3.1 平均數(shù)-2023-2024學(xué)年蘇科數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)課件

平均數(shù)新課導(dǎo)入據(jù)資料記載，位于意大利的比薩斜塔1918—1958這41年間，平均每年傾斜1.10毫米；1959—1969這11年間，平均每年傾斜1.26毫米，那么191—1969這52年間，你知道比薩斜塔平均每年傾斜約多少毫米嗎？(精確到0.01毫米)．算術(shù)平均數(shù)某農(nóng)科院為了尋找適合本地的優(yōu)質(zhì)高產(chǎn)小麥品種，將一塊長(zhǎng)方形試驗(yàn)田分成面積相等的9塊，每塊100m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的條件下試種A，B兩個(gè)品種的小麥.小麥產(chǎn)量如下表:A1B1A2B2A3B3A4B4A5品種AA1A2A3A4A5產(chǎn)量/kg95938290100品種BB1B2B3B4產(chǎn)量/kg9410010585知識(shí)點(diǎn)1算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算(1)觀察下圖，哪個(gè)品種小麥的產(chǎn)量更高些？(2)以100m2為單位，如何比較A，B兩個(gè)小麥品種的單位面積產(chǎn)量?(3)如果只考慮產(chǎn)量這個(gè)因素，哪個(gè)品種更適合本地種植？

一般地，我們把n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的和與n的比，叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記作

，讀作“x拔”，即由于

所以取平均數(shù)可以抵消各數(shù)據(jù)之間的差異.因此，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的代表值，它反映了數(shù)據(jù)的“一般水平”.算術(shù)平均數(shù)嘗試與交流小明和小麗所在的A、B兩個(gè)小組的同學(xué)身高如下(單位:cm):A組B組164，168，171，166，170，168，166，164，169，170，166，168166，172，170，162,164，169，170，165.167，168嘗試與交流

身高/cm164166168169170171劃記

頻數(shù)233121

某次舞蹈大賽的記分規(guī)則為：從七位評(píng)委的打分中去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，計(jì)算平均分作為最后得分．下表是該次比賽中七位評(píng)委對(duì)小菲與小嵐的打分(單位：分)：請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明誰(shuí)的最后得分高．小菲80778283757889小嵐79807776828581例題1分析此題只需按照題中所給的“記分規(guī)則”將兩人的最后得分計(jì)算出來(lái)，再進(jìn)行大小比較即可．解：小菲去掉一個(gè)最高分89分，去掉一個(gè)最低分75分，最后得分為小嵐去掉一個(gè)最高分85分，去掉一個(gè)最低分76分，最后得分為

因?yàn)?0分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．當(dāng)堂小練1.（中考·東營(yíng)）某學(xué)習(xí)小組有8人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別是：102，115，100，105，92，105，85，104，則他們成績(jī)的平均數(shù)是________．101當(dāng)堂小練2.（中考·桂林）一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)是(

)A．7 B．9 C．10 D．12C當(dāng)堂小練3.一組數(shù)據(jù)的和為87，平均數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù)為(

)A．87 B．3 C．29 D．90C拓展與延伸11人出去采集標(biāo)本,其中每人采6件的有2人,每人采3件的有4人,每人采4件的5人,求平均每人采集標(biāo)本數(shù).D解：=4（件）答：平均每人采集標(biāo)本4件.

加權(quán)平均數(shù)新課導(dǎo)入在籃球比賽中，隊(duì)員的身高是反映球隊(duì)實(shí)力的一個(gè)重要因素，如何衡量?jī)蓚€(gè)球隊(duì)從員的身高?怎樣理解“甲隊(duì)隊(duì)員的身高比乙隊(duì)更高”?要比較兩個(gè)球隊(duì)隊(duì)員的身高，需要收集哪些數(shù)據(jù)呢?假期里，小紅和小惠結(jié)伴去買菜，三次購(gòu)買的西紅柿價(jià)格和數(shù)量如下表:從平均價(jià)格看，誰(shuí)買的西紅柿要便宜些？思考小亮和小明的下列說(shuō)法，你認(rèn)為他倆誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？為什么？單價(jià)/(元/千克）432合計(jì)小紅購(gòu)買的數(shù)量/kg1236小惠購(gòu)買的數(shù)量/kg2226知識(shí)點(diǎn)1加權(quán)平均數(shù)小亮的說(shuō)法：每次購(gòu)買單價(jià)相同，購(gòu)買總量也相同，平均價(jià)格應(yīng)該也一樣，都是(4＋3＋2)÷3＝3(元/千克).小明的說(shuō)法：購(gòu)買的總量雖然相同，但小紅花了16元，小惠花了18元，所以平均價(jià)格不一樣，小紅買的西紅柿要便宜些.新課講解小紅購(gòu)買不同單價(jià)的西紅柿的數(shù)量不同，所以平均價(jià)格不是三個(gè)單價(jià)的平均數(shù).實(shí)際上，平均價(jià)格是總花費(fèi)金額與購(gòu)買總量的比，因此，從平均價(jià)格看，小紅買的西紅柿要便宜些.加權(quán)平均數(shù)已知n個(gè)數(shù)xl，x2，…，xn，若wl，w2，…，wn為一組正數(shù)，則把

叫做n個(gè)數(shù)xl，x2，…，xn的加權(quán)平均數(shù)(weightedaverage)，wl，w2，…，wn分別叫做這n個(gè)數(shù)的權(quán)重(weight)，簡(jiǎn)稱為權(quán).如“觀察與思考”中，小紅購(gòu)買的西紅柿平均價(jià)格約為2.67元/千克，它是數(shù)4，3，2的加權(quán)平均數(shù)，三個(gè)數(shù)的權(quán)分別為1，2，3.權(quán)重1.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一般選用加

權(quán)平均數(shù)公式來(lái)求平均數(shù)．2.在加權(quán)平均數(shù)公式中：分子是各數(shù)據(jù)與其權(quán)乘積

的和；分母為權(quán)的和，不能簡(jiǎn)單看成數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之

和．加權(quán)平均數(shù)公式1.某學(xué)校為了鼓勵(lì)學(xué)生積極參加體育鍛煉，規(guī)定體育科目學(xué)期成績(jī)滿分100分，其中平時(shí)表現(xiàn)(早操、課外體育活動(dòng))、期中考試和期末考試成績(jī)按比例3:2:5計(jì)入學(xué)期總成績(jī).甲、乙兩名同學(xué)的各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦拢簩W(xué)生平時(shí)表現(xiàn)/分期中考試/分期末考試/分甲959085乙809588例題1分別計(jì)算甲、乙的學(xué)期總成績(jī).解：三項(xiàng)成績(jī)按3:2:5的比例確定，就是分別用3，2，5作為三項(xiàng)成績(jī)的權(quán)，用加權(quán)平均數(shù)作為學(xué)期總成績(jī).甲的學(xué)期總成績(jī)?yōu)橐业膶W(xué)期總成績(jī)?yōu)楫?dāng)堂小練1.從一組數(shù)據(jù)中取出a個(gè)x1，b個(gè)x2，c個(gè)x3，組成一

個(gè)樣本，那么這個(gè)樣本的平均數(shù)是(

)A. B.C. D.B2.某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部分組成,早鍛煉及體育課外活動(dòng)表現(xiàn)占成績(jī)的20%,體育理論測(cè)試占30%,體育技能測(cè)試占50%,小穎的上述三項(xiàng)成績(jī)依次是92分,80分,84分,則小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是多少?(92×20%+80

×30%+84

×50%)/(20%+30%+50%)=84.4答：小穎這學(xué)期的體育成績(jī)是84.4分.當(dāng)堂小練已知一組數(shù)據(jù)，其中有4個(gè)數(shù)的平均數(shù)為20，另有16個(gè)數(shù)的平均數(shù)為15，則這20個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是(

)A．16 B．17.5 C．18 D．20拓展與延伸DA隨堂測(cè)驗(yàn)1．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3，將這組數(shù)據(jù)每個(gè)數(shù)都擴(kuò)大2倍，則所得的新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）

A．3B．5C．6D．92．如果一組數(shù)據(jù)5，-2，0，6，4，x的平均數(shù)為6，那么x等于（

）

A．3B．4C．23D．63．某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中的一個(gè)數(shù)據(jù)105輸入為15，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是（

）

A．3B．-3C．2D．-24．若一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都減去50后，所得的新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，則原來(lái)那組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）

A．50B．52C．48D．25．在“心系災(zāi)區(qū)”自愿捐款活動(dòng)中，某班30名同學(xué)的捐款情況如下表：則這30名同學(xué)捐款的平均數(shù)是（

）A．10元B．11元C．12元D．13元

捐款（元）51015202530人數(shù)11962116．已知某班有40名學(xué)生，數(shù)學(xué)老師第一次統(tǒng)計(jì)這個(gè)班級(jí)的平均成績(jī)?yōu)?5分，在復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)漏記了一個(gè)學(xué)生的成績(jī)80分，那么這個(gè)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際平均成績(jī)應(yīng)為（

）

A．83分B．85分C．87分D．84分7．如果有10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12，另有20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15，那么這30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（

）

A．12B．15C．13.5D．148．某校抽查了30名學(xué)生參加“學(xué)雷鋒社會(huì)實(shí)踐”活動(dòng)的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這30名學(xué)生參加活動(dòng)的平均次數(shù)是（

）

A．2 B．2.8 C．3 D．3.3填空題9．已知x1，x2，x3的平均數(shù)是，則3x1＋5，3x2＋5，3x3＋5的平均數(shù)是

．10．某學(xué)校要了解期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)，從考試卷中抽取部分試卷，其中有1人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分，則這些同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?/p>

分（精確到0.1）．11．近年來(lái)，義烏市民用汽車擁有量持續(xù)增長(zhǎng)，2011年至2015年，市民用汽車擁有量（單位：萬(wàn)輛）依次約