2025屆海南省儋州市第五中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2025屆海南省儋州市第五中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±12．一次函數(shù)y=ax+b，若a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）A．(-1,-1) B．(-1,1) C．(1,-1) D．(1,1)3．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣84．石墨烯是世界上最薄也是最堅(jiān)硬的納米材料，它的理論厚度僅0.00000000034m，將這個(gè)數(shù)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖所示，兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2012m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在（）A．點(diǎn)A處 B．點(diǎn)B處 C．點(diǎn)C處 D．點(diǎn)E處6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，M是y軸上的點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），若將△ABM沿直線AM翻折，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣4） B．（0，﹣5） C．（0，﹣6） D．（0，﹣7）7．當(dāng)為（）時(shí)，分式的值為零．A．0 B．1 C．－1 D．28．葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了爭(zhēng)奪雨露陽光，常常饒著樹干盤旋而上，還有一手絕招，就是它繞樹盤上升的路線，總是沿著最短路線一盤旋前進(jìn)的．如圖，如果樹的周長(zhǎng)為5cm，從點(diǎn)A繞一圈到B點(diǎn)，葛藤升高12cm，則它爬行路程是（）A．5cm B．12cm C．17cm D．13cm9．三個(gè)等邊三角形的擺放位置如圖所示，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．如圖，B、E，C，F(xiàn)在同一條直線上，若AB=DE，∠B=∠DEF，添加下列一個(gè)條件后，能用“SAS”證明△ABC≌△DEF，則這條件是（）A．∠A=∠D B．∠ABC=∠F C．BE=CF D．AC=DF11．如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，則圖中的全等三角形有（）對(duì)．A．4 B．3 C．2 D．112．對(duì)于所有實(shí)數(shù)a，b，下列等式總能成立的是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，一塊含有角的直角三角板，外框的一條直角邊長(zhǎng)為，三角板的外框線和與其平行的內(nèi)框線之間的距離均為，則圖中陰影部分的面積為_______(結(jié)果保留根號(hào))14．若是完全平方式，則______．15．根據(jù)，，，…的規(guī)律，則可以得出…的末位數(shù)字是________．16．已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和的三倍，則邊數(shù)為___________．17．已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和，則的值為__________．18．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_____.三、解答題（共78分）19．（8分）某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動(dòng)中，給結(jié)對(duì)幫扶的貧困家庭贈(zèng)送甲、乙兩種樹苗讓其栽種．已知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？（2）在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購(gòu)買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)降低了10%，乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，那么他們最多可購(gòu)買多少棵乙種樹苗？20．（8分）三角形三條角平分線交于一點(diǎn)．21．（8分）如圖，直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn).為的中點(diǎn)，為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，，過作于點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)：（______，______），（______，______）；（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；（3）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；（4）當(dāng)點(diǎn)在線段（不與，重合）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，若落在軸上，則的長(zhǎng)為_______．22．（10分）以水潤(rùn)城，打造四河一庫(kù)生態(tài)水系工程，是鞏義堅(jiān)持不懈推進(jìn)文明創(chuàng)建與百城提質(zhì)深度融合的縮影，伊洛河畔正是此項(xiàng)目中的一段．如今，伊洛河畔需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成．已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)米所用的天數(shù)相同．(完成任務(wù)的工期為整數(shù))（1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項(xiàng)管道鋪設(shè)任務(wù)的工期不超過天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量的方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(工程隊(duì)分配工程量為整百數(shù))23．（10分）如圖，在中，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）若，，，求．24．（10分）一天老王騎摩托車外出旅游，剛開始行駛時(shí)，油箱中有油9，行駛了2后發(fā)現(xiàn)油箱中的剩余油量6.（1）求油箱中的剩余油量（）與行駛的時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果摩托車以50的速度勻速行駛，當(dāng)耗油6時(shí)，老王行駛了多少千米？25．（12分）在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，以AC為腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC=90°，連接BE，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．（1）若∠BAC=50°，求∠AEB的度數(shù)；（2）求證：∠AEB=∠ACF；（3）試判斷線段EF、BF與AC三者之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C（2,0）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）求直線y=kx+b的表達(dá)式；（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M（t，0），過點(diǎn)M做x軸的垂線與直線y=x+2交于點(diǎn)E，與直線y=kx+b交于點(diǎn)F，若EF=OB,求t的值．（4）當(dāng)點(diǎn)M（t，0）在x軸上移動(dòng)時(shí)，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，直接答不存在．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】根據(jù)分式值為0的條件，分子為0分母不為0列式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】∵分式的值為零，∴，解得：x=1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知分式值為0的條件是分子為0分母不為0是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題解析:一次函數(shù)y=ax+b只有當(dāng)x=1，y=1時(shí)才會(huì)出現(xiàn)a+b=1，∴它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，1）．故選D．3、A【解析】試題分析：根據(jù)整式的乘法可得（x+m）（x-8）=x2+（m-8）x-8m，由于不含x項(xiàng)，則可知m-8=0，解得m=8.故選A4、C【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×1-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000000034=3.4×1-1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×1-n，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式.5、C【分析】根據(jù)等邊三角形和全等三角形的性質(zhì)，可以推出，每行走一圈一共走了6個(gè)1m，2012÷6=335…2，行走了335圈又兩米，即落到C點(diǎn)．【詳解】解：∵兩個(gè)全等的等邊三角形的邊長(zhǎng)為1m，∴機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDBEA的順序沿等邊三角形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)一圈，即為6m，∵2012÷6=335…2，即正好行走了335圈又兩米，回到第三個(gè)點(diǎn)，∴行走2012m停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在C點(diǎn)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求出2012為6的倍數(shù)余數(shù)是幾．6、C【分析】設(shè)沿直線AM將△ABM折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，則有AB＝AC，而AB的長(zhǎng)度根據(jù)已知可以求出，所以C點(diǎn)的坐標(biāo)由此求出；又由于折疊得到CM＝BM，在直角△CMO中根據(jù)勾股定理可以求出OM，也就求出M的坐標(biāo)．【詳解】設(shè)沿直線AM將△ABM折疊，點(diǎn)B正好落在x軸上的C點(diǎn)，∵直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝5，設(shè)OM＝m，由折疊知，AC＝AB＝5，CM＝BM＝OB+OM＝4+m，∴OC＝8，CM＝4+m，根據(jù)勾股定理得，64+m2＝（4+m）2，解得：m＝6，∴M（0，﹣6），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象，圖形折疊的性質(zhì)以及勾股定理，通過勾股定理，列方程，是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】要使分式的值為零，需要分式的分子為零而分母不為零，據(jù)此列式解答即可.【詳解】根據(jù)題意可得，，∴當(dāng)x=1時(shí)，分式的值為零.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值何時(shí)為0，熟知分式值為0條件：分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，利用勾股定理解決問題即可．【詳解】解：如果樹的周長(zhǎng)為5cm，繞一圈升高12cm，則葛藤繞樹爬行的最短路線為：＝13厘米．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面展開﹣?zhàn)疃虇栴}，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．9、B【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角均等于60°，用表示出中間三角形的各內(nèi)角，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】解：如圖所示，圖中三個(gè)等邊三角形，∴，，，由三角形的內(nèi)角和定理可知：，即，又∵，∴，故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟悉等邊三角形各內(nèi)角均為60°是解答此題的關(guān)鍵．10、C【分析】根據(jù)“SAS”證明兩個(gè)三角形全等，已知AB=DE，∠B=∠DEF，只需要BC=EF，即BE=CF，即可求解．【詳解】用“SAS”證明△ABC≌△DEF∵AB=DE，∠B=∠DEF∴BC=EF∴BE=CF故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了用“SAS”證明三角形全等．11、B【分析】分別利用SAS，SAS，SSS來判定△ABE≌△DCF，△BEF≌△CFE，△ABF≌△CDE．【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∵AB=CD，AE=FD，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴BE=CF，∠BEA=∠CFD，∴∠BEF=∠CFE，∵EF=FE，∴△BEF≌△CFE（SAS），∴BF=CE，∵AE=DF，∴AE+EF=DF+EF，即AF=DE，∴△ABF≌△CDE（SSS），∴全等三角形共有三對(duì)．故選B．12、B【詳解】解：A、錯(cuò)誤，∵；B、正確，因?yàn)閍2+b2≥0，所以=a2+b2；C、錯(cuò)誤，是最簡(jiǎn)二次根式，無法化簡(jiǎn)；D、錯(cuò)誤，∵=|a+b|，其結(jié)果a+b的符號(hào)不能確定．故選B．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】過頂點(diǎn)A作AB⊥大直角三角形底邊，先求出CD，然后得到小等腰直角三角形的底和高，再利用大直角三角形的面積減去小直角三角形面積即可【詳解】如圖：過頂點(diǎn)A作AB⊥大直角三角形底邊由題意：∴=cm∴小等腰直角三角形的直角邊為cm∴大等腰直角三角形面積為10×10÷2=50cm2小等腰直角三角形面積為=36-16cm2∴【點(diǎn)睛】本題主要考查陰影部分面積的計(jì)算，涉及到直角三角形的基本性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于做出正確的輔助線進(jìn)行計(jì)算14、【分析】這里首末兩項(xiàng)是x和2這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去x和2積的2倍，故m=±1．【詳解】解：中間一項(xiàng)為加上或減去和2積的2倍，故，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是完全平方公式的應(yīng)用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)，避免漏解．15、1【分析】根據(jù)題中規(guī)律，得出…=，再根據(jù)的末位數(shù)字的規(guī)律得出答案即可．【詳解】解：∵(2-1)(…)=，∴…=，又∵，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3；，末位數(shù)字為7；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為1；，末位數(shù)字為3，……可發(fā)現(xiàn)末尾數(shù)字是以4個(gè)一次循環(huán)，∵，∴的末位數(shù)字是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了乘法公式中的規(guī)律探究問題，根據(jù)題中的等式找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．16、1【分析】首先設(shè)邊數(shù)為n，由題意得等量關(guān)系：內(nèi)角和＝360°×3，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，可解出n的值．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得：110（n﹣2）＝360×3，解得：n＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理：多邊形的內(nèi)角和（n﹣2）?110°（n≥3）且n為整數(shù)），多邊形的外角和等于360度．17、1【分析】根據(jù)可列式，求解到的值，再代入即可得到最后答案．【詳解】解：和為一個(gè)正數(shù)的平方根，解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的知識(shí)，要注意到正數(shù)的平方根有兩個(gè)，一正一負(fù)，互為相反數(shù)．18、.【分析】過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出OD，根據(jù)勾股定理求出BD，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過B作BD⊥OA于D，則∠BDO=90°，∵△OAB是等邊三角形，在Rt△BDO中，由勾股定理得：.∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形和勾股定理.能正確作出輔助線，構(gòu)造Rt△BDO是解決此題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）他們最多可購(gòu)買11棵乙種樹苗．【分析】（1）可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，根據(jù)等量關(guān)系：用480元購(gòu)買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購(gòu)買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可；（2）可設(shè)他們可購(gòu)買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購(gòu)買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列出不等式求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是（x+10）元，依題意有，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元；（2）設(shè)他們可購(gòu)買y棵乙種樹苗，依題意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y為整數(shù)，∴y最大為11，答：他們最多可購(gòu)買11棵乙種樹苗．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系與不等關(guān)系列出方程或不等式是解決問題的關(guān)鍵.20、對(duì)【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)即可判斷，若動(dòng)手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本圖形的性質(zhì)是學(xué)好圖形問題的基礎(chǔ)，因而此類問題在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度一般.21、（1）-2，0；2，0；（2）；（3）當(dāng)或時(shí)，是以為腰的等腰三角形；（4）．【分析】（1）先根據(jù)求出A,B的坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b值，即可求解C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)為的中點(diǎn)求出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先求出P點(diǎn)坐標(biāo)得到，再根據(jù)即可求解；（3）根據(jù)題意分①②，即可列方程求解；（4）根據(jù)題意作圖，可得對(duì)稱點(diǎn)即為A點(diǎn)，故AD=PD=4,設(shè)，作PF⊥AC于F點(diǎn)，得DF=2-x,PF=-x+4，利用Rt△PFD列方程解出x,得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)間的距離公式即可求解．【詳解】（1）由直線AB的解析式為，令y=0,得x=-2，∴，令x=0,得y=4，∴B（0，4）把B（0，4）代入，求得b=4，∴直線BC的解析式為令y=0,得x=4，∴∵為的中點(diǎn)∴故答案為：-2，0；2，0；（2）由（1）得B（0，4），當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，則，∵為的中點(diǎn)，∴軸，，，∴∵，∴（3）∵點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)是以為腰的等腰三角形時(shí)，①若，，解得：，（舍去），此時(shí)；②若，，解得：，此時(shí).綜上，當(dāng)或時(shí)，是以為腰的等腰三角形.（4）∵關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，若落在軸上∴點(diǎn)為A點(diǎn)，∴AD=PD=4,設(shè)，作PF⊥AC于F點(diǎn)，∴DF=2-x,PF=-x+4，在Rt△PFD中，DF2+PF2=DP2即（2-x）2+（-x+4）2=42解得x=3-（3+舍去）∴P（3-，+1），∴==故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)．22、（1）甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)米和米；（2）分配方案有種：方案一：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米；方案二：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米；方案三：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米．【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x米．根據(jù)甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同，列方程求解；（2）設(shè)分配給甲工程隊(duì)y米，則分配給乙工程隊(duì)(1000?y)米．根據(jù)完成該項(xiàng)工程的工期不超過10天，列不等式組進(jìn)行分析．【詳解】（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)米，則乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)米，根據(jù)題意得：，即，∴，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且與題意相符，∴（米），答：甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)米和米；（2）設(shè)分配給甲工程隊(duì)米，則分配給乙工程隊(duì)米．由題意，得解得：．∵分配的工程量為整百數(shù)，∴y只能取或或，所以分配方案有種：方案一：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米；方案二：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米；方案三：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，以及一元一次不等式組的應(yīng)用，在工程問題中，工作量=工作效率×工作時(shí)間．在列分式方程解應(yīng)用題的時(shí)候，也要注意進(jìn)行檢驗(yàn)．23、（1）見解析；（2）1．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義與等腰三角形的性質(zhì)，即可得到結(jié)論；（2）過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理與三角形的面積公式，即可得到答案．【詳解】（1）∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴；（2）過作于，∵，平分，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定定理與角平分線的性質(zhì)定理，掌握“雙平等腰”模型以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）200千米【分析】（1）根據(jù)題意老王騎摩托車每小時(shí)耗油1.5L，即可表示剩余油量；（2）先求出油箱中的剩余油量為3升時(shí)，該摩托車行駛的時(shí)間，就可求出路程，路程=速度×?xí)r間.【詳解】（1）根據(jù)題意得老王騎摩托車每小時(shí)耗油(9-6)÷2=1.5L，則行駛t小時(shí)剩余的油量為9-1.5t，∴剩余油量；（2）由得：t=4，s=vt=50×4=200，所以，摩托車行駛了200千米．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，弄清函數(shù)中的系數(shù)與題目中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系是寫出關(guān)系式的關(guān)鍵．25、（1）10°；（1）證明見解析；（3）EF1+BF1=1AC1．理由見解析.【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的旋轉(zhuǎn)得出∠ABE=∠AEB，求出∠BAE，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAF=∠CAF，根據(jù)