐標(biāo)表示：在三維坐標(biāo)系中，每個向量都可以用三個坐標(biāo)表示，分別為x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)。

2.空間向量的坐標(biāo)運算

-向量的加法：兩個向量相加，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為兩個向量對應(yīng)坐標(biāo)之和。

-向量的減法：兩個向量相減，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為第一個向量對應(yīng)坐標(biāo)減去第二個向量對應(yīng)坐標(biāo)。

-向量的數(shù)乘：一個向量與一個實數(shù)相乘，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為原向量對應(yīng)坐標(biāo)與實數(shù)的乘積。

-向量的點乘：兩個向量相乘，其結(jié)果為一個實數(shù)，表示兩個向量的夾角的余弦值。

-向量的模長：向量的模長是指向量的長度，可以用勾股定理計算。

-向量的方向：向量的方向可以用角度表示，角度的大小與向量與x軸正方向的夾角有關(guān)。

3.空間向量的坐標(biāo)表示方法

-初始化向量：在坐標(biāo)系中，初始化一個向量，即確定向量的起點和終點。

-繪制向量：根據(jù)向量的起點和終點，在坐標(biāo)系中繪制出向量的圖形。

-確定向量坐標(biāo)：根據(jù)向量的起點和終點，計算出向量的坐標(biāo)表示。

-表示多個向量：對于多個向量，可以分別計算出它們的坐標(biāo)表示，并用坐標(biāo)表示法表示。

4.空間向量的坐標(biāo)運算規(guī)則

-加法運算規(guī)則：兩個向量相加，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為兩個向量對應(yīng)坐標(biāo)之和。

-減法運算規(guī)則：兩個向量相減，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為第一個向量對應(yīng)坐標(biāo)減去第二個向量對應(yīng)坐標(biāo)。

-數(shù)乘運算規(guī)則：一個向量與一個實數(shù)相乘，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為原向量對應(yīng)坐標(biāo)與實數(shù)的乘積。

-點乘運算規(guī)則：兩個向量相乘，其結(jié)果為一個實數(shù)，表示兩個向量的夾角的余弦值。

-模長運算規(guī)則：向量的模長是指向量的長度，可以用勾股定理計算。

-方向運算規(guī)則：向量的方向可以用角度表示，角度的大小與向量與x軸正方向的夾角有關(guān)。

5.空間向量的應(yīng)用

-向量在幾何中的應(yīng)用：在幾何問題中，向量可以用來表示點的位置、線段的方向等。

-向量在物理中的應(yīng)用：在物理學(xué)中，向量可以用來表示速度、加速度、力等。

-向量在坐標(biāo)系中的應(yīng)用：在坐標(biāo)系中，向量可以用來表示和計算物體之間的距離、角度等。內(nèi)容邏輯關(guān)系1.空間向量的概念與坐標(biāo)表示

①向量的定義：向量是具有大小和方向的量。

②向量的表示：向量可以用箭頭表示，也可以用大寫字母加上箭頭表示。

③向量的坐標(biāo)表示：在三維坐標(biāo)系中，每個向量都可以用三個坐標(biāo)表示，分別為x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)。

2.空間向量的坐標(biāo)運算

①向量的加法：兩個向量相加，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為兩個向量對應(yīng)坐標(biāo)之和。

②向量的減法：兩個向量相減，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為第一個向量對應(yīng)坐標(biāo)減去第二個向量對應(yīng)坐標(biāo)。

③向量的數(shù)乘：一個向量與一個實數(shù)相乘，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為原向量對應(yīng)坐標(biāo)與實數(shù)的乘積。

④向量的點乘：兩個向量相乘，其結(jié)果為一個實數(shù)，表示兩個向量的夾角的余弦值。

⑤向量的模長：向量的模長是指向量的長度，可以用勾股定理計算。

⑥向量的方向：向量的方向可以用角度表示，角度的大小與向量與x軸正方向的夾角有關(guān)。

3.空間向量的坐標(biāo)表示方法

①初始化向量：在坐標(biāo)系中，初始化一個向量，即確定向量的起點和終點。

②繪制向量：根據(jù)向量的起點和終點，在坐標(biāo)系中繪制出向量的圖形。

③確定向量坐標(biāo)：根據(jù)向量的起點和終點，計算出向量的坐標(biāo)表示。

④表示多個向量：對于多個向量，可以分別計算出它們的坐標(biāo)表示，并用坐標(biāo)表示法表示。

4.空間向量的坐標(biāo)運算規(guī)則

①加法運算規(guī)則：兩個向量相加，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為兩個向量對應(yīng)坐標(biāo)之和。

②減法運算規(guī)則：兩個向量相減，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為第一個向量對應(yīng)坐標(biāo)減去第二個向量對應(yīng)坐標(biāo)。

③數(shù)乘運算規(guī)則：一個向量與一個實數(shù)相乘，其結(jié)果向量的坐標(biāo)為原向量對應(yīng)坐標(biāo)與實數(shù)的乘積。

④點乘運算規(guī)則：兩個向量相乘，其結(jié)果為一個實數(shù)，表示兩個向量的夾角的余弦值。

⑤模長運算規(guī)則：向量的模長是指向量的長度，可以用勾股定理計算。

⑥方向運算規(guī)則：向量的方向可以用角度表示，角度的大小與向量與x軸正方向的夾角有關(guān)。

5.空間向量的應(yīng)用

①向量在幾何中的應(yīng)用：在幾何問題中，向量可以用來表示點的位置、線段的方向等。

②向量在物理中的應(yīng)用：在物理學(xué)中，向量可以用來表示速度、加速度、力等。

③向量在坐標(biāo)系中的應(yīng)用：在坐標(biāo)系中，向量可以用來表示和計算物體之間的距離、角度等。

板書設(shè)計：

1.空間向量概念與坐標(biāo)表示

-向量定義

-向量表示

-坐標(biāo)表示方法

2.空間向量坐標(biāo)運算

-加法運算規(guī)則

-減法運算規(guī)則

-數(shù)乘運算規(guī)則

-點乘運算規(guī)則

-模長運算規(guī)則

-方向運算規(guī)則

3.空間向量坐標(biāo)表示方法

-初始化向量

-繪制向量

-確定向量坐標(biāo)

-表示多個向量

4.空間向量坐標(biāo)運算規(guī)則

-加法運算規(guī)則

-減法運算規(guī)則

-數(shù)乘運算規(guī)則

-點乘運算規(guī)則

-模長運算規(guī)則

-方向運算規(guī)則

5.空間向量應(yīng)用

-幾何應(yīng)用

-物理應(yīng)用

-坐標(biāo)系應(yīng)用課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了空間向量的概念、坐標(biāo)表示方法以及坐標(biāo)運算規(guī)則。通過學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)該能夠理解向量在空間中的表示和運算方法，并能應(yīng)用這些方法解決實際問題。

-向量的概念：向量是具有大小和方向的量，可以用箭頭或坐標(biāo)表示。

-坐標(biāo)表示方法：在三維坐標(biāo)系中，每個向量可以用三個坐標(biāo)表示，分別為x軸、y軸和z軸上的坐標(biāo)。

-坐標(biāo)運算規(guī)則：包括向量的加法、減法、數(shù)乘、點乘、模長和方向運算。

2.當(dāng)堂檢測

（1）請用坐標(biāo)表示法表示以下向量：

-向量A=(2,3,4)

-向量B=(-1,2,3)

-向量C=(3,4,5)

（2）請計算以下向量的運算：

-向量A+向量B

-向量A-向量B

-向量A*向量B（點乘）

-向量A*3（數(shù)乘）

（3）請計算以下向量的模長和方向：

-向量A的模長

-向量A的方向（與x軸正方向的夾角）

-向量B的模長

-向量B的方向（與x軸正方向的夾角）

（4）請用坐標(biāo)表示法和運算規(guī)則解決以下實際問題：

-求兩個點之間的距離：點P(1,2,3)和點Q(4,6,8)

-求兩個向量之間的夾角：向量A=(2,3,4)和向量B=(-1,2,3)課后拓展1.拓展內(nèi)容：

（1）閱讀材料：

-《空間向量及其應(yīng)用》（作者：張三）

-《向量運算的坐標(biāo)表示》（作者：李四）

（2）視頻資源：

-Bilibili上的空間向量運算教學(xué)視頻

-騰訊視頻上的向量坐標(biāo)表示講解視頻

2.拓展要求：

（1）請學(xué)生利用課后時間自主閱讀上述推薦的閱讀材料，并完成閱讀筆記。

（2）請學(xué)生觀看上述推薦的視頻資源，并完成視頻觀看筆記。

（3）鼓勵學(xué)生針對閱讀材料和視頻資源中的內(nèi)容提出疑問，并在班級微信群或論壇上進行討論。

（4）請學(xué)生嘗試運用本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容解決一些實際問題，如計算兩個點之間的距離、求兩個向量之間的夾角等，并記錄解題過程和結(jié)果。

（5）教師將在下一節(jié)課中選擇部分學(xué)生的閱讀筆記和視頻觀看筆記進行展示和討論，并針對學(xué)生提出的問題進行解答。

（6）教師將根據(jù)學(xué)生的閱讀筆記和視頻觀看筆記，以及解題過程和結(jié)果，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價，并提供必要的指導(dǎo)和幫助。反思改進措施（1）引入實際案例：在教學(xué)中，引入與空間向量相關(guān)的實際案例，如建筑設(shè)計、物理運動等，讓學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R與實際問題相結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極