2023年南充市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案 (一)

2023年四川省南充市中考數(shù)學(xué)真題式卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）.

1.如果向東走10m記作+10m,那么向西定8m記作（）

A.-10mB.+10mC.-8mD.+8m

2.如圖，將△ABC沿BC向右平移得到DEF,若BC=5,BE=2,則CF的長是（）

A.2B.2.5D.5

3.某女鞋專賣店在一周內(nèi)銷售了某種女珪60雙，對這批鞋子尺碼及銷量進行統(tǒng)計，得到條形統(tǒng)計圖（如

圖）.根據(jù)圖中信息，建議下次進貨量最多的女鞋尺碼是（）

C.23cmD.23.5cm

4.如圖，小兵同學(xué)從A處出發(fā)向正東方向走x米到達B處，再向正北方向走到C處，已知NBAC=a,則A,C

兩處相距（）

A.J米B.“X.米C.x?sina米D.xcosa米

wnacosa

5.《孫子算經(jīng)》記載：〃今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何?”（尺、

寸是長度單位，1尺二10寸）.意思是，現(xiàn)有一根長木，不知道其長短.用一根繩子去度量長木，繩子還剩余4.5

尺；將繩子對折再度量長木，長木還剩余1尺.問長木長多少?設(shè)長木長為x尺，則可列方程為（）

A.—?4.5）.友-IB.—（AT?4.5）■N4I

C.—(x-4.5)=x+1D.—(x—4.5)=x-1

6.如圖，數(shù)學(xué)活動課上，為測量學(xué)校旗桿高度，小菲同學(xué)在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退(保持腳、鏡和

旗桿底端在同一直線上)，直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端，已知小菲的眼睛離地面高度為1.6m,同時

量得小菲與鏡子的水平距離為2m,鏡子與旗桿的水平距離為10m,則旗桿高度為()

A.6.4mB.8mC.9.6mD.12.5m

7,若點P(mji施拋物線尸緞陽想)上，則下列各點在拋物線y=a(x+iy上的是()

A.(m,n+1)B.(m+l,n)C.(m,n-1)D.(m-l,n)

8.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=6^B=10,以點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交ACAB

于點M,N,再分別以M,N為圓/人］?WN的長為半徑畫弧，兩弧在NCAB的內(nèi)部相交于點P,畫射線AP與

2

BC交于點D,DE_LAB,垂足為E.則下列結(jié)論錯誤的是()

A.ZCAD=ZBADB.CD=DEC.AD=5A/3D.CD:BD=3:5

3x?2tnI

{的解滿足x+y=l,則+的值是（）

A.lB.2C.4D.8

10.拋物線、/?心與x軸的一個交點為A(m,O),若-2WmR,貝!實數(shù)k的取值范圍是()

4

A.B.￡4一日或壯1

9.…9

C.D.女4一5或氏

K8

二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上.

第2頁共22頁

11.若分式±士1的值為0.則X的值為_________

X—2

12.不透明袋中有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外無其他差別，從袋中隨機取出一個球是紅球的概

率為0.6,若袋中有4個白球，則袋中紅球有個.

13.如圖，AB是OO的直徑，點D,M分別是弦AC,弧AC的中點，AC=12,BC=5,則MD的長是

14.小偉用橇棍橇動一塊大石頭，已知阻力和阻力臂分別為I000N和0.6m,當動力臂由1.5m增加到2m時，撬

動這塊石頭可以節(jié)省N的力.（杜桿原理；阻力X阻力臂=動力X動力臂）

23

15.如圖.直線y=kx-2k+3（k為常數(shù),k<0）與x,y軸分別交于點A,B,則——?一的值是

OAOH

16.如圖，在等邊AABC中，過點C作射線CD_LBC.點MN分別在邊AB,BC上，將△ABC沿MN折疊，使點

B落在射線CD上的點B處，連接AB:已知AB=2.給出下列四個結(jié)論：①CN+NB'為定值；②當

BN=2NC時，四邊形BMBN為菱形；③當點N與C重合時，ZAB'M=18°;?當AB'最短時，

MN=獨I,其中正確的結(jié)論是（填寫序號）

三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步躲。

3

17.先化簡，再求值：（a-2）（a+2）-（a+2）2,其中

18.如羽，在口ABCD中，點EF在對角線AC上，ZCBE=ZADF.求證：

第3頁共22頁

⑵點M在x軸上，若S4oM=SZ\OaB,求點M的坐標.

22.如圖，AB與OO相切于點A,半徑OC//AB,BC與00相交于點D,連接AD.

(1)求證：Z0CA=ZADC;

(2)若AI)~2,tan^-，求0C的長.

23.某工廠計劃從A,B兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售，每日產(chǎn)銷x件.已知A產(chǎn)品成本價m元/件(m為常

數(shù)，且4WmW6,售價8元/件，每日最多產(chǎn)銷500件，同時每日共支付專利費30元：B產(chǎn)品成本價12元/件，售價

20元/件，每日最多產(chǎn)銷300件，同時每日支付專利費y元，y(元)與每日產(chǎn)銷x(件)滿足關(guān)系式y(tǒng)=8O+O.Olx2

⑴若產(chǎn)銷AB兩種產(chǎn)品的日利潤分別為W1元，W2元，請分別寫出W,W2與X的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X

的取

值范圍：

(2)分別求出產(chǎn)銷A,B兩種產(chǎn)品的最大日利潤.(A產(chǎn)品的最大日利潤用含m的代數(shù)式表示)

(3)為獲得最大日利潤，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品？并說明理由.【利潤=(售價一成本)X產(chǎn)銷數(shù)量-

專利費】

24.如圖，正方形ABCD中，點M在邊BC上，點E是AM的中點，連接ED,EC.

AD

BMC

⑴求證：ED=EC;

(2)將BE繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B的對應(yīng)點B'落在AC上，連接MB：當點M在邊BC上運動時(點M

不與B,C重合)，判斷CMB'的形狀，并說明理由.

(3)在(2)的條件下，已知AB=1,當NDEB'=45°時，求BM的長.

25.如圖1,拋物線y=ax2+bx+3(a#))與x軸交于A(-l,0),B(3,0)兩點，與Y軸交于點C.

第5頁共22頁

圖1圖2

(D求拋物線的解析式；

(2)點P在拋物線上，點Q在X軸上，以B,C,P,Q為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標；

(3)如圖2,拋物線頂點為D,對稱軸與x相交于點E,過點K(l,3)的直線(直線KI)除外)與拋物線交于G,H

兩點，直線DG,DH分別交x軸于點M,N,試探究EM?取是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由.

第6頁共22頁

2023年四川省南充市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案

一、選擇題.

1.C

2.A

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.C

9.D

1O.B

解：*?拋物線、,=-/+U+《?』與乂軸有交點.

4

:?7??4-T：有實數(shù)根.

4

A=bMac^0

即人?.4（*一；）=氏2.4氏-5二（大.2>-920

解得：匕5或壯1.

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解得：k4—一

4

59

當X=1時.一I,A+A—=CO,解得女，一

dX

21

即A4—一

4

當電1時.

當衿2時,?4?獨?4-3go

4

解得：Az—

4

?論1

峨：B.

二、填空題.

11.-1

12.6

13.4

14.100

15.1

解：y=kx-2k+3.

???當y=0時，”■■(?2,當*=0時，產(chǎn)2k+3.

OA-'一一,OB=-2k+3.

kk

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23232a3="3

,.而?麗二?33-2**2A-3-2A-3*2*-3

k

故答案為：1.

解：YaABC是等邊三角形，且AB=2.

/.BC=AC=AB=2,ZB=ZACB=60°.

由折卷的性質(zhì)得：NB'=NB.

???CN+NB'=CN+NB=BC=2,是定值，則結(jié)論①正確：

當BN=2NC時，則NB'=2NC.

NC1

在RtCBN中,、inZCff.V—

Nff2

JZCB'N=30°.

JNB'NC=60°=ZB.

ABM//B'N.

由折疊的性質(zhì)得：NMB'N;NB=600.

/.ZMBN=ZB'NC=60°.

AMB'//BN.

???四邊形BMB，N為平行四邊形.

y/NB'=NB.

，四邊形BMB代為菱形,則結(jié)論②正確;

如圖，當點N與C重合時.

CD1BC.

ZBCD=90°.

由折疊的性質(zhì)得：B,C=BC,ZMB'C=ZB=60°

AAC=BC,ZACB'=ZBCD-ZACB=30°.

第9頁共22頁

??/A*C=￡C\K=_x(l?00-3(r)=75o

:.NAB'M=NAB'C-NMB'C=15°,則結(jié)論③^誤;

當AB'最短M,則AB'_LCD.

如圖,過點M作ME_LBC于點E,連接BB；交MN于點0.

AC=2,ZACB'=30°

???BC=ACcos300=q3

???BB'=AfeOBCM5.

由折疊的性質(zhì)得:BH」MN<)B=1B&二?

設(shè)BN二B'N=x,則CN=BC-BN=2-x.

2.、z

在RtAB'CN中,ChP+BgBN2,即（2-x+(V3]=x2

解得x=2

7

工BNJ

7

設(shè)BE=yl(y>0),則E/V=-->BM=2y.

???EM=YBM2-BE2H3y.

$=LBN-EM=L()BMN

?a.AWV22

??.3a邛優(yōu)

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解得y='或y,一1<?(不符合題意，舍去).

,-.MN=J—--X—4-4xf—Y=-,則結(jié)四正確;

V16210110j20

綜上，正確的結(jié)論是①②④.

故答案為：??④.

三、解答題.

17.-4a-8;-2

18.【小問1詳解】

證明：四邊形ABCD為平行四邊形.

AAB7CD,AB=CD,ZABC=ZADC.

:.ZBAE=ZFCD.

ZCBE=ZADF,ZABC=NADC.

???ZABE=ZCDF.

AaABE^CDF(ASA)

.\AE=CF.

【小問2詳解】

證明：由(1)得△ABEg/kCDFIASA)

:.ZAEB=ZCFD.

ZAEB+ZBEF=180°,ZCFD+ZEFD=180°.

JZBEF=ZEFD.

ABE7DF.

19.(1)10人⑵1

4

【小問1詳解】

解:這次被調(diào)查的學(xué)生共有-=5()(人)

30%

參力口C類活動有：50X(1-22%-30%-28%)=10(A)

???參加C類活動有10人；

【小問2詳解】

解：令王麗為女1,另外的女生為女2,男生分別為男1,男2.

第11頁共22頁

畫樹狀圖為:

開始

男1男2女1女2

A\A\/N

勇2女女如男女女勇1勇22勇1男婦

共有12種等可能結(jié)果，符合題意的有4種，

???恰好選中王麗和1名男生的概率為：A-i

123

2

20.⑴見解析⑵一或1.

5

【小問1詳解】

證明：關(guān)于X的一元二次方程x2-(2m-Dx-Bm￥mR.

/.a=l,b=-(2m-l),c=-3m2+m.

/.A=b2-4ac=[-(2m-1)]-4xlx(-3n^+-m)=(4m-l}.

V(4m-l)^0?gPA^0.

???不論m為何值，方程總有實數(shù)根；

【小問2詳解】

解：Vxj,x2是關(guān)于x的一元二次方程xZ/m-DxJm4mW)的兩個實數(shù)根。

2

/.Xi+x2=2m-1,xx2=-3m+m.

..x.(n?.)'-2jr內(nèi)5

%均舄應(yīng)舄jr?2

??一—1

gx,2

.(2*1)I-2

■一,整理，得5m2-7m+2=0,解得小,q,m2=1.

Am的值頭勺;或1.

21.(1)反比例函數(shù)解析式為y,一9?一廿函數(shù)的解析式為y=-2x+4

JT

⑵M點的坐標為J-；=或(:.0

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【小問1詳解】

解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y■匕

x

將A(-14)代入3占，可陽6■&,解得k=6.

X-1

，反比例函數(shù)的解析式為y?--

x

把i團。一3：代入y=可得亞二，=-6

\a)xa

解得a=l.

經(jīng)檢驗，a=l是方程的解.

???B(3,-2).

設(shè)一次函數(shù)的解析式為產(chǎn)k2X+b,

將A(-1,6),B(3,-2)代入戶k2x+b.

6?t"

可得J

-2-3x+/>

解叫

6s4

???一次函數(shù)的解析式為尸合+4;

【小問2詳解】

解：當y=0時，可得0=-2x+4.

解得x=2.

AC(2.0).

，OC=2.

?53=5爾+5==尸23產(chǎn))(2=8

VSAOAM=SAOAB-

.?.S…=8=lx6xaw

tt

OM=3-

M在O點左側(cè)時，A(一*0,

第13頁共22頁

M點在O點右側(cè)時，V；*oj?

綜上，M點的坐標為；;可或（：.0

22.（1）見解析（2）75

【小問1詳解】

證明：連接OA,如圖所示：

I.ZOAB=90°.

VOC//AB.

??.ZAOC=90°.

/.ZADC=45°.

VOC=OA.

???ZOCA=45°,

???ZOCA=ZADC;

【小問2詳解】

過點A作AH_LBC,過點C作CFJ_BA交BA的延長線于點F,如圖所示:

由（1）得ZOCA=ZADC=45°,

???△AHD為等腰直角三角形.

VAD=2.

??.AH=DH=&.

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VunB

，BH=3A/2,AB=^AH2+BH2=2>/5.

由(1)得ZAOC=ZOAF=90°.

VCF1BA.

???四邊形OCFA為矩形.

VOA=OC.

???四邊形OCFA為正方形，

/.CF=FA=OC=r.

VZB=ZB,ZAHB=ZCFB=90°.

AAABC^ACBF

,BHAHm3V2V2

RFCFr

解得：r=J5

???OC=".

2

23.(1)w=(8-m)x-30(0<x<500),w2=-0.01x+8x-80(0<x<300)

(2)W大二(-500m+3970)元，W2最大;1420

(3)當4Wmv5.1時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷A產(chǎn)品能獲得最大日利潤；當m=5.1時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷任

一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤；當5.1<m比時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷B產(chǎn)品能獲得最大日利潤，理由見解析

【小問1詳解】

解：得w=(8-m)x-30(0<x<500).

w242(M2)x-(80+0.01x2尸O.Olx48x-80((KxM00)

【小問2詳解】

解：V4<m<6.

/.8-m>0.

AW隨x增大而增大.

；?當x=500時，W最大，最大為(8-m)x5OO-3O=(-5OOm+397O)元；

22

w2=-0.01x+8x-80=-0.01(x-400)+1520.

V-0.0K0.

???當x(400時，W2隨x增大而增大.

第15頁共22頁

??,當x=300時，W2最大,最大為-0.01X(300-400)2+1520=1420元;

【小問3詳解】

解：當-500m+3970)1420,即4Wm<5.1時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷A產(chǎn)品能獲得最大日利潤；

當-500nl+3970=1420,即m=5.1時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷任一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤；

當-5J0m+3970<1420,即5.l<mW6時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷B產(chǎn)品能獲得最大日利潤：

綜上所述，當4Wm<5.1時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷A產(chǎn)品能獲得最大日利潤；當HF5.1時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)

銷任一產(chǎn)品都能獲得最大日利潤；當5.1<niW6時，該工廠應(yīng)該選擇產(chǎn)銷B產(chǎn)品能獲得最大日利潤.

24.(1)見解析(2)等腰直角三角形，理由見解析

(3)BM=2?3

【小問1詳解】

證：???四邊形ABCD為正方形.

/.ZBAD=ZABC=90°,AD=BC.

???點E是AM的中點.

AEA=EB.

:.ZEAB=ZEBA.

:.ZBAD-ZEAB=ZABC-ZEBA,即：ZEAD=ZEBC.

在EAD與EBC中.

EA?EB

ZEAD:，EBC

AD二BC

.,.△EAD^EBC(SAS).

AED=EC;

【小問2詳解】

解：aCMB'為等腰直角三角形，理由如下：

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：EB=EB\

AEB'=AE=EM.

:.ZEAB'=ZEB'A,ZEMB'=ZEB'M.

???ZEAB'+ZEBA+ZEMB'+ZEB'M=18O°.

AZE3A+ZEB*M=90°,即：NAB'M=90°.

???ZMB'C=90°.

第16頁共22頁

/.ZB'MC=90°-ZACB=45°,

/.ZB'MC=ZACB=45°.

AB'M=BC.

/.CMB'為等腰直角三角形；

【小問3詳解】

解：如圖所示，延長BE交AD于點F.

ZEAB=ZEBA,ZEAB'=ZEB'A.

JNMEB=2ZEAB,ZMEB'=2ZEAB,.

???ZBEB'=ZMEB+ZMEB'=2NEAB'+2NEAB=2ZBAB'=90°.

VZDEB'=45°.

???ZDEF=ZB'EF-ZDEB'=45°.

VEAD^EBC.

:.ZAED=ZBEC.

,:ZAEF=ZBEM.

，ZDEF=ZCEM=45°,

■:ZACM=45°.

???ZCEM=ZACM.

,:ZCME=NAMC.

ACMEAMC.

CW

???____

AAfCAf

ACM2=AMEM.

VEM?-AM

9

CM2AM2

:.^2-

設(shè)BM=x,則CM=1-x,AM2=AB4BM2=1+x2.

解得：法J3（不合題意舍去）

ABM=2j3.

第17頁共22頁

AD

(2)(2,3)或I-^7,-3或,1+V7,-3

(3)定值，理由見詳解

【小問1詳解】

解：拋物線尸x用)x+3(a#))與x軸交于A(-1,O)B(3,O)兩點

Jo-b+3=0

?'恒”?仍+3。

解此o=-，1

b?2

故拋物線的解析式為y=x￥2x+3.

【小問2詳解】

???四邊形BCPQ,是平行四邊形。

/.Yn=3.

/.-X24-2X+3=3.

第18頁