2025屆重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題含解析_第1頁(yè)
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2025屆重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列關(guān)于冪的運(yùn)算正確的是()A. B. C. D.2.如圖,為內(nèi)一點(diǎn),平分,,,若,,則的長(zhǎng)為()A.5 B.4 C.3 D.23.下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是()A.5,7,12 B.5,6,7 C.5,5,12 D.1,2,64.已知,,則的值為()A.11 B.18 C.38 D.125.如圖,,以的三邊為邊向外作正方形,其面積分別為,,,且,,則為()A.3 B.4 C.5 D.96.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相較于點(diǎn)O,BD=8,BC=5,AE⊥BC于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為()A.5 B. C. D.7.下列交通標(biāo)志圖案是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.8.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地用了2.7h,到達(dá)后用了0.5h卸貨,隨即勻速返回,已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地速度的1.5倍,貨車離甲地的距離y(km)關(guān)于時(shí)間x(h)的函數(shù)圖象如圖所示,則a等于()A.4.7 B.5.0 C.5.4 D.5.89.兩地相距200千米,甲車和乙車的平均速度之比為5:6,兩輛車同時(shí)從地出發(fā)到地,乙車比甲車早到30分鐘,設(shè)甲車平均速度為千米/小時(shí),則根據(jù)題意所列方程是()A. B.C. D.10.若一次函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),,則不等式的解為()A. B. C. D.11.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD、CE是△ABC的兩條中線,P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)度等于BP+EP最小值的是()A.BC B.AC C.AD D.CE12.下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.直線y=x+1與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)A1,把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如圖所示方式放置,點(diǎn)A2、A3在直線y=x+1上,點(diǎn)C1、C2、C3在x軸上,按照這樣的規(guī)律,則正方形A2020B2020C2020C2019中的點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為_____.14.如圖,D為△ABC外一點(diǎn),BD⊥AD,BD平分△ABC的一個(gè)外角,∠C=∠CAD,若AB=5,BC=3,則BD的長(zhǎng)為_______.15.如圖所示,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,G是AD上一點(diǎn),且AG=DG,連接BG并延長(zhǎng)BG交AC于E,又過(guò)C作AD的垂線交AD于H,交AB為F,則下列說(shuō)法:①D是BC的中點(diǎn);②BE⊥AC;③∠CDA>∠2;④△AFC為等腰三角形;⑤連接DF,若CF=6,AD=8,則四邊形ACDF的面積為1.其中正確的是________(填序號(hào)).16.中國(guó)女藥學(xué)家屠呦呦獲2015年諾貝爾醫(yī)學(xué)獎(jiǎng),她的突出貢獻(xiàn)是創(chuàng)制新型抗瘧藥青蒿素和雙氫青蒿素,這是中國(guó)醫(yī)學(xué)界迄今為止獲得的最高獎(jiǎng)項(xiàng).已知顯微鏡下的某種瘧原蟲平均長(zhǎng)度為0.0000015米,該長(zhǎng)度用科學(xué)記數(shù)法表示為.17.?dāng)?shù):的整數(shù)部分為_____.18.已知三角形的三邊分別為a,b,c,其中a,b滿足,那么這個(gè)三角形的第三邊c的取值范圍是____.三、解答題(共78分)19.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中x滿足.20.(8分)如圖1,點(diǎn)P,Q分別是等邊△ABC邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外),點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā),且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同,連接AQ,CP交于點(diǎn)M.(1)求證:△ABQ△CAP;(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),∠QMC變化嗎?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,求出它的度數(shù).(3)如圖2,若點(diǎn)P,Q在分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和點(diǎn)C后,繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng),直線AQ,CP交點(diǎn)為M,則∠QMC=度.(直接填寫度數(shù))21.(8分)閱讀材料:善于思考的小軍在解方程組時(shí),采用了一種“整體代換”的解法:解:將方程②變形:,即③把方程①代入③得:,∴,所代入①得,∴方程組的解為,請(qǐng)你解決以下問(wèn)題:(1)模仿小軍的“整體代換”法解方程組,(2)已知滿足方程組,求的值和的值.22.(10分)甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸,現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存量的60%,從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%,結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸.求甲、乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)各存糧多少噸?23.(10分)如圖,在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB∥ED,交BC于E,交AC于F,DE=BC,.(1)求證:△FCD是等腰三角形(2)若AB=3.5cm,求CD的長(zhǎng).24.(10分)如圖,在中,,,平分,延長(zhǎng)至,使,連接.求證:≌25.(12分)已知:如圖,在等腰三角形ABC中,120BAC180,ABAC,ADBC于點(diǎn)D,以AC為邊作等邊三角形ACE,ACE與ABC在直線AC的異側(cè),直線BE交直線AD于點(diǎn)F,連接FC交AE于點(diǎn)M.(1)求EFC的度數(shù);(2)求證:FE+FA=FC.26.如圖,在中,點(diǎn)為邊上一點(diǎn),,,,求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、C【分析】根據(jù)積的乘方等于乘方的積,非零的零次冪等于1,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,可得答案.【詳解】解:A、(-a)2=a2,故A錯(cuò)誤;B、非零的零次冪等于1,故B錯(cuò)誤;C、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù),故C正確;D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘,故D錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵,注意負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零.2、A【分析】根據(jù)已知條件,延長(zhǎng)BD與AC交于點(diǎn)F,可證明△BDC≌△FDC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=DF,再根據(jù)得AF=BF,即可AC.【詳解】解:延長(zhǎng)BD,與AC交于點(diǎn)F,∵∴∠BDC=∠FDC=90°∵平分,∴∠BCD=∠FCD在△BDC和△FDC中∴△BDC≌△FDC∴BD=FD=1BC=FC=3∵∴AF=BF∵,,∴AC=AF+FC=BF+BC=2BD+BC=2+3=5故選:A【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的判定和性質(zhì),全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,是求線段長(zhǎng)的依據(jù),本題的AC=AF+FC,AF,FC用已知線段來(lái)代替.3、B【解析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí),只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形.【詳解】A、5+7=12,不能構(gòu)成三角形;B、5+6>7,能構(gòu)成三角形;C、5+5<12,不能構(gòu)成三角形;D、1+2<6,不能構(gòu)成三角形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理:任意兩邊之和大于第三邊,只要滿足兩短邊的和大于最長(zhǎng)的邊,就可以構(gòu)成三角形.4、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的逆運(yùn)算法則,冪的乘方逆運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法逆運(yùn)算法則,冪的乘方逆運(yùn)算法則,熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】先利用正方形的面積公式分別求出正方形S1、S2的邊長(zhǎng)即BC、AC的長(zhǎng),再利用勾股定理求斜邊AB,即可得出S3.【詳解】∵S1=1,∴BC2=1,∵S2=3,∴AC2=3,∴在Rt△ABC中,BC2+AC2=AB2,∴S3=AB2=1+3=4;故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的面積公式及勾股定理的應(yīng)用,熟練掌握,即可解題.6、C【解析】在中,根據(jù)求出OC,再利用面積法可得,由此求出AE即可.【詳解】四邊形ABCD是菱形,,,,在中,,,故,解得:.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理,正確利用三角形面積求出AE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.7、B【詳解】A圖形中三角形和三角形內(nèi)部圖案的對(duì)稱軸不一致,所以不是軸對(duì)稱圖形;B為軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為過(guò)長(zhǎng)方形兩寬中點(diǎn)的直線;C外圈的正方形是軸對(duì)稱圖形,但是內(nèi)部圖案不是軸對(duì)稱圖形,所以也不是;D圖形中圓內(nèi)的兩個(gè)箭頭不是軸對(duì)稱圖象,而是中心對(duì)稱圖形,所以也不是軸對(duì)稱圖形.故選B.8、B【分析】先根據(jù)路程、速度和時(shí)間的關(guān)系題意可得甲地到乙地的速度和從乙地到甲地的時(shí)間,再由貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍,列出方程組求得從乙地到甲地的時(shí)間t,進(jìn)而求得a的值.【詳解】解:設(shè)甲乙兩地的路程為s,從甲地到乙地的速度為v,從乙地到甲地的時(shí)間為t,則解得,t=1.8∴a=3.2+1.8=5(小時(shí)),故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像的應(yīng)用、方程組的應(yīng)用,根據(jù)一次函數(shù)圖像以及路程、速度和時(shí)間的關(guān)系列出方程組是解答本題的關(guān)鍵.9、B【分析】設(shè)甲車平均速度為5x千米/小時(shí),則乙車平均速度為6x千米/小時(shí),根據(jù)兩車同時(shí)從A地出發(fā)到B地,乙車比甲車早到30分鐘列出方程即可.【詳解】解:設(shè)甲車平均速度為5x千米/小時(shí),則乙車平均速度為6x千米/小時(shí),根據(jù)題意得.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及分式方程的解法的運(yùn)用,解答時(shí)根據(jù)條件建立方程是關(guān)鍵,解答時(shí)對(duì)求出的根必須檢驗(yàn),這是解分式方程的必要步驟.10、D【分析】可直接畫出圖像,利用數(shù)形結(jié)合直接讀出不等式的解【詳解】如下圖圖象,易得時(shí),故選D【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,本題關(guān)鍵在于利用畫出圖像,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題11、D【分析】如圖連接PC,只要證明PB=PC,即可推出PB+PE=PC+PE,由PE+PC≥CE,推出P、C、E共線時(shí),PB+PE的值最小,最小值為CE.【詳解】如圖連接PC,∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴PB=PC,∴PB+PE=PC+PE,∵PE+PC?CE,∴P、C、E共線時(shí),PB+PE的值最小,最小值為CE,所以答案為D選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中線段的最小值問(wèn)題,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的概念判斷即可.【詳解】A、是最簡(jiǎn)二次根式;B、,不是最簡(jiǎn)二次根式;

C、,不是最簡(jiǎn)二次根式;

D、,不是最簡(jiǎn)二次根式;

故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查最簡(jiǎn)二次根式的概念,解題關(guān)鍵在于掌握(1)被開方數(shù)不含分母;(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式,叫做最簡(jiǎn)二次根式.二、填空題(每題4分,共24分)13、(22020﹣1,22019)【分析】求出直線y=x+1與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而確定第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng),再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),得出第2個(gè)、第3個(gè)……正方形的邊長(zhǎng),進(jìn)而得出B1、B2、B3……的坐標(biāo),根據(jù)規(guī)律得到答案.【詳解】解:直線y=x+1與x軸,y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為:A1(0,1),即正方形OA1B1C1的邊長(zhǎng)為1,∵△A1B1A2、△A2B2A3,都是等腰直角三角形,邊長(zhǎng)依次為1,2,4,8,16,∴B1(1,1),B2(3,2),B3(7,4),B4(15,8),即:B1(21﹣1,20),B2(22﹣1,21),B3(23﹣1,22),B4(24﹣1,23),故答案為:B2020(22020﹣1,22019).【點(diǎn)睛】考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及找規(guī)律等知識(shí),探索和發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B的坐標(biāo)的概率是得出答案的關(guān)鍵.14、3【分析】延長(zhǎng)AD與BC交于點(diǎn)E,求出AB和AD的長(zhǎng),再利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)【詳解】如圖,設(shè)CB與AD延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)∵BD平分∠ABE,在直角△ABD中,由勾股定理得到【點(diǎn)睛】本題考查了輔助線以及勾股定理的運(yùn)用,利用輔助線求出直角三角形直角邊和斜邊長(zhǎng),再利用勾股定理求出直角邊長(zhǎng)是關(guān)鍵15、③④⑤【分析】①中依據(jù)已知條件無(wú)法判斷BD=DC,可判斷結(jié)論錯(cuò)誤;②若BE⊥AC,則∠BAE+∠ABE=90°,結(jié)合已知條件可判斷;③根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可判斷;④證明△AHF≌△AHC,即可判斷;⑤四邊形ACDF的面積等于△AFC的面積與△DFC的面積之和,據(jù)此可判斷.【詳解】解:①根據(jù)已知條件無(wú)法判斷BD=DC,所以無(wú)法判斷D是BC的中點(diǎn),故錯(cuò)誤;②只有∠BAE和∠BAC互余時(shí)才成立,故錯(cuò)誤;③正確.∵∠ADC=∠1+∠ABD,∠1=∠2,

∴∠ADC>∠2,故②正確;④正確.∵∠1=∠2,AH=AH,∠AHF=∠AHC=90°,

∴△AHF≌△AHC(ASA),

∴AF=AC,△AFC為等腰三角形,故④正確;⑤正確.∵AD⊥CF,.故答案為:③④⑤.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線、角平分線、高線,全等三角形的性質(zhì)和判定,對(duì)角線垂直的四邊形的面積,三角形外角的性質(zhì).能依據(jù)定理分析符合題述結(jié)論的依據(jù)是解決此題的關(guān)鍵.16、1.5×10-1【解析】試題分析:絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.解:0.0000015=1.5×10﹣1,故答案為1.5×10﹣1.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).17、1【分析】先確定在3和4之間,然后的整數(shù)部分就能確定.【詳解】根據(jù)<<可得出的整數(shù)部分為3,進(jìn)而可得出的整數(shù)部分.解:∵<<,∴的整數(shù)部分為1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的比較大小,熟練掌握有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵.18、【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,兩邊只差小于第三邊求解即可.【詳解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是:.【點(diǎn)睛】考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì):幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0;三角形的三邊關(guān)系.三、解答題(共78分)19、,1.【分析】原式括號(hào)中利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除法法則變形,約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果,求出已知方程的解得到x的值,代入計(jì)算即可求出值.【詳解】原式==,由2x+4=0,得到x=﹣2,則原式=1.20、(1)見(jiàn)解析;(2)點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠QMC不變,∠QMC=60°,理由見(jiàn)解析;(3)120.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),利用SAS證明△ABQ≌△CAP即可;(2)由(1)可知△ABQ≌△CAP,所以∠BAQ=∠ACP,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠QMC;(3)先證△ABQ≌△CAP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠BAQ=∠ACP,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出∠QMC;【詳解】(1)證明:如圖1,∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°,AB=CA,又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同,∴AP=BQ,在△ABQ與△CAP中,∴△ABQ≌△CAP(SAS);(2)點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠QMC不變,∠QMC=60°.理由:∵△ABQ≌△CAP,∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC是△ACM的外角,∴∠QMC=∠ACP+∠MAC=∠BAQ+∠MAC=∠BAC∵∠BAC=60°,∴∠QMC=60°;(3)如圖2,∵△ABC是等邊三角形∴∠ABQ=∠CAP=60°,AB=CA,又∵點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同,∴AP=BQ,在△ABQ與△CAP中,∴△ABQ≌△CAP(SAS);∴∠BAQ=∠ACP,∵∠QMC是△APM的外角,∴∠QMC=∠BAQ+∠APM,∴∠QMC=∠ACP+∠APM=180°?∠PAC=180°?60°=120°,故答案為120.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題,熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)得到全等三角形,并由三角形外角性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換是解決本題的關(guān)鍵.21、(1);(2);【分析】(1)按照題中給出的“整體代換”的方法和步驟解方程組即可;(2)通過(guò)整體代換法求出,,再通過(guò)完全平方公式求出,則答案可求.【詳解】(1)把方程②變形:③,把①代入③得:,即,把代入①得:,則方程組的解為;(2)由①得:,即③,把③代入②得:,解得:,則;∵,∴,∴或,則【點(diǎn)睛】本題主要考查整體代換法解方程組,掌握整體代換法的步驟和方法是解題的關(guān)鍵.22、甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧240噸,乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧210噸.【分析】設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸,乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸,根據(jù)“甲倉(cāng)庫(kù)和乙倉(cāng)庫(kù)共存糧450噸,現(xiàn)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存量的60%,從乙倉(cāng)庫(kù)運(yùn)出存糧的40%,結(jié)果乙倉(cāng)庫(kù)所余的糧食比甲倉(cāng)庫(kù)所余的糧食多30噸”,即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組,解方程組即可得出結(jié)論.【詳解】解:設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧x噸,乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧y噸,根據(jù)題意得:,解得:.答:甲倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧240噸,乙倉(cāng)庫(kù)原來(lái)存糧210噸.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,設(shè)出未知數(shù),找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.23、(1)詳見(jiàn)解析;(2)CD=1cm.【解析】(1)首先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEC=∠B=90°,然后在△DCE中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠DCE的度數(shù),從而得出∠DCF的度數(shù).在△CDF中根據(jù)等角對(duì)等邊證明出△FCD是等腰三角形;(2)先證明△ACB≌△CDE,得出AC=CD,再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求解即可.【詳解】(1)∵DE∥AB,∠B=90°,∴∠DEC=90°,∴∠DCE=90°﹣∠CDE=60°,∴∠DCF=∠DCE﹣∠ACB=30°,∴∠CDE=∠DCF,∴DF=CF,∴△FCD是等腰三角形;(2)在△ACB和△CDE中,∵,∴△ACB≌△CDE,∴AC=CD.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠ACB=30°,AB=3.5,∴AC=2AB=1,∴CD=1.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)和

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