4.1　相交線　1.對(duì)頂角

第4章相交線與平行線4.1相交線1.對(duì)頂角華東師大版

七年級(jí)上冊(cè)學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)知道對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的概念.探索并掌握對(duì)頂角的性

質(zhì)：對(duì)頂角相等.

知識(shí)點(diǎn)1鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角例1

如圖，任意畫(huà)兩條相交的直線，形成四個(gè)角，∠1和

∠2有怎樣的位置關(guān)系？∠1和∠3呢？解：∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的關(guān)系；

∠1和∠3是對(duì)頂角的關(guān)系.歸納：(1)兩個(gè)角既相鄰又互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為

?

?.(2)有相同的頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角，叫

做

?.鄰補(bǔ)

角對(duì)頂角練1

如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.

(1)寫(xiě)出∠AOC，∠BOE的鄰補(bǔ)角；解：(1)∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠AOD，

∠COB；∠BOE的鄰補(bǔ)角是∠AOE，∠BOF.

(2)寫(xiě)出∠DOA，∠EOC的對(duì)頂角.解：(2)∠DOA的對(duì)頂角是∠BOC；

∠EOC的對(duì)頂角是∠DOF.

練1

如圖，直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O.

知識(shí)點(diǎn)2對(duì)頂角的性質(zhì)例2

【華師七上P171“例1”】如圖，∠1＝30°，那么

∠2、∠3和∠4各等于多少度？圖中存在哪些相等關(guān)系？解：∠2＝180°－∠1＝180°－30°

＝150°，∠3＝180°－∠2＝180°

－150°＝30°，∠4＝180°－∠1

＝180°－30°＝150°.由此，我們

得到∠1＝∠3，∠2＝∠4.練2如圖，∠1與∠2是對(duì)頂角，∠1＝180°－α，∠2＝

35°，則α＝

?.145°

例3

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC.

(1)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度數(shù)；

(2)若∠EOC∶∠EOD＝2∶3，求∠BOD的度數(shù).解：(2)設(shè)∠EOC＝2x°，則∠EOD＝

3x°，由∠EOC和∠EOD互補(bǔ)，可得∠EOC＋∠EOD＝180°，所以2x＋

3x＝180，所以x＝36，所以∠EOC＝72°.因?yàn)镺A平分∠EOC，例3

如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC.

所以∠AOC＝36°，所以∠BOD＝∠AOC＝36°.1.

如圖所示的是一把剪刀，其中∠1＝40°，則∠2

＝

?.40°

2312.

如圖所示的是古城墻的一角，要測(cè)量墻角∠AOB的度

數(shù)，但人站在墻外，無(wú)法直接測(cè)量；甲、乙兩名同學(xué)提供

了如下間接測(cè)量方案：231①延長(zhǎng)AO到點(diǎn)C；②測(cè)得∠COB的度數(shù)；③再利用180°－∠COB的度數(shù)可得∠AOB的度數(shù).

231方案Ⅰ：①延長(zhǎng)AO到點(diǎn)C，BO到點(diǎn)D；②測(cè)得∠COD的度數(shù)；③根據(jù)∠AOB＝∠COD即可得到∠AOB的度數(shù).231方案Ⅱ：對(duì)于方案Ⅰ、Ⅱ，說(shuō)法正確的是(

C

)A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行C.Ⅰ、Ⅱ都可行D.Ⅰ、Ⅱ都不可行C2313.

如圖，已知直線AB，CD，MN相交于點(diǎn)O，∠1＝

22°，∠2＝46°，求∠3的度數(shù).231解：因?yàn)椤?