第18講 導(dǎo)數(shù)與不等式-第2課時 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式_第1頁
第18講 導(dǎo)數(shù)與不等式-第2課時 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式_第2頁
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文檔簡介

第三單元

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第18講導(dǎo)數(shù)與不等式第2課時

利用導(dǎo)數(shù)證明不等式課堂考點探究作業(yè)手冊教師備用習(xí)題

探究點一

直接構(gòu)造函數(shù)證明不等式方法一

先構(gòu)造再證明

方法二

端點效應(yīng)

[總結(jié)反思]

（2）對函數(shù)求導(dǎo)以后，會發(fā)現(xiàn)導(dǎo)函數(shù)一般是一個單調(diào)函數(shù)（要么導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，要么導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞減），而答案往往就是導(dǎo)函數(shù)全部都是非負數(shù)（原函數(shù)單調(diào)遞增）或者導(dǎo)函數(shù)全部都是非正數(shù)（原函數(shù)單調(diào)遞減）時取得.

探究點二

構(gòu)造雙函數(shù)證明不等式

［思路點撥］（1）求導(dǎo)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，進而可得答案；

[總結(jié)反思]當(dāng)通過參變分離得到的函數(shù)直接求導(dǎo)比較復(fù)雜或無從下手時,可將待證不等式進行變形,構(gòu)造兩個都便于求導(dǎo)的函數(shù),即轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€函數(shù)之間最值的比較,從而找到可以傳遞的中間量,達到證明的目的.

教師備用習(xí)題【備選理由】例1考查直接構(gòu)造函數(shù)證明不等式，需注意隱零點的處理;例2考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值及不等式的證明問題,證明不等式的關(guān)鍵是構(gòu)造雙函數(shù)進行證明，在構(gòu)造之前需要對所證不等式進行合理變形，有利于構(gòu)造函數(shù).

作業(yè)手冊◆

基礎(chǔ)熱身

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1-0單調(diào)遞減0單調(diào)遞增123456

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綜合提升

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能力拓展

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