13.5.3角平分線課件華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

13.5.3角平分線如圖，你能畫出∠AOB的對稱軸嗎？射線OC就是的∠AOB的對稱軸，也是角平分線.AOBC復(fù)習(xí)導(dǎo)入AOBCPDE如圖，OC是∠AOB的平分線，P是OC上任一點(diǎn)，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E.將∠AOB沿OC對折，我們發(fā)現(xiàn)PD與PE有什么關(guān)系？PD與PE完全重合你能證明嗎？探究新知AOBCPDE已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是OC上的任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D和點(diǎn)E.求證：PD=PE.證明：∵OC平分∠AOB

∴∠EOP=∠DOP∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠PDO=∠PEO=90°AOBCPDE已知：如圖，OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P是OC上的任意一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D和點(diǎn)E.求證：PD=PE.在△PDO和△PEO中∠EOP＝∠DOP，∠PDO＝∠PEO，OP＝OP∴△PDO≌△PEO（A.A.S.）∴PD＝PEAOBCPDE角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.符號語言：∵∠1=∠2，

PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE探索

這一定理描述了角平分線的性質(zhì)，那么反過來會(huì)有什么結(jié)果呢？條件結(jié)論性質(zhì)定理逆命題一直線是一角的平分線該直線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等點(diǎn)到角兩邊的距離相等該點(diǎn)在線段的角平分線上逆命題是否是一個(gè)真命題？已知：如圖，QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE.

求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上.證明：過點(diǎn)O、Q作射線OQ.∵OQ⊥OA，QE⊥OB，∴∠QDO＝∠QEO＝90°在Rt△QDO和Rt△QEO中，AOBQDE已知：如圖，QD⊥OA，QE⊥OB，點(diǎn)D、E為垂足，QD＝QE.

求證：點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上.∵OQ＝OQ，QD＝QE，∴Rt△QDO≌Rt△QEO（H.L.）AOBQDE∴∠DOQ＝∠EOQ∴點(diǎn)Q在∠AOB的平分線上.

角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.角平分線的性質(zhì)定理與判定定理互為逆定理AOBQDE如何證明“三角形三條邊的角平分線交于一點(diǎn)”？

只需證明其中兩條角平分線的交點(diǎn)一定在第三條角平分線上就可以了.ABCFIDGEHOAO是∠BAC的平分線BO是∠ABC的平分線OI＝OHOG＝OIOG＝OH點(diǎn)O在∠BCA的平分線上試試看，現(xiàn)在你會(huì)證明了嗎？ABCFIDGEHO1.如圖，在直線l上找出一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等.提示：作∠AOB的平分線OP，它與l的交點(diǎn)P，即為所求的點(diǎn).ABOlP隨堂練習(xí)2.如圖，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分線相交于點(diǎn)F.求證：點(diǎn)F在∠DAE的平分線上.ABCDEF證明：作FG⊥AC，F(xiàn)H⊥BC，F(xiàn)M⊥AB﹐垂足分別為G、H、M.GHM∵

CF平分∠ECB，BF平分∠CBD∴

FG＝FH＝FM

∴點(diǎn)F在∠DAE的平分線上.3.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D.若AC＝5，AD＝3，則點(diǎn)D到邊AB的距離是(

)A．1

B．2

C．3

D．4B4.如圖，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分別為A，B.下列結(jié)論中不一定成立的是(

)A．PA＝PBB．PO平分∠APBC．OA＝OBD．AB垂直平分OPD5.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝