專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷5（共251題）

專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷5（共9套）（共251題）專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：2、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：3、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：4、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：5、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：7、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：8、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：10、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：2/5知識(shí)點(diǎn)解析：12、標(biāo)準(zhǔn)答案：-2知識(shí)點(diǎn)解析：13、標(biāo)準(zhǔn)答案：-3e-3x知識(shí)點(diǎn)解析：14、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：15、標(biāo)準(zhǔn)答案：e知識(shí)點(diǎn)解析：16、標(biāo)準(zhǔn)答案：6x2知識(shí)點(diǎn)解析：17、標(biāo)準(zhǔn)答案：2cos(x2+y2)(xdx+ydy)知識(shí)點(diǎn)解析：18、標(biāo)準(zhǔn)答案：2m知識(shí)點(diǎn)解析：19、標(biāo)準(zhǔn)答案：(-3,3)知識(shí)點(diǎn)解析：20、標(biāo)準(zhǔn)答案：y=C知識(shí)點(diǎn)解析：三、簡(jiǎn)單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、【】A、0B、1C、∞D(zhuǎn)、不存在但不是∞標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)．2、設(shè)fˊ(1)=1，則等于【】A、－1B、0C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)．3、下列函數(shù)中，在x=0處可導(dǎo)的是【】A、

B、

C、y=x3D、y=lnx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)．選項(xiàng)A中，y=|x|，在x=0處有尖點(diǎn)，即y=|x|在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)B中，y=，yˊ=在x=0處不存在，即y=在x=0處不可導(dǎo)；選項(xiàng)C中,y=x3，yˊ=3x2處處存在，即y=x3處處可導(dǎo)，也就在x=0處可導(dǎo)；選項(xiàng)D中，y=lnx，yˊ=在x=0處不存在，y=lnx在x=0處不可導(dǎo)（事實(shí)上，在x=0點(diǎn)就沒定義）．4、函數(shù)y=ex+arctanx在區(qū)間[－1，1]上【】A、單調(diào)減少B、單調(diào)增加C、無最大值D、無最小值標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)點(diǎn)．因處處成立，于是函數(shù)在（－∞，+∞）內(nèi)都是單調(diào)增加的，故在[－1，1]上單調(diào)增加．5、曲線的水平漸近線的方程是【】A、y=2B、y=－2C、y=1D、y=－1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了曲線的水平漸近線的知識(shí)點(diǎn)．6、設(shè)y=cosx，則y″=【】A、sinxB、cosxC、－cosxD、－sinx標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．y=cosx，yˊ=－sinx，y″=－cosx．7、設(shè)函數(shù)等于【】A、0B、1C、2D、－1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．8、二元函數(shù)z=x3－y3+3x2+3y2－9x的極小值點(diǎn)為【】A、(1，0)B、(1，2)C、(－3，0)D、(－3，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二元函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)．因z=x3－y3+3x2+3y2－9x，于是得駐點(diǎn)（－3，0），（－3，2），（1，0），（1，2）．對(duì)于點(diǎn)（－3，0），A=－18+6=－12，B=0，C=6，B2－AC=72>0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn)．對(duì)于點(diǎn)（－3，2），A=－12，B=0，C=－12+6=－6，B2－AC=72<0，故此點(diǎn)為極大值點(diǎn)．對(duì)于點(diǎn)（1，0），A=12，B=0，C=6，B2－AC=－72<0，故此點(diǎn)為極小值點(diǎn)．對(duì)于點(diǎn)（1，2），A=12，B=0，C=－6，B2－AC=72>0，故此點(diǎn)為非極值點(diǎn)．9、設(shè)，則積分區(qū)域D可以表示為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn)．據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D為選項(xiàng)中顯然沒有這個(gè)結(jié)果，于是須將該區(qū)域D用另一種不等式（X－型）表示．故D又可表示為10、下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了級(jí)數(shù)的斂散性的知識(shí)點(diǎn)．當(dāng)n>5時(shí)，2n>n2，所以，故選項(xiàng)A收斂；選項(xiàng)B是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，單調(diào)遞減且→0(n→∞)，選項(xiàng)B收斂；選項(xiàng)C，，所以選項(xiàng)C收斂；用排除法故知選項(xiàng)D正確，其實(shí)從收斂的必要條件，故選項(xiàng)D發(fā)散．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、設(shè)，問當(dāng)k=______時(shí)，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)連續(xù)．標(biāo)準(zhǔn)答案：l知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的連續(xù)性的知識(shí)點(diǎn)．且f(0)=0，則k=l時(shí)，f(x)在x=0連續(xù)．注：分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的連續(xù)性，多從f(x0－0)=f(x0+0)=f(x0)是否成立入手．12、求______．標(biāo)準(zhǔn)答案：e6知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了的應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)．13、設(shè)y=22arccosx，則dy=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了一元函數(shù)的微分的知識(shí)點(diǎn)．由y=22arccosx，則yˊ=－22arccosx·2·lnx，所以dy=．14、設(shè)，則fy(1，1)=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二元函數(shù)在一點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．令x=1，y=1，得fy(1，1)=注：本題也可將x=1代入f中得f(1，y)=，再求fy，然后令y=1就得所要求的結(jié)果．15、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑R為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：+∞知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了冪級(jí)數(shù)的收斂半徑的知識(shí)點(diǎn)．由所以級(jí)數(shù)的收斂半徑R=+∞．16、過點(diǎn)P(4，1，－1)，且與點(diǎn)P和原點(diǎn)的連線垂直的平面方程為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：4x+y－z－18=0知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了平面方程的知識(shí)點(diǎn)．由點(diǎn)P與原點(diǎn)的連線和平面垂直，因此就是平面的法線向量，所以n=={4，1，－1}，平面又過點(diǎn)P，所以由點(diǎn)法式得平面的方程為4(x－4)+(y－1)－(z+1)=0，即4x+y－z－18=0．17、設(shè)______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二元函數(shù)的混合偏導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)．．18、=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)．注：含絕對(duì)值的函數(shù)以及分段函數(shù)求積分必須分段進(jìn)行．19、將改變積分次序后，則I=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫02dx∫x4－xf(x，y)dy知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了交換積分次序的知識(shí)點(diǎn)．從原積分可看出積分區(qū)域D={(x，y)|0≤x≤2，x≤y≤4－x}，則I=∫02dx∫x4－xf(x，y)dy．注：畫出積分區(qū)域的草圖是解決這類問題的關(guān)鍵．20、方程y″+yˊ+y=0的通解為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二階常系數(shù)微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn)．由方程知它的特征方程為r2+r+1=0，所以．因此通解．三、簡(jiǎn)單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)在x=0連續(xù)，試確定A，B．標(biāo)準(zhǔn)答案：欲使f(x)在x=0處連續(xù)，應(yīng)有2A=4=B+1，所以A=2，B=3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、已知由確定y是x的函數(shù)，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得，ey2?yˊ=cosx2?2x+(－siny2)?2yyˊ，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求標(biāo)準(zhǔn)答案：=e×e=e2．注：另解如下：所以原式=e2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：所以，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求方程(y－x2y)yˊ=x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：分離變量得ydy=，兩邊積分得知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、已知f(x)=在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在(a，b)內(nèi)f″(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點(diǎn)的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點(diǎn)η1，使得fˊ(η1)=0在(c，b)內(nèi)有一點(diǎn)η2，使fˊ(η2)=0，這里a＜η1＜c＜η2＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內(nèi)有一點(diǎn)ξ，使得f″(ξ)=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、設(shè)，求常數(shù)a，b．標(biāo)準(zhǔn)答案：由此積分收斂知，應(yīng)有b－a=0，即b=a，所以上式故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e－1，且b=e－1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、已知兩直線．求過L1且平行于L2的平面的方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：過L1且平行于L2的平面π的法線n應(yīng)垂直于L1，L2，故=i－3j+k={1，－3，1}，由平面過L1，故其過點(diǎn)(1，2，3)，所以平面方程為(x－1)－3(y－2)+(z－3)=0，即x－3y+z+2=0．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列極限()不正確．()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：的極限不存在，故A、D正確，C錯(cuò)誤．，故B正確．2、設(shè)函數(shù)f(x)=則在點(diǎn)x=0處()A、不存在B、f(x)無定義C、存在，但f(x)不連續(xù)D、f(xz)連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：不存在，進(jìn)而f(x)在x=0處不連續(xù)，故選A．3、設(shè)y=sin(3x－4)，則yˊ()A、cos(3x－4)B、－3cos(3x－4)C、4cos(3x－4)D、3cos(3x－4)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：y=sin(3x－4)，yˊ=3cos(3x－4)．4、函數(shù)y=ex+e－x的單調(diào)增加區(qū)間是()A、[0，+∞)B、(－1，1)C、(－∞，+∞)D、(－∞，0]標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：y=ex+e－x，則yˊ=ex－e－x，當(dāng)x＞0時(shí)，yˊ＞0，所以y在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增．5、()A、x－sinx+CB、(x－sinx)+CC、x－sinxD、(x－sinx)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：∫sin2dx=∫(1－cosx)dx=(x－sinx)+C．6、()A、e2+1B、(e2+1)C、(e2+1)D、(e2+1)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：7、直線()A、過原點(diǎn)且與y軸垂直B、過原點(diǎn)且與y軸平行C、不過原點(diǎn)但與y軸平行D、不過原點(diǎn)但與y軸垂直標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，直線過點(diǎn)(0，0，0)，且方向向量為{－2，0，3}，所以該直線過原點(diǎn)，且在平面xOz內(nèi)，與y軸垂直．8、設(shè)z=arctan，則()A、－lB、1C、2D、0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：9、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為()A、1B、4C、2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于中an=1，因此an+1=1，，可知收斂半徑R==1．10、微分方程y(4)－（yˊˊ）5+y4－cos2s=0的階數(shù)是()A、5B、3C、4D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：微分方程的階是指微分方程中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)的最高階的階數(shù)，因?yàn)轭}中未知函數(shù)導(dǎo)數(shù)最高階的階數(shù)為4階，所以微分方程階數(shù)為4．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、，則b=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：3ln5知識(shí)點(diǎn)解析：12、函數(shù)f(x)=在x=0連續(xù)，此時(shí)a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：且f(0)=，又因f(x)在x=0處連續(xù)，則=0，所以a=0．13、設(shè)y=22arccoxs，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：14、xcosx2dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：由于xcosx2為奇函數(shù)，所以xcosx2dx=0．15、設(shè)y=arctan，則其在區(qū)間[0，3]上的最大值為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：由，所以y在[0，3]上單調(diào)遞減．于是16、如果函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，則在(a，b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f(b)－f(a)=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：fˊ(ξ)(b－a)知識(shí)點(diǎn)解析：由題目條件可知函數(shù)f(x)在[a，b]上滿足拉格朗日中值定理的條件，因此必定存在一點(diǎn)ξ∈(a，b)，使f(b)－f(a)=fˊ(ξ)(b－a)．17、設(shè)區(qū)域D由曲線x2+y2≤4，x≥0所圍成，則二重積分（x2+y2）dxdy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：4π知識(shí)點(diǎn)解析：18、過x軸和點(diǎn)(4，－3，－1)的平面方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y－3z=0知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)所求平面方程為：Ax+By+Cz=0，由于平面過x軸，取x軸上一點(diǎn)(1，0，0)代入平面方程有A=0，又由于平面過點(diǎn)(4，－3，－1)，代入得－3B－C=0，C=－3B，即By－3Bz=0，y－3z=0．19、曲線2x3+2y3－9xy=0在點(diǎn)(2，2)處的切線斜率為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：－1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、微分方程yˊ=y+2的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=Cex－2知識(shí)點(diǎn)解析：分離變量得，=dx，兩邊同時(shí)積分得ln｜y+2｜=x+C1，所以通解為y=Cex－2三、簡(jiǎn)單解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)21、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、若函數(shù)f(x)=在x=0處連續(xù)，求a．標(biāo)準(zhǔn)答案：又因f(0)=2a，所以a=時(shí)，f(x)在x=0連續(xù)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、計(jì)算不定積分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求函數(shù)z=x2y+xy2在點(diǎn)(1，2)的全微分．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求微分方程yˊˊ+4yˊ+3y=9e－3x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：特征方程：r2+4+3=0r1=－1，r2=－3故對(duì)應(yīng)的齊次方程yˊˊ+4yˊ+3y=0的通解為y=C1e－x+C2e－3x因a=－3是特征值，故可設(shè)特解為y*=Axe－3xy*ˊ=Ae－3x－3Axe－3xy*ˊˊ=－3Ae－3x－3（Ae－3x－3Axe－3x）=－6Ae－3x+9Axe－3x代入原方程并整理得：故所求通解為：y=C1e－x+C2e－3x－xe－3x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、計(jì)算，其中D為x2+y2≤3y與x≥0的公共部分．標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=rcosθ，y=rsinθ，則D可表示為0≤θ≤，0≤r≤3sinθ，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、證明：方程x－sinx=0只有一個(gè)實(shí)根．標(biāo)準(zhǔn)答案：令f(x)=x－sinx，其定義域?yàn)?－∞，+∞)．因?yàn)閒ˊ(x)=1－cosz＞0，所以f(x)在(一∞，+∞)內(nèi)單調(diào)增加，因此方程f(x)=x－sinx=0最多有一個(gè)實(shí)根．又因?yàn)閒(0)=0，所以x=0是原方程的惟一的實(shí)根．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、若∫f(x)dx=xln(x+1)+C，則等于【】A、2B、－2C、－lD、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其極限的知識(shí)點(diǎn)．因∫f(x)dx=xln(x+1)+C，所以2、若f(x－1)=x2－1，則fˊ(x)等于【】A、2x+2B、x(x+1)C、x(x－1)D、2x－1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了一元函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．f(x－1)=x2－1，故f(x)=(x+1)2－1=x2+2x，則fˊ(x)=2x+2．3、設(shè)函數(shù)f(x)滿足fˊ(sin2x)=cos2x，且f(0)=0，則f(x)=【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了已知導(dǎo)函數(shù)求原函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．由fˊ(sin2x)=cos2x，知fˊ(sin2x)=1－sin2x．令u=sin2x，故fˊ(u)=1－u．所以f(u)=u－u2+C，由f(0)=0，得C=0．所以f(x)=x－x2．4、函數(shù)z=x2－xy+y2+9x－6y+20有【】A、極大值f(4，1)=63B、極大值f(0，0)=20C、極大值f(－4，1)=－1D、極小值f(－4，1)=－1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的極值的知識(shí)點(diǎn)．因z=x2－xy+y2+9x－6y+20，于是=2x－y+9，=－x+2y－6．令=0，=0，得駐點(diǎn)（－4，1），又因故對(duì)于點(diǎn)（－4，1），A=2，B=－1，C=2，B2－AC=－3<0，且A>0，因此z=f(x，y)在點(diǎn)（－4，1）處取得極小值，且極小值為f（－4，1）=－1．5、當(dāng)x→0時(shí)，與x等價(jià)的無窮小量是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了等價(jià)無窮小量的知識(shí)點(diǎn)．無窮?。粚?duì)于選項(xiàng)B，=1，故ln(1+x)是x→0時(shí)與x等價(jià)的無窮??；x2(x+1)是x→0時(shí)的比x高階的無窮小．6、使f(x)dx=1成立的f(x)為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了反常積分的斂散性的知識(shí)點(diǎn)．對(duì)于選項(xiàng)A，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞dx=－|1+∞，故此積分收斂，且收斂于1；對(duì)于選項(xiàng)B，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞dx=lnx|1+∞=e－1不存在；對(duì)于選項(xiàng)C，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞e－xdx=－e－x|1+∞=e－1，故此積分收斂，但收斂于e－1；對(duì)于選項(xiàng)D，∫1+∞f(x)dx=∫1+∞dx=arctanx|1+∞=，故此積分收斂，但收斂于，故選A．7、級(jí)數(shù)是【】A、絕對(duì)收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、無法確定斂散性標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂的知識(shí)點(diǎn)．用，故原級(jí)數(shù)等價(jià)于，所以級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂．8、方程z=x2+y2表示的曲面是【】A、橢球面B、旋轉(zhuǎn)拋物面C、球面D、圓錐面標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二次曲面(旋轉(zhuǎn)拋物面)的知識(shí)點(diǎn)．旋轉(zhuǎn)拋物面的方程為z=x2+y2．9、已知f(xy，x－y)=x2+y2，則等于【】A、2B、2xC、2yD、2x+2y標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．因f(xy，x－y)=x2+y2=(x－y)2+2xy，故f(x，y)=y2+2x，從而10、微分方程y″－7yˊ+12y=0的通解為【】A、y=C1e3x+C2e－4xB、y=C1e－3x+C2e4xC、y=C1e3x+C2e4xD、y=C1e－3x+C2e－4x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二階線性齊次微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn)．因方程y″－7yˊ+12y=0的特征方程為r2－7r+12=0，于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解為y=C1e3x+C2e4x．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)的極限的知識(shí)點(diǎn)．12、=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了對(duì)∞—∞型未定式極限的知識(shí)點(diǎn)．這是∞一∞型，應(yīng)合并成一個(gè)整體，再求極限．13、若x=atcost，y=atsint，則=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了對(duì)由參數(shù)方程確定的函數(shù)求導(dǎo)的知識(shí)點(diǎn)．參數(shù)方程為x=φ(t)，y=ψ(t)，則14、∫(tanθ+cotθ)2dθ=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：tanθ－cotθ+C知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn)．∫(tanθ+cotθ)2dθ=∫(tan2θ+cot2θ)dθ=∫(sec2θ+csc2θ)dθ=tanθ－cotθ+C．15、設(shè)，在x=0處連續(xù)，則a=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性的知識(shí)點(diǎn)．又f(0)=1，所以f(x)在x=0連續(xù)應(yīng)有a=1．注：（無窮小量×有界量=無窮小量），這是常用極限，應(yīng)記牢．16、=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了利用換元法求定積分的知識(shí)點(diǎn)．令x=sint，則dx=costdt．17、設(shè)函數(shù)z=x2ey，則全微分dz=______．標(biāo)準(zhǔn)答案：dz=2xeydx+x2eydy知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識(shí)點(diǎn)．則dz=2xeydx+x2eydy．18、設(shè)______．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了復(fù)合函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)．19、微分方程y″+6yˊ+13y=0的通解為______．標(biāo)準(zhǔn)答案：y=e－3x(C1cos2x十C2sin2x)知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二階線性齊次微分方程的通解的知識(shí)點(diǎn)．微分方程y″+6yˊ+13y=0的特征方程為r2+6r+13=0，特征根為=－3±2i，所以微分方程的通解為y=e－3x(C1cos2x十C2sin2x)．20、設(shè)D為x2+y2≤4且y≥0，______．標(biāo)準(zhǔn)答案：4π知識(shí)點(diǎn)解析：本題考查了二重積分的知識(shí)點(diǎn)．因積分區(qū)域?yàn)閳Ax2+y2=22的上半圓，則三、簡(jiǎn)單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)y=y(x)是由方程2y－x=(x－y)lnx(x－y)確定的隱函數(shù)，求dy．標(biāo)準(zhǔn)答案：方程兩邊對(duì)x求導(dǎo)有(注意y是x的函數(shù))，2yˊ－1=(1－yˊ)ln(x－y)+(x－y)(1－yˊ)，整理得yˊ=，所以dy=dx．注：本題還可用一階微分的形式不變性解為2dy－dx=(dx－dy)ln(x－y)+(x－y)·(dx－dy)，所以[3+ln(x－y)]dy=[2+ln(x－y)]dx，因此dy=dx．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、已知曲線y=ax4+bx3+x2+3在點(diǎn)(1，6)處與直線y=11x－5相切，求a，b．標(biāo)準(zhǔn)答案：曲線過點(diǎn)(1，6)．即點(diǎn)(1，6)滿足曲線方程，所以6=a+b+4，(1)再yˊ=4ax3+3bx2+2x，且曲線在點(diǎn)(1，6)處與y=11x－5相切，所以yˊ|x=1=4a+3b+2=11，(2)聯(lián)立(1)(2)解得a=3，b=－1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)∫xf(x)dx=arcsinx+C，求標(biāo)準(zhǔn)答案：原式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得注：積分的結(jié)果應(yīng)回到原變量x上，令x=sint，所以cost=．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求標(biāo)準(zhǔn)答案：令，則x=t2－1，dx=2tdt，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、求方程yˊ=e3x－2y滿足初始條件y|x=0=0的特解．標(biāo)準(zhǔn)答案：原題可改寫為，即e2ydy=e3xdx，兩邊積分得代入初始條件y|x=0=0，得，所以C=，故所求特解為．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、設(shè)z=ex(x2+y2)，求dz．標(biāo)準(zhǔn)答案：由z=ex(x2+y2)，則=ex(x2+y2)·[x·(x2+y2)]ˊ=ex(x2+y2)·(3x2+y2)，=ex(x2+y2)·2xy，所以，dz=ex(x2+y2)[(3x2+y2)dx+2xydy]．注：本題用一階微分的形式不變形可解為dz=ex(x2+y2)d[x·(x2+y2)]=ex(x2+y2)[(x2+y2)dx+x(2xdx+2ydy)]=ex(x2+y2)[(3x2+y2)dx+2xydy]．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、，其中D是由y=x，y=0，x2+y2=1在第一象限內(nèi)所圍的區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：積分區(qū)域D如圖所示，據(jù)被積函數(shù)特點(diǎn)(含x2+y2)，及積分區(qū)域的特點(diǎn)(扇形)，該積分易用極坐標(biāo)計(jì)算．D可表示為于是知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、一艘輪船以20海里／小時(shí)的速度向東行駛，同一時(shí)間另一艘輪船在其正北82海里處以16海里／小時(shí)的速度向南行駛，問經(jīng)過多少時(shí)間后，兩船相距最近?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)經(jīng)過t小時(shí)兩船相距S海里，則即S2=(82－16t)2+(20t)2，所以(S2)ˊ=2·(82－16t)·(－16)+2×20t·20，令(S2)ˊ=0，得駐點(diǎn)t=2，即經(jīng)過兩小時(shí)后兩船相距最近．注：本題不用S而用S2是為了計(jì)算的簡(jiǎn)便，且S2與S同時(shí)取最值，另外，由于駐點(diǎn)是唯一的，故不必經(jīng)過進(jìn)一步的檢驗(yàn)就可斷定它就是所求最值點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的為()．A、cosxB、sinxC、cosx＋sinxD、cosx－sinx標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由于可知當(dāng)x→0時(shí)，僅sinx為無窮小量．可知應(yīng)選B．2、設(shè)f’(x)＝1＋x，則f(x)等于()．A、1B、x＋x2＋CC、x＋x2／2＋CD、2x＋x2＋C標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)＝∫f’(x)dx＝∫(1＋x)dx＝x＋x2／2＋C，可知應(yīng)選C．3、函數(shù)y＝sinx在區(qū)間[0，π]上滿足羅爾定理的ζ等于()．A、0B、π／4C、π／2D、π標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由于y＝sinx在[0，π]上連續(xù)，在(0，π)內(nèi)可導(dǎo)，且y｜x＝0＝y(tǒng)｜x＝π，可知y＝sinx在[0，π]上滿足羅爾定理，因此必定存在f∈(0，π)，使y’｜x＝ξ＝cosx｜x＝ξcosξ＝0，從而應(yīng)有ξ＝π／2．故知應(yīng)選C．4、設(shè)＝－1，則函數(shù)f(x)在x＝a處()．A、導(dǎo)數(shù)存在，且有f’(a)＝－1B、導(dǎo)數(shù)一定不存在C、f(a)為極大值D、f(a)為極小值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于＝－1，可知f’(a)＝－1，因此選A．由于f’(a)＝－1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的極值，可知C，D都不正確．5、等于()．A、arcsinb－arcsinaB、C、arcsinxD、0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由于當(dāng)f(x)可積時(shí)，定積分∫abf(x)dx的值為一個(gè)確定常數(shù)，因此總有d／dx∫abf(x)dx＝0，故應(yīng)選D．6、設(shè)I1＝∫01x2dx，I2＝∫01x3dx，I3＝∫01x4dx，則()．A、I1＞I2＞I3B、I2＞I3＞I1C、I3＞I2＞I1D、I1＞I3＞I2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于當(dāng)0＜x＜1時(shí)，有x2＞x3＞x4，因此∫01x2dx＞∫01x3dx＞∫01x4dx，即I1＞I2＞I3，可知應(yīng)選A．7、設(shè)y＝sinx，則dy等于()．A、cosxdxB、0C、－cosxdxD、－sinxdx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于(sinx)’＝cosx，dy＝y(tǒng)’dx＝cosxdx．可知應(yīng)選A．8、設(shè)z＝y(tǒng)2x，則等于()．A、2xy2x－1B、2y2xC、y2xlnyD、2y2xlny標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：z＝y(tǒng)2x，若求，則需將z認(rèn)定為z的指數(shù)函數(shù)·從而有＝y(tǒng)2xlny．(2x)’＝2y2xlny，可知應(yīng)選D．9、交換二次積分次序∫12dy∫y2f(x，y)dx等于()·A、∫12dx∫x2f(x，y)dyB、∫12dx∫1xf(x，y)dyC、∫12dx∫2xf(x，y)dyD、∫12dx∫y2f(x，y)dy標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：由所給二次積分可知積分區(qū)域D可以表示為1≤y≤2，y≤x≤2，交換積分次序后，D可以表示為1≤x≤2，1≤y≤x，故應(yīng)選B．10、下列命題正確的是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：由絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)“絕對(duì)收斂的級(jí)數(shù)必定收斂”可知應(yīng)選D．由于調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散，而萊布尼茨級(jí)數(shù)收斂，可知A，B都不正確．由于當(dāng)收斂時(shí)un＝0，因此(un＋1)＝1≠0，由級(jí)數(shù)發(fā)散的充分條件知(un＋1)發(fā)散，可知C不正確．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、若當(dāng)x→0時(shí)，2x2與sin(ax2／3)為等價(jià)無窮小，則a＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識(shí)點(diǎn)解析：由于當(dāng)x→0時(shí)，2x2與sin(ax2／3)為等價(jià)無窮小量，因此可知a＝6．12、函數(shù)的間斷點(diǎn)為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：±1知識(shí)點(diǎn)解析：僅當(dāng)＝0．即x＝±1時(shí)．函數(shù)y＝?jīng)]有定義，因此x＝±1為函數(shù)的間斷點(diǎn)．13、設(shè)函數(shù)y＝x2＋sinx，則dy＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(2x＋cosx)dx知識(shí)點(diǎn)解析：解法1利用dy＝y(tǒng)’dx．由于y’＝(x2＋sinx)’＝2x＋cosx，可知dy＝(2x＋cosx)dx．解法2利用微分運(yùn)算法則dy＝d(x2＋sinx)＝dx2＋dsinx＝(2x＋cosx)dx．14、設(shè)函數(shù)_y＝y(tǒng)(x)由方程x2y＋y2x＋2y＝1確定，則y’＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：－(2xy＋y2)／(x2＋2xy＋2)知識(shí)點(diǎn)解析：將x2y＋y2x＋2y＝1兩端關(guān)于x求導(dǎo)，(2xy＋x2y’)＋(2yy’x＋y2)＋2y’＝0，(x2＋2xy＋2)y’＋(2xy＋y2)＝0，因此y’＝－(2xy＋y2)／(x2＋2xy＋2)．15、不定積分∫1／(3x－1)dx＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln｜3x－1｜／3＋C知識(shí)點(diǎn)解析：16、＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2xsinx2知識(shí)點(diǎn)解析：17、設(shè)x＝x3y2，則＝________．標(biāo)準(zhǔn)答案：12dx＋4dy知識(shí)點(diǎn)解析：由于z＝x3y2，可知＝3x2y2，＝2x3y，均為連續(xù)函數(shù)，因此18、設(shè)區(qū)域D：x2＋y2≤a2(a＞0)，y≥0，則dxdy化為極坐標(biāo)系下的表達(dá)式為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫0πdθ∫0ardr知識(shí)點(diǎn)解析：由于x2＋y2≤a2，y≥0可以表示為0≤0≤π，0≤r≤a，因此dxdy＝∫0πdθ∫0ardr19、過點(diǎn)M0(2，0，－1)且平行于x／3＝y(tǒng)／(－1)＝z／1的直線方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(x－2)／3＝y(tǒng)／(－1)＝(z＋1)／1知識(shí)點(diǎn)解析：由于所求直線平行于已知直線l，可知兩條直線的方向向量相同，由直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程可知所求直線方程為(x－2)／3＝y(tǒng)／(－1)＝(z＋1)／120、冪級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：(－2，2)知識(shí)點(diǎn)解析：由于所給級(jí)數(shù)為不缺項(xiàng)情形，可知收斂半徑R＝1／ρ＝2，收斂區(qū)間為(－2，2)．三、簡(jiǎn)單解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)21、設(shè)f(x)＝且f(x)在點(diǎn)x＝0處連續(xù)，求b．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于又由于f(x)在點(diǎn)x＝0處連續(xù)，因此＝f(0)＝2．可知b＝2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)函數(shù)y＝xsinx，求y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)求導(dǎo)．由于y＝xsinx，可得y’＝x’sinx＋x·(sinx)’＝sinx＋xcosx．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)f(x)＝求∫02f(x)dx．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫02f(x)dx＝∫01f(x)dx＋∫01f(x)dx＝∫01(x＋1)dx＋∫12x2／2dx＝(x2／2＋x)｜01＋x3／6｜12＝8／3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求由方程y2＋∫0xcost2dt。確定的y＝y(tǒng)(x)的導(dǎo)函數(shù)y’．標(biāo)準(zhǔn)答案：將方程兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得2yy’＋cosx2＝0，y’＝cosx2／2y．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、設(shè)z＝exy＋y／x，求，．標(biāo)準(zhǔn)答案：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)運(yùn)算．z＝exy＋y／x，則＝(exy)’x＋(y／x)＝exy－y／x2＝(exy)’＋(y／x)’＝ex＋1／x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)26、計(jì)算dxdy，其中D是由x2＋y2＝1，y＝x及x軸所圍成的第一象限的封閉圖形．標(biāo)準(zhǔn)答案：在極坐標(biāo)系中，D可以表示為0≤θ≤π／4，0≤r≤1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求垂直于直線2x－6y＋1＝0且與曲線y＝x3＋3x2－5相切的直線方程．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于直線2x－6y＋1＝0的斜率k＝1／3，與其垂直的直線的斜率k1＝－1／k＝－3．對(duì)于y＝x3＋3x2－5，y’＝3x2＋6x．由題意應(yīng)有3x2＋6x＝－3，因此x2＋2x＋1＝0．x＝－1，此時(shí)y＝(－1)3＋3(－1)2－5＝－3．即切點(diǎn)為(－1，－3)．切線方程為y＋3＝－3(x＋1)，或?qū)憺?x＋y＋6＝0．求曲線y＝f(x，y)的切線方程，通常要找出切點(diǎn)及函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值．所給問題沒有給出切點(diǎn)，因此依已給條件找出切點(diǎn)是首要問題得出切點(diǎn)、切線的斜率后，可依直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、求y"－2y’＝2x的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：y"－2y’＝2x為二階常系數(shù)線性微分方程．特征方程為r2－2r＝0．特征根為r1＝0，r2＝2．相應(yīng)齊次方程的通解為y＝C1＋C2e2x．r1＝0為特征根，可設(shè)y"＝x(Ax＋B)為原方程特解，代入原方程可得A＝B＝1／2，y"＝x(x＋1)／2．故y＝C1＋C2e2x－x(x＋1)／2為所求通解．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、等于()A、1/2B、1C、0D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)楫?dāng)x→0時(shí)，sin4x與4x等價(jià)，所以。2、設(shè)函數(shù)y=x3+5，則dy/dx=()A、x2B、x4C、x2+5D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：dy/dx=x23、函數(shù)在點(diǎn)x=0處A、不連續(xù)B、可導(dǎo)C、連續(xù)但不可導(dǎo)D、無定義標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?，所以f(x)在x=0處連續(xù)．又因?yàn)槎淮嬖冢詅(x)在x=0處不可導(dǎo)．4、設(shè)y=6x，則y’=A、6x-1B、6xln6C、6xD、6x+1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?ax)’=axlna(a＝0，且a≠1)，所以(6x)’=6xln6．5、設(shè)f’(x0)=2，則等于()A、3B、2C、-3D、1/3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：f’(x0)=3．6、∫-10x7dx=()A、1/7B、0C、-1/8D、1/8標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：∫-10x7dx==-1/87、級(jí)數(shù)()A、絕對(duì)收斂B、發(fā)散C、條件收斂D、斂散性與a有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)?，從而原?jí)數(shù)絕對(duì)收斂．8、曲線y=xe-2x的拐點(diǎn)是()A、(0，0)B、(1，e2)C、(1，e-2)D、(2，e-4)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：y=xe-2x，y’=e-2x(1-2x)，y"=2e-2x(2x-2)，令y”=0，得x=1，因?yàn)樵趚=1左側(cè)y”＜0，在x=1右側(cè)y"＞0，所以x=1，y=e-2為拐點(diǎn)，即拐點(diǎn)為(1，e-2)．9、方程2y’+3y=0的通解是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：分離變量得，，兩邊同時(shí)積分得+C1，所以，通解為。10、二次積分∫01dx∫01-x(x，y)dy等于()A、∫01dy∫01-yf(x，y)dxB、∫01dy∫01-xf(x，y)dxC、∫01-xdy∫01f(x，y)dxD、∫01dy∫01f(x，y)dx標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，積分區(qū)域D為，將該區(qū)域D用另一種不等式表示為所以原式：∫01dy∫01-yf(x，y)dx.二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1/2知識(shí)點(diǎn)解析：12、設(shè)，則y’=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：。13、設(shè)函數(shù)，則dy=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：。14、=________·標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：ln|1+x3|+C15、∫23=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：1/6知識(shí)點(diǎn)解析：∫23。16、設(shè)二元函數(shù)z=ln(x+y2)，則=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：zx=，所以dz|x=1,y=1=|zxdx+zydy)|x=1,y=1=。17、設(shè)函數(shù)z=x2+yex，則=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：ex知識(shí)點(diǎn)解析：=ex．18、過點(diǎn)P(2，3，-1)，且與點(diǎn)P和原點(diǎn)的連線垂直的平面方程為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：2x+3y-z-14=0知識(shí)點(diǎn)解析：平面的法向量，又平面過點(diǎn)P(2，3，-1)，所以由點(diǎn)法式可知平面的方程為：2(x-2)+3(y-3)-(z+1)=0，化簡(jiǎn)得：2x+3y-z-14=0．19、設(shè)D為x2+y2≤9且y≤0，則=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：9π知識(shí)點(diǎn)解析：由題意可知，積分區(qū)域?yàn)閳Ax2+y2=9的下半圓，所以。20、微分方程y’=x3+cos2x的通解為y=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：三、簡(jiǎn)單解答題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)21、計(jì)算，其中D為x2+y2≤4，且x≥0，y≥0的區(qū)域．標(biāo)準(zhǔn)答案：令x=rcosθ，y=rsinθ，所以dxdy=rdrdθ．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析四、復(fù)雜解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)22、計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)f(ex)=x4-ex，求f’(x)．標(biāo)準(zhǔn)答案：令ex=t，得x=lnt，f(t)=(lnt)4-t，即f(x)=ln4x-x，則。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、求函數(shù)y-x3-3x2-9x+1的極值．標(biāo)準(zhǔn)答案：y’=3x2-6x-9．令y’=0得極值點(diǎn)x1=-1，x2=3，又因?yàn)楫?dāng)x＜-1時(shí)，f(x)為增函數(shù)，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，f(x)為減函數(shù)，所以x=-1為極大值點(diǎn)，極大值為f(-1)=6；當(dāng)x＞3時(shí)，f(x)為增函數(shù)，所以x=3為極小值點(diǎn)，極小值為f(3)=-26．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、計(jì)算∫(x2+e-4x)dx。標(biāo)準(zhǔn)答案：∫(x2+e-4x)dx=∫x2dx+∫e-4xdx=。知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、求由曲線y=2-x2，y=x(x≥0)與直線x=0所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．標(biāo)準(zhǔn)答案：由平面圖形a≤x≤b，0≤y≤y(x)所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積為Vx=π|y2(x)dx．畫出平面圖形的草圖(如圖所示)，當(dāng)x≥0時(shí)，由則所求體積為0≤x≤1，0≤y≤2-x2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積減去0≤x≤1，0≤y≤x所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體體積．V=π∫01[(2-x2)2-x2]dx=π∫01(4-5x2+x4)dx知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、求微分方程y”-5y’+6y=0的通解．標(biāo)準(zhǔn)答案：特征方程為：r2-5r+6=0，所以特征值為r1=2，r2=3．通解為：y=C1e2x+C2e3x．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、判斷級(jí)數(shù)的斂散性．標(biāo)準(zhǔn)答案：un=nn+1/an·n!，則un+1=(n+1)n+2/an+1·(n+1)!，由于故有當(dāng)e/a＜1，即a＞e時(shí)，該級(jí)數(shù)收斂；當(dāng)e/a＞1，即0＜a＜e時(shí)，該級(jí)數(shù)發(fā)散．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第7套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、充分非必要條件B、必要非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件也非必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、A、僅為x=+1B、僅為x=0C、僅為x=-1D、為x=0，±1標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：3、函數(shù)y=x2-x+1在區(qū)間[-1，3]上滿足拉格朗日中值定理的ξ=A、-3/4B、0C、3/4D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：4、當(dāng)α＜x＜b時(shí)，f’(x)＜0，f’(x)＞0。則在區(qū)間(α，b)內(nèi)曲線段y=f(x)的圖形A、沿x軸正向下降且為凹B、沿x軸正向下降且為凸C、沿x軸正向上升且為凹D、沿x軸正向上升且為凸標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由于在(α，b)內(nèi)f’(x)＜0，可知f(x)單調(diào)減少。由于f"(x)＞0，可知曲線y=f’(x)在(α，b)內(nèi)為凹，因此選A。5、設(shè)函數(shù)f(x)=sinx，則不定積分∫f’(x)dx=A、sinx+CB、cosx+CC、-sinx+CD、-cosx+C標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：由不定積分性質(zhì)∫f’(x)dx=f(x)+C，可知選A。6、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：7、設(shè)直線，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，則直線ιA、過原點(diǎn)且平行于x軸B、不過原點(diǎn)但平行于x軸C、過原點(diǎn)且垂直于x軸D、不過原點(diǎn)但垂直于x軸標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：將原點(diǎn)(0，0，0)代入直線方程成等式，可知直線過原點(diǎn)(或由直線方程x/m=y/n=z/p表示過原點(diǎn)的直線得出上述結(jié)論)。直線的方向向量為(0，2，1)，又與x軸同方向的單位向量為(1，0，0)，且(0，2，1)*(1，0，0)=0，可知所給直線與x軸垂直，因此選C。8、A、絕對(duì)收斂B、條件收斂C、發(fā)散D、收斂性與口有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：9、A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：10、設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A、為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B、為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C、為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D、不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)y=e3x知，則y’_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：3e3x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、曲線y=x3+2x+3的拐點(diǎn)坐標(biāo)是_______。標(biāo)準(zhǔn)答案：(0，3)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、函數(shù)f(x)=x2在[-1，1]上滿足羅爾定理的ξ=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f’(x)dx=_________。標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、若∫x0f(t)dt=2e3x-2，則f(x)=________。標(biāo)準(zhǔn)答案：6e3x知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、標(biāo)準(zhǔn)答案：-ln｜x-1｜+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、標(biāo)準(zhǔn)答案：3x2siny知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、微分方程y’=ex的通解是________。標(biāo)準(zhǔn)答案：v=ex+C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析三、簡(jiǎn)單解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)21、設(shè)y=ln(1+x2)，求dy。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、設(shè)y=e-3x+x3，求y’。標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析28、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析專升本（高等數(shù)學(xué)一）模擬試卷第8套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、函數(shù)在x=0處A、連續(xù)且可導(dǎo)B、連續(xù)且不可導(dǎo)C、不連續(xù)D、不僅可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)也連續(xù)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(0)，所以函數(shù)在x=0處連續(xù)；又因不存在，所以函數(shù)在x=0處不可導(dǎo)．2、曲線A、沒有漸近線B、僅有水平漸近線C、僅有鉛直漸近線D、既有水平漸近線，又有鉛直漸近線標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：因所以y=1為水平漸近線．又因所以x=0為鉛直漸近線．3、則a的值為A、一1B、1C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閤→0時(shí)分母極限為0，只有分子極限也為0，才有可能使分式極限為6，故4、設(shè)f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，當(dāng)x→0時(shí)f(x)與g(x)是A、等價(jià)無窮小B、f(x)是比g(x)高階無窮小C、f(x)是比g(x)低階無窮小D、f(x)與g(x)是同階但非等價(jià)無窮小標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：故f(x)與g(x)是同價(jià)但非等價(jià)無窮?。?、已知?jiǎng)tf(x)A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)閒(x2)=所以f(x)=6、曲線y=ex與其過原點(diǎn)的切線及y軸所圍面積為A、∫01(ex一ex)dxB、∫1e(lny—ylny)dyC、∫0e(ex一xex)dzD、∫01(lny一ylny)dy標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：設(shè)(x0，y0)為切點(diǎn)，則切線方程為y=ex0x，聯(lián)立得x0=1，y0=e，所以切線方程為y=ex．故所求面積為∫01(ex—ex)dx．7、設(shè)函數(shù)f(x)=cosx，則A、1B、0C、D、一1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識(shí)點(diǎn)解析：f(x)=cosx，f’(x)=一sinx，8、設(shè)y=exsinx，則y"=A、cosx．exB、sinx．exC、2ex(cosx—sinx)D、2ex(sinx—cosx)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：由萊布尼茨公式，得(exsinx)"’=(ex)"’sinx+3(ex)"(sinx)’+3(ex)’(sinx)"+ex(sinx)"’=exsinx+3excosx+3ex(一sinx)+ex(一cosx)=2ex(cosx—sinx)．9、若級(jí)數(shù)an(x一1)n在x=一1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對(duì)收斂D、不能確定標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、則f(x)=A、exln2B、e2xln2C、ex+ln2D、e2x+ln2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：因f’(x)=f(x)．2，即y’=2y，此為常系數(shù)一階線性齊次方程，其特征根為r=2，所以其通解為y=Ce2x，又當(dāng)x=0時(shí)，f(0)=ln2，所以C=ln2，故f(x)=e2xln2．注：方程y’=2y求解時(shí)也可用變量分離．二、填空題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)11、則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：ln2知識(shí)點(diǎn)解析：e3a=8。所以a=ln2．12、若在x=0處連續(xù)，則a=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識(shí)點(diǎn)解析：13、設(shè)y=x2ex，則y(10)|x=0=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：90知識(shí)點(diǎn)解析：由萊布尼茨公式得，y(10)=x2(ex)(10)+10(x2)’．(ex)(9)+45(x2)"(ex)(8)=x2ex+20xex+90ex，所以y(10)|x=0=90．14、設(shè)函數(shù)f(x)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)且f(0)=0，f’(0)=1．f"(0)=一2，則標(biāo)準(zhǔn)答案：一1知識(shí)點(diǎn)解析：15、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：16、設(shè)則∫一22f(x)dx=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：17、標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：18、將此積分化為極坐標(biāo)系下的積分，此時(shí)I=________．標(biāo)準(zhǔn)答案：∫0π/2dθ∫0ar2dr知識(shí)點(diǎn)解析：因積分區(qū)域D={(x，y)|0≤y≤a，0≤x≤}，即D是圓x2+y2≤a2在第一象限部分，故I=∫0π/2dθ∫0ar2dr．19、若冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為R，則冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：R知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解為________．標(biāo)準(zhǔn)答案：sinx．siny=C知識(shí)點(diǎn)解