南京市2025屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研（零模）數(shù)學(xué)試卷（含答案）

后附原卷掃描版南京市2025屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研（零模）后附原卷掃描版數(shù)學(xué)2024.09注意事項(xiàng)：1.本試卷考試時(shí)間為120分鐘，試卷滿分150分.2.本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分.3.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1.已知集合.A=x|x-3＞0,B=x|x2-5x+4＞0,,則A.(-∞,1)B.(-∞,3)C.(3,+∞)D.(4,+∞)2.已知a?=4,log.3=y,則a???=A.5B.6C.7D.123.已知|a|=3,|b|=1.若((a+2b)⊥a,則cos<a,bA.-32B.-334.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為S?.若S?=6,S?=3,則S?=A.—18B.-9C.9D.185.若α是第二象限角,4sin2α=tanα,則tanα=A.-7B.-776.甲、乙、丙、丁共4名同學(xué)參加某知識(shí)競(jìng)賽，已決出了第1名到第4名(沒(méi)有并列名次).甲、乙、丙三人向老師詢問(wèn)成績(jī)，老師對(duì)甲和乙說(shuō)：“你倆名次相鄰”，對(duì)丙說(shuō)：“很遺憾，你沒(méi)有得到第1名”.從這個(gè)回答分析，4人的名次排列情況種數(shù)為A.4B.6C.8D.127.若正四棱錐的高為8，且所有頂點(diǎn)都在半徑為5的球面上，則該正四棱錐的側(cè)面積為A.24B.32C.96D.1288.已知拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,點(diǎn)P在C上,點(diǎn)Q在l上.若PF=2QF,PF⊥QF,則△PFQ的面積為A254B.25C552D高三數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共4頁(yè))二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，不選或有錯(cuò)選的得0分.9.已知復(fù)數(shù)x，下列命題正確的是A.若x+1∈R,則x∈RB.若z+i∈R,則z的虛部為一1C.若|x|=1,則x=±1D.若z2∈R,則z∈R10.對(duì)于隨機(jī)事件A，B，若PAA,PAB=320B.PA|B=11.設(shè)函數(shù)fxA.f(x)的定義域?yàn)閤|x≠kπ2k∈ZB.f(x)的圖象關(guān)于C.f(x)的最小值為55D.方程f(x)=12在(0,2π)上所有根的和為三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.12.2x+13.與圓柱底面成45°角的平面截圓柱得到如圖所示的幾何體.截面上的點(diǎn)到圓柱底面距離的最大值為4，最小值為2，則該幾何體的體積為▲.14.已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F?,F?,上頂點(diǎn)為B,直線BF?與C相交于另一點(diǎn)A.當(dāng)cos∠F?AB最小時(shí)，C的離心率為▲.四、解答題：本大題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)小王早晨7：30從家出發(fā)上班，有A，B兩個(gè)出行方案供其選擇，他統(tǒng)計(jì)了最近100天分別選擇A，B兩個(gè)出行方案到達(dá)單位的時(shí)間，制成如下表格：8點(diǎn)前到(天數(shù))8點(diǎn)或8點(diǎn)后到(天數(shù))A方案2812B方案3030高三數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共4頁(yè))(1)判斷并說(shuō)明理由：是否有95%的把握認(rèn)為在8點(diǎn)前到單位與方案選擇有關(guān)；(2)小王準(zhǔn)備下周一選擇A方案上班，下周二至下周五選擇B方案上班，記小王下周一至下周五這五天中，8點(diǎn)前到單位的天數(shù)為隨機(jī)變量X.若用頻率估計(jì)概率，求P附：χ2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,其中P(X≥x?)0.100.050.0250.0100.001x?2.7063.8415.0246.63510.82816.(本小題滿分15分)如圖，在四面體ABCD中，△ACD是邊長(zhǎng)為3的正三角形，△ABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，E，F(xiàn)分別為線段AB，BC的中點(diǎn)，AM(1)求證:EF∥平面MNB;(2)若平面ACD⊥平面ABC，求直線BD與平面MNB所成角的正弦值.17.(本小題滿分15分)已知數(shù)列an,bn(1)求λ的值;(2)記數(shù)列bn?n2的前n項(xiàng)和為Tn.若?T高三數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共4頁(yè))18.(本小題滿分17分)已知F?，F(xiàn)?是雙曲線(C:x2a2-y2bn(1)求C的方程;(2)設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)D(1,0),且與C交于A,B兩點(diǎn).①若DA=3DB,求△F?F②以線段AB為直徑的圓交x軸于P，Q兩點(diǎn)，若|PQ|=2,求直線l的方程.19.(本小題滿分17分)已知函數(shù).f(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線.y=fx在x=1(2)當(dāng)a＞1時(shí),試判斷f(x)在|1+∞上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)(3)當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.高三數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共4頁(yè))南京市2025屆高三年級(jí)學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)參考答案2024.09一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.12345678DDABACCB二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上.全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，不選或有錯(cuò)選的得0分.91011ABBCDACD三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.12.24013.3π14.四、解答題：本大題共5小題，共77分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.(本小題滿分13分)解：(1)假設(shè)H?：8點(diǎn)前到單位與方案選擇無(wú)關(guān)，則χ2=100×=800203≈3.94所以有95%的把握認(rèn)為8點(diǎn)前到單位與路線選擇有關(guān).…………………6分(2)選擇A方案上班，8點(diǎn)前到單位的概率為0.7，選擇B方案上班，8點(diǎn)前到單位的概率為0.5.…………8分當(dāng)X=3時(shí)，則分兩種情況：①若周一8點(diǎn)前到單位，則P1=0.7×C②若周一8點(diǎn)前沒(méi)有到單位，則P2=1-0.71綜上，PX=3=P16.(本小題滿分15分)解:(1)因?yàn)镋,F分別為線段AB,BC中點(diǎn),所以EF∥AC.……………2分因?yàn)锳M=2MD,所以MN∥AC,所以EF∥MN.………4分又MN?平面MNB,EF?平面MNB,所以EF∥平面MNB.………………6分(2)取AC中點(diǎn)O,連接DO,OE.因?yàn)椤鰽CD為正三角形,所以DO⊥AC.因?yàn)槠矫鍭CD⊥平面ABC,平面ACD∩平面ABC=AC,DO?平面ACD,所以DO⊥平面ABC.因?yàn)镺,E分別為AC,AB中點(diǎn),則OE∥BC.又因?yàn)锳C⊥BC,所以O(shè)E⊥AC.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OE，OC，OD所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，………10分則D(0,0,15?),B(332?,0),M0,12?,3?),N(012?,古i設(shè)平面MNB的法向量為n=(x,y,z),直線BD與平面MNB所成角為θ,n?BM=0,n?取n=3?,0,3)·12分則所以BD與平面MNB所成角的正弦值為28.………………2

17.(本小題滿分15分)解:(1)因?yàn)閍n=-1?+2?,則a?=1,a?=5,a?=7,a又b則分…………………2因?yàn)閧bn}為等比數(shù)列，則所以,…………………4整理得λ2-λ-2=0,解得λ=-1或2.因?yàn)棣耍?,故λ=2.當(dāng)λ=2時(shí),b=-1×-1則bn+1bn所以λ=2符合題意………72當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，T………………10分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，T…………12分綜上，T因?yàn)門??T???＞0,又T??T???=15T???,n為偶數(shù).為奇數(shù)，故所以i為偶數(shù)………………………13所以-整理得i2+3i-10=0,解得i=2或i=-5(舍),所以i=2………………1518.(本小題滿分17分)解：(1)由題意可知c=6,點(diǎn)T在C上，根據(jù)雙曲線的定義可知……………2則b2=c2-a2=2,所以C的方程為x24-(2)①設(shè)B(x?,y?),DB因?yàn)镈A=3DB,所以A點(diǎn)坐標(biāo)為((3x?-2,3y?),……………………5分因?yàn)锳，B在雙曲線C上，所以x解得x0=3,y所以A點(diǎn)坐標(biāo)為7所以SF1F②當(dāng)直線l與y軸垂直時(shí)，此時(shí)PQ=4不滿足條件.設(shè)直線l的方程為x=ty+1,A(x?,y?),B(x?,y?),P(xp,0),Q(x?,0).直線l與C聯(lián)立x24-y2所以y1+y由Δ=4t2+12t2-2＞0,以AB為直徑的圓方程為(x-x?令y=0,可得.x2-x?+x?x+x?x?+y?y?=0,則xP，x所以xP+x所以PQ=|==16t4解得t2=-2(舍)或t2=5所以直線l的方程為：3x±15y-3=0.……………419.(本小題滿分17分)解:(1)當(dāng)a=1時(shí),fx=e所以曲線y=f(x)在x=1處切線的斜率k=f'(1)=0.又因?yàn)閒(1)=0,所以曲線y=f(x)在x=1處切線的方程為y=0.…………3分2f1當(dāng)a＞1時(shí),f'x=e???+2a＞0,則f因?yàn)閖f所以存在唯一的x?∈(1,a),使得f'(x?)=0.……………5分當(dāng)x∈(1,x?)時(shí),f'(x)<0,所以f(x)在[1,x?)上單調(diào)遞減;當(dāng)x∈(x?,+∞)時(shí),f'(x)＞0,所以f(x)在(x?,+∞)上單調(diào)遞增.又因?yàn)閒1=e1-a-2a+1<e0-2+1=0,所以f又因?yàn)閒所以當(dāng)a＞1時(shí),f(x)在[1,+∞)上有且只有一個(gè)零點(diǎn).……………8分(3)①當(dāng)a＞1時(shí),f1=el-a-2a+1<e0-2+1=0,與當(dāng)x≥0時(shí),f(x)≥②當(dāng)a≤1時(shí),f記函數(shù)q則q當(dāng)x∈(一ln2,1)時(shí),q'(x)＞0,所以q(x)在(一ln2,1)單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(-∞,-ln2)時(shí),q'(x)<0,所以q(x)在(-∞,-ln2)單調(diào)遞減,所以q(x)≥q(-ln2)=2-2ln2＞0,所以f"(0)＞0.又因?yàn)閒"(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,所以f'x≥f'0＞0,所以(i)若f則f'(x)≥f'(0)≥0,所以f(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增,則f(x)≥f(0)＞0,符合題意;………13