2025屆江蘇省南京市建鄴區(qū)三校聯(lián)合數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題含解析

2025屆江蘇省南京市建鄴區(qū)三校聯(lián)合數(shù)學(xué)八上期末調(diào)研試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：52．將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（）A．1，2，4 B．8，6，4 C．12，6，5 D．3，3，63．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點(diǎn)，且AE=3，Q為對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，則△BEQ周長(zhǎng)的最小值為（）A．5 B．6 C．42 D．5．下列條件中，不能判定三角形全等的是（）A．三條邊對(duì)應(yīng)相等B．兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等C．兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等D．兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等6．下列個(gè)汽車標(biāo)志圖案中，是軸對(duì)稱圖案的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)7．下列大學(xué)的校徽?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．8．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于哪個(gè)象限？（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如圖，△ABC中，AB=10，BC=12，AC=，則△ABC的面積是（）．A．36 B． C．60 D．11．若，，則（）A． B． C． D．12．-9的立方根為（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為1、3的長(zhǎng)方形放在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)方形的對(duì)角線OB長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是_______.14．已知平行四邊形的面積是，其中一邊的長(zhǎng)是，則這邊上的高是_____cm．15．若關(guān)于的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則的值為_(kāi)_______________．16．點(diǎn)（3，）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．17．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)方差根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，應(yīng)該選擇__________．18．已知，，則__________．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：（1）（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．20．（8分）我國(guó)邊防局接到情報(bào)，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部迅速派出快艇B追趕（如圖1）．圖2中l(wèi)1、l2分別表示兩船相対于海岸的距離s（海里）與追趕時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．根據(jù)圖象問(wèn)答問(wèn)題：（1）①直線l1與直線l2中表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系②A與B比較，速度快；③如果一直追下去，那么B（填能或不能）追上A；④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分（2）l1與l2對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式S1＝k1t+b1與S2＝k2t+b2中，k1、k2的實(shí)際意義各是什么？并直接寫(xiě)出兩個(gè)具體表達(dá)式（3）15分鐘內(nèi)B能否追上A？為什么？（4）當(dāng)A逃離海岸12海里的公海時(shí)，B將無(wú)法對(duì)其進(jìn)行檢查，照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？為什么？21．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x+y)(2x-y)-3(2x2-xy)+y2]÷(-x)，其中x=2，y=-1．22．（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四邊形ABCD的面積．23．（10分）如圖，已知中，，．（1）根據(jù)要求用尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡：作邊的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接；（2）寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形，和一個(gè)等腰三角形．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是.（1）在圖中畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在圖中軸上作出一點(diǎn)，使得的值最?。ūＡ糇鲌D痕跡，不寫(xiě)作法）25．（12分）如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)．26．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，M是BC的中點(diǎn)，過(guò)M作MP∥AD交AC于P，求證：AB+AP=PC．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判定即可．【詳解】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴AC＝1，BC＝，AB＝2滿足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5滿足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3滿足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形的判定方法.2、B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】A、1+2=3＜4，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6+4＞8，能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、6+5＜12，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3+3=6，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．3、D【分析】直接利用分式有意義的條件得出答案．【詳解】解：∵代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a-1≠0，解得：a≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．4、B【解析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，故DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于直線AC對(duì)稱，∴DE的長(zhǎng)即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=AD∴△BEQ周長(zhǎng)的最小值=DE+BE=5+1=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL，B中“一角”如果不是兩邊夾角則不能判定全等，故選B6、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對(duì)稱．【詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，從左到右第1、3、5個(gè)圖形都是軸對(duì)稱圖形，從左到右第2，4個(gè)圖形，不是軸對(duì)稱圖形．故是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，利用軸對(duì)稱圖形的判斷方法：把某個(gè)圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8、B【分析】根據(jù)分式乘除運(yùn)算法則對(duì)原式變形后，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：==.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：點(diǎn)坐標(biāo)為，則它位于第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．10、A【分析】作于點(diǎn)D，設(shè)，得，，結(jié)合題意，經(jīng)解方程計(jì)算得BD，再通過(guò)勾股定理計(jì)算得AD，即可完成求解．【詳解】如圖，作于點(diǎn)D設(shè)，則∴，∴∵AB=10，AC=∴∴∴∴△ABC的面積故選：A．【點(diǎn)睛】本題考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的性質(zhì)，從而完成求解．11、D【分析】由關(guān)系式（a-b）2=（a+b）2-4ab可求出a-b的值【詳解】∵a+b=6，ab=7，（a-b）2=（a+b）2-4ab∴（a-b）2=8，∴a-b=．故選：D．【點(diǎn)睛】考查了完全平方公式，解題關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行變形．12、D【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】-9的立方根是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)勾股定理求出OB，根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系解答．【詳解】在Rt△OAB中，OB==，∴點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S＝ah，計(jì)算即可．【詳解】設(shè)這條邊上的高是h，由題意知，，解得：，故填：．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形面積公式，屬于基礎(chǔ)題型，牢記公式是關(guān)鍵．15、9或-7【分析】根據(jù)完全平方公式：，觀察其構(gòu)造，即可得出m的值.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：9或-7.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是完全平方的公式，觀察公式的構(gòu)成是解題的關(guān)鍵.16、（3,2）【解析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而求出即可．【詳解】點(diǎn)（3，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2）．故答案為（3，2）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、丙【解析】由表中數(shù)據(jù)可知，丙的平均成績(jī)和甲的平均成績(jī)最高，而丙的方差也是最小的，成績(jī)最穩(wěn)定，所以應(yīng)該選擇：丙.故答案為丙.18、【分析】利用平方差公式對(duì)變形為，即可求解．【詳解】∵，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記公式的結(jié)構(gòu)特征和形式．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）按照同底冪指數(shù)的運(yùn)算規(guī)則計(jì)算可得；（2）先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)．【詳解】（1）（2）(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)．．【點(diǎn)睛】本題考查同底冪的乘除運(yùn)算和多項(xiàng)式相乘，需要注意，在去括號(hào)的過(guò)程中，若括號(hào)前為“﹣”，則括號(hào)內(nèi)需要變號(hào)．20、（1）①直線l1，②B，③能，④0.2，0.5；（2）k1、k2的實(shí)際意義是分別表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分鐘內(nèi)B不能追上A，見(jiàn)解析；（4）B能在A逃入公海前將其攔截，見(jiàn)解析【分析】（1）①根據(jù)題意和圖形，可以得到哪條直線表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；②根據(jù)圖2可知，誰(shuí)的速度快；③根據(jù)圖形和題意，可以得到B能否追上A；④根據(jù)圖2中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出可疑船只A和快艇B的速度；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意，可以得到k1、k2的實(shí)際意義，直接寫(xiě)出兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）將t＝15代入分別代入S1和S2中，然后比較大小即可解答本題；（4）將12代入S2中求出t的值，再將這個(gè)t的值代入S1中，然后與12比較大小即可解答本題．【詳解】解：（1）①由已知可得，直線l1表示B到海岸的距離與追趕時(shí)間之間的關(guān)系；故答案為：直線l1；②由圖可得，A與B比較，B的速度快，故答案為：B；③如果一直追下去，那么B能追上A，故答案為：能；④可疑船只A速度是：（7﹣5）÷10＝0.2海里/分，快艇B的速度是：5÷10＝0.5海里/分，故答案為：0.2，0.5；（2）由題意可得，k1、k2的實(shí)際意義是分別表示快艇B的速度和可疑船只的速度，S1＝0.5t，S2＝0.2t+5；（3）15分鐘內(nèi)B不能追上A，理由：當(dāng)t＝15時(shí)，S2＝0.2×15+5＝8，S1＝0.5×15＝7.5，∵8＞7.5，∴15分鐘內(nèi)B不能追上A；（4）B能在A逃入公海前將其攔截，理由：當(dāng)S2＝12時(shí)，12＝0.2t+5，得t＝35，當(dāng)t＝35時(shí)，S1＝0.5×35＝17.5，∵17.5＞12，∴B能在A逃入公海前將其攔截．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．21、2x-3y，2【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)多項(xiàng)式運(yùn)算，再合并同類項(xiàng)，算除法，最后代數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式=-[4x2-y2-6x2+3xy+y2]×=（2x2-3xy）×=2x-3y將x=2，y=-1帶入得，原式＝4+3=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題是整式的乘除法運(yùn)算，考查了平方差公式以及合并同類項(xiàng)．22、4＋8.【解析】試題分析:先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求得BC的長(zhǎng),四邊形ABCD的面積是兩個(gè)直角三角形的面積之和.試題解析:∵AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,∴BD＝＝4,∵BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64,∴BD2＋CD2＝BC2,∴△BCD為直角三角形,∴S四邊形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8.23、（1）答案見(jiàn)解析；（2）△ACD≌△AED或△ACD≌△BED或△AED≌△BED，△ABD為等腰三角形【解析】（1）由題意直接根據(jù)垂直平分線的作圖方法按照題意進(jìn)行作圖即可；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的定義進(jìn)行分析即可.【詳解】解：（1）作圖如圖所示：（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知：圖中有△ACD≌△AED或△ACD≌△BED或△AED≌△BED，根據(jù)等腰三角形的定義可知：△ABD為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖以及全等三角形的判定以及等腰三角形的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線的作法和全等三角形的性質(zhì)和判定以及等腰三角形的定義是解答此題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）利用軸對(duì)稱的性質(zhì)找出A1、B1、C1關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，再依次連接即可；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C2，連接B1C2，與x軸交點(diǎn)即為P.【詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所作圖形，其中C1的坐標(biāo)