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文檔簡介

北師大版八年級上冊第七章《平行線的證明》7.1為什么要證明新課引入眼見為實(shí)俗話說:“耳聽為虛,眼見為實(shí)”,眼見一定為實(shí)嗎?新課引入活動(dòng)一、先觀察再驗(yàn)證

線段a與線段b的長度相等嗎?探索新知解:觀察可能得出的結(jié)論是:線段a更長一些。我們用測量和疊合法驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn):線段a與b一樣長。ab圖中的四邊形是正方形嗎?探索新知活動(dòng)一、先觀察再驗(yàn)證解:觀察可能得出的結(jié)論是:四條邊的中間有些凹進(jìn)去。我們通過測量驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn):四邊形是正方形。結(jié)論:通過觀察得到的結(jié)論可能正確,也可能不正確。用測量等實(shí)驗(yàn)的方法驗(yàn)證。探索新知活動(dòng)二、赤道長短知多少

(1)如圖,假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來,那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大?能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎?建立“數(shù)學(xué)模型”探索新知間隙就是計(jì)算鐵絲圍成的圓的半徑與赤道的半徑之差,即:

r2-r1r1r2探索新知

(1)如圖,假如用一根比地球的赤道長1米的鐵絲將地球赤道圍起來,那么鐵絲與地球赤道之間的間隙能有多大?能放進(jìn)一個(gè)拳頭嗎?

解:設(shè)赤道周長為c米,鐵絲所圍成圓的周長為

米,(c+1)鐵絲與地球赤道之間的間隙為:≈0.16(m)=16(cm)

r1r2∴這樣大的空隙,

放進(jìn)一個(gè)拳頭。能則:r1=

,r2=

。別太信任你的直覺哦!探索新知(2)思考:如果將“地球”改為“地球儀”,結(jié)論會發(fā)生變化嗎?不會變化結(jié)論:通過猜想得到的結(jié)論不一定正確。用計(jì)算推理的方法驗(yàn)證。

探索新知活動(dòng)三、質(zhì)數(shù)去哪了代數(shù)式n2-n+11的值是質(zhì)數(shù)嗎?取n=0,1,2,3,4,5……試一試,你能否由此得到結(jié)論:對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)?

(質(zhì)數(shù):只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)叫做質(zhì)數(shù))n012345678910n2-n+11是否為質(zhì)數(shù)由此,對于所有的自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)?切忌以偏概全!11111317233141536783101是是是是是是是是是是是11121不是探索新知對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值都是質(zhì)數(shù)?解:當(dāng)n=11時(shí),n2-n+11=112-11+11=121∵121不是質(zhì)數(shù)∴對于所有自然數(shù)n,n2-n+11的值不一定都是質(zhì)數(shù)結(jié)論:僅僅通過幾次實(shí)驗(yàn)或者幾個(gè)特例就簡單歸納得到的結(jié)論不一定正確,用舉反例的方法驗(yàn)證。感受數(shù)學(xué)文化費(fèi)馬數(shù)

歷史上,很多數(shù)學(xué)家為致力于尋找質(zhì)數(shù)的公式做出了不懈努力。1640年,數(shù)學(xué)家費(fèi)馬驗(yàn)證了,當(dāng)n=0、1、2、3、4時(shí),式子的值都是質(zhì)數(shù),于是他高興地?cái)嘌浴皩τ谒械淖匀粩?shù)n,該代數(shù)式的值都是質(zhì)數(shù)”。由于費(fèi)馬在數(shù)學(xué)界的崇高威望,后面的100多年里,都沒有人懷疑這一結(jié)論的正確性,直到1732年,數(shù)學(xué)家歐拉指出當(dāng)n=5時(shí),這個(gè)式子的值寫成了兩個(gè)數(shù)的乘積,從而否定了費(fèi)馬的結(jié)論。費(fèi)馬(1601~1665)法國

感受數(shù)學(xué)文化費(fèi)馬當(dāng)n=0,1,2,3,4時(shí),=3,5,17,257,65537都是質(zhì)數(shù)

對于所有自然數(shù)n,的值都是質(zhì)數(shù).歐拉當(dāng)n=5時(shí),=4294967297=641×6700417從歐拉的身上你學(xué)到了什么?感受數(shù)學(xué)文化探索新知活動(dòng)四、三角形變形記如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接DE。DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?先猜一猜,再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪?。探索新?.如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接DE,DE與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?先猜一猜,再設(shè)法檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪搿?/p>

2.任意畫一個(gè)△ABC,點(diǎn)D,E分別是AB和AC的中點(diǎn),連接DE,分別測量DE和BC的長,∠ADE和∠ABC的度數(shù),看看他們之間是否還滿足這樣的關(guān)系?實(shí)驗(yàn)報(bào)告單活動(dòng)四、三角形變形記圖形測量項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)結(jié)論

∠ADE=____∠ABC=____DE=____BC=____

位置關(guān)系:DE______BC數(shù)量關(guān)系:DE______BC

∠ADE=____∠ABC=____DE=____BC=____

位置關(guān)系:DE______BC數(shù)量關(guān)系:DE______BC圖160°

60°

2cm

4cm

∥探索新知活動(dòng)四、三角形變形記結(jié)論:在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),連接DE,則DE與BC的位置關(guān)系是:

;DE與BC的數(shù)量關(guān)系是:

。結(jié)論:結(jié)論雖然是正確的,但可靠的結(jié)論也需要進(jìn)行嚴(yán)格的推理論證。DE∥BC

幾何畫板歸納小結(jié)1.實(shí)驗(yàn)、觀察、歸納得到的結(jié)論可能正確,也可能不正確。因此,要判斷一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論是否正確,僅僅依靠實(shí)驗(yàn),觀察,歸納是不夠的,必須進(jìn)行有根有據(jù)的證明。

,

,

。2.檢驗(yàn)數(shù)學(xué)結(jié)論的常用方法:實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證推理證明舉反例運(yùn)用新知小組PK隨機(jī)抽題,以小組為單位,完成所抽取的題目,并選出代表進(jìn)行分享。1號題圖中三條線段a,b,c,哪一條和線段d在同一條直線上?請你先觀察,再用直尺驗(yàn)證一下。abcd2號題(2)你能應(yīng)用數(shù)學(xué)方法驗(yàn)證上述結(jié)論嗎?觀察下列各式的規(guī)律:

①32-12=4×2

②42-22=4×3

③52-32=4×4(1)猜想:(n+2)2-n2=

。4(n+1)解:(2)∵左邊=(n+2)2-n2

=n2+4n+4-n2=4n+4

右邊=4(n+1)

=4n+4∴左邊=右邊∴上述結(jié)論正確3號題若a+b>0,那么ab>0,你認(rèn)為這種說法正確嗎?如果不正確,請說明理由。解:舉出反例∵3+(-1)=2>03×(-1)=-3<0∴這種說法不正確經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲?課堂小結(jié)課堂小結(jié)為什么要證明數(shù)學(xué)結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)格的論證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證舉反例推理證明論證方法作業(yè)布置1.鞏固性作業(yè)

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