廣西桂林市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題

PAGEPAGE7廣西桂林市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題第Ⅰ卷選擇題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2．直線的傾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D.4．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A.（－2，－1）B.（－1，0）C.（0，1）D.（1，2）5．如圖，正方體中，AC與所成角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.90°6．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）A.B.C.D.7．經(jīng)過點（－1，0），且與直線垂直的直線的方程是（）A.B.C.D.8.已知，，，則（）A.B.C.D.9．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，則（）A．B.C.D.10．假如函數(shù)在上是增函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍（）A.B．C．D.11．已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則.B．若直線m、n與平面所成角相等，則.C．若，且，，則.D．若，且，則.12．函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13．_________.14．已知冪函數(shù)的圖象過點（4，2）則_________．15．已知函數(shù)，若，則實數(shù)_________.16．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，俯視圖為等腰三角形，則該幾何體的外接球表面積為_________.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟．17．已知點，直線．（1）求A點到直線l距離；（2）求過點A且與直線l平行的直線的方程．18．已知集合，．（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù).（1）用定義證明在是增函數(shù)；（2）求在［1，4］上的最大值及最小值．20．某科技公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本是20000元，每生產(chǎn)一臺產(chǎn)品須要增加投入100元．已知年總收益R（元）與年產(chǎn)量x（臺）的關(guān)系式是.（1）把該科技公司的年利潤y（元）表示為年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少臺時，該科技公司所獲得的年利潤最大？最大年利潤為多少元？（注：利潤=總收益-總成本）21．如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，E為側(cè)棱PD上一點．（1）求證：平面ABE；（2）若E為PD中點，平面ABE與側(cè)棱PC交于點F，且，求四棱錐的體積．22．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）若關(guān)于x的方程有兩個不等根，，求的值；（3）是否存在實數(shù)a，使得對隨意，關(guān)于x的方程在區(qū)間，上總有3個不等根，，，若存在，求出實數(shù)a與的取值范圍；若不存在，說明理由.桂林市2024～2024學(xué)年度上學(xué)期期末質(zhì)量檢測高一年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-5：DBCBC6-10：CAACD11、12：DB二、填空題13.114.315.216.三、解答題17.解：（1）設(shè)點A到直線l的距離為d，則（2）方法一：∵直線l的斜率設(shè)過點A且與直線l平行的直線方程為把點A的坐標代入可得∴過點A且與直線l平行的直線方程為方法二：設(shè)過點A且與直線l平行的直線方程為把點A的坐標代入可得：，解得∴過點A且與直線平行的直線方程為18.解：（1）當(dāng)時，，∵因此，；（2）∵，∴①當(dāng)時，即，∴；②當(dāng)時，則或，解得或.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是.19.解：（1）證明：在上任取，，切，∵∴.∵，，∴.∴，即.∴在上是增函數(shù).（2）由（1）知：在上是增函數(shù)∴當(dāng)時，有最小值2.當(dāng)時，有最大值.20.解：（1）由于年產(chǎn)量是x臺，則總成本為元.當(dāng)時，，即.當(dāng)時，，即，所以；（2）當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，是減函數(shù)，則，綜上，當(dāng)時，.所以當(dāng)年產(chǎn)量為400臺時，最大年利潤為60000元.21.證明：（1）∵，平面ABE，平面ABE，∴平面ABE.（2）∵側(cè)面底面ABCD，，平面平面，平面ABCD，∴平面PAD.又平面PAD，所以，；由（1）知平面ABE，平面PCD，平面平面∴，所以.∴，.正三角形PAD中，E是PD中點，，，∴平面ABFE.由上知ABFE是直角梯形，，，∴.，所以22.解：（1）.在區(qū)間單調(diào)遞減，而，，故函數(shù)的值域為.（2）因為在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，∵，∴.則有，即.故，所以.（3）令，由（1）知令，因為在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，且，，.則當(dāng)時，方程有兩個不等根，由（2）知且兩