初中數(shù)+學尺規(guī)作圖與無刻度直尺作圖+課件+人教版數(shù)學八年級上冊+

尺規(guī)作圖與無刻度直尺作圖三角形中的重要線段：高線、中線、角平分線、垂直平分線已知：直線AB和AB外一點C.求作：AB的垂線.使它經(jīng)過點C.CAB作法：1.任意取一點K,使點K和C在AB的兩旁.2.以C為圓心，CK的長為半徑畫弧，交AB于點D和E.3.分別以點D、E為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.4.作直線CF.直線CF即為所求KDEF追本溯源尺規(guī)作圖：經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線。圖1改編拓展變式1：如圖，已知△ABC,請用尺規(guī)作圖，在AC上取點P,使∠PBC與∠C互余.CABDEP分析：在AC上取點P,使∠PBC與∠C互余.∠BPC是直角BP⊥ACAC邊上的高線逆向思維點P即為所求尺規(guī)作圖：經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線。圖2變式2：如圖，將一塊直角三角板ABC(∠C=90o,)沿著AB所在的直線向右平移了一段距離，點F和點C對應.請僅用無刻度直尺過點F作直線BC的垂線，垂足為H.分析：∠C=90o，平移后點F和點C對應∠F=90o,過點F作直線BC的垂線，垂足為HCABFDEH∠CBA=∠FED∠FED+∠FDE=90o,∠FDE=∠BDH∠CBA=∠DBH∠DBH+∠BDH=90oCB∥FE∠CHF=90o,改編拓展FH即為所求無刻度直尺作圖：經(jīng)過直線外一點作這條直線的垂線。圖3改編拓展變式3：如圖，已知CD⊥BD,BE⊥EC,CD與BE交于點O.請你用無刻度直尺作△OBC的BC邊上的高線.(保留作圖痕跡)ODECBA分析：CD⊥BD,BE⊥EC,CD與BE交于點OBD是邊CO上的高線，CE是邊BO上的高線三條高線交于一點:延長BD、CE交于點A連接AO,延長AO交BC于點AF線段OF即為所求無刻度直尺作圖：三角形的高線圖4如圖，已知點D和E分別是BD和EC的中點,CD與BE交于點O.請你用無刻度直尺作△OBC的BC邊上的中線.(保留作圖痕跡)ODECBAF分析：點D和E分別是BD和EC的中點,CD與BE交于點OBD是邊CO上的中線，CE是邊BO上的中線三條中線交于點O連接AO,延長AO交BC于點F線段OF即為所求聯(lián)想發(fā)散無刻度直尺作圖：三角形的中線圖5用無刻度直尺作出正五邊形的對稱軸（用兩種方法）ODECBAODECBA方法一：方法二：直線即為所求追本溯源無刻度直尺作軸對稱圖形的對稱軸。你還可以尺規(guī)作圖嗎？DECBA圖6改編拓展變式1：如圖，在△ABC中，AB=AC,點D在AB上，過點D作DE∥BC,DE與AC相交于點E.將△ABC沿DE對折，點A落在A'處.請你用無刻度直尺作BC邊的垂直平分線.(保留作圖痕跡)AEDBCA'分析：AB=AC,DE∥BC圖形對稱軸經(jīng)過AA'連接AA'直線AA'即為所求圖形對稱軸經(jīng)過A將△ABC沿DE對折圖7變式2：如圖，在△ABC中，AB=AC,點D在AB上，過點D作DE∥BC,DE與AC相交于點E.請你用無刻度直尺作BC邊的垂直平分線.(保留作圖痕跡)AEDBCF分析：AB=AC,DE∥BC軸對稱圖形作BC邊的垂直平分線作對稱軸連接兩對非對稱點，交于一點F連接AF改編拓展直線AF即為所求圖8改編拓展AEDBCEDBC變式3：如圖，在△ABC中，AB=AC,點D在AB上，過點D作DE∥BC,DE與AC相交于點E.沿DE減去一個三角形，得到四邊形BCED,請你用無刻度直尺作BC邊的垂直平分線.(保留作圖痕跡)FA直線AF即為所求圖9改編拓展變式4：在△ABC中，點D是AB的中點，CD⊥AB,垂足為D，請你用無刻度直尺完成下列作圖：(保留作圖痕跡)（1）如圖，E為AC上的任意一點，在BC上找出一點E'，使BE'=AE.利用軸對稱圖形“作一條線段等于已知線段”AEDBCE'分析：點D是AB的中點，CD⊥ABCD是AB的垂直平分線直線CD是△ABC對稱軸連接兩對非對稱點的交點F在對稱軸上連接BE交CD于F點E’即為所求BE'=AEF連接AF并延長交BC于E'圖10改編拓展變式4：在△ABC中，點D是AB的中點，CD⊥AB,垂足為D，請你用無刻度直尺完成下列作圖：(保留作圖痕跡)（2）如圖，E為AC上的任意一點(不與端點重合)，請你在BD上找出一點E'，使BE'=AE.利用軸對稱圖形“作一條線段等于已知線段”AEDBCE'GF分析：點D是AB的中點，CD⊥ABCD是AB的垂直平分線直線CD是△ABC對稱軸連接（不在同一直線上的）兩對非對稱點的交點在對稱軸上②連接EF交CD于PBE'=AE④連接BQ并延長交AC于GPQ①在BC上任取點F③連接AF交CD于Q⑤連接GP并延長交AB于E'圖11尺規(guī)作圖：三角形的角平分線聯(lián)想發(fā)散ABODCE作法：1.在OB上任意取一點C,以O為圓心，OC的長為半徑畫弧，交OA于點D.2.分別以點C、D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E.3.作射線OE.射線OE即為所求已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.圖12聯(lián)想發(fā)散無刻度直尺作圖：三角形的角平分線如圖，在△ABC中，∠A=90o,∠B=60o,請你用圓規(guī)和無刻度直尺作△ABC中∠B的平分線.(保留作圖痕跡)ABC另法分析：∠A=90o,∠B=60o,∠C=30o等角對等邊線段BO即為所求∠B與AC交于點O作BC的垂直平分線連接BOO圖13母題三：已知：∠AOB,求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.追本溯源ABO作一個角等于已知角A'B'O'DCD'C'作法：1.作射線O'A'.2.以O為圓心，任意長為半徑畫弧，分別與OA、OB相交于C、D3.以點O'為圓心，OC長為半徑畫弧，與O'A'相交于點C'.5.過D'畫射線O'B'.∠A'O'B'即為所求4.以點C'為圓心，CD長為半徑畫弧，與前面所畫的弧相交于點D'.圖14變式1：尺規(guī)作圖：過點A,求作BC的平行線AD.改編拓展ABCDE分析：求作BC的平行線AD作與∠B相等的同位角延長BA至E,使∠EAB=∠BAD即為所求此題也可做出∠B的內(nèi)錯角圖15改編拓展變式2：如圖，點D是AB的中點，CD⊥AB，E是直線CD上一點（不與C,D重合）,請你用無刻度直尺在DE的右側做出∠α,使∠α=∠CAE.(保留作圖痕跡)ABCDE分析：點D是AB的中點，CD⊥ABCD是AB的垂直平分線作一個角與∠CAE關于CD對稱連接BC、BE∠CAE=∠CBE=∠α∠CBE即為所求圖16改編拓展變式3：如圖，在△ABC中，線段AB的垂直平分線與BC相交于點E,請你用無刻