2023八年級數(shù)學(xué)上冊 第15章 軸對稱圖形與等腰三角形15.2 線段的垂直平分線教案 （新版）滬科版

2023八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.2線段的垂直平分線教案（新版）滬科版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.2線段的垂直平分線教案（新版）滬科版教材分析《2023八年級數(shù)學(xué)上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.2線段的垂直平分線教案（新版）滬科版》深入探討軸對稱圖形的性質(zhì)，特別是線段的垂直平分線的概念和應(yīng)用。課程以垂直平分線的判定定理和性質(zhì)定理為核心，通過實際例題，引導(dǎo)學(xué)生理解線段垂直平分線的定義，掌握其與等腰三角形之間的聯(lián)系，學(xué)會運(yùn)用垂直平分線解決實際問題。內(nèi)容與課本緊密關(guān)聯(lián)，符合教學(xué)大綱要求，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)重點難點及解決辦法本節(jié)課的重點在于理解線段垂直平分線的定義和性質(zhì)，以及它們在等腰三角形中的應(yīng)用。難點在于如何將理論知識運(yùn)用到解決具體問題中，特別是構(gòu)造垂直平分線以及證明線段被平分的方法。

解決方法：通過直觀的圖形演示和動態(tài)軟件輔助，幫助學(xué)生形成清晰的空間概念。對于難點，設(shè)計層次分明的例題和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握構(gòu)造垂直平分線的策略，以及運(yùn)用反證法等證明方法。此外，采取小組合作和討論的方式，鼓勵學(xué)生相互啟發(fā)，分享解題思路，以突破個人認(rèn)知障礙。教學(xué)資源1.硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備、幾何畫板軟件、投影儀、白板。

2.軟件資源：教學(xué)PPT、動態(tài)數(shù)學(xué)軟件、電子課本。

3.課程平臺：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺、課堂互動問答系統(tǒng)。

4.信息化資源：電子教案、數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)視頻、虛擬實驗室。

5.教學(xué)手段：分組合作、問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)、課堂討論、實時反饋系統(tǒng)。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了軸對稱圖形的性質(zhì)，今天我們將進(jìn)一步探討線段的垂直平分線。在我們生活中，垂直平分線有著廣泛的應(yīng)用，比如在建筑設(shè)計、道路規(guī)劃等方面。那么，什么是線段的垂直平分線呢？它又有怎樣的性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。

2.基本概念

首先，我們來看一下線段垂直平分線的定義。請同學(xué)們翻到教材第15章第2節(jié)，閱讀相關(guān)內(nèi)容。我請一位同學(xué)來給大家讀一下定義。

（學(xué)生讀定義）

很好，那么根據(jù)定義，誰能告訴我線段垂直平分線具有哪些性質(zhì)呢？

（學(xué)生回答）

正確，線段的垂直平分線具有以下性質(zhì)：垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等，且垂直平分線垂直于線段。

3.例題解析

例題：已知△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且BD=CD。求證：AD垂直平分BC。

（學(xué)生思考，教師引導(dǎo)）

我們可以根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)來解決這個問題。首先，我們連接AD，然后證明∠BAC是直角。

（教師板書，逐步講解）

4.課堂練習(xí)

現(xiàn)在，請同學(xué)們完成教材第15章第2節(jié)的練習(xí)題1、2、3。

（學(xué)生完成練習(xí)題，教師個別輔導(dǎo)）

5.知識拓展

（教師講解構(gòu)造方法，如利用圓規(guī)和直尺）

6.小組合作

下面，請同學(xué)們分組討論，探究以下問題：在等腰三角形中，如何利用垂直平分線來求解未知邊長？

（學(xué)生分組討論，教師巡回指導(dǎo)）

7.課堂小結(jié)

（學(xué)生回答）

非常好，希望大家能夠?qū)⑦@些知識運(yùn)用到實際問題中。

8.作業(yè)布置

今天的作業(yè)是完成教材第15章第2節(jié)的練習(xí)題4、5，以及一道拓展題。

9.課堂結(jié)束

同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的相關(guān)知識，希望大家能夠認(rèn)真復(fù)習(xí)，鞏固所學(xué)。下課！學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.理解線段垂直平分線的定義：學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述線段垂直平分線的概念，并理解其與軸對稱圖形之間的關(guān)系。

2.掌握線段垂直平分線的性質(zhì)：學(xué)生能夠列舉并解釋線段垂直平分線的性質(zhì)，例如垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，以及垂直平分線垂直于線段。

3.應(yīng)用垂直平分線解決具體問題：學(xué)生能夠運(yùn)用垂直平分線的性質(zhì)和判定定理，解決教材中的例題和練習(xí)題，例如證明等腰三角形中的線段被垂直平分。

4.提高空間想象能力：通過幾何畫板軟件和動態(tài)數(shù)學(xué)軟件的輔助教學(xué)，學(xué)生能夠直觀地觀察和想象垂直平分線的構(gòu)造過程，增強(qiáng)空間想象能力。

5.培養(yǎng)邏輯推理能力：在小組合作和課堂討論中，學(xué)生通過分析、比較和推理，學(xué)會了如何從已知條件出發(fā)，推導(dǎo)出線段垂直平分線的結(jié)論。

6.學(xué)會合作學(xué)習(xí)：學(xué)生在小組合作中，學(xué)會了傾聽他人意見，表達(dá)個人觀點，共同探討問題解決的方法，增強(qiáng)了團(tuán)隊協(xié)作能力。

7.提升解題技巧：學(xué)生在課堂練習(xí)中，掌握了構(gòu)造垂直平分線和證明線段被平分的方法，提高了解題技巧。

8.增強(qiáng)實際應(yīng)用意識：通過學(xué)習(xí)垂直平分線在實際問題中的應(yīng)用，學(xué)生意識到數(shù)學(xué)知識的實用價值，激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣。

9.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在完成作業(yè)和拓展題的過程中，能夠主動查閱資料、回顧課堂筆記，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。板書設(shè)計①知識點梳理：

-線段垂直平分線的定義

-垂直平分線的性質(zhì)

-垂直平分線的判定定理

-等腰三角形與垂直平分線的關(guān)系

②關(guān)鍵詞強(qiáng)調(diào)：

-垂直

-平分

-距離相等

-軸對稱

③重要句子：

-“垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等?！?/p>

-“等腰三角形的底邊上的中線同時也是底邊的垂直平分線?！?/p>

設(shè)計思路：

1.板書左側(cè)：列出本節(jié)課的重點知識點，用不同顏色粉筆標(biāo)出關(guān)鍵詞，增強(qiáng)視覺效果。

2.板書中央：用圖示和文字結(jié)合的方式，展示垂直平分線的性質(zhì)和判定定理，簡潔明了。

3.板書右側(cè)：書寫重要句子，旁邊配以等腰三角形的簡圖，直觀展示知識點應(yīng)用。

4.整體設(shè)計采用對稱布局，體現(xiàn)軸對稱的美學(xué)特點，同時增加趣味性，激發(fā)學(xué)生興趣。

5.使用不同粗細(xì)和顏色的粉筆，區(qū)分層次和重點，使板書內(nèi)容一目了然，便于學(xué)生記憶和理解。典型例題講解例題1：

已知：在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且BD=CD。求證：AD垂直平分BC。

證明：

1.連接AD，作垂線DE，使DE垂直于BC。

2.由于AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

3.因為BD=CD，所以△BDE和△CDE是等腰三角形，∠BDE=∠CDE。

4.由于DE是BC的垂線，∠BDE+∠CDE=180°，所以∠BDE=∠CDE=90°。

5.因此，AD垂直于BC，且平分BC。

例題2：

已知：在△ABC中，AB=AC，E為AB延長線上一點，F(xiàn)為AC延長線上一點，且BE=CF。求證：EF垂直平分BC。

證明：

1.連接EF，作垂線EG，使EG垂直于BC。

2.由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

3.因為BE=CF，所以△BEG和△CEG是等腰三角形，∠BEG=∠CEG。

4.由于EG是BC的垂線，∠BEG+∠CEG=180°，所以∠BEG=∠CEG=90°。

5.因此，EF垂直于BC，且平分BC。

例題3：

在等腰△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD垂直平分BC。求證：BD=CD。

證明：

1.連接AD，因為AD垂直平分BC，所以BD=CD。

2.由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

3.在△ABD和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C，且BD=CD。

4.根據(jù)全等三角形的條件，△ABD≌△ACD。

5.因此，BD=CD。

例題4：

已知：在等腰△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且BD=CD。若AE垂直平分BC，求證：AE=AD。

證明：

1.連接AD和AE，因為AE垂直平分BC，所以BE=CE。

2.由于AB=AC，△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

3.在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠B=∠C，且BE=CD。

4.根據(jù)全等三角形的條件，△ABE≌△ACD。

5.因此，AE=AD。

例題5：

在等腰△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD垂直平分BC。若E為AB延長線上一點，且DE平行于AC，求證：△BDE是等腰三角形。

證明：

1.連接DE，因為AD垂直平分BC，所以BD=CD。

2.由于DE平行于AC，根據(jù)同位角和內(nèi)錯角相等的性質(zhì)，∠BDE=∠C。

3.因為AB=AC，所以△ABC是等腰三角形，∠B=∠C。

4.因此，∠BDE=∠B。

5.由于BD=CD，所以△BDE是等腰三角形。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.在本節(jié)課的教學(xué)中，我嘗試采用了動態(tài)數(shù)學(xué)軟件和幾何畫板進(jìn)行輔助教學(xué)，讓學(xué)生能夠直觀地觀察垂直平分線的性質(zhì)和構(gòu)造過程，提高了他們的空間想象能力。

2.我還引入了小組合作和課堂討論的形式，鼓勵學(xué)生相互啟發(fā)，共同解決問題，這樣做既增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作能力，又激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在解決實際問題時，仍然存在將理論知識與實際問題脫節(jié)的現(xiàn)象，這說明我在教學(xué)過程中還需要進(jìn)一步強(qiáng)化知識的應(yīng)用環(huán)節(jié)。

2.另外，課堂時間的分配上，我注意到在一些環(huán)節(jié)上花費(fèi)的時間較多，導(dǎo)致后面的教學(xué)內(nèi)容顯得有些倉促。

（三）改進(jìn)措施

1.針對知識應(yīng)用方面的問題，我計劃在今后的教學(xué)中增加更多的生活實例，讓學(xué)生在實際情境中感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，提高他們的實際問題解決能力。

2.對于課堂時間分配的問題，我將更加精煉教學(xué)內(nèi)容，合理規(guī)劃教學(xué)時間，確保每個環(huán)節(jié)都有充足的時間進(jìn)行深入講解和討論，避免因時間緊迫而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。同時，我也會在課后收集學(xué)生的反饋，根據(jù)他們的學(xué)習(xí)需求調(diào)整教學(xué)策略，使教學(xué)更加符合學(xué)生的實際情況。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段垂直平分線的定義、性質(zhì)以及判定定理。

2.線段垂直平分線具有以下性質(zhì)：垂直平分線上的任意一點到線段兩端點的距離相等，且垂直平分線垂直于線段。

3.學(xué)會利用垂直平分線解決等腰三角形的相關(guān)問題，如證明線段被平分、求解未知邊長等。

4.通過幾何畫板和動態(tài)數(shù)學(xué)軟件的輔助，提高了空間想象能力和邏輯推理能力。

當(dāng)堂檢測：

1.判斷題：

a.線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等。

b.在等腰三角形中，底邊的垂直平分線與底邊相等。

2.選擇題（以下各題只有一個正確答案）：

c.已知等腰三角形ABC，AB=AC，點D在BC上，且BD=CD。以下哪個結(jié)論是正確的？

A.AD垂直平分BC

B.AD平分∠BAC

C.∠BAD=∠CAD

D.以上都正確

d.在等腰三角形A