2020年湖北省荊門市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

湖北省荊門市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.）

斗的平方是（）

A.-72B.亞C.-2D.2

2.據(jù)央視網(wǎng)消息，全國廣大共產(chǎn)黨員積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，踴躍捐款，表達(dá)對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的支持，據(jù)統(tǒng)

計(jì)，截至2020年3月26日，全國已有7901萬多名黨員自愿捐款，共捐款82.6億元，82.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示

為（）

A0.826xlO10B.8.26X109C.8.26xlO8D.82.6xlO8

3.如圖，菱形ABC。中，E,尸分別是A。，6D的中點(diǎn)，若EF=5,則菱形ABCD的周長為（）

A.20B.30

4.下列等式中成立的是（）

1_11

(x+l)(x+2)x+1x+2

5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）

6.ABC中，AB=AC,ABAC=120°,BC=273,。為8C的中點(diǎn)，AE=：AB,則△石的面積為（）

A

E

B-------i-------c

A36R3百「返nV3

4848

7.如圖，。中，C）C±AB,ZAPC=28°,則/BOC的度數(shù)為（）

8.為了了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，老師抽查某組10名學(xué)生單元測試成績?nèi)缦拢?8,86,60,108,112,116,90,

120,54,116這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為()

A.95,99B.94,99C.94,90D.95,108

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，W493的直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,百)，將AO6沿直線丁=一％

翻折，得到描△A'OB’,過A'作4c垂直于。4'交y軸于點(diǎn)C則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.（0,-2⑹B,（0,-3）C.（0,-4）D.（0,-4A/3）

10.若拋物線y=以？+bx+c(a>0)經(jīng)過第四象限的點(diǎn)(1,—1)),則關(guān)于x的方程口好+法+。=0的根的情況是

A.有兩個(gè)大于1的不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)小于1的不相等實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)大于1另一個(gè)小于1的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

2%+3k.

口.已知關(guān)于X的分式方程。=(x-2)(x+3)+2的解滿―L且人為整數(shù)，則符合條件的所有/值

的乘積為()

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.無法確定

12.在平面直角坐標(biāo)系中，長為2的線段CD（點(diǎn)。在點(diǎn)C右側(cè)）在x軸上移動(dòng)4（0,2）,5（0,4）,連接AC、BD.

則AC+BD的最小值為（）

C.6&D.3A/5

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分.）

13.計(jì)算：A/12-3tan30°+（n-2020）°-（1）-1=.

14.已知關(guān)于尤的一元二次方程X2—4mx+3m2->0）的一個(gè)根比另—根大2,則根的值為

15.如圖所示的扇形A08中，OAOB2,ZAOB=90°,C為人3上一點(diǎn)，ZAOC=30°,連接BC,過C作。4

的垂線交AO于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為.

16.如圖，矩形Q43c的頂點(diǎn)A、C分別在無軸、y軸上，5（-2,1）,將「Q43繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)8落在y軸上

k

的點(diǎn)。處，得到OED,OE交BC于點(diǎn)G,若反比例函數(shù)y=—（x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)G,則％的值為.

x

17.如圖，拋物線丁=以2+汝+°（。/0）與無軸交于點(diǎn)4B,頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線％=1,給出下列結(jié)論：

①而c<0；②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1,2）,則ABC的面積可以等于2；③N（%2，%）是拋物線上兩點(diǎn)

（玉<々），若為+々〉2,則以<%；④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，-1）,則方程依2+公+c+i=。的兩根為一1,3其中

正確結(jié)論的序號(hào)為

三、解答題(本大題共7小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.先化簡，再求值：

(2x+y)2+(%+2y)2-x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中x=&+l,y=\/2-l-

19.如圖，ABC中，AB=AC,E>3的平分線交AC于。AE/ABC交3。的延長線于點(diǎn)E,AF工AB交BE

于點(diǎn)F.

(1)若NBAC=40。，求ZAFE度數(shù)；

(2)若AD=DC=2,求AF的長.

20.如圖是某商場第二季度某品牌運(yùn)動(dòng)服裝的S號(hào)，〃號(hào)，L號(hào),XL號(hào),XXL號(hào)銷售情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)求XL號(hào)，XXL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝銷量的百分比；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)按照M號(hào)，XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的銷量比，從M號(hào)、XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝中分別取出x件、y件，若再取2件XL號(hào)運(yùn)動(dòng)

3

服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這（尤+y+2）件運(yùn)動(dòng)服裝中，隨機(jī)取出1件，取得M號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的概率為w，求尤，

y的值.

21.如圖，海島8在海島A的北偏東30。方向，且與海島A相距20海里，一艘漁船從海島8出發(fā)，以5海里/時(shí)的速

度沿北偏東75。方向航行，同時(shí)一艘快艇從海島A出發(fā)，向正東方向航行.2小時(shí)后，快艇到達(dá)C處，此時(shí)漁船恰

好到達(dá)快艇正北方向的E處.

（2）求快艇的速度及C,E之間的距離.

（參考數(shù)據(jù)：sinl5°?0.26,cosl5°?0.97,tan15°?0.27,^?1.73）

22.如圖，AC為。的直徑，AP為，。的切線，M是AP上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與0交于點(diǎn)叢。兩點(diǎn)，與AC

交于點(diǎn)E,連接AB'AD.ABMBE.

（1）求證：AB=BM；

24

（2）若AB=3,AD=y,求；O半徑.

23.2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅(jiān)和全面建成小康社會(huì)的收官之年，荊門市政府加大各部門和單位對(duì)口扶貧力度.某

單位的幫扶對(duì)象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按30天計(jì)）的第x天（x為正整數(shù)）的銷售價(jià)格p（元/千克）關(guān)于x的函數(shù)

-x+4(0<x?20)

5

關(guān)系式為。=<銷售量y（千克）與x之間的關(guān)系如圖所示.

--x+12(20<蒼，30)

[5

（1）求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出X的取值范圍；

（2）當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少？

（銷售額=銷售量X銷售價(jià)格）

1°-9%-3與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8.

24.如圖，拋物線L:y=—X

24

（1）求直線A6的解析式及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖1,點(diǎn)P為第四象限且在對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)軸，垂足為C,PC交A3于點(diǎn)

D,求PD+應(yīng)）的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

1,5

（3）如圖2,將拋物線L:y=—/一一x-3向右平移得到拋物線〃，直線A5與拋物線//交于M,N兩點(diǎn),若

24

點(diǎn)A是線段MN的中點(diǎn)，求拋物線L'的解析式.

湖北省荊門市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的.）

斗的平方是（）

A.-72B.亞C.-2D.2

【答案】D

【分析】

先計(jì)算,后卜然后再計(jì)算平方.

【詳解】?+閩=應(yīng)

（0）2=2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值和平方的計(jì)算，按照順序進(jìn)行計(jì)算即可.

2.據(jù)央視網(wǎng)消息，全國廣大共產(chǎn)黨員積極響應(yīng)黨中央號(hào)召，踴躍捐款，表達(dá)對(duì)新冠肺炎疫情防控工作的支持，據(jù)統(tǒng)

計(jì)，截至2020年3月26日，全國已有7901萬多名黨員自愿捐款，共捐款82.6億元，82.6億用科學(xué)記數(shù)法可表示

為（）

A.0.826xlO10B.8.26xlO9C.8.26xlO8D.82.6xlO8

【答案】B

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】82.6億=8.26x109.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整

數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.如圖，菱形A3CD中，E,尸分別是AD,6D的中點(diǎn)，若EF=5,則菱形A5CD的周長為（）

A.20B.30C.40D.50

【答案】C

【分析】

由題意可知EF為AABD的中位線，可求出AB的長，由于菱形四條邊相等即可得到周長.

【詳解】解：尸分別是AD,BD的中點(diǎn)，

；.EF為4ABD的中位線，

AAB=2￡F=2x5=10,

..?四邊形ABCD是菱形，

：.AD=CD=BC=AB=10,

.??菱形43。。的周長為10*4=40

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線，菱形的性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)EF為AABD的中位線是解題的關(guān)鍵.

4.下列等式中成立的是()

A.(-3x2y)3=-9x6/

(x+l)(x+2)x+1x+2

【答案】D

【分析】

根據(jù)鬲的乘方法則、完全平方公式、二次根式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解：A、(-3x2y)3=-27x6/,

故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B(x+lY(x-lY_x2+2x+l%2-2%+1

x+2x+1—%2+2x—1

4

=x,

故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

V6

后

=V2x-=V_6=

V3+V2

273-(73-72)

"(V3+V2)(^-V2)

=6-2^6,

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

11x+2x+1

D、------------二------------------------------

x+lx+2(x+l)(x+2)(x+1)(x4-2)

x+2—x—1

(x+l)(x+2)

1

一(x+l)(x+2)'

故選項(xiàng)D正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了的乘方法則、完全平方公式、二次根式的運(yùn)算法則以及分式的運(yùn)算法則，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解決本題的關(guān)鍵.

5.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()

【答案】A

【分析】

由三視圖易得此幾何體為底面是一個(gè)等腰直角三角形的直三棱柱，根據(jù)體積=底面積X高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】解：由三視圖可確定此幾何體為底面是一個(gè)等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角邊長為1,

高為2,

則，等腰直角三角形的底面積==xlxl==，

22

體積=底面積x高=2？21,

2

故選：A

【點(diǎn)睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，以及求三棱柱的體積，讀懂題意，得出該幾何體的形狀是解決本題

的關(guān)鍵.

6.ABC中，AB=AC,ABAC=120°,BC=2A/3,。為8C的中點(diǎn)，AE=^AB,則△上加的面積為（）

A.￡1B.巫C.BD.如

4848

【答案】B

【分析】

13

連接AD,用等腰三角形的“三線合一”，得到加。的度數(shù)，及RtAAB。，由AE=—A3得BE=—AB,得

44

3

SABDE=-SAABD,計(jì)算AABD的面積即可?

【詳解】連接AD,如圖所示：

A

'：AB=AC,ABAC=120°,BC=273,且D為BC中點(diǎn)

AAD±BC,且ZBA￡>=NCAD=!ZBAC=60°,BD=DC=6

2

RtZkABD中，AB=2,AD=1

?：AE^-AB

4

3

：.BE=-AB

4

=XX1X

SABDE=~SABD|-2^空

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，及解直角三角形和三角形面積的計(jì)算，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，。中，OC±AB,ZAPC=28°,則/BOC的度數(shù)為（）

A.14°B.28°C.42°D.56°

【答案】D

【分析】

由垂徑定理都出AC=3C，然后根據(jù)圓周角定理即可得出答案.

【詳解】■OC1AB,

AC=BC、

1

.?.ZAPC=—ZBOC,

2

,.,ZAPC=28°,

.?.ZBOC=56°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理和圓周角定理，得出AC=BC是解題關(guān)鍵.

8.為了了解學(xué)生線上學(xué)習(xí)情況，老師抽查某組10名學(xué)生的單元測試成績?nèi)缦拢?8,86,60,108,112,116,90,

120,54,116這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.95,99B.94,99C.94,90D.95,108

【答案】B

【分析】

按照平均數(shù)和中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

［詳解］平均數(shù)為：78+86+60+108+112+116+90+120+54+116.94

10

將數(shù)據(jù)按照從小到大進(jìn)行排列為：54,60,78,86,90,108,112,116,116,120

中位數(shù)為：22^-99

2

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)的計(jì)算，熟知以上計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，RtAO3的直角頂點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,百），將AO3沿直線丁=一％

翻折，得到描△A'OB’,過A'作4C垂直于。4'交y軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

C.（0,-4）D.（0,-473）

【答案】C

【分析】

先求出OA,然后證明△A'OB's^oc4'即可得出答案.

【詳解】由題意可得AB=1,OB=V3,

VAABC為直角三角形，

/.OA=2,

由翻折性質(zhì)可得45'=1,OB'=C,OA'=2,AA'B'O=9G°,

?：ZA'CO+ZA'OC=90°,ZA'OB'+ZA'OC=90°,

：.ZA'CO=ZA'OB',

VA'C±OA',NABO=90。，

：.^A'OB'^^OCA',

OA'A'B'21

----------,即nn....——

OCOA1OC2

???OC=4,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-4）,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，勾股定理，證明△4。8'62\0。4，是解題關(guān)鍵.

10.若拋物線y=奴2+bx+c（a>0）經(jīng)過第四象限的點(diǎn)（L—1））,則關(guān)于X的方程以2+陵+。=0的根的情況是

A.有兩個(gè)大于1的不相等實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)小于1的不相等實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)大于1另一個(gè)小于1的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

【答案】C

【分析】

根據(jù)拋物線的圖像進(jìn)行判斷即可.

【詳解】：a>0,

拋物線開口向上，

:拋物線經(jīng)過第四象限的點(diǎn)(1,-1)

方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，一個(gè)大于1另一個(gè)小于1,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的圖像和性質(zhì)，判斷出拋物線的圖像是解題關(guān)鍵.

2%+3k

11.已知關(guān)于X的分式方程一^7=;~~穴+2的解滿足T<x<-1,且左為整數(shù)，則符合條件的所有A值

x-2(x-2)(x+3)

的乘積為()

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)C.零D.無法確定

【答案】A

【分析】

6—k

先解出關(guān)于X的分式方程得到*=——，代入T<x<—1求出k的取值，即可得到k的值，故可求解.

3

2X+3

【詳解】關(guān)于x的分式方程---------------+2

(x-2)(x+3)

得*=上空

7

—4<x<—1

<-1

解得-7<k<14

.,.整數(shù)左為6-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,

又..,分式方程中xr2且洋3

，以35且厚0

..?所有符合條件的k中，含負(fù)整數(shù)6個(gè)，正整數(shù)13個(gè)，；.k值的乘積為正數(shù),

故選A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程與不等式綜合，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的求解方法.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，長為2的線段CD(點(diǎn)。在點(diǎn)C右側(cè))在x軸上移動(dòng)4(0,2),5(0,4),連接AC、BD,

則AC+BD的最小值為()

C.60D.3A/5

【答案】B

【分析】

作A(0,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，(0,-2),再過A'作A，E〃x軸且A，E=CD=2,連接BE交x軸與D點(diǎn)，過A，

作A，C〃DE交x軸于點(diǎn)C,得到四邊形CDEA，為平行四邊形，故可知AC+BD最短等于BE的長，再利用勾股定理

即可求解.

【詳解】作A(0,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A，(0,-2)

過A，作A舊〃x軸且A，E=CD=2,故E(2,-2)

連接BE交x軸與D點(diǎn)

過A，作AC〃DE交x軸于點(diǎn)C,

四邊形CDEA，為平行四邊形，

此時(shí)AC+BD最短等于BE的長，

即AC+BD=A,C+BD=DE+BD=BE=J(2-0)2+(-2-4)2=2A/10

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查最短路徑的求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系、平行四邊形的性質(zhì).

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分.)

13.計(jì)算：712-3tan30°+(7T-2020)°-(j)1=.

【答案】V3-1

【分析】

原式第一項(xiàng)運(yùn)用算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡，第二項(xiàng)代入特殊角三角函數(shù)值，第三項(xiàng)運(yùn)用零指數(shù)騫運(yùn)算法則計(jì)算，

第四項(xiàng)運(yùn)用負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則得出結(jié)果即可.

【詳解】712-3tan30°+(兀—2020)°—弓尸

=28—3x走+1—2

3

=73-1

故答案為：V3-1

【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵.

14.已知關(guān)于尤的?一元二次方程必-4-mx+3/n2=0(m>0)的一個(gè)根比另一個(gè)根大2,則根的值為.

【答案】1

分析】

利用因式分解法求出XI,X2,再根據(jù)根的關(guān)系即可求解.

【詳解】I?x2-4-mx+3m2=0(m>0)

(x-3m)(x-m)=0

x-3m=0或x-m=0

解得xi=3m,X2=m,

3m-m=2

解得m=l

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的運(yùn)用.

15.如圖所示的扇形498中，QA=O5=2,N495=90。，C為AB上一點(diǎn)，ZAOC=30°,連接BC,過C作。4

的垂線交AO于點(diǎn)D則圖中陰影部分的面積為

/?]

LJ

()I).1

【答案】-TV--

32

【分析】

先根據(jù)題目條件計(jì)算出OD,CD的長度，判斷5OC為等邊三角形，之后表示出陰影面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即

可.

【詳解】在Rt.COD中，ZAOC=30°,OC=OA=2

CD=I,OD=6

?/ZAOB=90°

???ZBOC=60°

VOB=OC

.BOC為等邊三角形

,?S陰影-S4co。+S扇形BOC-S^BOC

+"g-旦22

23604

-3r

故答案為:生一B

32

【點(diǎn)睛】本題考查了陰影面積的計(jì)算，熟知不規(guī)則陰影面積的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，矩形Q鉆C的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，5(-2,1),將Q鉆繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)B落在y軸上

的點(diǎn)。處，得到OED,OE交BC于點(diǎn)G,若反比例函數(shù)y=&(x<0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)G,則k的值為.

【分析】

根據(jù)題意證明aAOB之ZkEOD,△COGs^EOD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出CG的長度，即可求解.

【詳解】解：由B（-2,1）可得，AB=OC=1,OA=2,OB==彳萬=逐

由旋轉(zhuǎn)可得：AAOB^AEOD,ZE=ZOAB=90°,

AOE=OA=2,DE=AB=1,

VZCOG=ZEOD,ZGCO=ZE=90°,

AACOG^AEOD,

.ocCG日口1CG

OEDE21

解得：CG=--,

2

?,?點(diǎn)G（,1）,

2

代入y=K（x<0）可得：k=—L

x2

故答案為：.

2

【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)和反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)求出

OG的長度.

17.如圖，拋物線丁=?2+法+式。/0）與天軸交于點(diǎn)4、8,頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸為直線x=l,給出下列結(jié)論：

①而c<0；②若點(diǎn)C的坐標(biāo)為。,2）,則ABC的面積可以等于2；③/（X],%）,N（9,%）是拋物線上兩點(diǎn)

（菁<尤2），若西+々〉2,則%<%；④若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（3，T）,貝U方程《%2+陵+°+1=0的兩根為一1,3其中

正確結(jié)論的序號(hào)為

【答案】①④

【分析】

①根據(jù)拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)來判斷a,b,c的正負(fù)情況，即可.

②根據(jù)圖形可知AB的值大于4,利用三角形的面積求法，即可得面積會(huì)大于2.

③利用圖形的對(duì)稱性，離對(duì)稱軸越小，函數(shù)值越大.

④把點(diǎn)代入拋物線，可求得x=3是方程的解，再利用圖形的對(duì)稱可求另一個(gè)解.

【詳解】解：①，開口向下，=a<0,對(duì)稱軸x=l,a<0,；.b>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在y的正半軸上，,c>0,

abc<0,正確.

②從圖像可知，AB>4,SMBC=|xABxC?>|x4x2,:.S^BC>2,故錯(cuò)誤.

③?.%+%>2,；.從圖像可知看到1的距離小于％到1的距離，從圖像可知，越靠近對(duì)稱軸，函數(shù)值越大；

故錯(cuò)誤.

④把點(diǎn)⑶-1)代入拋物線得9a+3%+c=—1,即ox?+Z?x+c=—1,ax2+bx+c+\=Q,即x=3,是方程

依2+Zw+c+l=0的解，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，所以另一解為-L故正確.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的增減性以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,

解題的關(guān)鍵要熟練掌握拋物線的性質(zhì)，以及看圖能力，本題也可以采用一些特殊值代入法來解.

三、解答題(本大題共7小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.先化簡，再求值：

(2x+y)2+(%+2y)2-x(x+y)-2(%+2y)(2x+y),其中％=及+1,y=^2-1.

【答案】y2-3xy；—2應(yīng).

【分析】

利用完全平方公式將原式化簡，然后再代入計(jì)算即可.

【詳解】解：

原式=[(2x+y)-(x+2y)f-x2-xy

=(x-y)2-x2-xy

-x2-2xy+y2-x2-xy

-y2-3xy

當(dāng)x=V2+1,y=直一1時(shí)，

原式=(A/2-I)2-3(應(yīng)+1)(點(diǎn)-1)

=3-272-3

=-2A/2°

【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算，完全平方公式的應(yīng)用和二次根式的運(yùn)算，掌握相關(guān)的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解

題的關(guān)鍵.

19.如圖，ABC中，AB=AC,E>3的平分線交AC于DAE/ABC交5。的延長線于點(diǎn)E,AFLAB交BE

于點(diǎn)尸.

(1)若4AC=40。，求的度數(shù)；

(2)若AD=DC=2,求AF的長.

4L

【答案】⑴ZAFE=125°；(2)AF=-V3

3

【分析】

(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)求出ZABC,NABD,再根據(jù)垂直與外角的性質(zhì)即可求出ZAFE；

⑵根據(jù)題意證明ADE^CDB,再得到ABC為等邊三角形，故可得到=30。，可根據(jù)三角函數(shù)的

性質(zhì)即可求出AF.

【詳解】(1)'：AB=AC,Z￡L4C=40°,

,.180—40?o

..ZABC=----------=70-

2

1/3D平分NABC,

ZABD=ZDBC=L70°=35°,

2

：AFLAB,

：.ZBAF=90°,

：.ZAFE=ZBAF+ZABD^90°+35°^125°-

(2)?：AE//BC,

：.NE=NDBC,

又ZADE=NCDB,AD^CD

:.一ADEm￡DB,

AE=CB,

；NE=ZDBC,ZABD=ZDBC

ZE=ZABD,

AB=AE,

AB=CB=AC,

.??“ABC為等邊三角形，

：.ZABC=60°,

：.ZABD=3Q°,

VAD=DC=2,

：.AB=4,

在mABE中，AR=A6tan30°=4x

【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用.

20.如圖是某商場第二季度某品牌運(yùn)動(dòng)服裝的S號(hào)，M號(hào)，L號(hào),XL號(hào),XXL號(hào)銷售情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)

圖.

根據(jù)圖中信息解答下列問題：

(1)求XL號(hào),短號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝銷量的百分比；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）按照加號(hào)，XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的銷量比，從M號(hào)、XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝中分別取出尤件、y件，若再取2件XL號(hào)運(yùn)動(dòng)

3

服裝，將它們放在一起，現(xiàn)從這（尤+y+2）件運(yùn)動(dòng)服裝中，隨機(jī)取出1件，取得M號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的概率為w，求尤，

y的值.

x=12

【答案】⑴XL號(hào),XXL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝銷量的百分比分別為15%,10%；⑵補(bǔ)全條形圖如圖所示,見解析；（3）《，.

y=6

【分析】

（1）先求出抽取的總數(shù)，然后分別求出對(duì)應(yīng)的百分比即可；

（2）分別求出S、L、XL的數(shù)量，然后補(bǔ)全條形圖即可；

（3）由銷量比，貝1Jx=2y,結(jié)合概率的意義列出方程組，解方程組即可得到答案.

【詳解】解：⑴抽取的總數(shù)為：60+30%=200（件），

20

:.XXL的百分比：—^xl00%=10%,

XL的百分比：1—25%—30%—20%—10%=15%；

.?.XL號(hào)，XXL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝銷量的百分比分別為15%,10%.

（2）根據(jù)題意，

S號(hào)的數(shù)量：25%x200=50（件），

L號(hào)的數(shù)量：20%x200=40（件），

XL號(hào)數(shù)量：15%x200=30（件），

補(bǔ)全條形圖如圖所示.

30---------------------------圖

SMLXLXXL型號(hào)

（3）由題意，按照M號(hào)，XL號(hào)運(yùn)動(dòng)服裝的銷量比，則x=2y,

根據(jù)概率的意義，有

x+y+25

x=2y

；.<x_3,

x+y+25

陞=12

解得：\.

y=6

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信

息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題.

21.如圖，海島2在海島A的北偏東30。方向，且與海島A相距20海里，一艘漁船從海島8出發(fā)，以5海里/時(shí)的速

度沿北偏東75。方向航行，同時(shí)一艘快艇從海島A出發(fā)，向正東方向航行.2小時(shí)后，快艇到達(dá)C處，此時(shí)漁船恰

好到達(dá)快艇正北方向的E處.

(2)求快艇的速度及C,E之間的距離.

(參考數(shù)據(jù)：sinl5"?0.26,cos15°?0.97,tan15°?0.27,^?1.73)

【答案】⑴ZABE=135。；⑵快艇的速度為9.85海里時(shí)，C,E之間的距離為19.9海里.

【分析】

(1)過點(diǎn)B作JB。，AC于點(diǎn)。，作JB尸，CE于點(diǎn)E,根據(jù)題意求出NABD和/ADE度數(shù)，即可求解；

(2)求出BE的長度，根據(jù)解直角三角形求出BF和EF的長度，在RtAAB。中，求出AD、BD的長度，證出四

邊形BDCF為矩形，可求得快艇的速度和CE之間的距離.

【詳解】(1)過點(diǎn)2作5。，4。于點(diǎn)。，作8/，0￡于點(diǎn)后.

由題意得：ZNAB=30°,Z.GBE=75°,

AN//BD,

/.ZABD^ZNAB=30°,

而ZDBE=180°-Z.GBE=180°-75°=105°

ZABE=ZABD+ZDBE=30°+105°=135°.

⑵BE=5x2=10(海里)

在&ABEF中,Z￡BF=90°-75°=15°,

EF=BExsinl5°?10x0.26=2.6（海里）,

BF=BExcos15°?10x0.97=9.7（海里）,

在RtZkAB。中，AB=20,ZABD=30°,

AD=ABxsin30°=20x-=10（海里），

2

BD=ABxcos30=20x1.73=17.3（海里）,

?：BD±AC,BF±EC,CELAC,；,NBDC=/DCF=NBFC=90。,

，四邊形BDCb為矩形，

DC=BF=9.7,FC=BD=17.3,

/.AC=AD+DC=10+9.7=19.7

CE=EF+CF=2.6+17.3=19.9,

設(shè)快艇的速度為n海里/時(shí)，則v=3=9.85(海里時(shí))

2

答：快艇速度為9.85海里時(shí)，C,E之間的距離為19.9海里.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用-方位角問題，理清題中各個(gè)角的度數(shù)，熟練掌握

解直角三角形的方法是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，AC為。的直徑，AP為的切線，加是AP上一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線與。交于點(diǎn)尻。兩點(diǎn)，與AC

交于點(diǎn)E連接=.

(1)求證：AB=BM；

24

(2)若AB=3,AD=y,求。的半徑.

【答案】⑴見解析；(2)一。的半徑為2.5.

分析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得到AP±AC,可得Zl+Z2=90°,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與角度等量替換得到Z1=Z4,

故可證明;

（2）解法1,先連接BC,證明=AD=M，得至I]EM=6,根據(jù)勾股定理求出AE,再根據(jù)_MAEs,CBA列出

24

比例式求出直徑，故可求出；解法2,連接CD,同理得到AM=AD=彳，根據(jù)勾股定理求出AE,設(shè)EC=x,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到CD=CE=x,再利用Rt^ACD列出方程故可求出x,再得到直徑即可求解.

【詳解】（1）證明：為。的切線，AC為一。的直徑，

.\AP±AC,

，Z3+Z4=90°,

Zl+Z2=90°,

又：AB=BE,

：?N2=N3、

???Z1=Z4

:?AB=BM

（2）方法1:解：如圖，連接BC,

：4。為直徑，；.445。=90°,

AZC+Z3=90°,而N3+N4=90°,

ZC=Z4,

又：N1=N4,NC=ND,

Z1=ZD=ZC,

24

AM=AD=—,

VAB=3,AB=BM=BE,,：EM=6,

???AE=y/EM2-AM2=^62-=y

,e?Z1=ZC,ZEAM=ZABC=90°,

???.MAE—CBA,

.ME_AE

18

__5_，

G4-T

.CA=^=5

??1o

y

；.：。的半徑為2.5.

方法2:解：如圖，連接CD,

,:AB=BE,二N2=/3,

又Z2=/DEC,Z3=ZEDC,

:./DEC=/EDC,

DC=EC,

?.?4。為直徑，，/4￡＞。=90°,

/.ZADE+ZEDC=90°,

而N3+N4=90°,ZEDC=Z3,

二ZADE=Z4,

又：N1=N4,

，Z1=ZADE,

24

AM=AD=,

?;AB=3,AB=BM=BE,

在必一ADC中，

227

AD+DC=AC\+x2=(9+x)解得x=y

--AC=y+r5,

0的半徑為2.5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查切線的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)及等

腰三角形的性質(zhì).

23.2020年是決戰(zhàn)決勝扶貧攻堅(jiān)和全面建成小康社會(huì)的收官之年，荊門市政府加大各部門和單位對(duì)口扶貧力度.某

單位的幫扶對(duì)象種植的農(nóng)產(chǎn)品在某月（按30天計(jì)）的第x天（x為正整數(shù)）的銷售價(jià)格p（元/千克）關(guān)于尤的函數(shù)

2,

-x+4（0<x,,20）

5

關(guān)系式為。=<銷售量y（千克）與x之間的關(guān)系如圖所示.

--x+12（20<不，30）

[5

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）當(dāng)月第幾天，該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是多少？

（銷售額=銷售量X銷售價(jià)格）

-2%+80（0<x?20）

【答案】（1）y=”"c”二、；（2）當(dāng)月第15天，該產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是500元.

4%-40（20<%,30）

【分析】

（1）分為0<xW20和20<x<30,用待定系數(shù)法確定解析式即可；

（2）分別計(jì)算出0<xW20和20<x430時(shí)的最大值，進(jìn)行比較，最大的作為最大值即可.

【詳解】（1）當(dāng)0<xW20時(shí)，設(shè)丁=匕苫+々，由圖象得：

[b]=80=-2

20左+4=40出=80

y=-2x+80（0<%,20）

當(dāng)20Vx<30時(shí)，設(shè)丁二心工+打，由圖象得：

20k2+b?=40fk?=4

30左2+仇=80也=-40

y=4x-40（20<及，30）

f-2x+80(0<茗，20)

綜上，y=<.

-[4%-40(20〈茗,30)

(2)設(shè)當(dāng)月該農(nóng)產(chǎn)品的銷售額為卬元，則墳=即.

當(dāng)0<xW20時(shí)，

w=(~2x+80)]|x+4]=—g/+24%+320=—1(x—15)2+500

4

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：

.?.當(dāng)x=15時(shí)，w最大=500

當(dāng)20<x430時(shí)，

22

W=(4X-40)^-1X+12^=-|X+56X-480=-|(X-35)+500

4

V--<0,20<A;,30,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知：

4

當(dāng)x=30時(shí)，w最大=—g(30—35)2+500=480

V500>480

.,.當(dāng)x=15時(shí)，w取得最大值，該最大值為500.

答：當(dāng)月第15天，該產(chǎn)品的銷售額最大，最大銷售額是500元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，能根據(jù)實(shí)際問題提供的關(guān)系式快速列式并進(jìn)行準(zhǔn)確

的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

1,5

24.如圖，拋物線L：y=,X~-]X-3與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8.

(1)求直線AB的解析式及拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)尸為第四象限且在對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作PCJ_光軸，垂足為C,PC交于點(diǎn)

D,求PD+應(yīng))的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

15

(3)如圖2,將拋物線L:y=—必9一一九-3向右平移得到拋物線〃，直線A3與拋物線〃交于N兩點(diǎn)，若

24

點(diǎn)A是線段MN的中點(diǎn)，求拋物線〃的解析式.

3(51211