13.1.2定理與證明　課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

13.1.2定理與證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.學(xué)習(xí)基本事實(shí)與定理2.理解命題的證明試一試：根據(jù)所學(xué)知識(shí)，完成下列內(nèi)容.下列哪些命題是真命題﹖1.兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn);2.兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短;3.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直;4.過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行.1基本事實(shí)與定理定義：數(shù)學(xué)中這些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，即出發(fā)點(diǎn).這樣的真命題視為基本事實(shí).我們也稱(chēng)它為公理.3.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．1.一條直線(xiàn)截兩條平行直線(xiàn)所得的同位角相等；2.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么這兩條直線(xiàn)平行；定義：

數(shù)學(xué)中，有些命題可以從基本事實(shí)或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.

比如:“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行”這條定理就是在“同位角相等,兩直線(xiàn)平行”這條公理的基礎(chǔ)上推理而出的,它又可以作為判定平行線(xiàn)的依據(jù).基本事實(shí)、定理、命題的關(guān)系：命題真命題假命題基本事實(shí)（正確性由實(shí)踐總結(jié)）定理（正確性通過(guò)推理證實(shí)）2命題的證明

證明幾何命題的一般步驟：

1.明確命題中的______和______；

2.根據(jù)題意，_________，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示已知和求證；3.經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出_____________的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.求證已知畫(huà)出圖形要證的結(jié)論例證明命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.ABC已知：如圖，在△ABC中，∠C=90°.求證：∠A+∠B=90°.證明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°），又∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°-∠C=90°(等式的性質(zhì)).練一練：求證：內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行.已知：如圖，直線(xiàn)l3分別與l1，l2交于點(diǎn)A,點(diǎn)B，且∠1=∠2.求證：l1∥l2.ABl1l2l3(1)2)3證明：

∵

∠1=∠2

∠3=∠2∴

∠1=∠3

∴

l１∥l２(已知)，(對(duì)頂角相等)，(等量代換).(同位角相等,兩直線(xiàn)平行).1.某工程隊(duì)，在修建蘭定高速公路時(shí)，有時(shí)需將彎曲的道路改直，根據(jù)什么公理可以說(shuō)明這樣做能縮短路程（）A．直線(xiàn)的公理;

B．直線(xiàn)的公理或線(xiàn)段最短公理C．線(xiàn)段最短公理;D．平行公理2.求證：鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)互相垂直．ABCEF21已知：如圖，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求證：OE⊥OF．ABCEF21

證明：∵OE平分∠AOB，

∴∠1＝∠AOB.∵OF平分

∠BOC，∴∠2＝∠BOC.∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝∠AOC

＝×180°＝90°.∴OE⊥OF（垂直定義）．3.如圖，有三個(gè)論斷①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，請(qǐng)從中任選兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)命題，并證明該命題的正確性．證明：∵∠A=∠C，∴AB∥CD．∴∠B=∠BFC．∵∠B=∠D，∴∠BFC=∠D．∴DE∥BF．∴∠DMN=∠BNM．∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，∴∠1=∠2．4．證明：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，則它們的一對(duì)同位角的平分線(xiàn)互相平行．（要求畫(huà)圖，寫(xiě)出已知、求證、證明）5．在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，A，B，C，D，E五位同學(xué)分別得到了前五名（沒(méi)有并列同一名次的）．關(guān)于各人的名次大家作出了下面的猜測(cè)：A說(shuō)：“第二名是D，第三名是B”．B說(shuō)：“第二名是C，第四名是E．”C說(shuō)：“第一名是E，第五名是A．”D說(shuō)：“第三名是C，第四名是A．”E說(shuō)：“第二名是B，第五名是D．”結(jié)果每人都只猜對(duì)了一半，請(qǐng)判斷他們的名次如何．6.如圖所示，平行四邊形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分別是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線(xiàn)，AQ與BN交于P，CN與DQ交于M，在不添加其他條件的情況下，試寫(xiě)出一個(gè)由上述條件推出的結(jié)論，并給出證明過(guò)程．（推理過(guò)程中用到平行四邊形和角平分線(xiàn)這兩個(gè)條件）定理與證明命