2025屆青海省西寧市第二十一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2025屆青海省西寧市第二十一中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末綜合測試試題合測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是中國古代建筑中的一個正六邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為（）A． B． C． D．2．如圖，已知在正方形網(wǎng)格中，每個小方格都是邊長為1的正方形，A、B兩點在格點上，位置如圖，點C也在格點上，且△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)為（）A．7 B．8 C．9 D．103．已知是完全平方式，則的值是()A．5 B． C． D．4．下列運算中正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，是矩形對角線的中點，是的中點，若，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行，按時趕到了學(xué)校．圖中描述了他上學(xué)的途中離家距離（米）與離家時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法中正確的個數(shù)是（）（1）修車時間為15分鐘；（2）學(xué)校離家的距離為4000米；（3）到達(dá)學(xué)校時共用時間為20分鐘；（4）自行車發(fā)生故障時離家距離為2000米．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．已知等腰三角形的一個外角等于，則它的頂角是（）A． B． C．或 D．或8．如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則=（）A． B．2 C． D．9．如果與是同類項，則（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=60°，點D為AB邊的中點，DE⊥BC于E，若BE=1，則AC的長為（）A．2 B． C．4 D．11．以下列各組線段為邊,能構(gòu)成直角三角形的是()A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cmC．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm12．估計的運算結(jié)果應(yīng)在（）A．5到6之間 B．6到7之間 C．7到8之間 D．8到9之間二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，則∠ACF=___________．14．如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，那么y隨x的增大而______．15．對于實數(shù)x，我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[4]=4，[]=2，[-2.5]=-2．現(xiàn)對82進(jìn)行如下操作：82[]=9[]=2[]=2，這樣對82只需進(jìn)行2次操作后變?yōu)?，類似地，對222只需進(jìn)行___________次操作后變?yōu)?．16．如圖，AD是等邊△ABC的中線，E是AC上一點，且AD=AE，則∠EDC=°17．若關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________________．18．已知正數(shù)x的兩個不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，則x的值為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，直線分別與軸、軸交于、兩點，平分交于點，點為線段上一點，過點作交軸于點，已知，，且滿足．（1）求兩點的坐標(biāo)；（2）若點為中點，延長交軸于點，在的延長線上取點，使，連接．①與軸的位置關(guān)系怎樣？說明理由；②求的長；（3）如圖2，若點的坐標(biāo)為，是軸的正半軸上一動點，是直線上一點，且的坐標(biāo)為，是否存在點使為等腰直角三角形？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．20．（8分）如圖，已知E、F在AC上，AD//CB，且，．求證：（1）（2）．21．（8分）如圖，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），直線L過點（1，0）且與y軸平行．（1）作出△ABC關(guān)于直線L的對稱圖形△A′B′C′；（2）分別寫出點A′，B′，C′的坐標(biāo)．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y＝x與一次函數(shù)y＝﹣x+7的圖象交于點A，x軸上有一點P(a，0)．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）若△OAP為等腰三角形，則a＝；（3）過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)）、分別交y＝x和y＝﹣x+7的圖象于點B、C，連接OC．若BC＝OA，求△OBC的面積．23．（10分）某校九年級學(xué)生開展踢毽子比賽活動，每班派5名學(xué)生參加，按團(tuán)體總分多少排列名次，在規(guī)定時間內(nèi)每人踢100個以上（含100個）為優(yōu)秀.下表是成績最好的甲班和乙班5名學(xué)生的比賽數(shù)據(jù)（單位：個）：1號2號3號4號5號總成績甲班1009811089103500乙班891009511997500經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)兩班總成績相等，只好將數(shù)據(jù)中的其他信息作為參考.根據(jù)要求回答下列問題：（1）計算兩班的優(yōu)秀率；（2）求兩班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）求兩班比賽數(shù)據(jù)的方差；（4）根據(jù)以上三條信息，你認(rèn)為應(yīng)該把冠軍獎狀發(fā)給哪一個班級？簡述理由．24．（10分）倡導(dǎo)健康生活推進(jìn)全民健身，某社區(qū)去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件，經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件．（1）A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？（2）若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共50件，且費用不超過21000元，請問：A種健身器材至少要購買多少件？25．（12分）八年級（1）班從學(xué)校出發(fā)去某景點旅游，全班分成甲、乙兩組，甲組乘坐大型客車，乙組乘坐小型客車．已知甲組比乙組先出發(fā)，汽車行駛的路程(單位:)和行駛時間(單位:)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象信息，回答下列問題：（1）學(xué)校到景點的路程為_，甲組比乙組先出發(fā)，組先到達(dá)旅游景點；（2）求乙組乘坐的小型客車的平均速度；（3）從圖象中你還能獲得哪些信息？(請寫出一條)26．如圖，直線分別與軸，軸交于點，，過點的直線交軸于點.為的中點，為射線上一動點，連結(jié)，，過作于點．（1）直接寫出點，的坐標(biāo)：（______，______），（______，______）；（2）當(dāng)為中點時，求的長；（3）當(dāng)是以為腰的等腰三角形時，求點坐標(biāo)；（4）當(dāng)點在線段（不與，重合）上運動時，作關(guān)于的對稱點，若落在軸上，則的長為_______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和=180°（n-2），其中n為正多邊形的邊數(shù)，計算即可【詳解】解：正六邊形的內(nèi)角和為：180°×（6-2）=720°故選C．【點睛】此題考查的是求正六邊形的內(nèi)角和，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解決此題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)已知條件，可知按照點C所在的直線分兩種情況：①點C以點A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊；②點C以點B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊．【詳解】解：如圖①點C以點A為標(biāo)準(zhǔn)，AB為底邊，符合點C的有5個；

②點C以點B為標(biāo)準(zhǔn)，AB為等腰三角形的一條邊，符合點C的有4個．

所以符合條件的點C共有9個．

故選：C．【點睛】此題考查了等腰三角形的判定來解決特殊的實際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，結(jié)合圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．注意數(shù)形結(jié)合的解題思想．3、D【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項確定m的值．【詳解】解：∵∴my＝±2?y?5，∴m＝±10，故選：D．【點睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．4、D【分析】直接利用合并同類項法則，同底數(shù)冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案．【詳解】A、，故此選項錯誤；B、a5+a5=2a5，故此選項錯誤；C、（?3a3）2=9a6，故此選項錯誤；D、（a3）2a=a7，故此選項正確；故選：D．【點睛】此題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則．5、A【分析】首先由O是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后由勾股定理求得AB的長，即CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，繼而求得答案．【詳解】解：∵O是矩形ABCD對角線AC的中點，OB＝5，∴AC＝BD＝2OB＝10，∴CD＝AB＝，∵M(jìn)是AD的中點，∴OM＝CD＝1．故選：A．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中位線的性質(zhì)，利用勾股定理求得AB的長是解題關(guān)鍵．6、C【分析】（1）根據(jù)圖象中平行于x軸的那一段的時間即可得出答案；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值即可得出答案；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值即可得出答案；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時對應(yīng)的縱坐標(biāo)即可判斷此時的離家距離．【詳解】（1）根據(jù)圖象可知平行于x軸的那一段的時間為15-10=5（分鐘），所以修車時間為5分鐘，故錯誤；（2）根據(jù)圖象的縱軸的最大值可知學(xué)校離家的距離為4000米，故正確；（3）根據(jù)圖象的橫軸的最大值可知到達(dá)學(xué)校時共用時間為20分鐘，故正確；（4）根據(jù)圖象中10分鐘時對應(yīng)的縱坐標(biāo)為2000，所以自行車發(fā)生故障時離家距離為2000米，故正確；所以正確的有3個．故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，分兩種情況：①若等腰三角形頂角的外角等于110°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，分別求出答案即可．【詳解】①若等腰三角形頂角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-110°=70°，②若等腰三角形底角的外角等于110°，則它的頂角是：180°-2×(180°-110°)=40°，∴它的頂角是：或．故選D．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)定理與三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠BCA=60°，AC=BC=AB，又∵AD=BE，∴AB-AD=BC-BE，即BD=CE，∴△ACE≌△CBD，∴∠CAE=∠BCD，又∵∠AFG=∠ACF+∠CAE，∴∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠BCA=60°，∵AG⊥CD于點G，∴∠AGF=90°，∴∠FAG=30°，∴FG=AF，∴.故選A.9、C【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式，它們所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么就稱這兩個單項式為同類項，列出二元一次方程組，即可得出的值.【詳解】由題意，得解得故選：C.【點睛】此題主要考查對同類項的理解，熟練掌握，即可解題.10、C【詳解】解：∵∠B=60°，DE⊥BC，

∴BD=2BE=2，

∵D為AB邊的中點，

∴AB=2BD=4，

∵∠B=∠C=60°，

∴△ABC為等邊三角形，

∴AC=AB=4，

故選：C．11、C【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A．∵82+92≠102，∴不能構(gòu)成直角三角形；B．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形；C．∵，∴能構(gòu)成直角三角形；D．∵62+72≠82，∴不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【點睛】本題考查了用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．12、C【分析】先根據(jù)實數(shù)的混合運算化簡，再估算的值即可．【詳解】＝=．∵5＜＜6，∴7＜＜8故的運算結(jié)果應(yīng)在7和8之間．故選：C．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，其常見的思維方法：用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值．二、填空題（每題4分，共24分）13、48°．【解析】解：∵BD平分∠ABC，∠ABD=24°，∴∠ABC=2∠ABD=48°，∠DBC=∠ABD=24°．∵∠A=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠ACB=180°﹣60°﹣48°=72°．∵FE是BC的中垂線，∴FB=FC，∴∠FCB=∠DBC=24°，∴∠ACF=∠ACB﹣∠FCB=72°﹣24°=48°．故答案為48°．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中．14、減小【分析】求出k的值，根據(jù)k的符號確定正比例函數(shù)的增減性．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，∴-2k=6，∴k=-3，∴y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小【點睛】本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出正比例系數(shù)k的值是解題關(guān)鍵．15、2【分析】[x]表示不大于x的最大整數(shù)，依據(jù)題目中提供的操作進(jìn)行計算即可．【詳解】解：∴對222只需進(jìn)行2次操作后變?yōu)?，故答案為：2．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確[x]表示不大于x的最大整數(shù)．16、15【解析】解：∵AD是等邊△ABC的中線，，，，，,17、且【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)分式方程解為負(fù)數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．【詳解】方程兩邊同乘（），

解得，

∵，

∴，

解得，

又，

∴，

∴，

即且．

故答案為：且．【點睛】本題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，關(guān)鍵是會解出方程的解，特別注意：不要漏掉隱含條件最簡公分母不為1．18、49【解析】因為一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù),所以2a﹣3+5﹣a=0,解得:a=﹣2,所以2a﹣3=﹣7,因為﹣7是正數(shù)x的一個平方根,所以x的值是49,故答案為:49.三、解答題（共78分）19、（1）點A的坐標(biāo)為（3,0），點B的坐標(biāo)為（0,6）；（2）①BG⊥y軸，理由見解析；②；（3）存在，點E的坐標(biāo)為（0,4）【分析】（1）根據(jù)平方和絕對值的非負(fù)性即可求出m和n的值，從而求出點A、B的坐標(biāo)；（2）①利用SAS即可證出△BDG≌△ADF，從而得出∠G=∠AFD，根據(jù)平行線的判定可得BG∥AF，從而得出∠GBO=90°，即可得出結(jié)論；②過點D作DM⊥x軸于M，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中線段的中點公式即可求出點D的坐標(biāo)，從而求出OM=，DM=3，根據(jù)角平分線的定義可得∠COA=45°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得△FMD為等腰三角形，F(xiàn)M=DM=3，從而求出點F的坐標(biāo)；（3）過點F作FG⊥y軸于G，過點P作PH⊥y軸于H，利用AAS證出△GFE≌△HEP，從而得出FG=EH，GE=PH，然后根據(jù)點F和點P的坐標(biāo)即可求出OE的長，從而求出點E的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵，∴解得：∴AO=3，BO=6∴點A的坐標(biāo)為（3,0），點B的坐標(biāo)為（0,6）；（2）①BG⊥y軸，理由如下∵點為中點∴BD=AD在△BDG和△ADF中∴△BDG≌△ADF∴∠G=∠AFD∴BG∥AF∴∠GBO=180°－∠AOB=90°∴BG⊥y軸；②過點D作DM⊥x軸于M∵點為中點∴點D的坐標(biāo)為（）=（）∴OM=，DM=3∵平分∴∠COA=∵∴∠MFD=∠COA=45°∴△FMD為等腰三角形，F(xiàn)M=DM=3∴OF=FM－OM=；（3）存在，過點F作FG⊥y軸于G，過點P作PH⊥y軸于H若為等腰直角三角形，必有EF=PE，∠FEP=90°∴∠GFE＋∠GEF=90°，∠HEP＋∠GEF=90°∴∠GFE=∠HEP在△GFE和△HEP中∴△GFE≌△HEP∴FG=EH，GE=PH∵點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為∴OG=10，PH=6∴GE=6∴OE=OG－GE=4∴點E的坐標(biāo)為（0,4）．【點睛】此題考查的是非負(fù)性的應(yīng)用、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系中線段中點坐標(biāo)的求法，掌握平方和絕對值的非負(fù)性、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)、平行線的判定及性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系中線段中點坐標(biāo)公式是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）見解析．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠C，然后利用ASA即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AF=CE，然后根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可證出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AD∥CB，∴∠A=∠C，∵∠D=∠B，AD=BC∴（ASA），（2）∵∴AF=CE∴AF+FE=CE+FE即AE=CF．【點睛】此題考查的是平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握利用ASA判定兩個三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）△A′B′C′如圖所示．見解析；（2）A′（4，5），B′（5，2），C′（3，1）．【分析】（1）先分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′，再順次連接即可．（2）根據(jù)A′，B′，C′的位置寫出坐標(biāo)即可．【詳解】（1）△A′B′C′如圖所示．（2）∵A（﹣2，5），B（﹣3，2），C（﹣1，1），∴它們關(guān)于直線l的對稱點的坐標(biāo)分別為：A′（4，5），B′（5，2），C′（3，1）．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.22、（1）A(4，3)；（2）±5或8或；（3）1【分析】（1）點A是兩直線的交點,其坐標(biāo)即方程組的解；（2）分OA＝PO、OA＝AP、AP＝OP適中情況，分別求解即可；（3）P（a，0），則分別用含a的式子表示出B、C的坐標(biāo)，從而表示出BC的長度，用勾股定理求得OA，然后根據(jù)BC＝OA求出a的值，從而利用三角形面積公式求解．【詳解】解：（1）由題意：解得：，故點A（4，3）；（2）點A（4，3），則OA＝，①當(dāng)OA＝PO=P1O時，此時OA＝5＝PO=P1O，即a＝±5②當(dāng)OA＝AP時，如圖，過點A做AM⊥x軸于點M此時OM=MP=4∴OP=8則點P（8，0），即a＝8；③當(dāng)AP＝OP時，如圖所示，連接AP，過點A作AH⊥x軸于點H，AP＝PO＝a，則PH＝4﹣a，則（4﹣a）2+9＝a2，解得：a＝；綜上，a＝±5或8或；故答案為：±5或8或；（3）∵P（a，0），則點B、C的坐標(biāo)分別為：（a，a）、（a，﹣a+7），∴BC=a-（-a+7）=a+a﹣7=又∵BC＝OA且OA＝∴＝×5＝7，解得：a＝8，故點P（8，0），即OP＝8；△OBC的面積＝×BC×OP＝×7×8＝1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、面積的計算等，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．23、（1）60％；40％；（2）甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97；（3）46.8；103.2；（4）應(yīng)把冠軍獎狀給甲班.【分析】（1）確定兩個班級優(yōu)秀的人數(shù)，利用優(yōu)秀率計算公式即可得到答案；（2）將兩個班級的成績由低到高重新排列，中間的數(shù)即為中位數(shù)；（3）根據(jù)方差公式計算即可；（4）將優(yōu)秀率、中位數(shù)、方差進(jìn)行比較即可得到答案.【詳解】（1）甲班踢100個以上（含100個）的人數(shù)是3，則優(yōu)秀率是60％；乙班踢100個以上（含100個）的人數(shù)是2，則優(yōu)秀率是40％；（2）甲班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是100，乙班比賽數(shù)據(jù)的中位數(shù)是97.（3）因為兩班的總分均為500，所以平均數(shù)都為100.=[（100﹣100）2+（98﹣100）2+（110﹣100）2+（89﹣100）2+（103﹣100）2]=46.8；=[（89﹣100）2+（100﹣100）2+（95﹣100）2+（119﹣100）2+（97﹣100）2]=103.2.（4）應(yīng)把冠軍獎狀給甲班.理由：甲班的優(yōu)秀率、中位數(shù)都高于乙班，甲班的方差小于乙班，說明甲班成績更穩(wěn)定.【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的分析，正確掌握優(yōu)秀率、方差的計算公式，并熟練運用解題是關(guān)鍵.24、（1）A，B單價分別是360元，540元；（2）34件．【分析】（1）設(shè)A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為1．5x元/套，根據(jù)“B種健身器材的單價是A種健身器材的1．5倍，用7200元購買A種健身器材比用5400元購買B種健身器材多10件”，即可得出關(guān)于x，y的分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合這次購買兩種健身器材的總費用不超過21000元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)A種型號健身器材的單價為x元/套，B種型號健身器材的單價為1．5x元/套，根據(jù)題意，可得：，解得：x＝360，經(jīng)檢驗x＝360是原方程的根，1.5×360＝540(元)，因此，A，B兩種健身器材的單價分別是360元，540元；（2）設(shè)購買A種型號健身器材m套，則購買B種型號的健身器材(50﹣m)套，根據(jù)題意，可得：360m+540(50﹣m)≤21000，解得：m≥，因此，A種型號健身器材至少購買34套．【點睛】本題考查的知識點是分式方程以及一元一次不等式的實際應(yīng)用，讀懂題意，找出題目中的等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．25、（1）55km，20min，乙；（2）；（3）甲組在第30分鐘時，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛（答案不唯