2024高中物理萬有引力重點知識點歸納總結(jié)（高考復(fù)習必背）

專題06萬有引力及航天

內(nèi)日

軌道工禪公式

v▼彳▼-y▼一

開普勒三定律

7

周琳re萬有引力的&用：

測量天體病量?Sd

萬有引力衛(wèi)復(fù)航道村.晅

衛(wèi)型發(fā)射X----------

及航天一＜三個宇宙速度

軌道手校越大T

■1T?一7.修速度'角速

/人造泥球衛(wèi)星

ff,向公館建度

及■宙,行運行理檢越小?黑初越大

近電衛(wèi)量

巖舞衛(wèi)星X-------

-----

T點分析/

考點內(nèi)容要求考情

行星的運動a2023?湖北卷?2、2021?全國甲卷?18

2020?全國卷I?15、2023?山東卷?3

太陽與行星間的引力a2023?遼寧卷?7、2022?河北卷?2

2021?浙江1月選考-7

萬有引力定律c

2023?海南卷?9、2022?廣東卷?2

2020?浙江7月選考?7、2023?天津卷?3

萬有引力理論的成就c

2019?北京卷?18、2022?浙江6月選考?6

2023?浙江1月選考?8、2023?廣東卷?7

宇宙航行c

2018?全國卷I?20、2018?全國卷H?16

1.理解開普勒行星運動定律和萬有引力定律，并會用來解決相關(guān)問題.

學(xué)

2.掌握計算天體質(zhì)量和密度的方法.

習3.知道衛(wèi)星軌道的特點，會比較衛(wèi)星運行的各物理量之間的關(guān)系.

目4.理解三種宇宙速度，并會求解第一宇宙速度的大小.

標5.知道同步衛(wèi)星的運行規(guī)律.

6.會處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題.

1

、知識梳理

知識點01開普勒三定律.........................................................................2

一、開普勒第一定律（軌道定律）...............................................................2

二、開普勒第二定律（面積定律）...............................................................3

三、開普勒第三定律（周期定律）...............................................................3

知識點02萬有引力定律.........................................................................5

一、萬有引力定律..........................................................................5

二、萬有引力與重力的關(guān)系..................................................................6

三、萬有引力定律的應(yīng)用....................................................................6

四、天體質(zhì)量及密度的計算..................................................................7

知識點03人造地球衛(wèi)星與宇宙航行..............................................................8

一、衛(wèi)星軌道...............................................................................8

二、天體及衛(wèi)星運動的規(guī)律..................................................................8

三、宇宙速度..............................................................................11

四、特殊衛(wèi)星..............................................................................11

五、同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較...................................................13

六、衛(wèi)星的超重和失重.....................................................................14

七、衛(wèi)星變軌..............................................................................14

人、衛(wèi)星追及問題.........................................................................16

九、雙星問題..............................................................................17

十、星球"瓦解"問題及黑洞..................................................................18

知識點01開普勒三定律

一、開普勒第一定律（軌道定律）

所有行星繞太陽運動的軌道都是幽，太陽處在橢圓的?個焦點上.

2

二、開普勒第二定律（面積定律）

對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積.

三.開普勒第三定律（周期定律）

所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等,即F★,k是一個與行

星無關(guān)的常量，其值與中心天體的質(zhì)量有關(guān),不同的中心天體k值不同.但該定律只能用于繞同一中心天

體運動的星體.

【技巧點撥】

①開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽的運轉(zhuǎn)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運轉(zhuǎn)

②中學(xué)階段一般把行星的運動看成勻速圓周運動，太陽處在圓心，開普勒第三定律旨=女中的a可看

成行星的軌道半徑R.

③由開普勒第二定律可得!-?△t??△t?/-2,解得匕=”,即行星在兩個位置的速度之比與到

幺Z力八

太陽的距離成反比，近日點速度最大，遠日點速度最小.

@當比較一個行星在橢圓軌道不同位置的速度大小時，選用開普勒第二定律；當比較或計算兩個行星

的周期問題時，選用開普勒第三定律.

3

【實戰(zhàn)演練】

（2023?湖北卷,2）2022年12月8日，地球恰好運行到火星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線，此現(xiàn)象

被稱為“火星沖日”?；鹦呛偷厍驇缀踉谕黄矫鎯?nèi)沿同一方向繞太陽做圓周運動，火星與地球的公轉(zhuǎn)

軌道半徑之比約為3：2,如圖所示。根據(jù)以上信息可以得出（）

A.火星與地球繞太陽運動的周期之比約為27：8

B.當火星與地球相距最遠時，兩者的相對速度最大

C.火星與地球表面的自由落體加速度大小之比約為9：4

D.下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之前

【答案】B

【解析】解：4、根據(jù)開普勒第三定律可得白=A,火星與地球的公轉(zhuǎn)就道半徑之比約為3:2,火星與

地球繞太陽運動的周期之比約為3，有：2>/-2,故彳錯誤；

8、當火星與地球相距最遠時，二者的速度方向相反，所以兩者的相對速度最大，故8正確；

C、根據(jù)題中條件無法求解火星與地球表面的自由落體加速度大小之比，故C錯誤：

D、枝據(jù)力選項可知，火星與地球繞太陽運動的周期之比約為3C：已知地球的公轉(zhuǎn)周期為K=1

年，則火星的公轉(zhuǎn)周期為：年。

解得:￡=2.25年

所以下一次“火星沖日”將出現(xiàn)在2023年12月8日之后，故。錯誤。

【實戰(zhàn)演練】

（2021?全國甲卷?18）2021年2月，執(zhí)行我國火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器在成功實施三次近火制

動后，進入運行周期約為1.8Xl（）5s的橢圓形停泊軌道，軌道與火星表面的最近距離約為2.8X105m.已

知火星半徑約為3.4X106m,火星表面處自由落體的加速度大小約為3.7mi,則“天問一號”的停泊

軌道與火星表面的最遠距離約為（）

A.6XB.6X106mC.6X107mD.6XIO8m

【答案】C

【解析】忽略火星自轉(zhuǎn)，則在火星表面有華可知GM=gR2,設(shè)與運行周期為1.8X105s的橢

圓形停泊就道周期相同的圓形軌道半徑為r,由萬有引力提供向心力可知爺蛆=加爺工設(shè)近火點到火

星中心的距離為用=/?+4,設(shè)遠火點到火星中心的距離為是=/?+&,橢圓軌道半長軸為」y二，由開普

K+R2§

-2

勒第三定律可知尸=----尸----,由以上分析可得送仁6X10,m,故選C.

4

知識點02萬有引力定律

一.萬有引力定律

1.內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量M

和m的乘積成正比、與它們之間距離r的二次方成反比.

2.公式：F=G號,式中G=6.67x102N?m2/kg2稱為引力常量，由英國物理學(xué)家卡文迪

許測定.

【實戰(zhàn)演練】

I

1II

（2020?全國卷145）火星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的常半徑約為地球半徑的點則同一物體在火星表面與在j

地球表面受到的引力的比值約為（）

I

A.0.2B.0.4C.2.0D.2.5

【答案】B

I

【解析】萬有引力表達式為產(chǎn)=產(chǎn)筍，則同一物體在火星表面與在地球表面受到的引力的比值為登=!

蜻高=04選項B正確.：

L____________________________________________________________________________________________________________________?

3.適用條件及說明

①公式適用于質(zhì)點間的相互作用,當兩個物體間的距離遠大于物體人身的大小時，物體可視為質(zhì)

點.

②質(zhì)量分布均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離.

③兩物體相互作用的萬有引力是一對作用力和反作用力.

4.推論

①推論1：在勻質(zhì)球殼的空腔內(nèi)任意位置處，質(zhì)點受到球殼的各部分萬有引力的合力為零，即EF

弓i=0.

②推論2：在勻質(zhì)球體內(nèi)部距離球心「處的質(zhì)點（利）受到的萬有引力等于球體內(nèi)半徑為r的同心球

體（M'）對它的萬有引力，即尸=（7加/'“

5.萬有引力定律的成就

①發(fā)現(xiàn)未知天體：海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)

天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒

在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星一一海王星.

②預(yù)言哈雷彗星回歸：英國天文學(xué)家哈雷預(yù)言哈雷彗星的回歸周期約為76年.

5

【實戰(zhàn)演練】

（2023?山東卷?3）牛頓認為物體落地是由于地球?qū)ξ矬w的吸引，這種吸引力可能與天體間（如地球與月球）

的引力具有相同的性質(zhì)，且都滿足Foe粵。已知地月之間的距離r大約是地球半徑的60倍，地球表面的

重力加速度為g,根據(jù)牛頓的猜想，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為（）

A.307rB.307r3C.120TTD.120〃

【答案】C

mm

【解析】解：設(shè)地球半徑為R,在地球表面，忽略地球自轉(zhuǎn)，萬有引力等于重力：G—M1A=mg

min』mmuAvj2

月球繞地球做勻速圓周運動，萬有引力等于向心力：G味土二m月毛-r

由題意得：r=60R

聯(lián)立解得：T=120n

故ABD錯誤，CJL確。

二.萬有引力與重力的關(guān)系

1.地球?qū)ξ矬w的萬有引力F表現(xiàn)為兩個效果:一是重力二是提供物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力FM

「Mtn3。

①在赤道上：G—―=mg+mco2R.

R"

G裝mg.叵§

②在兩極上:

③一般位置：G"？=mg+〃/幾

R2

式中r為物體到地球轉(zhuǎn)軸的距離。越靠近南、北兩極，向心力越小，g值越大，由于物體隨地

Mm

球自轉(zhuǎn)所需的向心力較小，常認為萬有引力近似等于重力，即G十叫

2.星球上空的重力加速度g'

Mm,汨/GM

星球上空距離星體中心r=R+/z處的重力加速度為G7------石mg，得g=7-----v-

（R+冏(R+用

所以2=/R，式中g(shù)為地球表面附近重力加速度.

g（R+hf,

三、萬有引力定律的應(yīng)用

1.基本方法:把天體的運動看成是勻速圓周運動,其所需向心力由萬有引力提供.即知=。得:

6

2,應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當?shù)墓竭M行分析或計算

四.天體質(zhì)量及密度的計算

1,天體表面處理方法

①天體質(zhì)量，由G等二，%g,得天體質(zhì)量M=*.

②天體密度，由天體質(zhì)量及球體體積公式V=土成K得天體密度0=

34TIGR

2.利用環(huán)繞天體處理方法

Mm4T24兀~r、

①天體質(zhì)量，由Gf=m'r,得天體質(zhì)量加=-

r2T2GT2

43

②天體察度，由天體質(zhì)曷及球體體積公式V=—成3,得天體密度夕=——

3GTR

③若衛(wèi)星繞天體表面運行，可認為軌道半徑r等于天體半徑兄則天體密度夕=念,故只要

測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T,就可估算出中心天體的密度.

【實戰(zhàn)演練】

（2023?遼寧卷?7）在地球上觀察，月球和太陽的角直徑（直徑對應(yīng)的張角）近似相等，如圖所示。若月球繞!

地球運動的周期為篤，地球繞太陽運動的周期為△，地球半徑是月球半徑的々倍，則地球與太陽的平均J

密度之比約為（）

月球.….................

太陽

A.爐（沙B.爐（部c.京沙D.崎）2

【答案】D

【解析】解：對于質(zhì)量為m的衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動時，設(shè)其軌道半徑為r,根據(jù)萬有引力提

供應(yīng)心力，則有：粵=mr4，解得乂=痙

根據(jù)密度計算公式可得：P=?,其中V=gnR3聯(lián)立解得：pR3_3丁產(chǎn)

一GT2

所以有:守言=（冷守即:土（等沙=等）

x（總產(chǎn)

其中：^=k,^-=-解得：生=白臣）2,故D正確、ABC錯誤

RO

HR大「2P太kT1

7

知識點03人造地球衛(wèi)星與宇宙航行

一、衛(wèi)星軌道N'NN

1.衛(wèi)星軌道：衛(wèi)星運動的軌道平面一定通過地心，一'"'

般分為赤道軌道、極地軌道和傾斜軌道。赤道軌道極地軌道逆行軌道順行軌道

二.天體及衛(wèi)星運動的規(guī)律傾斜軌道

1.基本方法:把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供.即居?=耳］得:

2

-Mmv4乃2

G——=m—=mco2r=m——r=ina

2.基本公式:

^心、士心—Mmv

①線速度：G——=tn—=

rr

【實戰(zhàn)演練】

（2022?河北卷?2）2008年，我國天文學(xué)家利用國家天文臺興降觀測基地的2.16米望遠鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞

恒星HD173416運動的系外行星HD173416b,2019年,該恒星和行星被國際天文學(xué)聯(lián)合會分別命名為“羲

和”和“望舒”，天文觀測得到恒星羲和的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，若將望舒與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓

周運動，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等.則望舒與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為（）

A.2^2B.2C.小D當

【答案】C

植2

【解析】地球繞太陽公轉(zhuǎn)和行星望舒繞恒星羲和公轉(zhuǎn)都是由萬有引力提供向心力，有”=滔，解得公

rr

轉(zhuǎn)的線速度大小為其中中心天體的質(zhì)量之比為2：1,公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等，則望舒與地球

公轉(zhuǎn)速度大小的比值為求,故選C.

8

【實戰(zhàn)演練】

（2021?浙江1月選考?7）嫦娥五號探測器是我國首個實施月面采樣返回的航天器，由軌道器、返回器、著

陸器和上升器等多個部分組成.為等待月面采集的樣品，軌道器與返回器的組合體環(huán)月做圓周運動.已

知引力常量G=6.67X1（）一"N?m2/kg2,地球質(zhì)量如=6.061024kg,月球質(zhì)量/n2=7.3X1（）22kg,月地距

離r=3.8X10-5km,月球半徑r2=1.7X103km.當軌道器與返回器的組合體在月球表面上方約200km處

做環(huán)月勻速圓周運動時，其環(huán)繞速度約為（）

A.16m/sB.1.1X102m/sC.1.6X103m/sD.1.4X104m/s

【答案】C

nm_______mv

【解析】設(shè)軌道器與返回器的組合體質(zhì)量為血，由牛頓第二定律知&0+力2=片+匯其中方=200km,

/6.67X10nX7.3X10221

整理得v=N至

Aj1.7+0.2X103X103m/s^1.6X103m/s,故選項C正確.

M，nGM

④向心加速度：Gnia=>a

結(jié)論：飛得越高，飛得越慢（T或大，入3、a越小，7越大）.

【技巧點撥】公式中「指軌道半徑，是衛(wèi)星到中心天體球心的距離，/?通常指中心天體的半徑,

有r=R+h..

【實戰(zhàn)演練】

（2023?海南卷?9）如圖所示，1、2軌道分別是天宮二號飛船在變軌前后的軌道，下列說法正確的是（）

/力、

/'/'1\

9/、、

u.°n

'、、二。/

A.飛船從1軌道變到2軌道要點火加速B.飛船在1軌道周期大于2軌道周期

C.飛船在1軌道速度大于2軌道D.飛船在1軌道加速度大于2軌道

【答案】ACD

【解析】解：A、飛船從較低的軌道1進入較高的軌道2要點火加速做離心運動才能完成，故A正確；

BCD、飛船做勻速圓周運動時，根據(jù)萬有引力提供向心力得：

「Mmv24n2

G—=m—=m—r=ma

r2rT2

可得av=席,T=2幾層

可知飛船在軌道1的周期小于在軌道2的周期，在軌道1的速度大于在軌道2的速度，在軌道1的加速度大

于在軌道2的加速度，故B錯誤，CD正確。

9

【實戰(zhàn)演練】

（2022?廣東卷?2）“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季.假設(shè)火星和地球的冬季是各自

公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時長約為地球的1.88倍.火星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速

圓底運動.下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是（）

A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大

C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小

【答案】D

【解析】由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)岑=毒-乙可得7=2口’^

可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故c錯誤；根提冷=*,可得結(jié)合c選項解

析，可知火星公轉(zhuǎn)的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度，故A錯誤；根據(jù)3=一/可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小

于她球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯誤；根據(jù)§=勿況可得a=?,可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的

加速度，故D正確.

【實戰(zhàn)演練】

（2020?浙江7月選考?7）火星探測任務(wù)“天問一號”的標識如圖所示.若火星和地球繞太陽的運動均可視

為勻速圓周運動，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑與地球公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為3：2,則火星與地球繞太陽運動的

（）

中國行星探測

Mars

A.軌道周長之比為2：3B.線速度大小之比為?。豪?/p>

C.角速度大小之比為2吸：3小D.向心加速度大小之比為9：4

【答案】C

【解析】軌道周長片2。廣，與半徑成正比，故軌道周長之比為3：2,故A錯誤：根據(jù)萬有引力提供向

心力本警得片、1^'型令故B錯誤；由萬有引力提供向心力有^^=加37,

得俾,則必=、代故C正確；由粵=儂，得a=粵,則也=生=*故D錯誤.

\1r3地r火3y3rra淞r火9

10

三、宇宙速度

1.第一宇宙速度:7.9km/s,它是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度,也是地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度.

【技巧點撥】第一宇宙速度推導(dǎo)

①方法一:

v

tn—=>v

②方法二：由mg=m—=>v=y[gR=\l9.8x6.4xIffa7.9km/s.

r

【技巧點撥】第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它

的運行周期最短，7；in=2nA/-=5078s%85min.

2.第二宇宙速度（脫離速度）：11.2km/s,使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度.

3.第三宇宙速度（逃逸速度）：16.7km/s,使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度.

【技巧點撥】宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系

①n=7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動.

②7.9km/s<K?<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓.

③11.2km/sWv發(fā)V16.7kn/s,衛(wèi)星繞太陽運動.

④n216.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.

四.特殊衛(wèi)星

1.近地衛(wèi)星

軌道在地球表面附近的衛(wèi)星,其軌道半徑r=R（地球半徑）,運行速度等于第一宇宙速度v=7.9

助Zs（人造地球衛(wèi)星的最大運行速度），T=85加〃（人造地球衛(wèi)星的最小周期）.

2,極地衛(wèi)星

運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋.

【技巧點撥】近地衛(wèi)星可能為極地衛(wèi)星，也可能為赤道衛(wèi)星

3.地球同步衛(wèi)星

所謂地球同步衛(wèi)星，是相對于地面靜止的,這種衛(wèi)星位于赤道上方英一高度的穩(wěn)定軌道上，且繞

地球運動的周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期，即T=24h=86400s,離地面百度

運行速率均為F=3.1X103m/s,

同步衛(wèi)星的,軌道一定在赤道平面內(nèi)-,并且,只有一條=.所有同步衛(wèi)星都在這條軌道上,以,大小相同--的-=

線速度，角速度和周也運行著.

11

【實戰(zhàn)演練】

（2023?天津卷?3）2022年3月，中國空間站“天宮課堂”再次開講，授課期間利用了我國的中繼衛(wèi)是系統(tǒng)

進行信號傳輸，天地通信始終高效穩(wěn)定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運行，其運動視

為勻速圓周運動，中繼衛(wèi)星系統(tǒng)中某衛(wèi)星是距離地面36000公里左右的地球靜止軌道衛(wèi)星（同步衛(wèi)星），

則該衛(wèi)星（）

A.授課期間經(jīng)過天津正上空B.加速度大于空間站的加速度

C.運行周期大于空間站的運行周期D.運行速度大于地球的第一宇宙速度

【答案】C

【解析】解：A、中繼衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，只能定點于赤道正上方，所以該衛(wèi)星不可能經(jīng)過天津正上

空，故A錯誤；

BC、根據(jù)萬有引力提供向心力，有：G^=ma=m^r,解得：a=詈，T=2nJ高，因為該衛(wèi)星

的軌道半徑比空間站的大，所以該衛(wèi)星的加速度小于空間站的加速度，周期大于空間站的運行周期，故

B錯誤，C正確；

D、第一宇宙速度是衛(wèi)星最大的環(huán)繞速度，則知該衛(wèi)星的速度小于第一宇宙速度，故D錯誤。

【實戰(zhàn)演練】

（2019?北京卷?18）2019年5月17日，我國成功發(fā)射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)

星（同步衛(wèi)星）.該衛(wèi)星（）

A.入軌后可以位于北京正上方

B.入軌后的速度大于第一宇宙速度

C.發(fā)射速度大于第二宇宙速度

D.若發(fā)射到近地圓軌道所需能量較少

【答案】D

【解析】同步衛(wèi)星只能位于赤道正上方，A項錯誤；由號=，知,衛(wèi)星的軌道半徑越大，衛(wèi)星做勻速

圓周運動的線速度越小，因此入軌后的速度小于第一宇宙速度（近地衛(wèi)星的速度），B項錯誤；同步衛(wèi)星

的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C項錯誤；若發(fā)射到近地圓枕道，所需發(fā)射速度技

小，所需能量較少，D正確.

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4,傾斜軌道“同步”衛(wèi)星*:如果某衛(wèi)星運行在一個軌道平面和赤道平面夾角不為0°的軌道上時，

則稱該衛(wèi)星被叫做傾斜軌道衛(wèi)星，該夾角也被稱為“軌道傾角”。若該衛(wèi)星的運行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周

期，則該衛(wèi)星為傾斜軌道同步衛(wèi)星。與常規(guī)的同步軌道相比，同步衛(wèi)星傾斜軌道的軌道平面呈現(xiàn)傾斜狀態(tài),

只是周期與地球自轉(zhuǎn)同步，不能實現(xiàn)定點懸停。

5.月球：繞地球的公轉(zhuǎn)周期T=27.3天，月球和地球間的平均距離約38萬千米，大約是地球半徑的

60倍.

五.同步衛(wèi)星.近地衛(wèi)星和赤道上物體比較

1.地球同步衛(wèi)星與赤道物體的區(qū)別：屬于同軸轉(zhuǎn)動,角速度、周期相同。

2,同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體比較

如圖所示，2為近地衛(wèi)星，軌道半徑為調(diào)；3為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為四；4為高空衛(wèi)星，軌

道半徑為八；1為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為人

分析思路：

①比較赤道上物體與同步衛(wèi)星，用同軸轉(zhuǎn)動的知識分析；

②比較近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星、高空衛(wèi)星，用天體軌道與運動規(guī)律分析;

近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星高空衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體

比較項目

（八、&2、/、az）（八、5、％、a?）（八、5、匕、國）Cn、/、-、ai）

向心力來源萬有引力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力

軌道半徑n>r3>Z2>ri

角速度32>3尸O>3>必

線速度K>vi>V\?匕

向心加速度所>&>&?a.\

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六、衛(wèi)星的超重和失重

“超重”是衛(wèi)星進入軌道的加速上升過程和回收時的減速下降過程，此情景與“升降機”中物體

超重相同.

“失重”是衛(wèi)星進入軌道后正常運轉(zhuǎn)時，衛(wèi)星上的物體完全“失重”（因為重力提供向心力），

應(yīng)時，在衛(wèi)星上的儀器，凡是制造原理與重力有關(guān)的均不能正常使用.

【實戰(zhàn)演練】

（2022?浙江6月選考.6）神舟十三號飛船采用“快速返回技術(shù)”，在近地軌道上，返回艙脫離天和核心艙，

在圓軌道環(huán)繞并擇機返回地面.貝lj（）

A.天和核心艙所處的圓軌道距地面高度越高，環(huán)繞速度越大

B.返回艙中的宇航員處于失重狀態(tài)，不受地球的引力

C.質(zhì)量不同的返回艙與天和核心艙可以在同一軌道運行

D.返回艙穿越大氣層返回地面過程中，機械能守恒

【答案】C

【解析】根據(jù)岑=苣,可得可知圓就道距地面的高度越高，環(huán)繞速度越小，且只要速度

大小相等就可以在同一凱道運行，與返回艙與天和核心艙的質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤，C正確：返回艙中的

宇航員處于失重狀態(tài)，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航員繞地球運動的向心力，故B錯誤；

返叵艙穿越大氣層返回地面過程中，有阻力做功產(chǎn)生熱量，機械能減小，故D錯誤.

七.衛(wèi)星變軌

L變軌操作：1-2-3

①在1軌道Q點點火加速,萬有引力不足以提供航天

飛機做勻速圓周運動向心力，航天飛機做啕心運動，進入軌道2

②在2軌道中，從Q點到P點飛行過程中，萬有引力

做負功，萬有引力與航天飛機速度方向夾角大于90。，航天飛

機速度減小，動能減小，勢能增加，機械能不變。

在2軌道P點處，萬有引力大于航天飛機做勻速圓

周運動向心力，如果不進行任何操作，航天飛機做向心運動，

沿著橢圓軌道2運行回Q,從P到Q,萬有引力做正功，萬有引

力與航天飛機速度方向夾角小于90°,航天飛機速度增加，動

能增加，勢能減小，機械能不變。

③在2軌道P點點火加速,當萬有引力恰好能提供航天飛機做勻速圓周運動向心力，航天飛機將

沿著3軌道運行，完成變軌操作

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2,各點參數(shù)關(guān)系

①線速度大?。簐2(?>v,>v3>v2P

②角速度關(guān)系：v2Q>viQ>v3F>v2P

V

③向心加速度關(guān)系：a2Q=q>%=2P

④周期關(guān)系：Tx<T2<T3

⑤能量關(guān)系：Ex<E2<E&

【實戰(zhàn)演練】

（2023?浙江1月選考-8）“天問一號”從地球發(fā)射后，在如圖甲所示的P點沿地火轉(zhuǎn)移軌道到Q點，再依次

進入如圖乙所示的調(diào)相軌道和停泊軌道，則天問一號（）

A.發(fā)射速度介于7.9km/s與11.2km/s之間

B.從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間小于6個月

C.在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相軌道上小

D.在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時的速度均大于地球繞太陽的速度

【答案】C

【解析】解：A、天間一號需要脫離地球引力的束縛，第二宇宙速度11.2km/s為脫離地球的引力的最小

發(fā)射速度，在地球發(fā)射天間一號的速度要大于第二宇宙速度，故A錯誤。

B、地球公轉(zhuǎn)周期為12個月，根據(jù)開普勒第三定律可知，|=k,天間一號在地火轉(zhuǎn)移軌道的軌道半徑

大于地球公轉(zhuǎn)半徑，則運行周期大于12個月，從P點轉(zhuǎn)移到Q點的時間大于6個月，故B錯誤；

C、同理，環(huán)繞火星的停泊軌道半徑小于調(diào)相軌道半徑，則在環(huán)繞火星的停泊軌道運行的周期比在調(diào)相

軌道上小，故C正確；

D、大問一號在Q點點火加速進入火星軌道，則在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時，Q點的速度小于火星軌道的速度，

則地球繞太陽的速度大于火星繞太陽的速度，則在地火轉(zhuǎn)移軌道運動時，Q點的速度小于地球繞太陽的

速度，故D錯誤。

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八.衛(wèi)星追及問題

1.兩衛(wèi)星在同一軌道繞中心天體同向運動，要使后一衛(wèi)星追上另一衛(wèi)星，我們稱之為追及問題。兩衛(wèi)

星在不同軌道繞中心天體在同一平面內(nèi)做勻速圈周運動，當兩星某時相距最近時我自們稱之為兩衛(wèi)星相遇

問題。

2.分類

①最近到最近

。藍=0紅+2〃+〃x2〃。紅+。藍+〃x2兀=2兀

①藍/=①紅/+2乃+2nn①紅/+（①藍］+2〃兀）=2兀

n=0、1、2.....

②最近到最遠

反向

°紅十°藍=71+〃x2萬

①紅/+①藍/=乃+2〃兀

①藍，—①紅/=乃+2〃兀

n=0、1、2

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【實戰(zhàn)演練】

(2023?廣東卷?7)如圖(a)所示，太陽系外的一顆行星P繞恒星Q做勻速圓周運動。由于P的遮擋，探測器探

測到Q的亮度隨時間做如圖3)所示的周期性變化，該周期與P的公轉(zhuǎn)周期相同。已知Q的質(zhì)量為M,引

力常量為G。關(guān)于P的公轉(zhuǎn)，下列說法正確的是()

%*時間

圖(b)

A.周期為20一t0B.半徑為呼淳!

C.角速度的大小為七D.加速度的大小為3便畢

【答案】B

【解析】解：AC、根據(jù)圖(b)可知，Q的亮度變化的周期為：T=tx-t0

則角速度的大小為：3=?=上上

Tti-t0

故AC錯誤；

B、行星P受到的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得：

解得：r=3/GM(tl70)-,故B正確：

y]4n

D、行星P受到的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可得：^=ma

解得

故D錯誤;

九、雙星問題

1.模型構(gòu)建：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系

統(tǒng).

2.特點：

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即

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②兩顆星的周期及角速度都相同,即4=T2,CDJ=co2.

③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為：rt+r2=L.

④兩星到圓心的距離〃、〃與星體質(zhì)量成反比，即俳=年

⑤雙星的運動周期T=2

G"M+62），

⑥雙星的總質(zhì)量加+加2=7而