導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用教案 人教版

導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用教案人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用教案人教版教材分析《導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用》是人教版高中數(shù)學(xué)選修2-2中的重要章節(jié)，旨在深化學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，并掌握導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用。本章內(nèi)容與函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值緊密相關(guān)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究曲線的切線問題，將數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際相結(jié)合，如物體運(yùn)動(dòng)的速度與加速度、最大面積或體積等問題。課程設(shè)計(jì)將圍繞導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算法則、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的拓展，結(jié)合實(shí)際例題，使學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決平面曲線的切線問題，理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的核心作用，并培養(yǎng)其邏輯思維能力和解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)是使學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算法則，并能應(yīng)用于實(shí)際問題，尤其是平面曲線的切線問題。難點(diǎn)在于理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用，以及解決實(shí)際問題時(shí)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的能力。解決辦法包括：通過(guò)直觀的圖形演示和實(shí)際例題，幫助學(xué)生形象理解導(dǎo)數(shù)的概念；設(shè)計(jì)不同難度的習(xí)題，分層次引導(dǎo)學(xué)生熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)計(jì)算法則；結(jié)合實(shí)際情境，如物體運(yùn)動(dòng)分析，讓學(xué)生體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決復(fù)雜問題中的應(yīng)用，從而突破構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的難點(diǎn)。此外，通過(guò)小組合作和討論，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作解決問題的能力，增強(qiáng)對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解和運(yùn)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都提前準(zhǔn)備好人教版選修2-2教材，提前預(yù)習(xí)《導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用》章節(jié)，熟悉導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算法則及應(yīng)用場(chǎng)景。

2.輔助材料：

-準(zhǔn)備與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)圖形、圖表，展示函數(shù)圖像的切線變化，以便學(xué)生更直觀地理解導(dǎo)數(shù)的概念。

-收集生活中與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的實(shí)例，如車輛加速度與速度關(guān)系圖、物體自由下落的位移時(shí)間圖等，以視頻或圖片形式展示，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的感知。

-設(shè)計(jì)并打印導(dǎo)數(shù)計(jì)算練習(xí)題，涵蓋基礎(chǔ)題、提高題和應(yīng)用題，滿足不同層次學(xué)生的需求。

3.實(shí)驗(yàn)器材：

-準(zhǔn)備幾何畫板或數(shù)學(xué)軟件，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作探索導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

-若條件允許，準(zhǔn)備物理實(shí)驗(yàn)器材，如小車、計(jì)時(shí)器等，進(jìn)行簡(jiǎn)單的加速度實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)在實(shí)際物體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用。

4.教室布置：

-將教室座位布置成小組討論形式，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。

-在教室前方設(shè)置多媒體展示區(qū)，方便展示教材、輔助材料及實(shí)時(shí)展示學(xué)生操作過(guò)程。

-如有必要，預(yù)留一片實(shí)驗(yàn)操作區(qū)，確保實(shí)驗(yàn)過(guò)程中學(xué)生有足夠的空間進(jìn)行觀察和記錄。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校的學(xué)習(xí)平臺(tái)，上傳《導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用》章節(jié)的預(yù)習(xí)PPT和導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)概念的視頻資料，明確要求學(xué)生掌握導(dǎo)數(shù)的定義和基本計(jì)算法則。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞導(dǎo)數(shù)的定義和應(yīng)用，設(shè)計(jì)問題如“導(dǎo)數(shù)在幾何上代表什么？”和“導(dǎo)數(shù)如何幫助我們解決實(shí)際問題？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)學(xué)習(xí)平臺(tái)的數(shù)據(jù)分析功能，跟蹤學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，并通過(guò)微信群提醒學(xué)生按時(shí)完成預(yù)習(xí)。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生按照要求，閱讀教材和預(yù)習(xí)PPT，初步理解導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算方法。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生對(duì)預(yù)習(xí)問題進(jìn)行思考，記錄下自己的理解和對(duì)難點(diǎn)的疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記、思維導(dǎo)圖和問題通過(guò)學(xué)習(xí)平臺(tái)提交，便于教師提前了解學(xué)生的疑問。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主探索新知識(shí)，培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信群，實(shí)現(xiàn)資源共享和互動(dòng)交流。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前接觸導(dǎo)數(shù)概念，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和預(yù)習(xí)習(xí)慣。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)展示物體下落的速度變化視頻，引出導(dǎo)數(shù)在描述變化率中的應(yīng)用。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算法則，并通過(guò)實(shí)例解釋導(dǎo)數(shù)在幾何和物理中的應(yīng)用。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，探討導(dǎo)數(shù)在曲線切線問題中的應(yīng)用，并進(jìn)行角色扮演，模擬實(shí)際問題中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用。

-解答疑問：在活動(dòng)中針對(duì)學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，并提供個(gè)性化指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生專心聽講，對(duì)教師提出的問題進(jìn)行積極思考。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生在小組討論中積極發(fā)言，通過(guò)角色扮演等活動(dòng)體驗(yàn)導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

-提問與討論：對(duì)不懂的問題勇于提問，與同學(xué)和教師進(jìn)行討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)講解和實(shí)例，幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)小組討論和角色扮演，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的理解。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作，培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力和協(xié)作精神。

作用與目的：

-加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解，掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決實(shí)際問題的能力。

-增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容，布置相關(guān)的習(xí)題，包括基礎(chǔ)計(jì)算題和應(yīng)用題。

-提供拓展資源：推薦與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的學(xué)術(shù)文章、在線課程等資源，供學(xué)有余力的學(xué)生深入探索。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生認(rèn)真完成作業(yè)，鞏固課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容。

-拓展學(xué)習(xí)：對(duì)導(dǎo)數(shù)感興趣的學(xué)生可以使用拓展資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，總結(jié)導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的收獲和不足。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反思，提升自我認(rèn)知。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解和應(yīng)用能力。

-拓寬學(xué)生的知識(shí)視野，激發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。

-培養(yǎng)學(xué)生自我反思和自我提升的能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-掌握導(dǎo)數(shù)的定義，理解導(dǎo)數(shù)在幾何和物理中的意義，如切線的斜率、物體的瞬時(shí)速度等。

-熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則，包括基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則等。

-能夠應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題，如找出函數(shù)的極值點(diǎn)、最大值和最小值，理解其在經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)軟件或幾何畫板等工具，進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的圖形表示和計(jì)算。

2.過(guò)程與方法：

-通過(guò)自主探索、小組討論等學(xué)習(xí)方式，提高自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)合作能力。

-在解決實(shí)際問題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提高解決問題的能力。

-通過(guò)觀察、分析、歸納等思維過(guò)程，增強(qiáng)邏輯思維能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

-培養(yǎng)科學(xué)探究的精神，敢于面對(duì)挑戰(zhàn)，勇于克服困難。

-樹立正確的價(jià)值觀，認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)對(duì)個(gè)人發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步的重要性。

具體表現(xiàn)在以下方面：

-學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的概念，并能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言準(zhǔn)確描述導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義。

-學(xué)生能夠獨(dú)立完成導(dǎo)數(shù)的計(jì)算題，包括復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

-在小組討論中，學(xué)生能夠積極參與，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)分析實(shí)際問題，如物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、曲線的切線方程等。

-學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或幾何畫板，直觀地觀察導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像之間的關(guān)系，加深對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)找到函數(shù)的極值點(diǎn)，解釋其在最優(yōu)化問題中的應(yīng)用，如成本最小化、利潤(rùn)最大化等。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠展現(xiàn)出積極的探究精神，對(duì)不懂的問題主動(dòng)提問，與同學(xué)和教師進(jìn)行交流。

-學(xué)生在完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)時(shí)，能夠體現(xiàn)出良好的自我管理能力，對(duì)學(xué)習(xí)進(jìn)度和效果進(jìn)行自我監(jiān)控和反思。重點(diǎn)題型整理題型一：導(dǎo)數(shù)的定義與計(jì)算

1.給定函數(shù)f(x)=x^2，求f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，f'(1)=lim(h->0)[(1+h)^2-1^2]/h=lim(h->0)[h^2+2h]/h=lim(h->0)[h+2]=2。

題型二：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

2.已知函數(shù)f(x)=g(x)+h(x)，其中g(shù)(x)=x^3，h(x)=2x，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。

解答：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，f'(x)=g'(x)+h'(x)=3x^2+2。

題型三：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3.設(shè)函數(shù)f(x)=(x^2+1)^3，求f(x)的導(dǎo)數(shù)。

解答：設(shè)u=x^2+1，則f(x)=u^3，f'(x)=3u^2*u'=3(x^2+1)^2*(2x)=6x(x^2+1)^2。

題型四：導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

4.一物體從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其速度v(t)與時(shí)間t的關(guān)系為v(t)=3t^2，求物體在t=2秒時(shí)的加速度。

解答：加速度a(t)是速度v(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)，即a(t)=v'(t)=6t。所以物體在t=2秒時(shí)的加速度為a(2)=6*2=12m/s^2。

題型五：導(dǎo)數(shù)與極值問題

5.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2-9x+5的極大值和極小值。

解答：

-首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x-9。

-令f'(x)=0，解得x=-1和x=3。

-檢查導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，當(dāng)x從-∞增加到-1時(shí)，f'(x)由正變負(fù)，說(shuō)明f(x)在x=-1處取得極大值。

-當(dāng)x從-1增加到3時(shí)，f'(x)為負(fù)，說(shuō)明f(x)在x=3處取得極小值。

-計(jì)算f(-1)=(-1)^3-3(-1)^2-9(-1)+5=8，f(3)=3^3-3(3)^2-9(3)+5=-22。

-因此，函數(shù)的極大值為8，極小值為-22。

補(bǔ)充說(shuō)明：

-在題型一中，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的定義直接計(jì)算了函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，這是導(dǎo)數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)。

-題型二展示了導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，這是處理復(fù)雜函數(shù)導(dǎo)數(shù)計(jì)算的重要工具。

-題型三涉及復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算，需要使用鏈?zhǔn)椒▌t，即外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-題型四將導(dǎo)數(shù)與實(shí)際問題結(jié)合，通過(guò)物理中的速度與加速度關(guān)系，展示了導(dǎo)數(shù)在實(shí)際情境中的應(yīng)用。

-題型五探討了導(dǎo)數(shù)在尋找函數(shù)極值中的應(yīng)用，通過(guò)求解導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)，并結(jié)合導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，確定了函數(shù)的極值點(diǎn)。板書設(shè)計(jì)①知識(shí)點(diǎn)梳理

-導(dǎo)數(shù)的定義

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則

-復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（鏈?zhǔn)椒▌t）

-導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

-函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

②關(guān)鍵詞強(qiáng)調(diào)

-切線斜率

-瞬時(shí)變化率

-極值

-最值

-導(dǎo)數(shù)符號(hào)

③核心句子

-導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

-導(dǎo)數(shù)為正表示函數(shù)在該點(diǎn)附近單調(diào)遞增。

-導(dǎo)數(shù)為負(fù)表示函數(shù)在該點(diǎn)附近單調(diào)遞減。

-導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)可能是函數(shù)的極值點(diǎn)。

-導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)解決最優(yōu)化問題。

板書設(shè)計(jì)示例：

```

導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用

|

├──導(dǎo)數(shù)的定義

|└──瞬時(shí)變化率

|

├──導(dǎo)數(shù)的計(jì)算

|├──基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

|├──四則運(yùn)算法則

|└──鏈?zhǔn)椒▌t（復(fù)合函數(shù)）

|

├──導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

|├──切線問題

|├──極值與最值

|└──實(shí)際情境（如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)）

|

└──導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像

├──單調(diào)性

└──極值點(diǎn)

```

板書設(shè)計(jì)要求：

-結(jié)構(gòu)清晰，層次分明，便于學(xué)生跟隨思路。

-關(guān)鍵詞和核心句子用不同顏色或加粗突出，增強(qiáng)視覺效果。

-結(jié)合圖形和實(shí)際例題，使抽象知識(shí)具體化，增強(qiáng)趣味性和藝術(shù)性。

-留有空白區(qū)域，方便學(xué)生記錄筆記和思考。

-語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，避免冗余，讓學(xué)生能夠快速抓住重點(diǎn)。作業(yè)布置與反饋1.作業(yè)布置

-計(jì)算題：包括基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù)，共5題。

-應(yīng)用題：結(jié)合實(shí)際問題，如物體運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)模型等，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決，共3題。

-繪圖題：繪制函數(shù)圖像，并標(biāo)注切線，共2題。

-探究題：探究導(dǎo)數(shù)在解決最優(yōu)化問題中的應(yīng)用，如最大利潤(rùn)、最小成本等，共1題。

2.作業(yè)反饋

-及時(shí)批改作業(yè)，對(duì)每份作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)批改，指出存在的問題。

-對(duì)普遍性問題進(jìn)行總結(jié)，并在課堂上進(jìn)行講解。

-對(duì)個(gè)別問題進(jìn)行一對(duì)一輔導(dǎo)，幫助學(xué)生解決問題。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，并及時(shí)給予解答。

-對(duì)學(xué)生的進(jìn)步給予肯定，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

-定期對(duì)作業(yè)情況進(jìn)行總結(jié)，分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略。

作業(yè)布置示例：

1.計(jì)算題

-求函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)。

-已知函數(shù)g(x)=(x^2+1)^2，求g(x)的導(dǎo)數(shù)。

-求函數(shù)h(x)=x^2+2x+3的導(dǎo)數(shù)。

-已知函數(shù)j(x)=x^4-4x^3+3x^2，求j(x)的導(dǎo)數(shù)。

-求函數(shù)k(x)=x^5-5x^4+4x^3的導(dǎo)數(shù)。

2.應(yīng)用題

-一物體從靜止開始做直線運(yùn)動(dòng)，其速度v(t)=2t^2，求物體在t=3秒時(shí)的加速度。

-一家公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)=100x+200，其中x為生產(chǎn)量，求成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并解釋其經(jīng)濟(jì)意義。

-一輛汽車以v(t)=4t^3的速度行駛，求汽車在t=2秒時(shí)的瞬時(shí)加速度。

3.繪圖題

-繪制函數(shù)f(x)=x^3的圖像，并標(biāo)注其在x=1處