醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用

正態(tài)分布(normaldistribution)又稱Gauss分布（Gaussiandistribution)是一個重要的連續(xù)型概率分布。

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布的重要性醫(yī)學(xué)研究中的某些觀察指標(biāo)服從或近似服從正態(tài)分布；很多統(tǒng)計方法是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)之上的；很多其他分布的極限為正態(tài)分布。因此，正態(tài)分布是統(tǒng)計分析方法的重要基礎(chǔ)。

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用

記作：X

～N（μ，σ2）例如：X

～N（120，8.22）

X

～N（5，32）正態(tài)分布的數(shù)學(xué)形式back醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用X

～N（0，1）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布曲線的三個特點集中性

對稱性均勻變動性醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用集中性

中等大小的數(shù)據(jù)居多，較大的和較小的數(shù)據(jù)少些，即例數(shù)集中在中等大小的數(shù)據(jù)附近。

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用對稱性

以均數(shù)為中心，大于它和小于它的數(shù)據(jù)的例數(shù)是對稱的。

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用均勻變動性

例數(shù)由少增多或由多減少的過程是逐漸變化的，即均勻分布的。在分析數(shù)據(jù)時，均勻性是一個很重要的特點。

如果，隨著變量值的變異，例數(shù)突然地增多或突然地減少，或長距離地間斷，都表示資料的同質(zhì)性可能較差，應(yīng)進(jìn)一步查明原因。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布的特征正態(tài)分布是單峰分布：X=

(峰)正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右完全對稱。正態(tài)分布有兩個參數(shù)（parameter）。某些指標(biāo)經(jīng)變換后服從正態(tài)分布正態(tài)曲線下的面積分布有一定的規(guī)律。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用

-1.96

95%

+1.96

2.5%2.5%正態(tài)曲線下的面積分布示意

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積的計算

求u值，用u值查表，得到所求區(qū)間面積占總面積的比例。曲線下對稱于0的區(qū)間，面積相等。曲線下總面積為100％或1。

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用例2.11在例2.1中已求得某市120名歲男童身高均數(shù)為142.67cm，標(biāo)準(zhǔn)差為6.00cm。設(shè)該資料服從正態(tài)分布，試求：

該地12歲男童身高在132cm以下者占該地12歲男童總數(shù)的比例。

分別求均數(shù)±1s、均數(shù)±1.96s和均數(shù)±2.58s范圍內(nèi)12歲男童占該組兒童總數(shù)的實際百分?jǐn)?shù)，并與理論百分?jǐn)?shù)比較。

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用查u值表3.75%；120名12歲男孩身高分布身高范圍實際分布（cm）

(cm)人數(shù)百分?jǐn)?shù)(%)

136.67~148.678671.6768.27130.91~154.4311495.0095.00127.19~158.1511898.3399.00理論分布(%)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用參考值范圍

(referenceinterval)又稱正常值范圍(normalrange)正常人的形態(tài)、功能、生化等各種指標(biāo)的波動范圍。簡稱正常值。

為什么波動？“個體變異”同一指標(biāo)的數(shù)據(jù)因人而異同一個體的數(shù)據(jù)隨環(huán)境、時間等改變而變醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用為什么要確定一個范圍？既然同屬正常人，就不能以甲的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為乙異常，亦不能以甲此時的數(shù)據(jù)為標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為彼時的異常。所以必須確定一個波動范圍。如WBC：4000～10000個/mm3“正常”是一個相對的概念

“正常人”是指排除了影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的人。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用意義橫向分析劃界、分類臨床醫(yī)生判斷正常與異常的參考依據(jù)

動態(tài)分析如某個地區(qū)不同時期發(fā)汞的正常值可反映環(huán)境污染的動態(tài)變化或環(huán)保效果醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用參考值范圍確定的原則

選定同質(zhì)的正常人作為研究對象

控制檢測誤差

判斷是否分組

單、雙側(cè)問題

選擇百分界值

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用選定同質(zhì)的正常人作為研究對象

同質(zhì)正常“足夠數(shù)量”

例數(shù)過少，代表性差；例數(shù)過多增加成本，且易導(dǎo)致正常標(biāo)準(zhǔn)把握不嚴(yán)，影響數(shù)據(jù)的可靠性。一般認(rèn)為每組100例以上；有人認(rèn)為確定臨床生化指標(biāo)的正常值應(yīng)取300~500例。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用控制檢測誤差通過人員培訓(xùn)、控制檢測條件、重復(fù)測定等措施，嚴(yán)格控制檢測誤差。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用判斷是否分組組間差別是否有統(tǒng)計學(xué)意義并有臨床意義？例：紅細(xì)胞、白細(xì)胞各組的分布范圍、高峰位置等是否基本一致？例：表2.11發(fā)汞資料醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用單、雙側(cè)問題過大或過小均屬異常：雙側(cè)界值例：白細(xì)胞計數(shù)僅過大或過小為異常：單側(cè)界值

例：肺活量僅過低異常下限尿鉛僅過高為異常上限醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用選擇百分界值參考值范圍的涵義：絕大多數(shù)的正常人在該范圍內(nèi)

習(xí)慣上將“絕大多數(shù)”定義為正常人的80%、90%、95%或99%。應(yīng)根據(jù)研究目的、研究指標(biāo)的性質(zhì)、數(shù)據(jù)分布特征等情況綜合考慮百分界值的選擇。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用確定可疑范圍若病人與正常人的數(shù)據(jù)重疊較多的情況下，為避免較大的假陽性和假陰性錯誤率，可設(shè)定可疑范圍。

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用正常人病人

假陽性假陰性圖2.9正常人與病人的數(shù)據(jù)分布重疊示意圖醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用參考值范圍的估計方法

正態(tài)分布法

百分位數(shù)法

對數(shù)正態(tài)分布法

醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用正態(tài)分布法適于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料公式雙側(cè)單側(cè)(高側(cè))(低側(cè))醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用例：某地調(diào)查了360名成年男子的平均血紅蛋白如何估計該地成年男子血紅蛋白95％的參考值范圍？

95％的參考值范圍：該地成年男子血紅蛋白95％的參考值范圍：

12.06～14.84（g/100ml）。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用

百分比雙側(cè)單側(cè)

95%P2.5～P97.590%P5～P95

百分位數(shù)法不服從正態(tài)分布的資料醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)第二章正態(tài)分布及其應(yīng)用發(fā)汞值(

g/g)

男性女性合計頻數(shù)

1～81220203～313566865～2832601467～2325481949