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吉林省長(zhǎng)春市第108中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,中,,,,在上,,在上,則的度數(shù)是()A. B. C. D.2.如圖的中,,且為上一點(diǎn).今打算在上找一點(diǎn),在上找一點(diǎn),使得與全等,以下是甲、乙兩人的作法:(甲)連接,作的中垂線分別交、于點(diǎn)、點(diǎn),則、兩點(diǎn)即為所求(乙)過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn),過(guò)作與平行的直線交于點(diǎn),則、兩點(diǎn)即為所求對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?()A.兩人皆正確 B.兩人皆錯(cuò)誤C.甲正確,乙錯(cuò)誤 D.甲錯(cuò)誤,乙正確3.已知:是線段外的兩點(diǎn),,點(diǎn)在直線上,若,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.4.下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是()A.審核書稿中的錯(cuò)別字 B.企業(yè)招聘,對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試C.了解八名同學(xué)的視力情況 D.調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力5.若,則a與4的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)=4 B.a(chǎn)>4 C.a(chǎn)≤4 D.a(chǎn)≥46.下面的計(jì)算中,正確的是()A. B.C. D.7.直線的圖象如圖所示,則函數(shù)的圖象大致是()A. B. C. D.8.多多班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1~8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位:本),繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖,下列說(shuō)法正確的是()A.極差是47 B.眾數(shù)是42C.中位數(shù)是58 D.每月閱讀數(shù)量超過(guò)40的有4個(gè)月9.如圖,等腰三角形的頂角為,底邊,則腰長(zhǎng)為().A. B. C. D.10.如圖,和交于點(diǎn),若,添加一個(gè)條件后,仍不能判定的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.如圖,已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn),AD=5,點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BF+EF的最小值為_(kāi)_____.12.如圖,在中,.與的平分線交于點(diǎn),得:與的平分線相交于點(diǎn),得;;與的平分線相交于點(diǎn),得,則________________.13.一組數(shù)據(jù)1、6、4、6、3,它的平均數(shù)是_______,眾數(shù)是_______,中位數(shù)是_______.14.等腰三角形的腰長(zhǎng)為,底邊長(zhǎng)為,則其底邊上的高為_(kāi)________.15.如圖:已知AB⊥BC,AE⊥DE,且AB=AE,∠ACD=∠ADC=50°,∠BAD=100°,則∠BAE=_________.16.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,CD=16,則D到AB邊的距離是.17.若點(diǎn)在第二象限,且到原點(diǎn)的距離是5,則________.18.商店以每件13元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某商品100件,售出部分后進(jìn)行了降價(jià)促銷,銷售金額y(元)與銷售量x(件)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,則售完這100件商品可盈利______元.三、解答題(共66分)19.(10分)計(jì)算:(﹣)﹣2+4×(﹣1)2019﹣|﹣23|+(π﹣5)020.(6分)如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠C=40°,P,Q分別在BC,CA上,AP,BQ分別是∠BAC,∠ABC的角平分線.求證:BQ+AQ=AB+BP.21.(6分)按要求作圖并填空:(1)作出關(guān)于軸對(duì)稱的;(2)作出過(guò)點(diǎn)且平行于軸的直線,則點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____.(3)在軸上畫出點(diǎn),使最?。?2.(8分)現(xiàn)定義運(yùn)算,對(duì)于任意實(shí)數(shù),都有,請(qǐng)按上述的運(yùn)算求出的值,其中滿足.23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示(每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形).(1)將△ABC沿x軸方向向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度,畫出平移后得到的△A1B1C1;(2)將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2;(3)直接寫出點(diǎn)B2,C2的坐標(biāo).24.(8分)如圖,是等腰直角三角形,,點(diǎn)是的中點(diǎn),點(diǎn),分別在,上,且,探究與的關(guān)系,并給出證明.25.(10分)直角坐標(biāo)系中,A,B,P的位置如圖所示,按要求完成下列各題:(1)將線段AB向左平移5個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,畫出平移后的線段A1B1;(2)將線段AB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的線段A2B2;(1)作出線段AB關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱的線段A1B1.26.(10分)計(jì)算:(1);(2)
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出,從而可知是等邊三角形,再由等邊三角形的性質(zhì)可求出,從而可得,最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得.【詳解】是等邊三角形,故選:B.【點(diǎn)睛】本題是一道較為簡(jiǎn)單的綜合題,考查了直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn),熟記并靈活運(yùn)用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、A【分析】如圖1,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到,,則根據(jù)“”可判斷,則可對(duì)甲進(jìn)行判斷;如圖2,根據(jù)平行四邊形的判定方法先證明四邊形為平行四邊形,則根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到,,則根據(jù)“”可判斷,則可對(duì)乙進(jìn)行判斷.【詳解】解:如圖1,垂直平分,,,而,,所以甲正確;如圖2,,,∴四邊形為平行四邊形,,,而,,所以乙正確.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)和三角形全等的判定.3、B【分析】根據(jù)已知條件確定CD是AB的垂直平分線即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵AC=BC,
∴點(diǎn)C在AB的垂直平分線上,
∵AD=BD,
∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上,
∴CD垂直平分AB,
∵點(diǎn)在直線上,∴AP=BP,∵,∴BP=5,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的垂直平分線,關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì).4、D【分析】根據(jù)“抽樣調(diào)查”和“全面調(diào)查”各自的特點(diǎn)結(jié)合各選項(xiàng)中的實(shí)際問(wèn)題分析解答即可.【詳解】A選項(xiàng)中,“審核書稿中的錯(cuò)別字”適合使用“全面調(diào)查”;B選項(xiàng)中,“企業(yè)招聘,對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試”適合使用“全面調(diào)查”;C選項(xiàng)中,“了解八名同學(xué)的視力情況”適合使用“全面調(diào)查”;D選項(xiàng)中,“調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力”適合使用“抽樣調(diào)查”.故選D.【點(diǎn)睛】熟知“抽樣調(diào)查和全面調(diào)查各自的特點(diǎn)和適用范圍”是解答本題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)可得a-4≥0,即可解答.【詳解】解:由題意可知:a﹣4≥0,∴a≥4,故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì),掌握二次根式的非負(fù)性是解答本題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則依次計(jì)算判斷即可.【詳解】解:A.,故A選項(xiàng)正確;B.,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì),掌握冪的運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,且與y軸的正半軸相交可以得出結(jié)果.【詳解】解:由題意可知:正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,∴k<0,∴一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)1-k>0,常數(shù)項(xiàng)-k>0,∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限,且與y軸交于正半軸.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象:一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)是一條直線,當(dāng)k>0,圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0,圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減??;圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b).8、C【解析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出最大值和最小值,即可求得極差;出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù);將這8個(gè)數(shù)按大小順序排列,中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);每月閱讀數(shù)量超過(guò)40的有2、3、4、5、7、8,共六個(gè)月.【詳解】A、極差為:83-28=55,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵58出現(xiàn)的次數(shù)最多,是2次,
∴眾數(shù)為:58,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、中位數(shù)為:(58+58)÷2=58,故本選項(xiàng)正確;
D、每月閱讀數(shù)量超過(guò)40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月,共六個(gè)月,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選C.9、C【解析】過(guò)作,∵,.∴,.在中,,,∴,,,∴,∴.故選C.10、A【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別分析、解答出即可.【詳解】解:根據(jù)題意,已知OB=OC,∠AOB=∠DOC,A.,不一定能判定B.,用SAS定理可以判定C.,用ASA定理可以判定D.,用AAS定理可以判定故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定,解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形全等的判定方法,看缺什么條件,再去證什么條件.二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】找到點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E’,根據(jù)對(duì)稱得BF+EF=BE’,利用等邊三角形三線合一性質(zhì)證明AD=BE’即可求出結(jié)果.【詳解】如下圖,作點(diǎn)E關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E’,∵△ABC是等邊三角形,E為AB的中點(diǎn),∴E’是線段AC的中點(diǎn),∴AD垂直平分EE’,EF=E’F即BF+EF=BE’,又∵D是BC中點(diǎn),∴AD=BE’=5(等邊三角形三線相等),【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形三線合一性質(zhì),圖形對(duì)稱的實(shí)際應(yīng)用,中等難度,證明BF+EF=AD是解題關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)角平分線的定義,三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知,…,依此類推可知的度數(shù).【詳解】解:∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1,∴,同理可得,…∴.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題是找規(guī)律的題目,主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理,同時(shí)也考查了角平分線的定義.13、161【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得.【詳解】平均數(shù)為,因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中,6出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以它的眾數(shù)是6,將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)椋瑒t它的中位數(shù)是1,故答案為:1,6,1.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù),熟記公式和定義是解題關(guān)鍵.14、【分析】先畫出圖形,根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及勾股定理即可求得結(jié)果.【詳解】如圖,AB=AC=8,BC=6,AD為高,則BD=CD=3,∴故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì):等腰三角形頂角平分線,底邊上的高,底邊上的中線重合.15、120°【分析】先由題意求得∠CAD,再證明△ABC與△AED全等即可求解.【詳解】解:∵∠ACD=∠ADC=50°,∴∠CAD=180°-50°-50°=80°,AC=AD,又AB⊥BC,AE⊥DE,∴∠B=∠E=90°,∵AB=AE,∴Rt△ABCRt△AED,∴∠BAC=∠EAD,∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD,∵∠BAD=100°,∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°,∴∠BAE=120°;故答案為:120°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等及等腰三角形的性質(zhì),難度一般.16、1.【分析】作DE⊥AB,根據(jù)角平分線性質(zhì)可得:DE=CD=1.【詳解】如圖,作DE⊥AB,因?yàn)椤螩=90°,AD是∠BAC的平分線,CD=1,所以,DE=CD=1.即:D到AB邊的距離是1.故答案為1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):角平分線性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn):利用角平分線性質(zhì)求線段長(zhǎng)度.17、-4【分析】根據(jù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5,即可列出關(guān)于a的方程,求出a值,再根據(jù)在第二象限,a<0,取符合題意的a值即可.【詳解】∵點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是5∴解得a=±4又∵在第二象限∴a<0∴a=-4故答案為:-4【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)到原點(diǎn)的距離求法,以及直角坐標(biāo)系中不同象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).18、1.【分析】設(shè)降價(jià)段圖象的表達(dá)式為:y=kx+b,將(40,800)、(80,300)代入上式并解得k的值,即每件售價(jià);從圖象看,售出80件即收回成本,利潤(rùn)即為剩下的20件的售出金額,即可求解.【詳解】設(shè)降價(jià)段圖象的表達(dá)式為:y=kx+b,將(40,800)、(80,1300)代入上式得:并解得:,即每件售價(jià)元;從圖象看,售出80件即收回成本,利潤(rùn)即為剩下的20件的售出金額,即為:20=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題為一次函數(shù)的應(yīng)用,滲透了函數(shù)與方程的思想,關(guān)鍵是求降價(jià)后每件的價(jià)格.三、解答題(共66分)19、-2【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的意義以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義,先進(jìn)行計(jì)算,再進(jìn)行有理數(shù)加減的混合運(yùn)算,即可得到答案.【詳解】解:原式=(﹣3)2+4×(﹣1)﹣8+1=9﹣4﹣8+1=﹣2【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是熟記冪的相關(guān)知識(shí)以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則.20、證明見(jiàn)解析.【分析】延長(zhǎng)AB到D,使BD=BP,連接PD,由題意得:∠D=∠1=∠4=∠C=40°,從而得QB=QC,易證△APD≌△APC,從而得AD=AC,進(jìn)而即可得到結(jié)論.【詳解】延長(zhǎng)AB到D,使BD=BP,連接PD,則∠D=∠1.∵AP,BQ分別是∠BAC,∠ABC的平分線,∠BAC=60°,∠ACB=40°,∴∠1=∠2=30°,∠ABC=180°-60°-40°=80°,∠3=∠4=40°=∠C,∴QB=QC,又∠D+∠1=∠3+∠4=80°,∴∠D=40°.在△APD與△APC中,∴△APD≌△APC(AAS),∴AD=AC.∴AB+BD=AQ+QC,∴AB+BP=BQ+AQ.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì)定理,添加合適的輔助線,構(gòu)造等腰三角形和全等三角形,是解題的關(guān)鍵.21、(1)見(jiàn)解析;(2)圖見(jiàn)解析,;(3)見(jiàn)解析【分析】(1)按照軸對(duì)稱的性質(zhì),分別對(duì)稱A、B、C三點(diǎn),再順次連接即可;(2)先畫出直線l,再結(jié)合軸對(duì)稱的性質(zhì)求出坐標(biāo)即可;(3)結(jié)合(1),連接,與x軸的交點(diǎn)即為Q,此時(shí)最小.【詳解】(1)如圖所示;(2)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則,∴,∴;(3)如圖所示.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱作圖與坐標(biāo)變換,熟練掌握掌握軸對(duì)稱作圖的方法是解題關(guān)鍵.22、49【分析】首先解出x的值,再根據(jù)題中的運(yùn)算法則,將中的a,b替換成與運(yùn)算即可.【詳解】解:去分母得,解得:.經(jīng)檢驗(yàn),是原方程的解.又,,當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程及新定義類求解問(wèn)題,理解題中的新定義運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.23、(1)答案見(jiàn)解析;(2)答案見(jiàn)解析;(3)點(diǎn)B2(4,-2),C2(1,-3).【解析】試題分析:(1)利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)
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