高中數(shù)學(xué)B版4.2.1對數(shù)運算教學(xué)設(shè)計

4.2.1《對數(shù)運算》主講人：田媛

北京市第一O一中學(xué)審核指導(dǎo)：

張鶴北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校人教版高中數(shù)學(xué)B版必修第二冊第四章情境與問題根據(jù)所學(xué)的指數(shù)函數(shù)的知識完成下表：x…y=2x…x…y=2x…情境與問題根據(jù)所學(xué)的指數(shù)函數(shù)的知識完成下表：（教師示范）x…-4-3-2-1012345y=2x…12481632x6789101112131415…y=2x6412825651210242048409681921638432768…情境與問題根據(jù)所學(xué)的指數(shù)函數(shù)的知識完成下表：x…-4-3-2-1012345y=2x…12481632x6789101112131415…y=2x6412825651210242048409681921638432768…思考1：

x=2情境與問題根據(jù)所學(xué)的指數(shù)函數(shù)的知識完成下表：x…-4-3-2-1012345y=2x…12481632x6789101112131415…y=2x6412825651210242048409681921638432768…

x=7思考1：嘗試與發(fā)現(xiàn)：yx0(0,1)?情境與問題嘗試與發(fā)現(xiàn)：yx0(0,1)情境與問題嘗試與發(fā)現(xiàn)：yx0(0,1)情境與問題思考2:滿足2x＝3的x的值，我們用log23表示，

即x＝log23，并叫做“以2為底3的對數(shù)”.

那么滿足2x＝16,4x＝8的x的值可分別怎樣表示？情境與問題思考3:一般地，如果ax＝N（a>0，且a≠1），那么數(shù)x叫做什么？怎樣表示？

x＝logaN情境與問題log對數(shù)的定義（1）在對數(shù)logaN中N有范圍限定嗎?為什么？負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)思考4：

一般地，如果ax=N(a>0,a≠1)那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN（2）loga(-2)、log20有沒有意義？對數(shù)的定義名稱式子底數(shù)指數(shù)對數(shù)冪真數(shù)Nab=指數(shù)式bNa=log底數(shù)對數(shù)式指數(shù)式與對數(shù)式的互化把下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：把下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式：指數(shù)式與對數(shù)式的互化(1)對數(shù)式書寫的格式，體會loga(x+1)與logax+1的區(qū)別；(2)對“l(fā)og”的理解：就像我們在初中階段引入“，sin”等數(shù)學(xué)符號一樣，是一個新的數(shù)學(xué)運算符號；深入理解對數(shù)的定義(3)回想：的數(shù)學(xué)含義：①它表示一個非負(fù)實數(shù)；②它的平方等于5；log23這一數(shù)學(xué)符號的含義：①它表示一個實數(shù)；②以2為底，這個實數(shù)做指數(shù)所得的冪的值恰好為3.logaN這一數(shù)學(xué)符號的含義：①它表示一個實數(shù)；②以a為底，這個實數(shù)做指數(shù)所得的冪的值恰好為N.（4）實質(zhì)上，對數(shù)表達(dá)式是指數(shù)式的另一種表達(dá)形式.深入理解對數(shù)的定義思考5:滿足,（其中e=2.7182818459045…）

的x的值可分別怎樣表示？這樣的對數(shù)有什么特殊名稱？說明：常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)與自然對數(shù)求值:常用對數(shù)與自然對數(shù)求值:求下列各式的值：(1)log31=00(2)log0.51=你發(fā)現(xiàn)了什么?“1”的對數(shù)等于零,即loga1=0(3)ln1=0探究活動、感悟數(shù)學(xué)(1)log33=11(2)log0.30.3=你發(fā)現(xiàn)了什么?底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即logaa=1(3)lne=1求下列各式的值：探究活動、感悟數(shù)學(xué)你發(fā)現(xiàn)了什么?

對數(shù)恒等式：428作為公式用探究活動、感悟數(shù)學(xué)求下列各式的值：你發(fā)現(xiàn)了什么?30.689

對數(shù)恒等式：作為公式用探究活動、感悟數(shù)學(xué)求下列各式的值：課堂練習(xí)練習(xí)：計算下列各式的值16

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課堂練習(xí)練習(xí)：求下列各式中x的值思考6：生物機(jī)體內(nèi)碳14大約以每年0.012%衰減，

湖南長沙馬王堆文物出土?xí)r碳14的殘余量

約是原始含量的76.7%，試推測馬王堆古墓

距今有多少年？課堂練習(xí)對數(shù)的模型

十七世紀(jì)初，天文學(xué)家們總是要用很大的精力去計算繁雜的“天文數(shù)字”，常常要花費許多寶貴時間.

蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（Napier，1550年—1617年)為了簡化計算，他多年研究大數(shù)字的計算技術(shù)，終于有了重要發(fā)現(xiàn)，并首創(chuàng)了一種運算.納皮爾對數(shù)的文化意義恩格斯說，對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)立、微積分的建立是17世紀(jì)數(shù)學(xué)史上的3大成就.伽利略說，給我空間、時間及對數(shù)，我可以創(chuàng)造一個宇宙.

拉普拉斯說，對數(shù)，可以縮短計算時間，“在實效