數(shù)學(xué)八年級湘教版上冊第一章分式同步輔導(dǎo)

第頁共1頁專題講座自選數(shù)值謹(jǐn)防0一、自選數(shù)值，謹(jǐn)防分母為0例1先化簡，再求值：，其中是從，，中選取的一個合適的數(shù)．分析：先按運算順序?qū)υ竭M(jìn)行化簡，再求值．在選取的值時，一定要注意所選取的的值要使原分式有意義．解：原式．因為當(dāng)，時，原分式的分母為，所以只能?。?dāng)時，原式．溫馨提示：在選取數(shù)值時，注意使原式的分母不能為．二、自選數(shù)值，謹(jǐn)防除式為0例2先化簡，再求值：，其中的值從不等式組的整數(shù)解中選?。治觯合劝捶质降倪\算順序和運算法則化簡分式，再求出的取值范圍，然后選擇合適的x值代入計算．在選擇的值時，要注意使原式有意義．解：原式．解不等式組得．所以不等式組的整數(shù)解為，，，．而當(dāng)，時，原分式的分母為；當(dāng)時，除式.因此選取代入，得原式．溫馨提示：當(dāng)原式中含有除法運算時，一定要注意在選取的值時，既要使原分式的分母不為，還要使除式不為，這樣才能保證原分式及運算過程中的每一步都有意義．分式的基本性質(zhì)魅力展示一、變形例1不改變分式的值，把分式的各項系數(shù)化為整數(shù).解析：由分式的分子與分母中的所有分母的最小公倍數(shù)是90，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將原分式的分子與分母同乘以90，得=.二、約分例2約分：．解析：由于分子、分母都是多項式，需要將分子、分母先分解因式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約去分子、分母的公因式．．三、通分例3通分：與解析：先確定出兩個分式的最簡公分母為2(m+n)(m-n)．通分時，根據(jù)分式的基本性質(zhì)第一個分式的分子、分母同乘(m-n)，第二個分式的分子、分母同乘2．，.四、判斷分式值的變化例4如果把分式中的x，y都擴(kuò)大到原來的3倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大6倍C.是原來的D.不變解析：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，用3x，3y分別替換原分式中的x，y計算即可.將原式替換為==.故選D.五、求值例5已知實數(shù)x，y滿足，則的值為_______.解析：由已知可知x≠0，y≠0，所以xy≠0.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把分式的分子分母同除以xy計算即可.原式==.把代入，原式=.方法技巧分式的混合運算技巧多一、能用分配律，不先算括號內(nèi)的例1計算：（-）÷.分析：先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律分別相乘，最后進(jìn)行加減運算.解：原式=（-）?=?-?=-=.二、能約分，不通分例2計算：（-）÷.分析：先觀察式子，發(fā)現(xiàn)括號內(nèi)的第一項約分后，就與第二項的分母相同，因此可先約分，再合并，最后將除法轉(zhuǎn)化為乘法來計算.解：原式=（-）?=?=-.三、能去括號，不先通分例3計算：（1+）+（2x-）.分析：觀察可知，先去括號，再把同分母的分式進(jìn)行合并，這樣比先將括號內(nèi)的通分簡便.解：原式=1++2x-=1+2x+（-）=1+2x-=1+2x-x=1+x.總結(jié)：在分式的混合運算中，如果能掌握一些小技巧，可以使運算更簡捷，省時高效哦！分式約分要注意1.遵循分式的基本性質(zhì)例1約分：.分析：系數(shù)的最大公約數(shù)是3，a2和a的最低次冪是a，b3和b2的最低次冪是b2，所以分子、分母的公因式是3ab2，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，將分子、分母同時除以3ab2即可約分.解：==-.2.注意分子、分母整體進(jìn)行例2約分：.分析：首先將分子、分母分解因式，找出分子、分母的公因式，然后再把公因式約去.解：==.溫馨提示：本題的約分易出現(xiàn)的錯誤就是分子中的x2與分母中的x2，分子中的xy與分母中的y2單獨約分，得到錯誤的結(jié)果.3.注意找準(zhǔn)公因式例3約分：.分析：由于=2m2n（m+n）（m-n），=-12mn2（m-n）觀察可知分式的分子、分母的公因式為2mn（m-n）.解：===.溫馨提示：約分的根據(jù)是確定分子、分母中的公因式，找公因式的關(guān)鍵是將分子、分母分解因式.4.最終結(jié)果必須是最簡分式或整式例4約分：.分析：本題應(yīng)注意18和24的最大公約數(shù)是6，ab和a3b的公因式是ab，所以分子、分母的公因式是6ab.解：==.溫馨提示：分式約分時，最終的結(jié)果必須化成最簡分式或整式，避免出現(xiàn)約分不徹底的錯誤.學(xué)習(xí)分式需謹(jǐn)慎1.對分式概念理解不透徹例1下列式子：，，，，，其中屬于分式的是__________.錯解：因為，而是整式，所以，，是分式．剖析：分式的概念是一種形式上的定義，不應(yīng)該在變形或化簡之后去判斷，即是分式；的分母表示圓周率，是常數(shù)，所以是整式．正解：，，都是分式．2.混淆“約分”與“消去”例2化簡：＝．錯解：＝＝4－4+4=4．剖析：進(jìn)行分式約分時，最常見的錯誤是把“約分”與“消去”這兩個不同的概念混淆起來，往往錯把分母中與分子完全相同的部分“消去”．雖然錯解的結(jié)果與正解相同，但做法是錯誤的.解：＝＝＝4．3.忽視分母不能為0的條件例3當(dāng)為何值時，分式的值為？錯解：要使分式的值為，必須滿足，所以．即當(dāng)時，分式的值為．剖析：只考慮分子的值為0，沒有考慮到分母中（x-3）和（x+5）都不能為0.正解：要使分式的值為，必須滿足，且，所以x=5．即當(dāng)x=5時，分式的值為．專題講座有解無解如何解一、分式方程的解為正（負(fù)）數(shù)例1若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1B．a(chǎn)＞1C．a(chǎn)≥1且a≠4D．a(chǎn)＞1且a≠4分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0，求出a的取值范圍．解：去分母，得2（2x﹣a）=x﹣2，解得x=.由題意，得≥0且≠2.解得a≥1且a≠4.故選C．點評：此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0．二、分式方程無解分式方程無解有兩種情況：（1）化成的整式方程無解，即x的系數(shù)為0；（2）方程的解不是原分式方程的解，即x的值使最簡公分母為0.例2關(guān)于x的方程無解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．解：去分母，得3x﹣2=2x+2+m，解得x=4+m.由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1.代入整式方程，得4+m=-1，解得m=﹣5.故選A.例3若關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為（）A.B.1C.或2D.或解：去分母，得（2m+x）x-x（x-3）=2（x-3），即（2m+1）x=-6.①當(dāng)2m+1=0時，此方程無解，則m=-0.5；②當(dāng)x=0或x-3=0，即x=0或x=3時，原分式方程無解.當(dāng)x=0時，代入（2m+1）x=-6，此方程無解；當(dāng)x=3時，代入（2m+1）x=-6，解得m=-1.5.所以m的值為