2023年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題（附答案）

2023年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在實(shí)數(shù)1,-1,o,血中，最大的數(shù)是（）

A.1B.-1C.0D.&

2.下列圖形由正多邊形和圓弧組成，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.實(shí)數(shù)4c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列判斷正確的是（）

ah0c

A.-c<bB.a>-cC.\a-t\=b-aD.\c-c^=a-c

4.在我國古代建筑中經(jīng)常使用樟卯構(gòu)件,如圖是某種樣卯構(gòu)件的示意圖，其中，卯的

3

5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)乂=1-2與反比例函數(shù)y,的圖象交于A,B

x

兩點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）

(3,1)

A.當(dāng)x>3時(shí)，<y2B.當(dāng)無<一1時(shí)，<y2

c.當(dāng)Ovx<3時(shí)，y>為D.當(dāng)一1cx<0時(shí)，y.<y2

6.如圖，在直角坐標(biāo)系中，菱形048C的頂點(diǎn)4的坐標(biāo)為（-2,0）,ZAOC=60°.將菱

形。ABC沿x軸向右平移I個(gè)單位長度,再沿），軸向下平移1個(gè)單位長度，得到菱形

CW&C,其中點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（）

A.(-2,6-1)B.(-2,1)C.(-73,1)D.(-6,6-1)

二、多選題

7.下列運(yùn)算正確的是（）

A.^64=4B.a=2C.（-3^）2=9a2D.a2a3=a6

8.下列命題正確的是（）

A.在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角

B.在圓中，垂直于弦的直徑平分弦

C.如果兩個(gè)角互余，那么它們的補(bǔ)角也互余

D.兩條直線被第三條直線所截，同位角一定相等

9.已知拋物線），=?-5.1-3經(jīng)過點(diǎn)（-1,4）,則下列結(jié)論正確的是（）

A.拋物線的開口向下

B.拋物線的對(duì)稱軸是I1

試卷第2頁，共8頁

C.拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)

D.當(dāng)■時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程爾-5x-3-，=0有實(shí)根

O

10.發(fā)動(dòng)機(jī)的曲柄連桿將直線運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為圓周運(yùn)動(dòng)，圖①是發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)物剖面圖，圖②

是其示意圖.圖②中，點(diǎn)A在直線/上往復(fù)運(yùn)動(dòng)，推動(dòng)點(diǎn)8做圓周運(yùn)動(dòng)形成oo,AB與

8。表示曲柄連桿的兩直桿，點(diǎn)C、。是直線/與。。的交點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到E時(shí)，點(diǎn)8

到達(dá)C；當(dāng)點(diǎn)4運(yùn)動(dòng)到戶時(shí)，點(diǎn)B到達(dá)D若/$=12,08=5,則下列結(jié)論正確的是

()

EAF\COD：

______________

圖1圖2

A.FC=2B.￡F=12

C.當(dāng)AB與OO相切時(shí)，￡4=4D.當(dāng)OB_LCZ)時(shí)，EA=AF

三、填空題

從-0、G，卡中任意選擇兩個(gè)數(shù),分別填在算式（50）2+夜里面的“□”與“?！?/p>

中，計(jì)算該算式的結(jié)果是.（只需寫出一種結(jié)果）

12.用與教材中相同型號(hào)的計(jì)算器,顯示結(jié)果為

巨田印印即「.借助顯示結(jié)果，可以將一元二次方程V+X—IMO的正數(shù)解近

似表示為.（精確到0.001）

13.投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是一.

14.在《數(shù)書九章》（宋?秦九韶）中記載了一個(gè)測量塔高的問題：如圖所示，A5表示

塔的高度，表示竹竿頂端到地面的高度，放表示人眼到地面的高度，AB、CD、EF

在同一平面內(nèi)，點(diǎn)A、C、E在一條水平直線上.已知AC=20米，CE=10米，CD=7

米，E產(chǎn)=1.4米，人從點(diǎn)尸遠(yuǎn)眺塔頂B,視線恰好經(jīng)過竹竿的頂端Q,可求出塔的高度.根

據(jù)以上信息，塔的高度為米.

B

四、解答題

3（x+4）22（I）

（2）利用數(shù)軸，確定不等式組x-1,2x的解集.

-------<3------

23

16.如圖，在11ABe中，C。平分/ACB,AE_LC。，重足為點(diǎn)￡過點(diǎn)E作所〃8C、

交AC于點(diǎn)凡G為5c的中點(diǎn)，連接AG.求證：FG=；AB.

17.如圖，/是南北方向的海岸線，碼頭A與燈塔8相距24千米，海島C位于碼頭A

北偏東60。方向.一艘勘測船從海島。沿北偏西30。方向往燈塔8行駛，沿線勘測石油

資源，勘測發(fā)現(xiàn)位于碼頭A北偏東15。方向的。處石油資源豐富.若規(guī)劃修建從。處到

海岸線的輸油管道，則輸油管道的最短長度是多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）

18.為研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況，某研究團(tuán)隊(duì)在兩種不同的場景下做對(duì)比實(shí)驗(yàn)，收

集了該試劑揮發(fā)過程中剩余質(zhì)量y（克）隨時(shí)間“（分鐘）變化的數(shù)據(jù)（0WXW20）,并

試卷第4頁，共8頁

分別繪制在直角坐標(biāo)系中，如下圖所示.

別模擬兩種場景下）'隨X變化的函數(shù)關(guān)系，并求出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;；

（2）查閱文獻(xiàn)可知，該化學(xué)試劑發(fā)揮作用的最低質(zhì)量為3克.在上述實(shí)驗(yàn)中，該化學(xué)試劑

在哪種場景下發(fā)揮作用的時(shí)間更K?

19.某中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校報(bào)編輯部至少投1篇稿

件.學(xué)期末，學(xué)校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查.

【數(shù)據(jù)的收集與整理】

分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取相同數(shù)量的學(xué)生，統(tǒng)計(jì)每人在本學(xué)期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)

分布表.

投稿篇數(shù)（篇）12345

七年級(jí)頻數(shù)（人）71015126

八年級(jí)頻數(shù)（人）21013214

【數(shù)據(jù)的描述與分析】

（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角。的度數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

七年級(jí)樣本學(xué)生投八年級(jí)樣本學(xué)生投

稿篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖稿篇數(shù)頻數(shù)直方圖

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量:

統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差

七年級(jí)33X1.48

八年級(jí)mn3.31.01

直接寫出表格中機(jī)、〃的值，并求出"

【數(shù)據(jù)的應(yīng)用與評(píng)價(jià)】

(3)從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的投稿

情況進(jìn)行比較，并做出評(píng)價(jià).

20.工匠師傅準(zhǔn)備從六邊形的鐵皮A5CDE產(chǎn)中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所

示.經(jīng)測量，AB//DE,A8與。E之間的距離為2米，AB=3米，AF=3C=1米，

ZA=ZB=90°,ZC=ZF=135°.MH,的，GN是工匠師傅畫出的裁剪虛線.當(dāng)MH

的長度為多少時(shí)，矩形鐵皮的面積最大，最大面積是多少？

21.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于OO,在48上取一點(diǎn)七，連接AE,DE.過點(diǎn)4作

AGLAE,交OO于點(diǎn)G,交DE于點(diǎn)、F,連接CG,DG.

(1)求證：△ATOgZ\CGO；

(2)若4?=2,ZBA￡=30°,求陰影部分的面積.

22.［材料閱讀］

用數(shù)形結(jié)合的方法，可以探究q+d+夕3+...+/'+的值，其中0<4<1.

例求9?+《?..+?+的值?

方法1:借助面積為1的正方形，觀察圖①可知

試卷第6頁，共8頁

方法2：借助函數(shù)、=3工+(和=”的圖象，觀察圖②可知

++(；)”+的結(jié)果等于4,%，為，…，/…等各條豎直線段的長

度之和,

即兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)到x軸的距離.因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)(LI)到x軸的距為1,

【實(shí)踐應(yīng)用】

任務(wù)一完善2+f21+j2):+f-Y+的求值過程.

圖③

方法1：借助面積為2的正方形,觀察圖③可知2+???=

3

22

方法2：借助函數(shù)），=§%+§和），=”的圖象，觀察圖④可知

因?yàn)閮蓚€(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，

任務(wù)二參照上面的過程，選擇合適的方法，求[+（1]+[[]++（：）+的值.

任務(wù)三用方法2,求q+/+/++/+的值（結(jié)果用9表示）.

【遷移拓展】

長寬之比為叵Ll：l的矩形是黃金矩形，將黃金矩形依次截去一個(gè)正方形后，得到的新

2

矩形仍是黃金矩形.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.D

【分析】正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,兩個(gè)正數(shù)；較大數(shù)的算術(shù)平方根大于較小數(shù)的算術(shù)平方

根.

【詳解】解：2>1,=1

***V2>1>0>-1

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，二次根式的化簡，掌握二次根式的性質(zhì)公式是解題的關(guān)

鍵.

2.D

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的

圖形與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形互為中心對(duì)稱圖形）和軸對(duì)稱圖形的定義（如果一

個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形）逐

項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則此項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)可得a4<0<c,|4>|4>田據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，a<b<0<cf|a|>^>|cj.

A、-c>b,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意：

B、則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、Qa-b<0,

:.\a-t\=b-af則此項(xiàng)正確，符合題意；

D、vc-t?>0,

:.\c-a\=c-af則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

答案第1頁，共17頁

故選：c.

【點(diǎn)睛】木題考查了數(shù)鈾、絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)俯視圖的定義(從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖)即可得.

，t

【詳解】解：卯的俯視圖是1:,

!!|

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了俯視圖，熟記俯視圖的概念是解題關(guān)犍.

5.B

【分析】結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、當(dāng)x>3時(shí)，乂>為，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、當(dāng)x<—1時(shí)，,<必，則此項(xiàng)正確，符合題意；

C、當(dāng)0<x<3時(shí)，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

D、當(dāng)-l<x<0時(shí)，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵.

6.A

【分析】如圖，過8作軸于〃，求解。4=A8=2,AB//OC,可得

N84H=NAOC=60°,求解AH=OBcos600=l,=5可得網(wǎng)一3,6),再

利用平移的性質(zhì)可得81-2,6-1).

【詳解】解：如圖，過B作軸于"，

BC

答案第2頁，共17頁

???菱形owe的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),ZAOC=60°.

：.OA=AB=2tAB//OC,

:.N84〃=NAOC=60。，

/.AH=O^cos60°=1,BH=7z2-l2=75?

???限3,電

;將菱形0ABe沿x軸向右平移1個(gè)單位長度，再沿)，軸向下平移I個(gè)單位長度，

?,?川-2,6-1)；

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，圖形的平移,

熟練的求解B的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵.

7.BC

【分析】根據(jù)立方根與算術(shù)平方根、積的乘方、同底數(shù)幕的乘法法則逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、中=-4,則比項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、4=2，則此項(xiàng)正確，符合題意；

C、(-3?)2=9?2,則此項(xiàng)正確，符合題意：

D、a2a3=a5,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：BC.

【點(diǎn)睛】本題考查了立方根與算術(shù)平方根、積的乘方、同底數(shù)幕的乘法，熟練掌握各運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

8.AB

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、垂徑定理、互余與互補(bǔ)、平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，原命題正確，則此項(xiàng)符合題意；

B、在圓中，垂直于弦的直徑平分弦，原命題正確，則此項(xiàng)符合題意；

C、設(shè)—A與N8互余，

.-.ZA+ZB=90°,

.?.180。-NA+180。-NB=360°-90°=270°,

???如果兩個(gè)角互余，那么它們的補(bǔ)角也互余，命題錯(cuò)誤，則此項(xiàng)不符合題意；

D、兩條平行直線被第三條直線所截，同位角一定相等，原命題錯(cuò)誤，則此項(xiàng)不符合題意；

答案第3頁，共17頁

故選：AB.

【點(diǎn)睛】木題考查了三角形的內(nèi)角和定理、垂徑定理、互余與互補(bǔ)、平行線的性質(zhì)，熟練學(xué)

握各定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9.BC

【分析】將點(diǎn)(-1,4)代入可求出二次函數(shù)的解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函

數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：將點(diǎn)(一1,4)代入丫=雙2一5x—3得：47+5-3=4,解得。=2,

拋物線的開口向上，拋物線的對(duì)稱軸是％=＜，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確：

4

,方程2/—5工一3=0的根的判另U式△=(-5)2-4X2X(-3)=49＞0,

，方程2f—5x-3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

???拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，這個(gè)拋物線的開口向上，且當(dāng)時(shí)5，取得最小值49-?，

48

4Q

???當(dāng)，＜一胃時(shí)，)，=/-5》-3與丫=/沒有交點(diǎn)，

O

，當(dāng)，＜一49?時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程如2一5工-3-1=0沒有實(shí)根，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；

O

故選：BC.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二

次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

10.AC

【分析】如圖，由題意可得：AB=CE=\2,AB+BO=OE=17,FD=AB=12,

OC=Q3=OD=5,從而可判斷A,B,如圖，當(dāng)AB與CX)相切時(shí)，求解49=7^7^=13,

可得￡4=比＞一49=17-13=4,可判斷C；當(dāng)O8_LC￡＞時(shí)，如圖，可得AO=J1F二F=JT?，

AE=EO-AO=\l-y/\\9,AF^AO-OF=y/T\9-2-5=y/\\9-l,可判斷D；從而可得

答案.

【詳解】解：如圖，由題意可得:

答案第4頁，共17頁

AB=CE=\2,AB+8O=OE=\7,FD=AB=12,OC=OB=OD=5,

/.FC=FD-CD=12-10=2,故A符合題意；

EF=CE-CF=\2-2=\0,故B不符合題意；

如圖，當(dāng)AB與0。相切時(shí)，

AZABO=90°,

工AO=\1AB2+OB2=13?

/.E4=EO-AO=17-13=4,故C符合題意;

當(dāng)08_LCD時(shí),如圖，

'AO=V122-52=^l9,

A4E=EO-AO=17->/n^,A/=4O-OF=Vn^-2-5=Vn^-7,

：-AE^AF,故D不符合題意；

故選AC

【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的和差運(yùn)算，圓的切線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，理解題意熟練

的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵.

11.|忘-2G（或4夜-2指或￡夜+6,寫出一種結(jié)果即可）

【分析】先利用完全平方公式計(jì)算二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的除法即可得.

【詳解】解：①選擇和6，

貝小必可+應(yīng)=（2-2遙+3）+近

答案第5頁，共17頁

=(5-2后/應(yīng)

=5+0-2a?五

=&無-2百.

2

②選擇-夜和后，

則(_&+#/+虛=Q_2>/iI+6)子正

=(8-2X/12)4-5/2

=8+&-2/+血

=4x/2-25/6.

③選擇石和石，

則(0+#)2+&=(3+2加+6/近

=(9+6陵卜尤

=9+夜+6&+近

=ga+6.

2

故答案為：|>/2-2^(或4夜-2石或^+6,寫出一種結(jié)果即可).

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

12.0.618

【分析】先利用公式法求出一元二次方程的解，再根據(jù)精確度的概念即可得.

【詳解】解：一元二次方程/+工一1=0中的。=1力="=一1,

則x=T±J『-4xlx(T)二T土布,

2x1―2~

所以這個(gè)方程的正數(shù)解近似表示為土正。T+2236067977。。618,

22

故答案為：0.618.

【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)、解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.

,3-i

【分析】先畫出樹狀圖，從而可得投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)的所有等可能的結(jié)果，再

答案第6頁，共17頁

找出投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果，然后利用概率公式計(jì)算即可得.

【詳解】解：由題意，畫出樹狀圖如下：

開始

骰子2123456123456123456123456123456123456

和為7777777

由圖可知，投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)的所有等可能的結(jié)果共有36種，其中，投擲兩

枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的結(jié)果有6種，

則投擲兩枚骰子，朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率為尸=$=[,

366

故答案為：7-

O

【點(diǎn)睛】本題考查了利用列舉法求概率，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.

14.18.2/18；

【分析】如圖，過尸作于Q,交。。于“，可得￡>"=7—14=5.6,證明

DHFH

▲FDHs/BQ,可得=可得Q8=16&從而可得答案.

BQFQ

【詳解】解：如圖，過尸作世于Q,交CD于H,

則尸”=CE=10,QH=AC=20,FQ=AE=AC+CE=30tEF=CH=AQ=\Af

:.DH=7-1.4=5.6,

VDC//BA,

FDHs^FBQ,

.DHFH

?,質(zhì)=質(zhì)，

???瞿=絲，解得：。8=16.8,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;

答案第7頁，共17頁

，A8=AQ+Q8=L4+16.8=18.2(米)；

故答案為：1&2

【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的實(shí)際應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建相似三角形是解本題

的關(guān)鍵.

5⑴言；⑵畫圖見解析，不等式組的解集為―.

【分析】（1）先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式的減法，再通分計(jì)算分式的加法運(yùn)算即可;

（2）分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再在數(shù)軸上表示兩個(gè)不等式的解集，再確定兩個(gè)解

集的公共部分即可.

X2-4X+4

【詳解】解：（1

X2-2X

x-2

x(jr-l)x

x-2+x"—3x+2

x(x-l)x(x-l)

X2-2X

不一1）

屹-2)

ME

x-2

3（x+4）>2（l-x）?

十學(xué)

由①得：3x+\2>2-2x,

解得：x>-2,

由②得:3x-3<18-4x,

解得：x<3?

兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示如下:

答案第8頁，共17頁

-5-4-3-2-1012345

???不等式組的解集為：-2<x<3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的加減運(yùn)算，一元一次不等式組的解法，熟記分式的加減運(yùn)算的

運(yùn)算法則與解不等式組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵.

16.證明見解析

【分析】如圖，延長AE交于證明AACEg-"CE（ASA）,則=證

明.AMSAAHC,則空=空，即某=：，解得AC=2A/，即尸是AC的中點(diǎn)，F(xiàn)G是

ACAHAC2

ABC的中位線，進(jìn)而可得=

【詳解】證明：如圖，延長AE交BC于“，

答案第9頁，共17頁

又YG是BC的中點(diǎn)，

:.FG是^ABC的中位戰(zhàn)，

:.FG=-AB.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，中位

線.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

17.（675-6）千米

【分析】過點(diǎn)。作于點(diǎn)M,由垂線段最短可得0M的長即為所求，先求出

Z4CB=90°,再根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得AC=CD,然后在RtZXABC中，解

直角三角形可得AC3C的長，從而可得80的長，最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)

求解即可得.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作。于點(diǎn)M,

由垂線段最短可知，0M的長即為所求，

由題意得：ZBAC=6()°,ZBAD=15°,ZBCE=30°,AB//EFtA8=24千米,

.■.ZC4D=45°,ZACF=ZBAC=60°,ZABC=NBCE=30。,

ZACB=180°-ZACF-NBCE=90。,

.?.RhACO是等腰直角三角形，

AC=CD,

在中，AC=g4B=12千米，8C=A8cos3()o=12G千米，

..8Z>=BC—CO=3C—AC=(12j—12)千米，

在RtBDM中,OM=g8O=(6萬-6)千米，

答：輸油管道的最短長度是(6豆-6)千米.

答案第10頁，共17頁

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、垂線段最短、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，

熟練掌握解直角三角形的方法是解題關(guān)鍵.

18.⑴場景A中），隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y=-O.O4d-o.ix+21,場景B中V隨x變化的函

數(shù)關(guān)系為y=r+21

（2）場景B

【分析】（1）由圖象可知,場景人中y隨4變化的函數(shù)關(guān)系為），=-0.04/+瓜+或?qū)ⅲ?0,16）,

（20,3）代入），=-0.04/+笈+。，進(jìn)而可得），=-0.04/一0.我+21；場景B中V隨x變化的函

數(shù)關(guān)系為、=以+21（。=0）,將（2。,1）代入，進(jìn)而可得y=r+21；

（2）場景A中當(dāng)y=3時(shí).x=20：場景B中,將y=3代入y=-x+21,解得，x=24,判斷

作答即可.

【詳解】（1）解：由圖象可知，場景A中了隨x變化的函數(shù)關(guān)系為丁=-0.04/+法+5

2

將（10,16）,（20,3）代入y=<（-，|-0.04xl0+10^c=16

''''[-0,04X202+20/?+C=3

伍=-0.1

解得功，

[c=2\

Ay=-0.04x2-0.Lr+21；

場景B中），隨x變化的函數(shù)關(guān)系為y=or+21（aH0）,

將（20,1）,代入），=公+21,得20?+21=1,解得。二一1,

y=-x+2l；

（2）解：場景A中當(dāng)y=3時(shí)，x=20；

場景B中，將產(chǎn)3代入），=-x+21,得3=-x+21,解得x=24,

V24>20,

???該化學(xué)試劑在場景B下發(fā)揮作用的時(shí)間更長.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象，一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)解析式.解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)

的熟練掌握與靈活運(yùn)用.

19.（1）?=72°,見解析；（2）巧=3.5,n=4,x=3;（3）見解析

答案第11頁，共17頁

【分析】（1）利用360°乘以七年級(jí)學(xué)生投稿2篇的學(xué)生所占百分比即可得a的值；根據(jù)八

年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)的頻數(shù)分布表補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可；

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義、加權(quán)平均數(shù)公式即可得：

（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義進(jìn)行分析即可得.

【詳解】解：⑴兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)量為7+10+15+數(shù)+6=50（人）,

則a=360°xlOO%=72°.

補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：

八年級(jí)樣本學(xué)生投

稿篇數(shù)頻數(shù)直方圖

，八-1x7+2x10+3x15+4x12+5x6.

（2）x=------------------------=3,

50

將八年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)按從小到大進(jìn)行排序后，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為其中

位數(shù)，

?.-2+10+13=25,2+10+13+21=46,

3+4

中位數(shù)6=一/=3.5,

???在八年級(jí)學(xué)生的投稿篇數(shù)中，投稿篇數(shù)4出現(xiàn)的次數(shù)最多，

**?眾數(shù)〃=4.

（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)來看，八年級(jí)學(xué)生的均高于七年級(jí)學(xué)生的，而且從方差來看，

八年級(jí)學(xué)生的小于七年級(jí)學(xué)生的，所以八年級(jí)學(xué)生的投稿情況比七年級(jí)學(xué)生的投稿情況好.

【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、

方差，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

525

20.當(dāng)?shù)拈L度為了米時(shí)，矩形鐵皮MNG”的面積最大，最大面積是平方米

48

【分析】連接C廣，分別交M4于點(diǎn)尸，交GN于點(diǎn)Q,先判斷出四邊形48c尸是矩形，從

而可得NER7=N/XA=45。，再判斷出四邊形40比和四邊形BCQN都是矩形，從而可得

PM=AF=BC=QN=\米,AM=PF,BN=CQ,MH1.CF,GN工CF,然后設(shè)矩形MNGH的

答案第12頁，共17頁

面積為y平方米，MH=GN=x米貝1」四=物=(1一1)米，3N=G0=(x-l)米，利用矩

形的面積公式可得丁關(guān)于工的二次函數(shù)，最后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得.

【詳解】解：如圖，連接C尸，分別交于點(diǎn)尸，交GN于點(diǎn)。，

\-ZA=ZB=90°,

/.AFBC,

???AF=8C=1米，

???四邊形ABC尸是平行四邊形，

又??Z=NB=90。，

???四邊形ABC尸是矩形，

/.Z4FC=ZBCF=90°,CF//AB,

???N8CD=NA莊=135。，

:"EFC=NDCF=45。,

四邊形MNG”是矩形，

..MH±AB,GN±AB,GN=MH,

四邊形的“和四邊形8CQN都是矩形，

..PM=AF=BC=QN=\^：,AM=PF,BN=CQ,MH±CF、GN±CF,

RtPFH和Rt.QCG都是等腰直角三角形，

:.PH=PF,GQ=CQt

AM=PH,BN=GQ,

設(shè)矩形MNGH的面積為丁平方米，MH=GN=x米,則AM=P"=卜一1)米,

BN=Ge=(x_l)米，

?:A8=3米，

..JW?V=AB_AM_BN=(5—2A:)米，

答案第13頁，共17頁

5

:.y=MHMN=x（5-2x）=-2x——

41

又ABDE,AB與。石之間的距離為2米，A/=8C=1米,

/.l<x<2,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)13。時(shí)，y隨X的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨X的增

44

大而減小，

則當(dāng)x=35時(shí)，丁取得最大值，最大值為2一5,

48

答：當(dāng)?shù)拈L度為彳5米時(shí)，矩形鐵皮MNG”的面積最大，最大面積是295平方米.

48

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的幾何應(yīng)用、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)

的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

21.(1)證明見解析

⑵與影=帶心

【分析】(1)如圖，連接EG,證明/￡￡?=/￡工G=90°=N￡DC+NC￡>G,再證明

ZADC=90°,AD=CD,可得N4OF=NCDG,結(jié)合N￡)AF=NDCG,從而可得結(jié)論；

(2)如圖，連接。4,0D,過戶作人KJ.4O于K,設(shè)/K=x,在4。上取Q,使。尸=Q。，

證明NO4E=75。，NEW=30。+90。=120。，ZMD=120°-90°=30°,可得A尸=2x,

AK=?,求解NAZ邛=180。一30°-135。=15。，而Q"=Q3,可得NKQ尸=30°,

FQ=2x=QD,QK=>/3x,可得2>/Gx+2x=2,再求解x,利用S陰影=S八和+S弓形八。進(jìn)行計(jì)

算即可.

【詳解】(1)解：如圖，連接EG,

VAE±AG,則NE4G=90°,

:./EDG=NEAG=90°=力EDC+/CDG,

???正方形4BCD,

答案第14頁，共17頁

AZA/X?=90°,AD=CD,

AZADF+ZEDC=90°,

：.ZADF=4CDG,

9：ZDAF=ZDCG,

J△AFZWZKGD.

(2)如圖，連接。4,OD,過尸作尸K_LAO于K,設(shè)廠K=x,在A￡)上取Q,使。尸=Q。,

???。為正方形中心，

/.AOAB=ZOAD=ZODA=45°,48=90。，而NR4E=30°,

/.ZOtAE=75°,ZE4D=30°+9(r>=120o,

ZE4G=90°,

AZE4D=120o-90o=30°,

??AF=2x9AK=^3x9

VZAED=-ZAOD=45°

2t

AZAFD=ZAED+ZEAF=45°+90°=135°,

/.ZADF=